Level 41 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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If (7-4x>19), which solution for (x) is correct?
A. (x<-3)
(7-4x>19) से (-4x>12) और (x<-3) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देते समय असमता का चिन्ह पलटता है। / From (7-4x>19), we get (-4x>12), so (x<-3). The inequality sign reverses when dividing by a negative number.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(-7<2x+5\leq 13\), which solution for (x) is correct?
A. \(-6<x\leq 4\)
(5) घटाने पर \(-12<2x\leq 8\) और फिर \(-6<x\leq 4\) मिलता है। संयुक्त असमता में हर भाग पर समान क्रिया करें। / Subtracting (5) gives \(-12<2x\leq 8\), then \(-6<x\leq 4\). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(\frac{5-2x}{3}\geq \frac{x+1}{6}\), which solution for (x) is correct?
A. \(x\leq 3\)
(6) से गुणा करने पर \(10-4x\geq x+1\) और \(9\geq 5x\) मिलता है। इसलिए \(x\leq \frac{9}{5}\) होता है, अतः सही विकल्पों में कोई नहीं होना चाहिए। / Multiplying by (6) gives \(10-4x\geq x+1\), so \(9\geq 5x\). Therefore \(x\leq \frac{9}{5}\), so none of the listed options should be correct.
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What is the solution of (5(2x-3)\leq 3x+20)?
A. \(x\leq 5\)
सरलीकरण से \(10x-15\leq 3x+20\) और \(7x\leq 35\) मिलता है। कोष्ठक खोलने के बाद समान पदों को सही ओर रखें। / Simplifying gives \(10x-15\leq 3x+20\), so \(7x\leq 35\). After opening brackets, place like terms correctly.
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What is the solution of \(\frac{3-x}{-4}<2\)?
A. (x<11)
(-4) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर (3-x>-8) मिलता है। इससे (-x>-11) और (x<11) प्राप्त होता है। / Multiplying by (-4) reverses the sign and gives (3-x>-8). This gives (-x>-11), so (x<11).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and (4x+9<1), what is the greatest possible (x)?
C. (-2)
असमता से (4x<-8) इसलिए (x<-2) मिलता है। सबसे बड़ा पूर्णांक हल (-3) नहीं बल्कि (-3) से पहले जांचें और सही मान (-3) होगा। / The inequality gives (4x<-8), so (x<-2). The greatest integer less than (-2) is (-3).
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A. \(2x-5\geq x+3,\ x\geq 8\)
कम नहीं है का अर्थ \(\geq\) होता है। \(2x-5\geq x+3\) से \(x\geq 8\) मिलता है। / Not less than means \(\geq\). From \(2x-5\geq x+3\), we get \(x\geq 8\).
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How is the interval (\(-\infty,-6]\) written as an inequality?
B. \(x\leq -6\)
दायां सिरा (-6) बंद है इसलिए (-6) शामिल होगा। अतः असमता \(x\leq -6\) है। / The right endpoint (-6) is closed, so (-6) is included. Therefore the inequality is \(x\leq -6\).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-2\leq \frac{x-1}{3}<3\), how many integer solutions are there?
B. (15)
(3) से गुणा करने पर \(-6\leq x-1<9\), इसलिए \(-5\leq x<10\) मिलता है। पूर्णांक (-5) से (9) तक हैं, कुल (15)। / Multiplying by (3) gives \(-6\leq x-1<9\), so \(-5\leq x<10\). The integers from (-5) to (9) are (15) in total.
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If \(-9\leq 3x-6<12\), which interval for (x) is correct?
A. ([-1,6))
(6) जोड़ने पर \(-3\leq 3x<18\) और फिर \(-1\leq x<6\) मिलता है। संयुक्त असमता में दोनों ओर समान क्रिया करें। / Adding (6) gives \(-3\leq 3x<18\), then \(-1\leq x<6\). Apply the same operation to all parts of a compound inequality.
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What is the solution set of (3(x-2)<3x-8)?
A. \(\emptyset\)
सरलीकरण से (3x-6<3x-8) यानी (-6<-8) मिलता है, जो असत्य है। असत्य स्थिर कथन आने पर हल समुच्चय \(\emptyset\) होता है। / Simplifying gives (3x-6<3x-8), that is (-6<-8), which is false. A false constant statement gives solution set \(\emptyset\).
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Which option is the combined solution of (x>2) and \(x\leq 9\)?
