Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो अर्द्ध-तल कटकर एक अनंत कोणीय क्षेत्र बनाते हैं। दोनों में बराबरी शामिल है इसलिए क्षेत्र बंद है। / The two half-planes intersect to form an infinite angular region. Since equality is included in both, the region is closed.
A. दो समानांतर रेखाओं के बीच की बंद पट्टी/A closed strip between two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
शर्त \(-4\leq x-y\leq 2\) दो समानांतर रेखाओं के बीच की पट्टी देती है। बराबरी होने से दोनों सीमाएं शामिल हैं। / The condition \(-4\leq x-y\leq 2\) gives a strip between two parallel lines. Equality includes both boundaries.
\(\geq\) वाली शर्तें प्रथम चतुर्थांश में ऊपर की ओर क्षेत्र देती हैं। सीमाएं शामिल हैं और क्षेत्र अनंत तक जाता है। / The \(\geq\) conditions give an upper-side region in the first quadrant. Boundaries are included and the region extends infinitely.
A. दोनों समानांतर रेखाओं के बीच की बंद पट्टी/Closed strip between the two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
शर्त \(3x-4\leq y\leq 3x+2\) है। बराबरी होने से दोनों सीमा रेखाएं शामिल होंगी। / The condition is \(3x-4\leq y\leq 3x+2\). Since equality is allowed, both boundary lines are included.
\(\geq\) वाली असमानताएं प्रथम चतुर्थांश में ऊपर की दिशा का क्षेत्र देती हैं। सीमाएं शामिल हैं और क्षेत्र अनंत तक जाता है। / The \(\geq\) inequalities give the upper-side region in the first quadrant. Boundaries are included and the region extends infinitely.
A. दो समानांतर रेखाओं के बीच की बंद पट्टी/Closed strip between two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
दोनों रेखाएं समानांतर हैं और \(x-2\leq y\leq x+4\) मिलता है। बराबरी वाले चिन्हों से दोनों सीमाएं शामिल हैं। / The lines are parallel and give \(x-2\leq y\leq x+4\). Equality signs include both boundaries.
दोनों असमानताएं रेखाओं के ऊपर वाले भाग को चुनती हैं और प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्र ऊपर की ओर अनंत है। \(\geq\) होने से सीमाएं शामिल हैं। / Both inequalities select the upper sides of the lines, and in the first quadrant the region extends infinitely. Since \(\geq\) is used, boundaries are included.
\(x-1\leq 3\) से \(x\leq 4\) मिलता है और सभी सीमाएँ शामिल हैं। परीक्षा सुझाव: छिपी हुई ऊपरी सीमा तुलना से मिलती है। / From \(x-1\leq 3\), we get \(x\leq 4\), and all boundaries are included. Exam tip: A hidden upper bound may come from comparing inequalities.
शीर्ष ((1,1)), ((5,1)), और ((1,5)) हैं, इसलिए कुल (3) हैं। सभी सीमा रेखाओं के वैध प्रतिच्छेद गिनें। / The vertices are ((1,1)), ((5,1)), and ((1,5)), so there are (3). Count valid intersections of all boundary lines.
\(y\ge\) के कारण रेखा के ऊपर का क्षेत्र लिया जाता है और रेखा शामिल होती है। परीक्षा में (y)-form में दिशा तुरंत दिखती है। / Because of \(y\ge\), the region above the line is taken and the line is included. The direction is clear in (y)-form.
A. हाँ, क्योंकि (2+2(3)\le 8)/Yes, because (2+2(3)\le 8)
Explanation
Simple Explanation
(2+6=8), इसलिए बिंदु boundary पर है और शामिल है। परीक्षा में equality आने पर भी \(\le\) में बिंदु मान्य होता है। / (2+6=8), so the point lies on the boundary and is included. Equality is allowed in \(\le\).
