Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((8,0)) पर (3(8)+4(0)=24), इसलिए सीमा पर है और \(\le\) में शामिल है। \(\le\) और \(\ge\) में सीमा रेखा ठोस होती है। / At ((8,0)), (3(8)+4(0)=24), so it is on the boundary and included by \(\le\). For \(\le\) and \(\ge\), the boundary line is solid.
((0,-3)) रखने पर (0-3(-3)=9), इसलिए \(9 \ge 6\) सत्य है और ठोस रेखा के लिए \(\ge\) सही है। परीक्षण बिंदु और रेखा का प्रकार साथ मिलाएं। / Substituting ((0,-3)) gives (0-3(-3)=9), so \(9 \ge 6\) is true and \(\ge\) is correct for a solid line. Combine the test point with line type.
रेखा के नीचे का अर्थ \(y \le 3-\frac{x}{3}\) है और सीमा शामिल होने से \(\le\) लगेगा। शामिल सीमा के लिए ठोस रेखा बनती है। / Below the line means \(y \le 3-\frac{x}{3}\), and including the boundary requires \(\le\). A solid line is used for included boundaries.
मूल बिंदु रखने पर \(0\le 10\) सत्य है और solid line \(\le\) बताती है। परीक्षा में shading और line type दोनों मिलाएं। / At origin, \(0\le 10\) is true, and the solid line indicates \(\le\). Match both shading and line type.
\(\ge\) में बराबरी भी शामिल होती है। इसलिए सीमा रेखा ठोस बनती है और हल में आती है। / The sign \(\ge\) includes equality. So the boundary line is solid and belongs to the solution.
चिन्ह \(\ge\) होने पर सीमा रेखा भी हल में शामिल होती है। इसलिए ठोस रेखा सही होती है। / With \(\ge\), the boundary line is included in the solution. Therefore a solid line is correct.
\(\leq\) और \(\geq\) में सीमा रेखा शामिल होती है। प्रश्न में चिह्न देखकर उत्तर चुनें। / The boundary line is included for \(\leq\) and \(\geq\). Choose by checking the inequality sign.
चिन्ह \(\leq\) में बराबरी शामिल होती है। इसलिए सीमा रेखा भी हल का भाग है। / The sign \(\leq\) includes equality. Hence the boundary line is part of the solution.
चिन्ह \(\geq\) में सीमा रेखा भी हल में शामिल होती है। इसलिए सतत रेखा खींची जाती है। / The sign \(\geq\) includes the boundary line in the solution. So a solid line is drawn.
मूल बिंदु पर (0) मिलता है, जो (6) से छोटा है, इसलिए विपरीत भाग \(x+y\geq 6\) है। परीक्षा में रेखा शामिल हो तो \(\leq\) या \(\geq\) चुनें। / At the origin the value is (0), which is less than (6), so the opposite side is \(x+y\geq 6\). If the line is included, choose \(\leq\) or \(\geq\) in exams.
B. ठोस रेखा (y=5), ऊपर का क्षेत्र/Solid line (y=5), above region
Explanation
Simple Explanation
\(y\geq 5\) में रेखा (y=5) शामिल है और (y) उससे बड़ा या बराबर है। परीक्षा में क्षैतिज रेखा के लिए ऊपर का क्षेत्र चुनें। / In \(y\geq 5\), the line (y=5) is included and (y) is greater than or equal to it. Choose the above region for a horizontal line in exams.
\(\geq\) में बराबरी शामिल है, इसलिए (y=2x+1) ठोस रेखा से बनेगी। परीक्षा में बराबरी वाले संकेतों के लिए ठोस रेखा बनाएं। / The symbol \(\geq\) includes equality, so (y=2x+1) is drawn as a solid line. Use solid lines for equality-including signs in exams.
B. सीमा रेखा पर और हल में/On the boundary line and in the solution
Explanation
Simple Explanation
((2,0)) रखने पर \(4\geq 4\) सत्य है और बराबरी भी है। परीक्षा में \(\geq\) होने पर सीमा बिंदु शामिल होते हैं। / Substituting ((2,0)) gives \(4\geq 4\), true with equality. Boundary points are included when the symbol is \(\geq\).
C. हाँ, क्योंकि \(\geq\) है/Yes, because it has \(\geq\)
Explanation
Simple Explanation
\(\geq\) में बराबरी शामिल होती है, इसलिए सीमा रेखा भी हल में आती है। परीक्षा में \(\leq\) और \(\geq\) के लिए ठोस रेखा बनाएं। / The symbol \(\geq\) includes equality, so the boundary line is part of the solution. Draw a solid line for \(\leq\) and \(\geq\) in exams.