B. ((2,9])
दोनों शर्तों को साथ लेने पर \(2<x\leq 9\) मिलता है। सख्त चिन्ह पर खुला सिरा और बराबरी वाले चिन्ह पर बंद सिरा रखें। / Taking both conditions together gives \(2<x\leq 9\). Use an open endpoint for a strict sign and a closed endpoint for equality.
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What is the solution of \(\frac{2x+3}{5}\geq \frac{x-1}{2}\)?
A. \(x\leq 11\)
(10) से गुणा करने पर \(4x+6\geq 5x-5\) और \(x\leq 11\) मिलता है। धनात्मक हर हटाने से असमता का चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (10) gives \(4x+6\geq 5x-5\), so \(x\leq 11\). Removing positive denominators does not change the inequality sign.
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Which inequality has solution \([4,\infty\))?
B. \(2x-8\geq 0\)
\(2x-8\geq 0\) से \(x\geq 4\) मिलता है। बंद सिरा बराबरी वाले चिन्ह से आता है। / From \(2x-8\geq 0\), we get \(x\geq 4\). A closed endpoint comes from an equality sign.
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If \(x\in\mathbb{N}\) and \(5x-4\leq 21\), what is the solution set?
A. ({1,2,3,4,5})
असमता से \(5x\leq 25\) और \(x\leq 5\) मिलता है। \(\mathbb{N}\) में धनात्मक पूर्णांक लेकर हल (1) से (5) तक हैं। / The inequality gives \(5x\leq 25\), so \(x\leq 5\). Taking positive integers in \(\mathbb{N}\), the solutions are (1) through (5).
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If (2x+5) is not positive, which inequality for (x) is correct?
D. \(x\leq -\frac{5}{2}\)
धनात्मक नहीं है का अर्थ \(2x+5\leq 0\) है। इससे \(x\leq -\frac{5}{2}\) मिलता है। / Not positive means \(2x+5\leq 0\). This gives \(x\leq -\frac{5}{2}\).
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Which value is not a solution of \(-4<x\leq 3\)?
D. (x=-4)
(-4) खुला सिरा है इसलिए (x=-4) शामिल नहीं है। सीमा मान जांचना ऐसे प्रश्नों में जरूरी है। / (-4) is an open endpoint, so (x=-4) is not included. Checking boundary values is essential in such questions.
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What is the solution of (6-2(5x-1)<0)?
A. \(x>\frac{4}{5}\)
सरलीकरण से (8-10x<0) और (-10x<-8) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर \(x>\frac{4}{5}\) होगा। / Simplifying gives (8-10x<0), so (-10x<-8). Dividing by a negative number gives \(x>\frac{4}{5}\).
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A. (x+8>3x)
कथन में संख्या (x) मानकर परिणाम (x+8) होगा और वह (3x) से अधिक है। भाषा को पहले सही बीजीय असमता में बदलें। / Let the number be (x); the result is (x+8), and it is greater than (3x). First translate the statement into the correct algebraic inequality.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-10<2x\leq 6\), how many integer solutions are there?
B. (8)
भाग देने पर \(-5<x\leq 3\) मिलता है। पूर्णांक हल (-4,-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं इसलिए कुल (8) हैं। / Dividing gives \(-5<x\leq 3\). The integer solutions are (-4,-3,-2,-1,0,1,2,3), so there are (8).
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Which statement is equivalent to \(y\geq -7\)?
B. \(-7\leq y\)
\(y\geq -7\) को उलटकर लिखने पर \(-7\leq y\) होता है। पक्ष बदलते समय चिन्ह की दिशा को सही पढ़ें। / Writing \(y\geq -7\) in reverse order gives \(-7\leq y\). Read the direction correctly when sides are switched.
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What is the solution of \(\frac{7-x}{3}<2\)?
A. (x>1)
धनात्मक (3) से गुणा करने पर (7-x<6) और (-x<-1) मिलता है। इसलिए (x>1) है। / Multiplying by positive (3) gives (7-x<6), so (-x<-1). Therefore (x>1).
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What is the simplest form of \(11\leq 2x+1\)?
B. \(x\geq 5\)
\(11\leq 2x+1\) से \(10\leq 2x\) और \(5\leq x\) मिलता है। इसका अर्थ \(x\geq 5\) है। / From \(11\leq 2x+1\), we get \(10\leq 2x\), hence \(5\leq x\). This means \(x\geq 5\).
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(2\leq \frac{x+1}{3}<5\), which interval is for (x)?
A. ([5,14))
(3) से गुणा करने पर \(6\leq x+1<15\) और \(5\leq x<14\) मिलता है। धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलते। / Multiplying by (3) gives \(6\leq x+1<15\), hence \(5\leq x<14\). Removing a positive denominator does not change the signs.
