Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((0,0)) रखने पर \(0\leq 4\) सत्य है, इसलिए बिंदु हल क्षेत्र में है। परीक्षा में पहले परीक्षण बिंदु रखें। / Substituting ((0,0)) gives \(0\leq 4\), so the point lies in the solution region. In exams, test a convenient point first.
क्योंकि (>) में बराबरी शामिल नहीं होती, इसलिए सीमा रेखा टूटी हुई होती है। परीक्षा में (<) और (>) के लिए टूटी रेखा याद रखें। / Since (>) does not include equality, the boundary line is dashed. Remember dashed lines for (<) and (>) in exams.
B. रेखा (y=3) के नीचे और रेखा सहित/Below the line (y=3) including the line
Explanation
Simple Explanation
\(y\leq 3\) में (y) के मान (3) या उससे कम हैं। परीक्षा में क्षैतिज रेखा के लिए ऊपर-नीचे क्षेत्र पहचानें। / In \(y\leq 3\), the values of (y) are (3) or less. In exams, identify above or below for horizontal lines.
D. रेखा (x=-2) के दाईं ओर, रेखा छोड़कर/Right of the line (x=-2), excluding the line
Explanation
Simple Explanation
(x> -2) में सभी (x) मान (-2) से बड़े हैं, इसलिए दाईं ओर छायांकन होगा। परीक्षा में (x) वाली असमानता के लिए बायां-दायां क्षेत्र देखें। / In (x> -2), all (x)-values are greater than (-2), so shading is to the right. For inequalities in (x), check left or right in exams.
C. ((0,0)) हल क्षेत्र में नहीं है/((0,0)) is not in the solution region
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर \(0\geq 6\) असत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग हल नहीं है। परीक्षा में असत्य मिलने पर विपरीत भाग छायांकित करें। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 6\), which is false, so the origin side is not the solution. In exams, shade the opposite side when the test is false.
A. सीमा रेखा (x+y=5) है और टूटी हुई है/The boundary line is (x+y=5) and dashed
Explanation
Simple Explanation
सीमा रेखा बराबरी लगाकर (x+y=5) बनती है और (<) के कारण टूटी होती है। परीक्षा में पहले असमानता को समीकरण में बदलें। / The boundary line is made by replacing the inequality with equality, so it is (x+y=5), and it is dashed because of (<). In exams, first convert the inequality into an equation.
((0,0)) रखने पर \(0\leq 8\) सत्य है। परीक्षा में सरल बिंदु से क्षेत्र जल्दी तय करें। / Substituting ((0,0)) gives \(0\leq 8\), which is true. Use a simple test point to decide the region quickly in exams.
C. हाँ, क्योंकि \(\geq\) है/Yes, because it has \(\geq\)
Explanation
Simple Explanation
\(\geq\) में बराबरी शामिल होती है, इसलिए सीमा रेखा भी हल में आती है। परीक्षा में \(\leq\) और \(\geq\) के लिए ठोस रेखा बनाएं। / The symbol \(\geq\) includes equality, so the boundary line is part of the solution. Draw a solid line for \(\leq\) and \(\geq\) in exams.
A. ((0,0)) हल क्षेत्र में है/((0,0)) is in the solution region
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर \(0\leq 9\) सत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग चुना जाएगा। परीक्षा में परीक्षण बिंदु से छायांकन की दिशा तय करें। / Substituting ((0,0)) gives \(0\leq 9\), so the side containing the origin is selected. Use a test point to decide the shading direction in exams.
(x-y<2) में बराबरी शामिल नहीं है, इसलिए सीमा रेखा (x-y=2) टूटी होगी। परीक्षा में (<) देखकर रेखा को शामिल न करें। / Equality is not included in (x-y<2), so the boundary line (x-y=2) is dashed. In exams, do not include the line for (<).
