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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 5

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो (A) पर ऐसे कितने संबंध हैं जिनमें सभी स्वयुग्म नहीं हैं?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many relations on (A) do not contain all self-pairs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{16}-2^{12}\)

Step 1

Concept

कुल संबंधों की संख्या \(2^{16}\) है। / The total number of relations is \(2^{16}\).

Step 2

Why this answer is correct

सभी स्वयुग्म रखने वाले परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^{12}\) है। / The number of relations containing all self-pairs is \(2^{12}\).

Step 3

Exam Tip

सभी स्वयुग्म न रखने वाले संबंधों की संख्या \(2^{16}-2^{12}\) होगी। / Hence the number not containing all self-pairs is \(2^{16}-2^{12}\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो (A) पर ऐसे कितने संबंध हैं जिनमें सभी स्वयुग्म नहीं हैं? / If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many relations on (A) do not contain all self-pairs?

Correct Answer: A. \(2^{16}-2^{12}\). Explanation: चरण 1: कुल संबंधों की संख्या \(2^{16}\) है। चरण 2: सभी स्वयुग्म रखने वाले परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^{12}\) है। चरण 3: सभी स्वयुग्म न रखने वाले संबंधों की संख्या \(2^{16}-2^{12}\) होगी। / Step 1: The total number of relations is \(2^{16}\). Step 2: The number of relations containing all self-pairs is \(2^{12}\). Step 3: Hence the number not containing all self-pairs is \(2^{16}-2^{12}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सभी स्वयुग्म रखने वाले परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^{12}\) है। / The number of relations containing all self-pairs is \(2^{12}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सभी स्वयुग्म न रखने वाले संबंधों की संख्या \(2^{16}-2^{12}\) होगी। / Hence the number not containing all self-pairs is \(2^{16}-2^{12}\).