Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. ( 5 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/Closed dot at ( 5 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( x\ge 5 \) मिलता है। \( \ge \) में सीमा बिंदु बंद होता है और दाईं ओर छाया जाती है। / Solving gives \( x\ge 5 \). For \( \ge \), the boundary is closed and shading goes right.
A. ( 5 ) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया/Open dot at ( 5 ) and shading to the left
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर ( x<5 ) मिलता है इसलिए ( 5 ) खुला रहेगा और बाईं ओर छाया होगी। पहले सीमा मान निकालें फिर दिशा देखें। / Solving gives ( x<5 ), so ( 5 ) is open and the shading is leftward. First find the boundary point, then check direction.
D. \(x\ge6\), (6) पर बंद बिंदु और दाईं ओर/\(x\ge6\), closed dot at (6) shaded right
Explanation
Simple Explanation
\(3x\ge18\) से \(x\ge6\) मिलता है। परीक्षा में \(\ge\) होने पर boundary point को शामिल करें। / \(3x\ge18\) gives \(x\ge6\). In exams, include the boundary point when the sign is \(\ge\).
A. \(x\ge 5\) यानी (5) से दाईं ओर बंद बिंदु/\(x\ge 5\), closed dot at (5) shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल \(2x\ge 10\) से \(x\ge 5\) मिलता है। परीक्षा में पहले हल करें फिर दिशा और endpoint लगाएँ। / Solving gives \(2x\ge 10\), so \(x\ge 5\). In exams, solve first and then mark direction and endpoint.
A. (2) पर खाली वृत्त और दाईं ओर छायांकन/Open circle at (2) and shading right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर (x>2) मिलता है। कठोर असमता में सीमा शामिल नहीं होती इसलिए खाली वृत्त बनता है। / Solving gives (x>2). A strict inequality excludes the boundary so an open circle is used.
B. (-2) पर भरा वृत्त और दाईं ओर/Closed circle at (-2) and right side
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \(x\ge -2\) मिलता है। \(\ge\) के कारण सीमा शामिल होती है और दाईं ओर छायांकन होगा। / Solving gives \(x\ge -2\). Because of \(\ge\), the boundary is included and shading goes right.
\(3x-6\le2x+10) से (x\le16\)। परीक्षा में पहले कोष्ठक खोलें और फिर समान पदों को मिलाएं। / From \(3x-6\le2x+10\), we get \(x\le16\). In exams first expand brackets and then combine like terms.
\(-3x\le -6\) और (-3) से भाग देने पर \(x\ge2\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिह्न उलटें। / \(-3x\le -6\), and dividing by (-3) gives \(x\ge2\). In exams reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
धनात्मक (3) से गुणा करने पर \(4x-5\le 3x+6\), इसलिए \(x\le 11\) मिलता है। धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by positive (3) gives \(4x-5\le 3x+6\), so \(x\le 11\). Removing a positive denominator does not change the sign.
सरल करने पर \(6x-13\ge 4x+1\), इसलिए \(2x\ge 14\) और \(x\ge 7\) मिलता है। कोष्ठक खोलते समय हर पद पर गुणा करें। / Simplifying gives \(6x-13\ge 4x+1\), so \(2x\ge 14\) and \(x\ge 7\). While expanding brackets, multiply every term.
\(\frac{3x}{2}<9\) से (3x<18), इसलिए (x<6) मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / From \(\frac{3x}{2}<9\), we get (3x<18), so (x<6). Dividing by a positive number does not reverse the sign.
(5x-2>3x+8) से (2x>10), इसलिए (x>5) मिलता है। चर पदों को एक ओर लाते समय चिन्ह न बदलें। / From (5x-2>3x+8), we get (2x>10), so (x>5). Do not change the sign while moving terms by addition or subtraction.
पहले (3) घटाने पर \(-10<2x\le 6\) मिलता है। फिर धनात्मक (2) से भाग देने पर \(-5<x\le 3\) सही हल है। / Subtracting (3) first gives \(-10<2x\le 6\). Then dividing by positive (2) gives the correct solution \(-5<x\le 3\).
\(4-3x\le -8\) से \(-3x\le -12\) और (-3) से भाग देने पर \(x\ge 4\) मिलता है। ऋणात्मक भाग में चिन्ह उलटता है। / From \(4-3x\le -8\), we get \(-3x\le -12\), and dividing by (-3) gives \(x\ge 4\). Division by a negative reverses the sign.
