Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((1,2)) रखने पर \(3\leq 5\) सत्य है। विकल्पों में बिंदु रखकर जाँचें। / Substituting ((1,2)) gives \(3\leq 5\), which is true. Check options by substitution.
((2,3)) रखने पर (2+6>8) अर्थात (8>8) नहीं, इसलिए ध्यान दें। सही जाँच में कोई बराबरी नहीं चाहिए। / Substitution must make the expression strictly greater than (8). Here no equality is allowed in a strict inequality.
((2,4)) रखने पर (2+8>8) सत्य है। कठोर असमानता में बराबर वाला बिंदु न चुनें। / Substituting ((2,4)) gives (2+8>8), which is true. Do not choose an equal boundary point in a strict inequality.
((3,1)) रखने पर \(6+1\leq 7\) सत्य है। यह सीमा रेखा पर स्थित है। / Substituting ((3,1)) gives \(6+1\leq 7\), which is true. It lies on the boundary line.
\(\leq\) और \(\geq\) में सीमा रेखा शामिल होती है। प्रश्न में चिह्न देखकर उत्तर चुनें। / The boundary line is included for \(\leq\) and \(\geq\). Choose by checking the inequality sign.
(<) और (>) में सीमा रेखा शामिल नहीं होती। इसलिए टूटी हुई रेखा बनाई जाती है। / For (<) and (>), the boundary line is not included. So a dashed line is drawn.
मूल बिंदु रखने पर \(0\leq 1\) सत्य मिलता है। इसलिए मूल बिंदु वाला पक्ष हल है। / Substituting the origin gives \(0\leq 1\), which is true. Hence, the side with the origin is the solution.
((0,0)) रखने पर \(0\geq -3\) सत्य है। इसलिए मूल बिंदु हल-क्षेत्र में है। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq -3\), which is true. So the origin is in the solution region.
B. मूल बिंदु हल में नहीं है/Origin is not in solution
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर \(0\geq 2\) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाला पक्ष नहीं चुना जाएगा। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 2\), which is false. So the side with the origin is not chosen.
(>) में सीमा रेखा हल में शामिल नहीं होती। इसलिए टूटी हुई रेखा खींची जाती है। / For (>), the boundary line is not included in the solution. So a dashed line is drawn.
रेखा के नीचे (y) का मान (4) से कम या बराबर होता है। इसलिए \(y\leq 4\) सही है। / Below the line, (y) is less than or equal to (4). Hence, \(y\leq 4\) is correct.
((2,1)) रखने पर (2+2=4) मिलता है। रेखा पर बिंदु के लिए बराबरी सत्य होनी चाहिए। / Substituting ((2,1)) gives (2+2=4). A point on the line must satisfy equality.
((2,3)) रखने पर (6+3=9) सत्य है। बिंदु जाँच में सीधे मान रखें। / Substituting ((2,3)) gives (6+3=9), which is true. Substitute coordinates directly in point testing.
A. हल में है और सीमा पर है/In solution and on boundary
Explanation
Simple Explanation
((8,0)) रखने पर \(8\leq 8\) सत्य है। बराबरी होने से बिंदु सीमा पर भी है। / Substituting ((8,0)) gives \(8\leq 8\), which is true. Equality means the point is on the boundary.
((6,7)) रखने पर \(13\leq 10\) असत्य है। बाहर वाला बिंदु असमानता को संतुष्ट नहीं करता। / Substituting ((6,7)) gives \(13\leq 10\), which is false. An outside point does not satisfy the inequality.
\(-y\leq 4-2x\) में (-1) से भाग देने पर चिह्न बदलता है। परीक्षा में ऋणात्मक से गुणा या भाग करते समय चिह्न जरूर बदलें। / In \(-y\leq 4-2x\), dividing by (-1) reverses the sign. In exams, always reverse the sign when multiplying or dividing by a negative number.
सीमा रेखा के लिए असमानता चिह्न को बराबर में बदलते हैं। (<) होने से रेखा टूटी हुई बनेगी। / For the boundary line, replace the inequality sign with equality. Since the sign is (<), the line will be dashed.
((2,1)) रखने पर \(1\leq 1\) सत्य है। बराबरी वाले बिंदु \(\leq\) में हल में शामिल होते हैं। / Substituting ((2,1)) gives \(1\leq 1\), which is true. Boundary points are included for \(\leq\).
C. मूल बिंदु हल-क्षेत्र में नहीं है/The origin is not in the solution region
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर (0>1) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाले पक्ष को छायांकित नहीं करेंगे। / Substituting ((0,0)) gives (0>1), which is false. Therefore, the side containing the origin is not shaded.
