integer-solution se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
24 questions tagged with integer-solution.
If \(x\in\mathbb{Z}\) and (2x+1<8), what is the greatest marked integer on the number line?
B. (3)
(2x<7) से \(x<\frac{7}{2}\), इसलिए सबसे बड़ा integer (3) है। परीक्षा में integer answer में boundary से पहले वाला पूर्णांक लें।
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Which integer is the greatest member of the interval ([5,12))?
C. (11)
(12) शामिल नहीं है इसलिए उससे पहले का सबसे बड़ा पूर्णांक (11) होगा। खुले दाएँ सिरे को उत्तर न मानें। / (12) is not included, so the greatest integer before it is (11). Do not take the open right endpoint as the answer.
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Which integer is the greatest member of the interval ([-2,4))?
C. (3)
(4) शामिल नहीं है इसलिए उससे पहले का सबसे बड़ा पूर्णांक (3) होगा। खुले दाएँ सिरे को उत्तर में न लें। / (4) is not included, so the greatest integer before it is (3). Do not take the open right endpoint as the answer.
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A. (5)
पहली असमानता से (x<11) और दूसरी से \(x\geq 6\) मिलता है। पूर्णांक (6,7,8,9,10) हैं, इसलिए कुल (5) मान हैं। / The first inequality gives (x<11), and the second gives \(x\geq 6\). The integers are (6,7,8,9,10), so there are (5) values.
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If \( \frac{2x-3}{4}\geq \frac{x+5}{6} \), what is the smallest integer (x)?
B. (7)
(12) से गुणा करने पर \(6x-9\geq 2x+10\) और \(x\geq \frac{19}{4}\) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (7) है। / Multiplying by (12) gives \(6x-9\geq 2x+10\) and \(x\geq \frac{19}{4}\). Therefore the smallest integer is (7).
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What is the least integer (x) satisfying (-4x+6<-10)?
B. (5)
(-4x<-16) से (x>4), इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (5) है। परीक्षा में सख्त असमीका में सीमा को शामिल न करें। / (-4x<-16) gives (x>4), so the least integer is (5). Do not include the boundary in a strict inequality.
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What is the greatest integer (x) satisfying (5x+4<31)?
A. (5)
(5x<27) से \(x<\frac{27}{5}\), इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक (5) है। परीक्षा में सीमा के पास वाले पूर्णांक जांचें।
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What is the least integer (x) satisfying \(-3x+10\le 1\)?
B. (3)
\(-3x\le -9\) से \(x\ge 3\), इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (3) है। परीक्षा में ऋणात्मक भाग देने के बाद सीमा जांचें। / \(-3x\le -9\) gives \(x\ge 3\), so the least integer is (3). Check the boundary after division by a negative.
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What is the greatest integer (x) satisfying (4x-3<18)?
A. (5)
(4x<21) से \(x<\frac{21}{4}\), इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक (5) है। परीक्षा में पूर्णांक उत्तर मांगने पर सीमा के पास जांच करें।
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If \(x\) is an integer and \(-3\le x<4\), what is its solution set?
C. \(\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
असमानता \(-3\le x<4\) में \(-3\) शामिल है क्योंकि वहाँ \(\le\) का चिन्ह है, जबकि \(4\) शामिल नहीं है क्योंकि वहाँ \(<\) का चिन्ह है। इसलिए \(-3\) से \(3\) तक के सभी पूर्णांक हल हैं, अर्थात विकल्प C सही है। विकल्प B में \(4\) अनावश्यक रूप से शामिल है। परीक्षा में बंद सिरा शामिल और खुला सिरा बहिष्कृत करना याद रखें। / In the inequality \(-3\le x<4\), \(-3\) is included because the symbol is \(\le\), while \(4\) is excluded because the symbol is \(<\). Thus, all integers from \(-3\) through \(3\) are solutions, so option C is correct. Option B is incorrect because it includes \(4\). In an exam, remember that a closed endpoint is included and an open endpoint is excluded.
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A. 6
असमानता को हल करने पर \(7x-4\geq 3x+20\), इसलिए \(4x\geq 24\) और \(x\geq 6\) मिलता है। अतः सबसे छोटा पूर्णांक हल 6 है। विकल्प 5 गलत है, क्योंकि \(x=5\) रखने पर \(31\geq 35\) असत्य होता है। परीक्षा-युक्ति: जब किसी असमानता को धनात्मक संख्या से गुणा या भाग किया जाता है, तो असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Solving the inequality gives \(7x-4\geq 3x+20\), so \(4x\geq 24\) and hence \(x\geq 6\). Therefore, the least integer solution is 6. Option 5 is incorrect because substituting \(x=5\) gives \(31\geq 35\), which is false. Exam tip: the inequality sign does not reverse when multiplying or dividing by a positive number.
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If (x) is an integer and \(4x-1\le 15\), what is the greatest possible (x)?
A. (4)
असमानता से \(4x\le 16\), इसलिए \(x\le 4\) और सबसे बड़ा पूर्णांक (4) है। \(\le\) में सीमा मान शामिल होता है। / The inequality gives \(4x\le 16\), so \(x\le 4\) and the greatest integer is (4). The sign \(\le\) includes the boundary value.
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If (x) is an integer and \(3x\ge 24\), what is the least possible (x)?