(5-2x>-11) से (-2x>-16) और ऋणात्मक (2) से भाग देने पर (x<8) मिलता है। चिन्ह उलटना न भूलें। / From (5-2x>-11), we get (-2x>-16), and dividing by negative (2) gives (x<8). Do not forget to reverse the sign.
दोनों पक्षों को धनात्मक (2) से गुणा करने पर \(x-3\ge 8\), अतः \(x\ge 11\) मिलता है। धनात्मक हर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying both sides by positive (2) gives \(x-3\ge 8\), so \(x\ge 11\). A positive denominator does not change the sign.
\(-4x\ge 12\) और (-4) से भाग देने पर चिन्ह उलटकर \(x\le -3\) होता है। ऋणात्मक गुणांक सबसे सामान्य गलती है। / We get \(-4x\ge 12\), and dividing by (-4) reverses the sign to \(x\le -3\). A negative coefficient is the most common trap.
(2x-7<5) से (2x<12) और इसलिए (x<6) मिलता है। धनात्मक (2) से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / From (2x-7<5), we get (2x<12), hence (x<6). Dividing by positive (2) does not reverse the sign.
( -3x>9 ) से (x<-3) मिलेगा क्योंकि ( -3 ) से भाग देने पर चिन्ह उलटता है। अंतिम चरण में चिन्ह जरूर जांचें। / From ( -3x>9 ), we get (x<-3) because division by ( -3 ) reverses the sign. Always check the sign in the last step.
(4) से गुणा करने पर \(x+5\ge 8\) और फिर \(x\ge 3\) मिलता है। धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (4) gives \(x+5\ge 8\), then \(x\ge 3\). Removing a positive denominator does not change the sign.
(2x) घटाने और (4) घटाने पर (3x>-12) मिलता है इसलिए (x>-4)। चर वाले पदों को पहले एक तरफ लाएँ। / Subtracting (2x) and (4) gives (3x>-12), so (x>-4). Bring variable terms to one side first.
(4) घटाने पर \(-5x\ge -15\) मिलता है और (-5) से भाग देने पर \(x\le 3\) होगा। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह उलटें। / Subtracting (4) gives \(-5x\ge -15\), and dividing by (-5) gives \(x\le 3\). Reverse the sign when dividing by a negative number.
(2) से भाग देने पर (x-3>4) और फिर (x>7) मिलता है। कोष्ठक वाले प्रश्न में पहले सरल रूप बनाएँ। / Dividing by (2) gives (x-3>4), then (x>7). In bracket questions simplify first.
(3) से गुणा करने पर \(2x-1\le 15\) और फिर \(2x\le 16\) इसलिए \(x\le 8\)। धनात्मक हर से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (3) gives \(2x-1\le 15\), then \(2x\le 16\), so \(x\le 8\). Multiplication by a positive denominator does not change the sign.
(2x) घटाने और (3) जोड़ने पर (2x<12) मिलता है इसलिए (x<6)। समान पदों को पहले एक तरफ लाएँ। / Subtracting (2x) and adding (3) gives (2x<12) so (x<6). Bring like terms to one side first.
(5) धनात्मक है इसलिए (5) से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता और \(x\le 4\) मिलता है। बराबरी वाला चिन्ह बनाए रखें। / Since (5) is positive, dividing by (5) does not change the sign and gives \(x\le 4\). Keep the equality part of the sign.
(7-2x>1) से (-2x>-6) मिलता है और (-2) से भाग देने पर (x<3) होगा। ऋणात्मक भाग में चिन्ह पलटता है। / From (7-2x>1) we get (-2x>-6) and dividing by (-2) gives (x<3). The sign reverses during negative division.
(2) जोड़ने पर \(\frac{x}{3}>3\) और (3) से गुणा करने पर (x>9) मिलता है। धनात्मक संख्या से गुणा करने पर चिन्ह वही रहता है। / Adding (2) gives \(\frac{x}{3}>3\) and multiplying by (3) gives (x>9). Multiplication by a positive number keeps the sign unchanged.
(7) घटाने पर \(-4x\le 12\) और (-4) से भाग देने पर चिन्ह उलटकर \(x\ge -3\) होगा। ऋणात्मक गुणांक पर विशेष ध्यान दें। / After subtracting (7) we get \(-4x\le 12\) and dividing by (-4) reverses the sign to \(x\ge -3\). Pay special attention to negative coefficients.
पहले (5) घटाएँ फिर (2) से भाग दें इसलिए (x<4) मिलता है। चिन्ह तभी उलटेगा जब भाग ऋणात्मक संख्या से हो। / Subtract (5) first and then divide by (2) so (x<4). The sign reverses only when division is by a negative number.
