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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 6

यदि (R) सममित और संक्रामक है, तो क्या (R) हमेशा परावर्ती होगा? सही विकल्प चुनिए।

If (R) is symmetric and transitive, is (R) always reflexive? Choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं, जैसे \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1)\}\)No, for example \(R=\{(1,1)\}\) on \(A=\{1,2\}\)

Step 1

Concept

सममित और संक्रामक होने से सभी स्वयुग्म अपने आप नहीं मिलते। / Symmetry and transitivity do not automatically provide all self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए उदाहरण में ((2,2)) नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / In the given example, ((2,2)) is missing, so reflexivity fails.

Step 3

Exam Tip

ऐसे सिद्धांत प्रश्नों में छोटा प्रति-उदाहरण सबसे मजबूत तरीका है। / For such theory questions, a small counterexample is the strongest method.

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यदि (R) सममित और संक्रामक है, तो क्या (R) हमेशा परावर्ती होगा? सही विकल्प चुनिए। / If (R) is symmetric and transitive, is (R) always reflexive? Choose the correct option.

Correct Answer: B. नहीं, जैसे \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1)\}\) / No, for example \(R=\{(1,1)\}\) on \(A=\{1,2\}\). Explanation: चरण 1: सममित और संक्रामक होने से सभी स्वयुग्म अपने आप नहीं मिलते। चरण 2: दिए गए उदाहरण में ((2,2)) नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। चरण 3: ऐसे सिद्धांत प्रश्नों में छोटा प्रति-उदाहरण सबसे मजबूत तरीका है। / Step 1: Symmetry and transitivity do not automatically provide all self-pairs. Step 2: In the given example, ((2,2)) is missing, so reflexivity fails. Step 3: For such theory questions, a small counterexample is the strongest method.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

दिए गए उदाहरण में ((2,2)) नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / In the given example, ((2,2)) is missing, so reflexivity fails.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे सिद्धांत प्रश्नों में छोटा प्रति-उदाहरण सबसे मजबूत तरीका है। / For such theory questions, a small counterexample is the strongest method.