वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On real numbers, \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\). Why is (R) not reflexive?
#absolute value
#not reflexive
#strict condition
#school exam
A क्योंकि (|a-a|=0), जो (0) से बड़ा नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not greater than (0)
B क्योंकि (|a-a|=1) / Because (|a-a|=1)
C क्योंकि हर दूरी धनात्मक होती है / Because every distance is positive
D क्योंकि ((a,a)) हमेशा शामिल है / Because ((a,a)) is always included
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (|a-a|=0), जो (0) से बड़ा नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not greater than (0)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((a,a)) नियम में फिट होना चाहिए। / For reflexivity, ((a,a)) must satisfy the rule.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) है और (0>0) असत्य है। / (|a-a|=0), and (0>0) is false.
Step 3
Exam Tip
दूरी शून्य होने वाले अपने-अपने युग्म अक्सर कठोर धनात्मक शर्त में नहीं आते। / Self-distance is zero, so it fails a strict positive condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चयों के परिवार पर (R) इस प्रकार है कि (XRY) जब \(X\subset Y\)। यह संबंध परावर्ती क्यों नहीं है?
On a family of sets, (R) is defined by (XRY) when \(X\subset Y\). Why is this relation not reflexive?
#proper subset
#not reflexive
#set theory
#relations
A क्योंकि \(X\subset X\) असत्य है / Because \(X\subset X\) is false
B क्योंकि \(X\subseteq X\) असत्य है / Because \(X\subseteq X\) is false
C क्योंकि \(X\cap X=\varnothing\) / Because \(X\cap X=\varnothing\)
D क्योंकि हर समुच्चय रिक्त है / Because every set is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(X\subset X\) असत्य है / Because \(X\subset X\) is false
Step 1
Concept
\(X\subset Y\) वास्तविक उपसमुच्चय को दर्शाता है। / \(X\subset Y\) means proper subset.
Step 2
Why this answer is correct
कोई समुच्चय अपने-आप का वास्तविक उपसमुच्चय नहीं होता। / No set is a proper subset of itself.
Step 3
Exam Tip
\(\subset\) और \(\subseteq\) के अंतर को परीक्षा में जरूर पहचानें। / In exams, clearly distinguish \(\subset\) and \(\subseteq\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
प्राकृतिक संख्याओं पर \(R={(a,b):a\) (b) का वास्तविक भाजक है(}) है, जहाँ वास्तविक भाजक का अर्थ \(a\ne b\) है। (R) कैसा है?
On natural numbers, \(R={(a,b):a\) is a proper divisor of (b)(}), where proper divisor means \(a\ne b\). What is (R)?
#proper divisor
#not reflexive
#divisibility relation
#class 12
A परावर्ती नहीं / Not reflexive
B परावर्ती / Reflexive
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D पहचान संबंध / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
वास्तविक भाजक में \(a\ne b\) की शर्त होती है। / A proper divisor requires \(a\ne b\).
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप वाले युग्म ((a,a)) में (a=b) होता है, इसलिए वे शामिल नहीं होंगे। / In a self-pair ((a,a)), (a=b), so self-pairs are not included.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक भाजक संबंध को साधारण विभाज्यता से अलग पहचानें। / Distinguish proper divisor from ordinary divisibility.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv 0 \pmod{2}\)}) है। यह संबंध परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a \equiv 0 \pmod{2}\)}). Why is this relation not reflexive?
#modulo condition
#not reflexive
#missing self pair
#class 12
A क्योंकि ((1,1)) शामिल नहीं होगा / Because ((1,1)) will not be included
B क्योंकि ((2,2)) शामिल नहीं होगा / Because ((2,2)) will not be included
C क्योंकि ((4,4)) शामिल नहीं होगा / Because ((4,4)) will not be included
D क्योंकि सभी अपने-अपने युग्म शामिल हैं / Because all self-pairs are included
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) शामिल नहीं होगा / Because ((1,1)) will not be included
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((1,1)) सहित सभी अपने-अपने युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all self-pairs, including ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम में पहला तत्व सम होना चाहिए, लेकिन (1) सम नहीं है। / The rule requires the first element to be even, but (1) is not even.