A. (8)
(3) से भाग देने पर \(x\ge 8\), इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (8) है। \(\ge\) सीमा मान को शामिल करता है। / Dividing by (3) gives \(x\ge 8\), so the least integer is (8). The sign \(\ge\) includes the boundary value.
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If (x) is an integer and (x+6<11), what is the greatest possible (x)?
A. (4)
असमानता से (x<5) मिलता है, इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक (4) है। सख्त चिह्न में सीमा शामिल नहीं होती। / The inequality gives (x<5), so the greatest integer is (4). A strict sign does not include the boundary.
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If (x) is an integer and (3x+2<17), what is the greatest possible (x)?
A. (4)
असमानता से (3x<15), इसलिए (x<5) और सबसे बड़ा पूर्णांक (4) है। सख्त असमानता में सीमा मान शामिल नहीं होता। / The inequality gives (3x<15), so (x<5) and the greatest integer is (4). A strict inequality does not include the boundary value.
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If (x) is an integer and \(2x\ge 10\), what is the least possible (x)?
A. (5)
(2) से भाग देने पर \(x\ge 5\), इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (5) है। बराबरी वाला चिह्न सीमा मान को शामिल करता है। / Dividing by (2) gives \(x\ge 5\), so the least integer is (5). The equality sign includes the boundary value.
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If (x) is an integer and (x+2<6), what is the greatest possible (x)?
A. (3)
असमानता से (x<4) मिलता है, इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक (3) है। सख्त चिह्न पर सीमा मान शामिल नहीं होता। / The inequality gives (x<4), so the greatest integer is (3). A strict sign does not include the boundary value.
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If \(x\in \mathbb{N}\) and (2x+1<12), what is the greatest possible (x)?
B. (5)
(2x<11) से \(x<\frac{11}{2}\) है इसलिए प्राकृतिक संख्याओं में सबसे बड़ा (x=5) है। पूर्णांक सीमा में दशमलव उत्तर नहीं लिखते।
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(\frac{x-2}{3}\leq -1\), what is the greatest possible (x)?
C. (-1)
(3) से गुणा करने पर \(x-2\leq -3\) और \(x\leq -1\) मिलता है। इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक हल (-1) है। / Multiplying by (3) gives \(x-2\leq -3\), so \(x\leq -1\). Therefore the greatest integer solution is (-1).
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If �\(x\in\mathbb{Z}\)� and �\(-3\leq \frac{x}{2}<4\)�, what is the solution set?
A. \(\{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7\}\)
असमानता के सभी पदों को धनात्मक संख्या 2 से गुणा करने पर �\(-6\leq x<8\)� मिलता है; असमानता के चिह्नों की दिशा नहीं बदलती। चूँकि �(x� पूर्णांक है, इसलिए �x� के मान �-6� से �7� तक होंगे। �8� शामिल नहीं होगा क्योंकि ऊपरी असमानता सख्त है। परीक्षा-युक्ति: सख्त चिह्न �<� या �>� होने पर संबंधित अंतिम संख्या को हल समुच्चय में शामिल न करें। / Multiplying every part of the inequality by the positive number 2 gives �\(-6\leq x<8\)�, so the inequality signs retain their directions. Since �x� is an integer, its values range from �-6� through �7�. The value �8� is excluded because the upper inequality is strict. Exam tip: for a strict sign such as �<� or �>�, do not include the corresponding endpoint.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(3x+2\geq 17\), what is the least possible value of \(x\)?
B. 5
असमता \(3x+2\geq 17\) से \(3x\geq 15\), अतः \(x\geq 5\) प्राप्त होता है। चूँकि \(x\) पूर्णांक है, सबसे छोटा संभव मान 5 है। विकल्प 4 गलत है, क्योंकि \(3(4)+2=14<17\)। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से असमता के दोनों पक्षों को भाग देने पर असमता का चिह्न नहीं बदलता। / From \(3x+2\geq 17\), we get \(3x\geq 15\), and hence \(x\geq 5\). Since \(x\) is an integer, the least possible value is 5. Option 4 is incorrect because \(3(4)+2=14<17\). Exam tip: dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and (4x+9<1), what is the greatest possible (x)?
C. (-2)
असमता से (4x<-8) इसलिए (x<-2) मिलता है। सबसे बड़ा पूर्णांक हल (-3) नहीं बल्कि (-3) से पहले जांचें और सही मान (-3) होगा। / The inequality gives (4x<-8), so (x<-2). The greatest integer less than (-2) is (-3).
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If (x) is an integer and \(2x-5\leq 9\), what is the greatest possible (x)?
B. (7)
असमता से \(2x\leq 14\) इसलिए \(x\leq 7\) मिलता है। पूर्णांक प्रतिबंध हो तो अंतिम उत्तर पूर्णांक ही लें। / The inequality gives \(2x\leq 14\), so \(x\leq 7\). With an integer restriction, choose an integer final answer.
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If \(2x-1\ge 7\) then what is the least integer value of (x)?
B. (4)
हल \(2x\ge 8\) यानी \(x\ge 4\) है इसलिए न्यूनतम पूर्णांक (4) है। पहले वास्तविक हल निकालें फिर पूर्णांक चुनें। / The solution is \(2x\ge 8\) so \(x\ge 4\) and the least integer is (4). First find the real solution and then choose the integer.
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