Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(y=0) से ((0,0)), ((6,0)) और (2x=-x+6) से ((2,4)) मिलता है। परीक्षा सुझाव: अक्ष और तिरछी रेखाओं के प्रतिच्छेद अलग-अलग निकालें। / From (y=0), we get ((0,0)) and ((6,0)), and (2x=-x+6) gives ((2,4)). Exam tip: Find axis and slant-line intersections separately.
दोनों असमानताएँ साथ में (x+2y=4) को ही संभव बनाती हैं। परीक्षा सुझाव: विपरीत दिशाओं वाली समान सीमा कभी-कभी रेखा बनाती है। / Together, the two inequalities force (x+2y=4). Exam tip: Opposite inequalities with the same boundary may reduce to a line.
\(x-y\leq 0\) से \(y\geq x\) और \(x+y\leq 4\) मिलकर ये त्रिभुज बनाते हैं। परीक्षा सुझाव: हर शीर्ष को सभी असमानताओं में रखकर जाँचें। / The condition \(x-y\leq 0\) gives \(y\geq x\), and together with \(x+y\leq 4\) these form the triangle. Exam tip: Test every vertex in all inequalities.
B. असीम पट्टी का कटा हुआ भाग/Cut part of an unbounded strip
Explanation
Simple Explanation
पहली दो असमानताएं समानांतर पट्टी बनाती हैं और तीसरी असमानता उसे एक ओर से काटती है, पर पूरी तरह बंद नहीं करती। इसलिए क्षेत्र असीम रहता है। / The first two inequalities form a parallel strip, and the third cuts it from one side but does not close it fully. Hence the region remains unbounded.
A. \(y \ge x\) और \(y \le -x+6\)/\(y \ge x\) and \(y \le -x+6\)
Explanation
Simple Explanation
बीच के क्षेत्र में (y) रेखा (y=x) से ऊपर और रेखा (y=-x+6) से नीचे है। ऐसी स्थिति में निचली और ऊपरी सीमा पहचानें। / In the between-region, (y) is above (y=x) and below (y=-x+6). Identify the lower and upper boundaries in such cases.
B. क्षैतिज रेखा के ऊपर और ऊर्ध्वाधर रेखा के बाईं ओर/Above horizontal line and left of vertical line
Explanation
Simple Explanation
\(y \ge 3\) रेखा (y=3) के ऊपर और \(x \le 5\) रेखा (x=5) के बाईं ओर का क्षेत्र देता है। ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज सीमाओं को अलग-अलग पढ़ें। / \(y \ge 3\) gives the region above (y=3) and \(x \le 5\) gives the region left of (x=5). Read vertical and horizontal boundaries separately.
((2,3)) में \(3\ge 0\) और \(3\le 4\) दोनों सत्य हैं। परीक्षा में common region के लिए दोनों conditions लगाएं। / For ((2,3)), both \(3\ge 0\) and \(3\le 4\) are true. Apply both conditions for common regions.
A. दो समानांतर रेखाओं के बीच की पट्टी/Strip between two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
दोनों रेखाओं की slope समान है और क्षेत्र इनके बीच आता है। परीक्षा में समान slope से parallel lines पहचानें। / Both lines have the same slope and the region lies between them. Use equal slopes to identify parallel lines.
((2,4)) पर \(4\ge 3\) और \(4\le 5\) दोनों सत्य हैं। संयुक्त क्षेत्र के लिए सभी असमानताएं जांचें। / At ((2,4)), both \(4\ge 3\) and \(4\le 5\) are true. For a common region, check all inequalities.
A. दो समानांतर रेखाओं के बीच की पट्टी/strip between two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
दोनों सीमा रेखाएं (x+y=5) और (x+y=2) समानांतर हैं। इनके बीच का क्षेत्र संयुक्त हल है। / The boundary lines (x+y=5) and (x+y=2) are parallel. The region between them is the common solution.
A. रेखा (y=x) के ऊपर और (y=4) के नीचे/above (y=x) and below (y=4)
Explanation
Simple Explanation
पहली असमानता ऊपर का क्षेत्र और दूसरी नीचे का क्षेत्र देती है। संयुक्त क्षेत्र दोनों के बीच का ओवरलैप है। / The first inequality gives the region above the line and the second gives the region below (y=4). The common region is their overlap.
A. रेखा (x=5) के बाईं और (y=3) के नीचे का क्षेत्र/left of (x=5) and below (y=3)
Explanation
Simple Explanation
\(x\le 5\) बाईं ओर और \(y\le 3\) नीचे का भाग देता है। संयुक्त क्षेत्र दोनों शर्तों का ओवरलैप होता है। / \(x\le 5\) gives the left side and \(y\le 3\) gives the lower side. The common region is the overlap of both conditions.
A. पहला चतुर्थांश सहित अक्ष/first quadrant including axes
Explanation
Simple Explanation
दोनों निर्देशांक ऋणात्मक नहीं हैं इसलिए क्षेत्र पहला चतुर्थांश और अक्ष हैं। गैर-ऋणात्मक शर्तों को हमेशा पहले पहचानें। / Both coordinates are non-negative, so the region is the first quadrant including axes. Always identify non-negativity conditions first.
दोनों निर्देशांक शून्य या धनात्मक हैं। इसलिए समान क्षेत्र पहला चतुर्थांश है। / Both coordinates are zero or positive. Therefore, the common region is the first quadrant.
B. रेखा (x=1) के दाएँ और (y=2) के ऊपर/right of (x=1) and above (y=2)
Explanation
Simple Explanation
\(x\geq 1\) दाईं ओर और \(y\geq 2\) ऊपर का क्षेत्र देता है। दोनों का सामान्य भाग ही संयुक्त हल है। / \(x\geq 1\) gives the region to the right and \(y\geq 2\) gives the region above. Their common part is the combined solution.
A. प्रथम चतुर्थांश में सीमा रेखा के नीचे/in first quadrant below the boundary line
Explanation
Simple Explanation
\(x\geq 0\) और \(y\geq 0\) प्रथम चतुर्थांश देते हैं। \(2x+y\leq 4\) रेखा के नीचे का भाग चुनता है। / \(x\geq 0\) and \(y\geq 0\) give the first quadrant. \(2x+y\leq 4\) selects the part below the line.
C. प्रथम चतुर्थांश और अक्षों सहित/first quadrant including axes
Explanation
Simple Explanation
\(x\geq 0\) और \(y\geq 0\) दोनों प्रथम चतुर्थांश को दर्शाते हैं। बराबरी से अक्ष भी शामिल होते हैं। / Both \(x\geq 0\) and \(y\geq 0\) represent the first quadrant. Equality includes the axes too.
(B) के कुल (50) में केवल (B) (28) है। इसलिए साझा भाग (50-28=22) है। / Out of total (50) elements of (B), only (B) has (28). Therefore, the common part is (50-28=22).
