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88 questions tagged with interval notation.
What is the interval form of \(\frac{5-2x}{7}<-1\)?
B. (\(6,\infty\))
(5-2x<-7) से (-2x<-12), इसलिए (x>6)। परीक्षा में सख्त असमीका के लिए खुला सिरा लगाएं।
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Write the inequality \(\frac{3x+7}{2}\ge -4\) in interval form.
A. \([-5,\infty\))
\(3x+7\ge -8\) से \(x\ge -5\), इसलिए अंतराल \([-5,\infty\)) है। परीक्षा में \(\ge\) के लिए बंद सिरा लगाएं। / \(3x+7\ge -8\) gives \(x\ge -5\), so the interval is \([-5,\infty\)). Use a closed endpoint for \(\ge\).
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Find the solution set of \(-1\le \frac{2x+5}{3}<7\).
A. ([-4,8))
\(-3\le 2x+5<21\) से \(-8\le 2x<16\), इसलिए ([-4,8))। परीक्षा में अंतराल रूप में खुले और बंद सिरों को सही लिखें।
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Write the inequality \(2x-5\le 7\) in interval form.
B. (\(-\infty,6]\)
\(2x\le 12\) से \(x\le 6\), इसलिए अंतराल (\(-\infty,6]\) है। परीक्षा में \(\le\) के लिए बंद सिरा लगाएं। / \(2x\le 12\) gives \(x\le 6\), so the interval is (\(-\infty,6]\). Use a closed endpoint for \(\le\).
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Choose the interval form of \(4x+1\geq9\).
A. \([2,\infty\))
हल \(x\geq2\) है इसलिए अंतराल \([2,\infty\)) है। बराबरी शामिल हो तो वर्ग कोष्ठक लगाएं। / The solution is \(x\geq2\) so the interval is \([2,\infty\)). Use a square bracket when equality is included.
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What is the solution of \(-2\leq \frac{3x+1}{4}<7\)?
C. \(-3\leq x<9\)
(4) से गुणा करने पर \(-8\leq 3x+1<28\) मिलता है। फिर (1) घटाकर और (3) से भाग देकर \(-3\leq x<9\) मिलता है। / Multiplying by (4) gives \(-8\leq 3x+1<28\). Subtracting (1) and dividing by (3) gives \(-3\leq x<9\).
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What is the interval form of the solution of \(7-2x\geq -9\)?
D. (\(-\infty,8]\)
\(-2x\geq -16\) से \(x\leq 8\) मिलता है। बराबरी शामिल होने से (8) पर बंद कोष्ठक लगेगा। / From \(-2x\geq -16\), we get \(x\leq 8\). Since equality is included, (8) gets a closed bracket.
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Which is the interval form of (-4x-1<11)?
B. (\(-3,\infty\))
(-4x<12) से (x>-3) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर खुला चिन्ह उलट जाता है। / From (-4x<12), we get (x>-3). Dividing by a negative number reverses the open sign.
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Write the solution of \(9x-4\leq 5x+12\) in interval form.
B. (\(-\infty,4]\)
\(4x\leq 16\) से \(x\leq 4\) मिलता है। बराबरी शामिल होने पर बंद कोष्ठक प्रयोग करें। / From \(4x\leq 16\), we get \(x\leq 4\). Use a closed bracket when equality is included.
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What is the interval form of the solution of \(2\leq 3x-1<11\)?
C. ([1,4))
सभी भागों में (1) जोड़ने पर \(3\leq 3x<12\) मिलता है। फिर (3) से भाग देकर \(1\leq x<4\) पाते हैं। / Adding (1) to all parts gives \(3\leq 3x<12\). Dividing by (3) gives \(1\leq x<4\).
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What is the solution of \(-3\leq \frac{x+4}{2}<5\)?
A. \(-10\leq x<6\)
सभी भागों को (2) से गुणा करने पर \(-6\leq x+4<10\) मिलता है। फिर (4) घटाकर \(-10\leq x<6\) मिलता है। / Multiplying all parts by (2) gives \(-6\leq x+4<10\). Subtracting (4) gives \(-10\leq x<6\).
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What is the interval form of \(-2x+5\geq 11\)?
A. (\(-\infty,-3]\)
\(-2x\geq 6\) से \(x\leq -3\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर दिशा बदलती है। / From \(-2x\geq 6\), we get \(x\leq -3\). Dividing by a negative number reverses the direction.
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Write the solution of \(2x+7\geq 19\) in interval form.
A. \([6,\infty\))
\(2x\geq 12\) से \(x\geq 6\) मिलता है। बराबरी होने पर (6) को बंद कोष्ठक से लिखते हैं। / From \(2x\geq 12\), we get \(x\geq 6\). Since equality is included, write (6) with a closed bracket.
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What is the interval form of the solution of \(2x-1\ge 7\)?
A. \([4,\infty\))
\(2x-1\ge 7\) से \(2x\ge 8\) और \(x\ge 4\) मिलता है। \(\ge\) के कारण (4) शामिल होगा। / \(2x-1\ge 7\) gives \(2x\ge 8\), so \(x\ge 4\). The symbol \(\ge\) includes (4).
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What is the interval form of the solution \(x\ge -2\)?
A. \([-2,\infty\))
\(x\ge -2\) में (-2) शामिल है इसलिए \([-2,\infty\)) सही है। \(\infty\) के साथ हमेशा गोल कोष्ठक आता है। / In \(x\ge -2\), (-2) is included, so \([-2,\infty\)) is correct. Infinity always takes a round bracket.