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Which number-line graph represents (x<-5)?
B. (-5) पर खुला वृत्त और बाईं ओर छाया
सख्त असमता (x<-5) में (-5) शामिल नहीं है और उससे छोटी संख्याएं शामिल हैं। इसलिए खुला वृत्त और बाईं छाया सही है। / In the strict inequality (x<-5), (-5) is not included and smaller numbers are included. So an open circle and left shading are correct.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(3x+2\geq 17\), what is the least possible (x)?
B. (5)
असमता से \(3x\geq 15\) और \(x\geq 5\) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल (5) है। / The inequality gives \(3x\geq 15\), so \(x\geq 5\). Therefore the least integer solution is (5).
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Which option includes (x=0) but excludes (x=-3)?
B. ((-3,4])
((-3,4]) में (0) शामिल है और (-3) खुले सिरे के कारण शामिल नहीं है। सिरों के कोष्ठक से समावेशन तय होता है। / In ((-3,4]), (0) is included and (-3) is excluded because of the open endpoint. Inclusion is decided by brackets.
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What is the solution of \(-5x+4\leq -16\)?
B. \(x\geq 4\)
\(-5x\leq -20\) से \(x\geq 4\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटना आवश्यक है। / From \(-5x\leq -20\), we get \(x\geq 4\). Reversing the sign is necessary when dividing by a negative coefficient.
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If the value of (4x-7) is not greater than (13), which solution for (x) is correct?
C. \(x\leq 5\)
अधिक नहीं है का अर्थ \(4x-7\leq 13\) है। इससे \(4x\leq 20\) और \(x\leq 5\) मिलता है। / Not greater than means \(4x-7\leq 13\). This gives \(4x\leq 20\), hence \(x\leq 5\).
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Which statement correctly means the interval ((2,7))?
B. (2<x<7)
खुले अंतराल ((2,7)) में दोनों सिरे शामिल नहीं होते। इसलिए (2<x<7) सही है। / In the open interval ((2,7)), both endpoints are excluded. Therefore (2<x<7) is correct.
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What is the solution of (3(2-x)>x+10)?
A. (x<-1)
(6-3x>x+10) से (-4x>4) और (x<-1) मिलता है। ऋणात्मक (-4) से भाग देने पर चिन्ह पलटें। / From (6-3x>x+10), we get (-4x>4), hence (x<-1). Reverse the sign when dividing by negative (-4).
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(x+4\geq 0\) and (2x-1<9), what is the combined solution?
A. ([-4,5))
पहली असमता से \(x\geq -4\) और दूसरी से (x<5) मिलता है। प्रतिच्छेद ([-4,5)) है। / The first inequality gives \(x\geq -4\), and the second gives (x<5). Their intersection is ([-4,5)).
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What is the solution of \(\frac{x-4}{-2}\geq 3\)?
B. \(x\leq -2\)
(-2) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर \(x-4\leq -6\) मिलता है। इसलिए \(x\leq -2\) है। / Multiplying by (-2) reverses the sign and gives \(x-4\leq -6\). Therefore \(x\leq -2\).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-3\leq \frac{x}{2}<4\), what is the solution set?
A. ({-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7})
(2) से गुणा करने पर \(-6\leq x<8\) मिलता है। इसलिए पूर्णांक हल (-6) से (7) तक हैं। / Multiplying by (2) gives \(-6\leq x<8\). Therefore the integer solutions are from (-6) to (7).
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Which inequality has no real-number solution?
A. (x+2>x+5)
(x+2>x+5) से (2>5) मिलता है जो असत्य है। जब चर कटकर झूठा कथन आए तो कोई हल नहीं होता। / From (x+2>x+5), we get (2>5), which is false. If variables cancel and a false statement remains, there is no solution.
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Which inequality has all real numbers as its solution?
B. \(5x-4\leq 5x+2\)
\(5x-4\leq 5x+2\) से \(-4\leq 2\) मिलता है जो हमेशा सत्य है। सत्य स्थिर कथन आने पर सभी वास्तविक संख्याएं हल होती हैं। / From \(5x-4\leq 5x+2\), we get \(-4\leq 2\), which is always true. If a true constant statement remains, all real numbers are solutions.
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If (x) is a real number and \(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\), what is the solution for (x)?
A. \(-1<x\leq 9\)
(5) से गुणा करने पर \(-5<2x-3\leq 15\) मिलता है। इससे \(-1<x\leq 9\) प्राप्त होता है। / Multiplying by (5) gives \(-5<2x-3\leq 15\). This gives \(-1<x\leq 9\).
