point-test se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
34 questions tagged with point-test.
A. \(k\leq 5\) और (k>3)\(k\leq 5\) and (k>3)
बिंदु रखने पर \(k+6\leq 11\) और (3k-3>6) मिलता है। इसलिए \(k\leq 5\) और (k>3) होगा। / Substitution gives \(k+6\leq 11\) and (3k-3>6). Hence \(k\leq 5\) and (k>3).
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Which point lies in the solution region above the boundary line of \(x-2y\le 4\)?
D. ((2,3))
असमानता \(y\ge \frac{x-4}{2}\) बनती है और ((2,3)) इसे संतुष्ट करता है। चिह्न बदलने के बाद ऊपर-नीचे का निर्णय करें। / The inequality becomes \(y\ge \frac{x-4}{2}\), and ((2,3)) satisfies it. Decide above or below after rearranging the sign correctly.
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Which point lies on the line (3x+4y=24) and is included in the solution \(3x+4y\le 24\)?
C. ((8,0))
((8,0)) पर (3(8)+4(0)=24), इसलिए सीमा पर है और \(\le\) में शामिल है। \(\le\) और \(\ge\) में सीमा रेखा ठोस होती है। / At ((8,0)), (3(8)+4(0)=24), so it is on the boundary and included by \(\le\). For \(\le\) and \(\ge\), the boundary line is solid.
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Which point lies in the common region of \(y\ge 0\) and \(y\le 2x\)?
A. ((2,3))
((2,3)) में \(3\ge 0\) और \(3\le 4\) दोनों सत्य हैं। परीक्षा में common region के लिए दोनों conditions लगाएं। / For ((2,3)), both \(3\ge 0\) and \(3\le 4\) are true. Apply both conditions for common regions.
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Which point lies in the solution region of \(x+5y\ge 15\)?
A. ((5,2))
((5,2)) रखने पर (5+10=15) मिलता है और \(\ge\) में बराबरी शामिल है। इसलिए यह हल क्षेत्र में है। / Substituting ((5,2)) gives (5+10=15), and equality is included in \(\ge\). Therefore it lies in the solution region.
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Which point is not on the boundary line (x+2y=4)?
B. ((1,2))
((1,2)) रखने पर (1+4=5) मिलता है। इसलिए यह सीमा रेखा पर नहीं है। / Substituting ((1,2)) gives (1+4=5). Therefore it is not on the boundary line.
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Which point lies in the solution region of (y>-4)?
D. ((3,-3))
((3,-3)) में (y=-3) है और (-3>-4) सत्य है। सख्त असमानता में सीमा रेखा के बिंदु शामिल नहीं होते। / For ((3,-3)), (y=-3), and (-3>-4) is true. In a strict inequality, boundary points are not included.
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Which point is not in the region formed by \(x\ge 0\), \(y\ge 0\), \(x+y\le 8\), and \(y\le 2\)?
C. ((3,3))
((3,3)) में \(y\le 2\) असत्य है। संयुक्त हल में आने के लिए सभी शर्तें सत्य होनी चाहिए। / For ((3,3)), the condition \(y\le 2\) is false. To lie in the common solution, all conditions must be true.
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What is the position of ((2,3)) with respect to \(y\le 2x-1\)?
C. सीमा रेखा पर और हल मेंon boundary and in solution
((2,3)) रखने पर \(3=2\times 2-1\) मिलता है। बराबरी होने से बिंदु सीमा पर है और \(\le\) के कारण हल में है। / Substituting ((2,3)) gives \(3=2\times 2-1\). Equality places the point on the boundary and it is included because of \(\le\).
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What is the position of ((4,0)) in the graph of \(3x+y\le 9\)?
A. हल क्षेत्र के अंदरinside solution region
((4,0)) रखने पर \(12\le 9\) असत्य है। इसलिए यह हल क्षेत्र के बाहर है। / Substituting ((4,0)) gives \(12\le 9\), which is false. Therefore it lies outside the solution region.
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What is the position of ((1,4)) with respect to \(2x+y\ge 6\)?
A. हल क्षेत्र में और सीमा परin solution region and on boundary
((1,4)) रखने पर (2+4=6) मिलता है। बराबरी होने से बिंदु सीमा पर है और \(\ge\) के कारण शामिल है। / Substituting ((1,4)) gives (2+4=6). Equality puts the point on the boundary and it is included because of \(\ge\).
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Which point lies in the common region of \(y\ge x+1\) and \(y\le 5\)?
C. ((2,4))
((2,4)) पर \(4\ge 3\) और \(4\le 5\) दोनों सत्य हैं। संयुक्त क्षेत्र के लिए सभी असमानताएं जांचें। / At ((2,4)), both \(4\ge 3\) and \(4\le 5\) are true. For a common region, check all inequalities.
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Which point lies in the solution region of \(x\ge 2\), \(y\ge 1\), and \(x+y\le 7\)?
A. ((3,2))
((3,2)) सभी शर्तों को संतुष्ट करता है क्योंकि \(3\ge 2\), \(2\ge 1\) और \(3+2\le 7\)। हर शर्त अलग से जांचें। / The point ((3,2)) satisfies all conditions because \(3\ge 2\), \(2\ge 1\), and \(3+2\le 7\). Check each condition separately.
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Which point is not in the region formed by \(x\ge 0\), \(y\ge 0\), \(x+y\le 6\), and \(x\le 4\)?
D. ((5,0))
((5,0)) पर \(x\le 4\) असत्य है। सभी शर्तों को अलग-अलग जांचना जरूरी है। / At ((5,0)), \(x\le 4\) is false. It is necessary to check every condition separately.
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Which point lies in the solution region of \(2x+5y\ge 10\)?