Step 3
Exam Tip
किसी एक अपने-अपने युग्म का न होना भी परावर्ती गुण को असफल कर देता है। / Missing even one self-pair makes the relation non-reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पूर्णांकों पर \(R={(a,b):a+b\) विषम है(}) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On integers, \(R={(a,b):a+b\) is odd(}). Why is (R) not reflexive?
#odd sum
#not reflexive
#integer relation
#mcq
A क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / Because (a+a=2a) is even
B क्योंकि (a+a) हमेशा विषम होता है / Because (a+a) is always odd
C क्योंकि ((a,a)) हमेशा संबंध में होता है / Because ((a,a)) is always in the relation
D क्योंकि केवल शून्य विषम है / Because only zero is odd
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / Because (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((a,a)) हर (a) के लिए होना चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में योग (a+a=2a) है, जो सम होता है। / For ((a,a)), the sum is (a+a=2a), which is even.
Step 3
Exam Tip
यदि नियम विषम योग मांगता है, तो अपने-अपने युग्म शामिल नहीं होंगे। / If the rule asks for an odd sum, self-pairs are not included.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) में कौन सा आवश्यक युग्म नहीं बनेगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Which required pair will not be formed in (R)?
#strict inequality
#not reflexive
#ordered pair
#school exam
A ((1,1))
B ((1,2))
C ((2,3))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम (a<b) में (1<1) असत्य है, इसलिए ((1,1)) नहीं बनेगा। / Under (a<b), (1<1) is false, so ((1,1)) is not formed.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता में अपने-अपने युग्म नहीं आते। / Strict inequality does not include self-pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). What is correct about (R)?
#not equal relation
#not reflexive
#set relation
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह पहचान सम्बन्ध है / It is identity relation
D इसमें सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / It has all self-pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में (a=b) होता है। / In a self-pair, (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a\ne b\) ऐसे सभी युग्मों को बाहर कर देती है। / The condition \(a\ne b\) excludes all self-pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Therefore the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a>b\}\) है। (R) स्वतुल्य क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a>b\}\). Why is (R) not reflexive?
#greater than relation
#not reflexive
#easy mcq
A क्योंकि (a>a) कभी सत्य नहीं होता / Because (a>a) is never true
B क्योंकि \(a\ge a\) सत्य है / Because \(a\ge a\) is true
C क्योंकि (1>2) सत्य है / Because (1>2) is true
D क्योंकि इसमें सभी युग्म हैं / Because it has all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a>a) कभी सत्य नहीं होता / Because (a>a) is never true
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (a>b) में (b=a) रखें। / For a self-pair, put (b=a) in (a>b).
Step 2
Why this answer is correct
तब (a>a) मिलता है, जो असत्य है। / This gives (a>a), which is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (>) सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / Hence the relation (>) is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) है। कौन-सा कथन सही है?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a-b\) is odd}). Which statement is correct?
#odd difference
#not reflexive
#relations
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / (R) has all self-pairs
D \(R=A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (a-b=a-a=0) होगा। / For a self-pair, (a-b=a-a=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) विषम नहीं है, इसलिए ((a,a)) शर्त पूरी नहीं करता। / (0) is not odd, so ((a,a)) does not satisfy the condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Therefore the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और (R) में केवल ((1,1)) और ((2,2)) अपने-आप वाले युग्म हैं, तो (R) के लिए सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and (R) has only ((1,1)) and ((2,2)) as self-pairs, which statement is correct for (R)?
#partial self pairs
#not reflexive
#mcq
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) सार्वत्रिक है / (R) is universal
D (R) अवश्य रिक्त है / (R) must be empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
(A) में (1,2,3) तीन सदस्य हैं। / The set (A) has three elements (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) भी जरूरी है, लेकिन वह नहीं है। / ((3,3)) is also required, but it is absent.
Step 3
Exam Tip
एक सदस्य का अपने-आप वाला युग्म छूटने पर सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / If one element misses its self-pair, the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) स्वतुल्य नहीं है, तो इसका सबसे सरल कारण क्या हो सकता है?
If (R) is not reflexive, what can be the simplest reason?
