Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मूल बिंदु पर (ax+by=0), और \(0\le c\) सत्य है। प्रतीक तय करने के लिए परीक्षण बिंदु सबसे विश्वसनीय तरीका है। / At the origin, (ax+by=0), and \(0\le c\) is true. A test point is the most reliable way to choose the sign.
मूल बिंदु रखने पर (0>-1) सत्य है। मूल बिंदु सीमा पर न हो तो वह सबसे आसान परीक्षण बिंदु है। / At the origin, (0>-1) is true. If the origin is not on the boundary, it is the easiest test point.
C. \(y\leq x-2\), सीमा सहित और मूल बिंदु से दूर/\(y\leq x-2\), with boundary and away from origin
Explanation
Simple Explanation
\(x-y\geq 2\) से \(y\leq x-2\) मिलता है और ((0,0)) इसे असत्य करता है। परीक्षा सुझाव: (y) के चिन्ह पर विशेष ध्यान दें। / The inequality \(x-y\geq 2\) gives \(y\leq x-2\), and ((0,0)) makes it false. Exam tip: Pay close attention to the sign of (y).
मूल बिंदु \(2x-5y\leq 10\) को सत्य करता है इसलिए विपरीत पक्ष \(2x-5y\geq 10\) होगा। परीक्षा सुझाव: ठोस सीमा के लिए बराबरी शामिल रखें। / The origin satisfies \(2x-5y\leq 10\), so the opposite side is \(2x-5y\geq 10\). Exam tip: Keep equality for a solid boundary.
रेखा (x+2y=4) है और मूल बिंदु \(0\geq 4\) को असत्य करता है। परीक्षा सुझाव: रेखा शामिल हो तो \(\leq\) या \(\geq\) ही लें। / The line is (x+2y=4), and the origin makes \(0\geq 4\) false. Exam tip: If the line is included, use only \(\leq\) or \(\geq\).
मूल बिंदु (x+y<5) को सत्य करता है इसलिए उसे हटाने के लिए (x+y>5) होगा। परीक्षा सुझाव: सीमा रहित होने पर केवल (<) या (>) चुनें। / The origin satisfies (x+y<5), so excluding it gives (x+y>5). Exam tip: If the boundary is excluded, choose only (<) or (>).
टूटी रेखा कड़ी असमानता बताती है और ((0,0)) रखने पर (0<5) सत्य है। छायांकित ओर का परीक्षण बिंदु सही चिह्न तय करता है। / A dotted line indicates a strict inequality and substituting ((0,0)) gives (0<5). The test point in the shaded side decides the correct sign.
B. मूल बिंदु हल में है क्योंकि \(0\le 5\) सत्य है/origin is in solution because \(0\le 5\) is true
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर \(0\le 5\) सत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाली ओर शेड होगी। / Substituting ((0,0)) gives \(0\le 5\), which is true. Therefore shade the side containing the origin.
B. मूल बिंदु हल क्षेत्र में है/origin is in the solution region
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर (0<8) सत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाला भाग हल क्षेत्र है। / Substituting ((0,0)) gives (0<8), which is true. Hence the side containing the origin is the solution region.
C. टूटी रेखा और मूल बिंदु के विपरीत ओर/dashed line and opposite to origin
Explanation
Simple Explanation
चिन्ह (>) होने से रेखा टूटी होगी। ((0,0)) रखने पर (0>8) असत्य है इसलिए विपरीत ओर शेड होगा। / The sign (>) makes the boundary dashed. Substituting ((0,0)) gives (0>8), false, so shade the opposite side.
B. मूल बिंदु वाली ओर शेड होगी/side containing origin is shaded
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर (0<12) सत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाली ओर का अर्ध-समतल हल है। / Substituting ((0,0)) gives (0<12), which is true. Hence the half-plane containing the origin is the solution.
रेखा (x+y=5) है और मूल बिंदु \(0\ge 5\) को संतुष्ट नहीं करता। ठोस रेखा होने से बराबरी शामिल होगी। / The line is (x+y=5), and the origin does not satisfy \(0\ge 5\). Since the line is solid, equality is included.
((0,0)) रखने पर \(0\ge 6\) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु के विपरीत भाग को चुनें। / Substituting ((0,0)) gives \(0\ge 6\), which is false. Hence choose the region opposite to the origin.