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Which option is the correct interval form of \(x\leq -4\) or (x>1)?
A. ((-\infty,-4]\cup\(1,\infty\))
या में दोनों अलग भागों का संघ लिया जाता है। (-4) शामिल है और (1) शामिल नहीं है। / For or, take the union of the two separate parts. (-4) is included and (1) is not included.
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B. \(m\geq 40\)
कम नहीं होने चाहिए का अर्थ (40) या उससे अधिक है। इसलिए \(m\geq 40\) सही असमता है। / Must not be less than (40) means (40) or more. Therefore \(m\geq 40\) is the correct inequality.
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What is the solution of (2x-3<5x+12)?
A. (x>-5)
(2x-3<5x+12) से (-15<3x) मिलता है। अतः (x>-5) है। / From (2x-3<5x+12), we get (-15<3x). Hence (x>-5).
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If \(x\in[0,6\)), which value is not included?
C. (x=6)
([0,6)) में (0) शामिल है लेकिन (6) शामिल नहीं है। गोल कोष्ठक खुले सिरे को दिखाता है। / In ([0,6)), (0) is included but (6) is not included. A round bracket shows an open endpoint.
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If (k>0) and \(a\leq b\), which conclusion is correct?
B. \(ka\leq kb\)
धनात्मक (k) से गुणा करने पर असमता की दिशा वही रहती है। इसलिए \(ka\leq kb\) सही है। / Multiplying by positive (k) keeps the direction of the inequality unchanged. Therefore \(ka\leq kb\) is correct.
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What is the solution of \(9-3x\geq 2x-16\)?
A. \(x\leq 5\)
\(9-3x\geq 2x-16\) से \(25\geq 5x\) मिलता है। अतः \(x\leq 5\) है। / From \(9-3x\geq 2x-16\), we get \(25\geq 5x\). Hence \(x\leq 5\).
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Which inequality shows an open circle at (4) and shading to the right?
B. (x>4)
खुला वृत्त बताता है कि (4) शामिल नहीं है और दाईं छाया बड़ी संख्याएं दिखाती है। इसलिए (x>4) सही है। / An open circle shows that (4) is not included, and right shading shows greater numbers. Therefore (x>4) is correct.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(12<4x\leq 28\), which solution is correct?
A. \(3<x\leq 7\)
(4) से भाग देने पर \(3<x\leq 7\) मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Dividing by (4) gives \(3<x\leq 7\). Dividing by a positive number does not change the signs.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(\frac{x-2}{3}\leq -1\), what is the greatest possible (x)?
C. (-1)
(3) से गुणा करने पर \(x-2\leq -3\) और \(x\leq -1\) मिलता है। इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक हल (-1) है। / Multiplying by (3) gives \(x-2\leq -3\), so \(x\leq -1\). Therefore the greatest integer solution is (-1).
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What is the solution of (4(x+2)-3(x-5)\geq 20)?
A. \(x\geq -3\)
सरलीकरण से \(4x+8-3x+15\geq 20\) यानी \(x+23\geq 20\) मिलता है। इसलिए \(x\geq -3\) है। / Simplifying gives \(4x+8-3x+15\geq 20\), that is \(x+23\geq 20\). Therefore \(x\geq -3\).
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If (x) is real and (x-2<4) and \(x+5\geq 1\), what is the combined solution?
A. ([-4,6))
पहली असमता से (x<6) और दूसरी से \(x\geq -4\) मिलता है। संयुक्त हल ([-4,6)) है। / The first inequality gives (x<6), and the second gives \(x\geq -4\). The combined solution is ([-4,6)).
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Which inequality has solution (\(-\infty,\infty\)) in \(\mathbb{R}\)?
C. \(7x-4\leq 7x+9\)
\(7x-4\leq 7x+9\) से \(-4\leq 9\) मिलता है जो हमेशा सत्य है। इसलिए हर वास्तविक (x) हल है। / From \(7x-4\leq 7x+9\), we get \(-4\leq 9\), which is always true. Therefore every real (x) is a solution.
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What is the integer solution set of \(-3\leq 2x+1<7\)?
A. ({-2,-1,0,1,2})
\(-3\leq 2x+1<7\) से \(-4\leq 2x<6\) और \(-2\leq x<3\) मिलता है। पूर्णांक हल (-2) से (2) तक हैं। / From \(-3\leq 2x+1<7\), we get \(-4\leq 2x<6\), hence \(-2\leq x<3\). The integer solutions are from (-2) to (2).
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