D. ((3,1))
((3,1)) रखने पर \(6+5=11\ge 10\) सत्य है। सही विकल्प के लिए सीधे substitution करें। / Substituting ((3,1)) gives \(6+5=11\ge 10\), which is true. Use direct substitution to choose the correct option.
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Which point lies in the solution region of \(4x+y\le 16\)?
C. ((3,3))
((3,3)) रखने पर \(12+3=15\le 16\) सत्य है। प्रत्येक विकल्प को जल्दी से असमानता में जांचें। / Substituting ((3,3)) gives \(12+3=15\le 16\), which is true. Quickly test each option in the inequality.
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What is the position of ((2,2)) with respect to \(x+2y\le 6\)?
B. सीमा रेखा परon boundary line
((2,2)) रखने पर (2+4=6) मिलता है। बराबरी होने से बिंदु सीमा रेखा पर है और हल में शामिल है। / Substituting ((2,2)) gives (2+4=6). Equality means the point lies on the boundary and is included.
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Which point is not in the solution region of \(x\ge 0\), \(y\ge 0\), \(x+y\le 3\)?
C. ((2,2))
((2,2)) पर (x+y=4) है जो (3) से बड़ा है। विकल्पों को असमानताओं में रखकर जांचें। / At ((2,2)), (x+y=4), which is greater than (3). Test options by substituting them into the inequalities.
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Is the point ((1,4)) in the solution region of \(x+2y\le 8\)?
B. नहीं क्योंकि \(9\le 8\) असत्य हैno because \(9\le 8\) is false
((1,4)) रखने पर (1+8=9) मिलता है जो (8) से बड़ा है। बिंदु जांच में दोनों निर्देशांक सही जगह रखें। / Substituting ((1,4)) gives (1+8=9), which is greater than (8). In point testing, place both coordinates carefully.
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Which point lies in the solution region of \(y\leq -x+3\)?
B. ((2,1))
((2,1)) रखने पर \(1\leq 1\) सत्य है। बराबरी वाले बिंदु \(\leq\) में हल में शामिल होते हैं। / Substituting ((2,1)) gives \(1\leq 1\), which is true. Boundary points are included for \(\leq\).
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Which point is outside the solution region of \(x+y\leq 10\)?
C. ((6,7))
((6,7)) रखने पर \(13\leq 10\) असत्य है। बाहर वाला बिंदु असमानता को संतुष्ट नहीं करता। / Substituting ((6,7)) gives \(13\leq 10\), which is false. An outside point does not satisfy the inequality.
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What is the status of ((3,1)) for \(2x+y\leq 7\)?
A. हल में हैIn the solution
((3,1)) रखने पर \(6+1\leq 7\) सत्य है। यह सीमा रेखा पर स्थित है। / Substituting ((3,1)) gives \(6+1\leq 7\), which is true. It lies on the boundary line.
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Which point truly lies in the solution region of (x+2y>8)?
D. ((2,4))
((2,4)) रखने पर (2+8>8) सत्य है। कठोर असमानता में बराबर वाला बिंदु न चुनें। / Substituting ((2,4)) gives (2+8>8), which is true. Do not choose an equal boundary point in a strict inequality.
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Which point lies in the solution region of \(x+y\leq 5\)?
C. ((1,2))
((1,2)) रखने पर \(3\leq 5\) सत्य है। विकल्पों में बिंदु रखकर जाँचें। / Substituting ((1,2)) gives \(3\leq 5\), which is true. Check options by substitution.
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Does the point \((2,3)\) satisfy the inequality \(x+y<5\)?
B. नहींNo
बिंदु \((2,3)\) के लिए \(x+y=2+3=5\)। इसलिए असमानता \(5<5\) बनती है, जो असत्य है। चूँकि यह कठोर असमानता है, इसमें बराबरी की स्थिति स्वीकार नहीं होती; अतः बिंदु इसे संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा में \(<\) और \(\leq\) का अंतर अवश्य जाँचें। / For the point \((2,3)\), \(x+y=2+3=5\). Thus, the inequality becomes \(5<5\), which is false. Since this is a strict inequality, equality is not included, so the point does not satisfy it. In exams, carefully distinguish between \(<\) and \(\leq\).
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Which point is in the solution region of (x+2y>4)?
D. ( (1,3) )
(1+2(3)=7), और (7>4) सत्य है। विकल्पों को रखकर जांचना सबसे आसान तरीका है। / (1+2(3)=7), and (7>4) is true. Substituting options is the easiest method.
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What does testing ( (3,2) ) in \(3x+y\leq 9\) show?
B. हल में नहीं हैit is not in solution
(3(3)+2=11), और \(11\leq 9\) असत्य है। इसलिए यह हल क्षेत्र में नहीं है। / (3(3)+2=11), and \(11\leq 9\) is false. So it is not in the solution region.
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What does testing ( (1,2) ) in \(3x+y\leq 9\) show?
A. हल में हैit is in solution
(3(1)+2=5), और \(5\leq 9\) सत्य है। इसलिए यह बिंदु हल क्षेत्र में है। / (3(1)+2=5), and \(5\leq 9\) is true. Hence this point is in the solution region.
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Is ( (0,5) ) a solution of \(2x+5y\leq 20\)?
B. नहींNo
(2(0)+5(5)=25), जो (20) से अधिक है। इसलिए यह हल नहीं है। / (2(0)+5(5)=25), which is greater than (20). So it is not a solution.
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Where is the point ( (1,3) ) for \(y\leq -2x+6\)?
A. हल क्षेत्र मेंin solution region
(3\leq -2(1)+6) यानी \(3\leq 4\) सत्य है। इसलिए यह हल क्षेत्र में है। / (3\leq -2(1)+6), i.e. \(3\leq 4\), is true. So it is in the solution region.
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