Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
C. दायां अर्ध-तल, (y)-अक्ष सहित/Right half-plane including the (y)-axis
Explanation
Simple Explanation
\(x\geq 0\) में (x) गैर-ऋणात्मक है, इसलिए (y)-अक्ष और दायां भाग शामिल हैं। परीक्षा में (x=0) को (y)-अक्ष समझें। / In \(x\geq 0\), (x) is non-negative, so the (y)-axis and the right side are included. Remember (x=0) is the (y)-axis in exams.
A. निचला अर्ध-तल, (x)-अक्ष सहित/Lower half-plane including the (x)-axis
Explanation
Simple Explanation
\(y\leq 0\) में (y) शून्य या ऋणात्मक है, इसलिए (x)-अक्ष और नीचे का भाग शामिल है। परीक्षा में (y=0) को (x)-अक्ष समझें। / In \(y\leq 0\), (y) is zero or negative, so the (x)-axis and the lower side are included. Remember (y=0) is the (x)-axis in exams.
B. यह हल क्षेत्र में है/It is in the solution region
Explanation
Simple Explanation
((3,0)) रखने पर (3>2) सत्य है, इसलिए यह हल क्षेत्र में है। परीक्षा में एक-एक विकल्प को रखने की जरूरत नहीं, सही बिंदु जांचें। / Substituting ((3,0)) gives (3>2), which is true, so it lies in the solution region. In exams, check the candidate point directly.
B. सीमा रेखा पर और हल में/On the boundary line and in the solution
Explanation
Simple Explanation
((2,0)) रखने पर \(4\geq 4\) सत्य है और बराबरी भी है। परीक्षा में \(\geq\) होने पर सीमा बिंदु शामिल होते हैं। / Substituting ((2,0)) gives \(4\geq 4\), true with equality. Boundary points are included when the symbol is \(\geq\).
सीमा रेखा (x+3y=6) में (y=0) पर (x=6) और (x=0) पर (y=2) मिलता है। परीक्षा में दोनों प्रतिच्छेद अलग-अलग निकालें। / For the boundary line (x+3y=6), (y=0) gives (x=6) and (x=0) gives (y=2). Find both intercepts separately in exams.
((3,0)) रखने पर \(9\leq 6\) असत्य है, इसलिए यह हल क्षेत्र में नहीं है। परीक्षा में सभी दिए बिंदुओं में केवल असत्य मान खोजें। / Substituting ((3,0)) gives \(9\leq 6\), which is false, so it is not in the solution region. In exams, find the option that makes the inequality false.
\(x-2y\leq 0\) से \(x\leq 2y\), इसलिए \(y\geq \frac{x}{2}\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक से भाग करते समय संकेत बदलना याद रखें। / From \(x-2y\leq 0\), we get \(x\leq 2y\), so \(y\geq \frac{x}{2}\). Remember sign changes when handling negative coefficients in exams.
((0,2)) रखने पर \(2\leq 1\) असत्य है। परीक्षा में तुलना के बाद ही क्षेत्र तय करें। / Substituting ((0,2)) gives \(2\leq 1\), which is false. Decide the region only after comparison in exams.
\(\geq\) में बराबरी शामिल है, इसलिए (y=2x+1) ठोस रेखा से बनेगी। परीक्षा में बराबरी वाले संकेतों के लिए ठोस रेखा बनाएं। / The symbol \(\geq\) includes equality, so (y=2x+1) is drawn as a solid line. Use solid lines for equality-including signs in exams.
सीमा रेखा (x+y=1) है और ((0,1)) से (0+1=1) मिलता है। परीक्षा में सीमा बिंदु के लिए बराबरी जांचें। / The boundary line is (x+y=1), and ((0,1)) gives (0+1=1). Check equality to identify boundary points in exams.