#not reflexive
#missing self pair
#relations
A कम से कम एक ((a,a)) युग्म अनुपस्थित है / At least one ((a,a)) pair is missing
B सभी ((a,a)) युग्म उपस्थित हैं / All ((a,a)) pairs are present
C बहुत अधिक युग्म हैं / There are too many pairs
D समुच्चय में दो सदस्य हैं / The set has two elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कम से कम एक ((a,a)) युग्म अनुपस्थित है / At least one ((a,a)) pair is missing
Step 1
Concept
स्वतुल्यता तभी टूटती है जब कोई जरूरी अपने-आप वाला युग्म न हो। / Reflexivity fails when a required self-pair is absent.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी \(a\in A\) के लिए \((a,a)\notin R\), तो (R) स्वतुल्य नहीं है। / If \((a,a)\notin R\) for some \(a\in A\), then (R) is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
कमी खोजने के लिए हर सदस्य का विकर्ण युग्म देखें। / To find the failure, check each diagonal pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) है। यह स्वतुल्य क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a=b+1\}\). Why is it not reflexive?
#condition based relation
#not reflexive
#mcq
A क्योंकि (a=a+1) कभी सत्य नहीं होता / Because (a=a+1) is never true
B क्योंकि (1=2+1) है / Because (1=2+1)
C क्योंकि सभी युग्म उपस्थित हैं / Because all pairs are present
D क्योंकि हर संख्या अपने बराबर है / Because every number equals itself
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a=a+1) कभी सत्य नहीं होता / Because (a=a+1) is never true
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (b=a) रखने पर (a=a+1) होना चाहिए। / For reflexivity, putting (b=a) would require (a=a+1).
Step 2
Why this answer is correct
यह किसी संख्या के लिए सत्य नहीं है। / This is not true for any number.
Step 3
Exam Tip
ऐसी शर्त जो अपने-आप वाले युग्म न दे, स्वतुल्य नहीं होती। / A condition that gives no self-pair is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Is (R) reflexive or not?
#odd sum relation
#not reflexive
#relations
A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C सार्वत्रिक है / Universal
D पहचान सम्बन्ध है / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए योग (a+a=2a) होगा। / For ((a,a)), the sum is (a+a=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / (2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म इस शर्त को पूरा नहीं करता। / So no self-pair satisfies the condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,3),(3,3)\}\) है। कौन-सा युग्म न होने से (R) स्वतुल्य नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,3),(3,3)\}\). Which missing pair makes (R) not reflexive?
#missing diagonal pair
#not reflexive
#relations
A ((1,2))
B ((2,2))
C ((3,1))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ((2,2))
Step 1
Concept
(1,2,3) के लिए अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / The elements (1,2,3) need their self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) और ((3,3)) हैं, पर ((2,2)) नहीं है। / ((1,1)) and ((3,3)) are present, but ((2,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
छूटे हुए अपने-आप वाले युग्म पर ध्यान दें। / Focus on the missing self-pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Is (R) reflexive or not?
#less than relation
#not reflexive
#relations
A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C सार्वत्रिक है / Universal
D केवल एक-सदस्यीय है / Singleton relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्य होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी संख्या के लिए (a<a) सत्य नहीं होता। / No number satisfies (a<a).
Step 3
Exam Tip
(<) वाला सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / The relation (<) is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) परावर्ती नहीं है, तो कौन सी स्थिति हो सकती है?
If (R) is not reflexive, which situation may occur?
#not reflexive
#definition
#missing self pair
#mcq
A किसी \(a \in A\) के लिए \((a,a) \notin R\) / For some \(a \in A\), \((a,a) \notin R\)
B हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) / For every \(a \in A\), \((a,a) \in R\)
C \(R=A \times A\)
D (R) में सभी अपने-अपने युग्म हैं / (R) has all self-pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. किसी \(a \in A\) के लिए \((a,a) \notin R\) / For some \(a \in A\), \((a,a) \notin R\)
Step 1
Concept
परावर्ती न होने का मतलब है कि कम से कम एक जरूरी अपने-अपने युग्म नहीं है। / Not reflexive means at least one required self-pair is missing.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी \(a \in A\) के लिए \((a,a) \notin R\) हो सकता है। / So for some \(a \in A\), \((a,a) \notin R\).