B. मूल बिंदु के विपरीत ओर/side opposite the origin
Explanation
Simple Explanation
यदि परीक्षण बिंदु असत्य देता है तो हल क्षेत्र उस ओर नहीं होगा। इसलिए विपरीत अर्ध-समतल चुनते हैं। / If the test point gives false, the solution region is not on that side. Hence choose the opposite half-plane.
((0,0)) रखने पर \(0\le 9\) सत्य है। मूल बिंदु परीक्षण से शेडिंग जल्दी तय होती है। / Substituting ((0,0)) gives \(0\le 9\), which is true. The origin test quickly decides the shaded side.
C. मूल बिंदु हल-क्षेत्र में नहीं है/The origin is not in the solution region
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर (0>1) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाले पक्ष को छायांकित नहीं करेंगे। / Substituting ((0,0)) gives (0>1), which is false. Therefore, the side containing the origin is not shaded.
B. मूल बिंदु हल में नहीं है/Origin is not in solution
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर \(0\geq 2\) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाला पक्ष नहीं चुना जाएगा। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 2\), which is false. So the side with the origin is not chosen.
((0,0)) रखने पर \(0\geq -3\) सत्य है। इसलिए मूल बिंदु हल-क्षेत्र में है। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq -3\), which is true. So the origin is in the solution region.
मूल बिंदु रखने पर \(0\leq 1\) सत्य मिलता है। इसलिए मूल बिंदु वाला पक्ष हल है। / Substituting the origin gives \(0\leq 1\), which is true. Hence, the side with the origin is the solution.
B. मूल बिंदु के विपरीत पक्ष चुनें/Choose the side opposite the origin
Explanation
Simple Explanation
मूल बिंदु रखने पर \(0\geq 9\) असत्य है। इसलिए छायांकन मूल बिंदु के विपरीत ओर होगा। / Putting the origin gives \(0\geq 9\), which is false. So shade the side opposite the origin.
मूल बिंदु रखने पर बायाँ पक्ष (0) आता है। इसलिए मूल बिंदु वाले ओर छायांकन होगा। / Putting the origin gives left side (0). Hence, the side containing the origin is shaded.
((0,0)) रखने पर \(0\geq 2\) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु हल-क्षेत्र में नहीं है। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 2\), which is false. So the origin is not in the solution region.
((0,0)) रखने पर \(0\leq 4\) सत्य है। मूल बिंदु परीक्षण आसान तरीका है। / Substituting ((0,0)) gives \(0\leq 4\), which is true. The origin test is a quick method.
B. वह हल क्षेत्र नहीं है/it is not solution region
Explanation
Simple Explanation
मूल बिंदु रखने पर \(0\geq 6\) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाली ओर छायांकन नहीं होगा। / Substituting the origin gives \(0\geq 6\), which is false. So the origin side is not shaded.
B. मूल बिंदु वाला भाग हल क्षेत्र नहीं है/The side containing the origin is not the solution region
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर \(0\geq 2\) असत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग हल नहीं है। परीक्षा में असत्य मिलने पर विपरीत भाग छायांकित करें। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 2\), which is false, so the origin side is not the solution. In exams, shade the opposite side when the test is false.
((0,0)) रखने पर (0<6) सत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग हल है। परीक्षा में सत्य परीक्षण का मतलब वही तरफ छायांकन है। / Substituting ((0,0)) gives (0<6), true, so the origin side is the solution. A true test means shade that same side in exams.
((0,0)) रखने पर \(0\geq 10\) असत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग हल नहीं है। परीक्षा में मूल बिंदु रेखा पर न हो तो उसे परीक्षण बिंदु लें। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 10\), false, so the origin side is not the solution. Use the origin as a test point when it is not on the line.
B. सीमा रेखा के विपरीत मूल बिंदु से दूर वाला भाग/Side opposite to the origin
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर \(0\geq 7\) असत्य है, इसलिए मूल बिंदु के विपरीत भाग हल है। परीक्षा में असत्य परीक्षण पर दूसरी ओर छायांकन करें। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 7\), which is false, so the solution is the side opposite the origin. Shade the other side when the test is false in exams.
