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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 7

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2\le k\}\) है। पूरे \(\mathbb{R}\) पर (R) के परावर्ती होने के बारे में सही कथन क्या है?

On real numbers, \(R=\{(a,b):a^2+b^2\le k\}\). Which statement is correct about (R) being reflexive on all of \(\mathbb{R}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. किसी भी वास्तविक (k) के लिए परावर्ती नहींNot reflexive for any real (k)

Step 1

Concept

परावर्ती होने के लिए हर वास्तविक (a) पर ((a,a)) नियम पूरा करे। / Reflexivity requires ((a,a)) to satisfy the rule for every real (a).

Step 2

Why this answer is correct

तब \(a^2+a^2=2a^2\le k\) हर वास्तविक (a) के लिए चाहिए। / This means \(2a^2\le k\) for every real (a).

Step 3

Exam Tip

(a) बहुत बड़ा हो सकता है, इसलिए कोई स्थिर वास्तविक (k) सभी मानों के लिए पर्याप्त नहीं है। / Since (a) can be arbitrarily large, no fixed real (k) can work.

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वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2\le k\}\) है। पूरे \(\mathbb{R}\) पर (R) के परावर्ती होने के बारे में सही कथन क्या है? / On real numbers, \(R=\{(a,b):a^2+b^2\le k\}\). Which statement is correct about (R) being reflexive on all of \(\mathbb{R}\)?

Correct Answer: A. किसी भी वास्तविक (k) के लिए परावर्ती नहीं / Not reflexive for any real (k). Explanation: चरण 1: परावर्ती होने के लिए हर वास्तविक (a) पर ((a,a)) नियम पूरा करे। चरण 2: तब \(a^2+a^2=2a^2\le k\) हर वास्तविक (a) के लिए चाहिए। चरण 3: (a) बहुत बड़ा हो सकता है, इसलिए कोई स्थिर वास्तविक (k) सभी मानों के लिए पर्याप्त नहीं है। / Step 1: Reflexivity requires ((a,a)) to satisfy the rule for every real (a). Step 2: This means \(2a^2\le k\) for every real (a). Step 3: Since (a) can be arbitrarily large, no fixed real (k) can work.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

तब \(a^2+a^2=2a^2\le k\) हर वास्तविक (a) के लिए चाहिए। / This means \(2a^2\le k\) for every real (a).

What should I remember for this Mathematics concept?

(a) बहुत बड़ा हो सकता है, इसलिए कोई स्थिर वास्तविक (k) सभी मानों के लिए पर्याप्त नहीं है। / Since (a) can be arbitrarily large, no fixed real (k) can work.