Step 3
Exam Tip
विरोधी स्थिति समझने से गुण जल्दी पहचाना जाता है। / Understanding the opposite condition helps identify the property quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv 0 \pmod{2}\)}) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a \equiv 0 \pmod{2}\)}). Is (R) reflexive?
#modulo condition
#not reflexive
#missing pair
#class 12
A नहीं, क्योंकि ((1,1)) नियम पूरा नहीं करता / No, because ((1,1)) does not satisfy the rule
B हाँ, क्योंकि सभी (a) सम हैं / Yes, because all (a) are even
C हाँ, क्योंकि (b) कुछ भी हो सकता है / Yes, because (b) can be anything
D केवल ((2,2)) अनुपस्थित है / Only ((2,2)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि ((1,1)) नियम पूरा नहीं करता / No, because ((1,1)) does not satisfy the rule
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) सब चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम में पहला तत्व सम होना चाहिए, पर (1) सम नहीं है, इसलिए ((1,1)) नहीं आएगा। / The rule requires the first element to be even, but (1) is not even, so ((1,1)) is missing.
Step 3
Exam Tip
एक जरूरी युग्म न मिले तो परावर्ती नहीं। / Missing one required pair makes it not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Is (R) reflexive?
#sum odd relation
#not reflexive
#class 12
#quiz
A नहीं, क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / No, because (a+a=2a) is even
B हाँ, क्योंकि हर योग विषम है / Yes, because every sum is odd
C हाँ, क्योंकि ((1,1)) शामिल है / Yes, because ((1,1)) is included
D केवल (3) के लिए / Only for (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / No, because (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्म के लिए (a+b) में (b=a) रखें। / For a self-pair, put (b=a) in (a+b).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) सम होता है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is even, not odd.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ऐसा संबंध परावर्ती नहीं है। / So this relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किसी भी समुच्चय (A) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On any set (A), \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). Why is (R) not reflexive?
#not equal relation
#not reflexive
#self pairs
#mcq
A क्योंकि \(a\ne a\) असत्य है / Because \(a\ne a\) is false
B क्योंकि (a=a) असत्य है / Because (a=a) is false
C क्योंकि हर युग्म अपने-अपने रूप में है / Because every pair is a self-pair
D क्योंकि यह पहचान संबंध है / Because it is the identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(a\ne a\) असत्य है / Because \(a\ne a\) is false
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन नियम \(a\ne b\) में \(a\ne a\) असत्य है, इसलिए अपने-अपने युग्म नहीं मिलते। / But under \(a\ne b\), \(a\ne a\) is false, so self-pairs are absent.
Step 3
Exam Tip
असमान होने वाला नियम परावर्ती नहीं बनाता। / A not-equal relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(पूर्णांकों पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) है। यह परावर्ती क्यों नहीं है?
\(On integers, (R={(a,b):a-b\) is odd}). Why is it not reflexive?
#odd difference
#not reflexive
#integers
#relations
A क्योंकि (a-a=0) विषम नहीं है / Because (a-a=0) is not odd
B क्योंकि (a-a=1) है / Because (a-a=1)
C क्योंकि हर अंतर विषम होता है / Because every difference is odd
D क्योंकि हर संख्या विषम है / Because every number is odd
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a-a=0) विषम नहीं है / Because (a-a=0) is not odd
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्म के लिए (a=b) लें। / For a self-pair, take (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0) मिलता है और 0 विषम नहीं होता। / Then (a-a=0), and 0 is not odd.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती गुण में सभी तत्वों के अपने-अपने युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity needs self-pairs for all elements.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Why is (R) not reflexive?