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How do we write the solution (x<5) in interval form?
A. (\(-\infty,5\))
(x<5) में (5) शामिल नहीं है इसलिए खुला अंतराल (\(-\infty,5\)) होगा। (<) के लिए कोष्ठक गोल रखें। / In (x<5), (5) is not included, so the interval is (\(-\infty,5\)). Use a round bracket for (<).
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Which interval form represents the solution of (5x-10<15)?
A. (\(-\infty,5\))
हल (x<5) है, इसलिए अंतराल (\(-\infty,5\)) होगा। सख्त असमानता में खुला कोष्ठक लगाएं। / The solution is (x<5), so the interval is (\(-\infty,5\)). Use an open bracket for a strict inequality.
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Which interval form represents the solution of \(2x+5\ge 17\)?
A. \([6,\infty\))
हल \(x\ge 6\) है, इसलिए अंतराल \([6,\infty\)) होगा। \(\ge\) में बंद कोष्ठक लगता है। / The solution is \(x\ge 6\), so the interval is \([6,\infty\)). The sign \(\ge\) uses a closed bracket.
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Which interval form represents the solution of \(4x-8\le 0\)?
A. \((-\infty,2]\)
\(4x\le 8\) से \(x\le 2\) मिलता है, इसलिए (\(-\infty,2]\)। \(\le\) में सीमा मान शामिल होता है। / From \(4x\le 8\), we get \(x\le 2\), so (\(-\infty,2]\). The sign \(\le\) includes the boundary value.
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Which interval form represents the solution of (3x+1>10)?
A. \((3,\infty)\)
हल (x>3) है, इसलिए अंतराल (\(3,\infty\)) होगा। सख्त असमानता में खुला कोष्ठक लगाएं। / The solution is (x>3), so the interval is (\(3,\infty\)). Use an open bracket for a strict inequality.
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Which interval correctly represents \(x\ge 4\)?
B. \([4,\infty\))
\(x\ge 4\) में (4) शामिल है, इसलिए बायाँ ब्रैकेट बंद होगा। परीक्षा में \(\infty\) के साथ हमेशा खुला ब्रैकेट आता है। / In \(x\ge 4\), (4) is included, so the left bracket is closed. In exams infinity always uses an open bracket.
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Which interval form represents \({x\in\mathbb{R}: -1<x<3}\)?
A. ((-1,3))
दोनों असमानताएं कठोर हैं, इसलिए दोनों सिरों पर खुला कोष्ठक लगेगा। (-1) और (3) शामिल नहीं हैं। / Both inequalities are strict, so both endpoints use open parentheses. The values (-1) and (3) are not included.
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Which statement is equivalent to \(x\in\(-\infty,4\),)?
A. \(x\le 4\)
अंतराल \((-\infty,4)\) में (4) शामिल है और उससे छोटे सभी मान आते हैं। इसलिए यह \(x\le 4\) है। / The interval \((-\infty,4)\) includes (4) and all smaller values. Hence it is \(x\le 4\).
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Which interval represents both \(x\ge -1\) and (x<4)?
A. ([-1,4))
दोनों शर्तों का साझा भाग (-1) से शुरू होकर (4) से पहले तक है। (-1) शामिल है और (4) शामिल नहीं है। / The common part of both conditions starts at (-1) and goes up to before (4). The value (-1) is included and (4) is excluded.
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Which interval form represents \({x\in\mathbb{R}:x\le -2}\)?
A. (\(-\infty,-2]\)
\(x\le -2\) में (-2) शामिल है और सभी छोटे वास्तविक मान आते हैं। \(\infty\) के साथ हमेशा खुला कोष्ठक लगता है। / The inequality \(x\le -2\) includes (-2) and all smaller real values. Infinity always uses an open parenthesis.
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How is ( \(-\infty,4\) ) shown on the number line?
B. (4) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छायाOpen dot at (4) and shading left
( \(-\infty,4\) ) में (4) शामिल नहीं है और सभी छोटे मान शामिल हैं। खुले बिंदु का अर्थ सीमा शामिल नहीं है। / In ( \(-\infty,4\) ), (4) is not included and all smaller values are included. An open dot means the boundary is excluded.
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Which interval represents the inequality \(2<x\leq 7\)?
B. ( (2,7] )
(2) शामिल नहीं है और (7) शामिल है इसलिए अंतराल ( (2,7] ) है। खुले और बंद ब्रैकेट पर ध्यान दें। / (2) is not included and (7) is included, so the interval is ( (2,7] ). Watch open and closed brackets carefully.
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Which option is the correct interval form of \(x\leq -4\) or (x>1)?
A. ((-\infty,-4]\cup\(1,\infty\))
या में दोनों अलग भागों का संघ लिया जाता है। (-4) शामिल है और (1) शामिल नहीं है। / For or, take the union of the two separate parts. (-4) is included and (1) is not included.
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How is the interval (\(-\infty,-6]\) written as an inequality?
B. \(x\leq -6\)
दायां सिरा (-6) बंद है इसलिए (-6) शामिल होगा। अतः असमता \(x\leq -6\) है। / The right endpoint (-6) is closed, so (-6) is included. Therefore the inequality is \(x\leq -6\).
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Which option is the correct interval form of (x<-1) or \(x\geq 4\)?
A. (\(-\infty,-1\)\cup[4,\infty))
या का अर्थ दोनों हलों का संघ है। खुले और बंद सिरों को असमता के चिन्ह से मिलाएं। / Or means the union of the two solution sets. Match open and closed endpoints with the inequality signs.
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