#less than relation
#not reflexive
#strict inequality
#easy
A क्योंकि (a<a) कभी सत्य नहीं होता / Because (a<a) is never true
B क्योंकि \(a \le a\) सत्य है / Because \(a \le a\) is true
C क्योंकि सभी युग्म मौजूद हैं / Because all pairs are present
D क्योंकि यह \(A \times A\) है / Because it is \(A \times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a<a) कभी सत्य नहीं होता / Because (a<a) is never true
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम (a<b) में (a<a) चाहिए होगा, जो असत्य है। / The rule (a<b) would require (a<a), which is false.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता वाले संबंध अक्सर परावर्ती नहीं होते। / Strict inequality relations are usually not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2\}\) पर कौन सा संबंध परावर्ती नहीं है?
Which relation on \(A=\{1,2\}\) is not reflexive?
#not reflexive
#missing diagonal pair
#relations functions
A \(R=\{(1,1),(1,2)\}\)
B \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)
C \(R=A \times A\)
D \(R=\{(1,1),(2,2),(2,1)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(1,1),(1,2)\}\)
Step 1
Concept
\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) दोनों चाहिए। / For \(A=\{1,2\}\), both ((1,1)) and ((2,2)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
पहले संबंध में ((2,2)) नहीं है। / The first relation misses ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म से पहले जरूरी युग्मों की कमी जांचें। / Check missing compulsory pairs before looking at extra pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर ऐसे कितने संबंध हैं जो न परावर्ती हैं?
If \(A=\{1,2,3\}\), how many relations on (A) are not reflexive?
#counting-relations
#not-reflexive
#expert
A \(2^9-2^6\)
B \(2^6\)
C \(2^3\)
D \(2^9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^9-2^6\)
Step 1
Concept
कुल संबंधों की संख्या \(2^9\) है। / The total number of relations is \(2^9\).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^{9-3}=2^6\) है। / The number of reflexive relations is \(2^{9-3}=2^6\).
Step 3
Exam Tip
न परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^9-2^6\) होगी। / Therefore the number of non-reflexive relations is \(2^9-2^6\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब \(a-b\ge2\)। सही निष्कर्ष चुनिए।
On real numbers, (aRb) if and only if \(a-b\ge2\). Choose the correct conclusion.
#order-relation
#transitive
#not-reflexive
A संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं / Transitive but neither reflexive nor symmetric
B परावर्ती और संक्रामक है / Reflexive and transitive
C सममित और संक्रामक है / Symmetric and transitive
D तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं / Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
(a-a=0), जो (2) से बड़ा या बराबर नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / (a-a=0), which is not at least (2), so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) (b) से कम से कम (2) बड़ा है, तो उल्टा सही नहीं होगा। / If (a) is at least (2) greater than (b), the reverse cannot hold.
Step 3
Exam Tip
\(a-b\ge2\) और \(b-c\ge2\) से \(a-c\ge4\), इसलिए संक्रामकता है। / From \(a-b\ge2\) and \(b-c\ge2\), we get \(a-c\ge4\), so it is transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब (a-b=2)। सही वर्गीकरण चुनिए।
On real numbers, (aRb) if and only if (a-b=2). Choose the correct classification.
#fixed-difference
#not-reflexive
#not-symmetric
#not-transitive
A न परावर्ती, न सममित, न संक्रामक / Neither reflexive, symmetric, nor transitive
B केवल सममित / Only symmetric
C केवल संक्रामक / Only transitive
D तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. न परावर्ती, न सममित, न संक्रामक / Neither reflexive, symmetric, nor transitive
Step 1
Concept
(a-a=0), इसलिए परावर्तन नहीं है। / (a-a=0), so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a-b=2) होने पर (b-a=-2), इसलिए सममितता नहीं है। / If (a-b=2), then (b-a=-2), so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
(4R2) और (2R0) सही हैं, पर (4R0) के लिए अंतर (4) है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / (4R2) and (2R0) hold, but (4R0) has difference (4), so transitivity fails.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) सममित और संक्रामक है, तो क्या (R) हमेशा परावर्ती होगा? सही विकल्प चुनिए।
If (R) is symmetric and transitive, is (R) always reflexive? Choose the correct option.
#counterexample
#symmetric
#transitive
#not-reflexive
A हाँ, हमेशा / Yes, always
B नहीं, जैसे \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1)\}\) / No, for example \(R=\{(1,1)\}\) on \(A=\{1,2\}\)
C हाँ, यदि समुच्चय अरिक्त हो / Yes, if the set is non-empty
D नहीं, क्योंकि संक्रामक संबंध परावर्ती नहीं हो सकता / No, because a transitive relation cannot be reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं, जैसे \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1)\}\) / No, for example \(R=\{(1,1)\}\) on \(A=\{1,2\}\)
Step 1
Concept
सममित और संक्रामक होने से सभी स्वयुग्म अपने आप नहीं मिलते। / Symmetry and transitivity do not automatically provide all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए उदाहरण में ((2,2)) नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / In the given example, ((2,2)) is missing, so reflexivity fails.
Step 3
Exam Tip
ऐसे सिद्धांत प्रश्नों में छोटा प्रति-उदाहरण सबसे मजबूत तरीका है। / For such theory questions, a small counterexample is the strongest method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) दोनों (4) से छोटे हों। सही वर्गीकरण चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if both (a) and (b) are less than (4). Choose the correct classification.
#subset-relation
#symmetric
#transitive
#not-reflexive
A सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं / Symmetric and transitive but not reflexive
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C परावर्ती और सममित है / Reflexive and symmetric
D सममित है पर संक्रामक नहीं / Symmetric but not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं / Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(4) स्वयं से संबंधित नहीं होगा, इसलिए परावर्तन नहीं है। / (4) is not related to itself, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तत्वों के (4) से छोटे होने की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है। / The condition that both elements are less than (4) remains true after reversal.
Step 3
Exam Tip
संबंध ({1,2,3}) के भीतर पूरा है, इसलिए संक्रामकता है। / The relation is complete inside ({1,2,3}), so it is transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो (A) पर ऐसे कितने संबंध हैं जिनमें सभी स्वयुग्म नहीं हैं?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many relations on (A) do not contain all self-pairs?
#counting-relations
#not-reflexive
#expert
A \(2^{16}-2^{12}\)
B \(2^{12}\)
C \(2^4\)
D \(2^{16}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{16}-2^{12}\)
Step 1
Concept
कुल संबंधों की संख्या \(2^{16}\) है। / The total number of relations is \(2^{16}\).
Step 2
Why this answer is correct
सभी स्वयुग्म रखने वाले परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^{12}\) है। / The number of relations containing all self-pairs is \(2^{12}\).
Step 3
Exam Tip
सभी स्वयुग्म न रखने वाले संबंधों की संख्या \(2^{16}-2^{12}\) होगी। / Hence the number not containing all self-pairs is \(2^{16}-2^{12}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) (b) से कम से कम (2) छोटा हो। सही निष्कर्ष चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a) is at least (2) less than (b). Choose the correct conclusion.
#strict-order
#transitive
#not-reflexive
A परावर्ती और संक्रामक है / Reflexive and transitive
B सममित और संक्रामक है / Symmetric and transitive
C संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं / Transitive but neither reflexive nor symmetric
D तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं / Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई संख्या स्वयं से (2) छोटी नहीं हो सकती, इसलिए परावर्तन नहीं है। / No number can be (2) less than itself, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) (b) से कम है, तो (b) (a) से कम नहीं हो सकता, इसलिए सममितता नहीं है। / If (a) is less than (b), then (b) cannot be less than (a), so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि \(a\le b-2\) और \(b\le c-2\), तो \(a\le c-4\), इसलिए संक्रामकता है। / If \(a\le b-2\) and \(b\le c-2\), then \(a\le c-4\), so it is transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(2,4),(1,4)\}\) है। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(2,4),(1,4)\}\). Choose the correct statement.
#transitive
#not-reflexive
#not-symmetric
A सममित है पर संक्रामक नहीं / Symmetric but not transitive
B संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं / Transitive but neither reflexive nor symmetric
C परावर्ती और संक्रामक है / Reflexive and transitive
D तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं / Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई स्वयुग्म नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / There is no self-pair, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
आगे बढ़ने वाली हर जरूरी शृंखला का परिणाम मौजूद है, इसलिए संबंध संक्रामक है। / Every required result of a forward chain is present, so the relation is transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
