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88 questions tagged with interval notation.
If (4x+1<2x+9), which interval for (x) is correct?
A. (\(-\infty,4\))
(4x+1<2x+9) से (2x<8) इसलिए (x<4) है। चर वाले पदों को एक ओर सही ढंग से लाएं। / From (4x+1<2x+9), (2x<8), so (x<4). Move variable terms to one side correctly.
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Which interval correctly represents \( -4<x\le 1 \)?
A. ((-4,1])
(-4) शामिल नहीं है इसलिए खुला ब्रैकेट और (1) शामिल है इसलिए बंद ब्रैकेट लगेगा। अंतराल लिखते समय सीमा चिन्ह ध्यान से पढ़ें। / The value (-4) is not included so use an open bracket, and (1) is included so use a closed bracket. Read endpoint symbols carefully while writing intervals.
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Which interval represents \(x\ge -1\)?
B. \([-1,\infty\))
\(x\ge -1\) में (-1) शामिल है और उससे बड़ी सभी संख्याएँ आती हैं। इसलिए अंतराल \([-1,\infty\)) है। / In \(x\ge -1\), the value (-1) and all greater numbers are included. Therefore the interval is \([-1,\infty\)).
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What is the interval form of the inequality \(3\le x<8\)?
B. ([3,8))
(3) शामिल है इसलिए ([ \ ) लगेगा और (8) शामिल नहीं है इसलिए (\ )) लगेगा। सीमा बिंदुओं पर बराबरी जाँचें। / The value (3) is included so use ([ \ ) and (8) is not included so use (\ )). Check equality at endpoints.
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How do we write the interval ((-3,5]) as an inequality?
A. \(-3<x\le 5\)
((-3) बताता है कि (-3) शामिल नहीं है और (5]) बताता है कि (5) शामिल है। इसलिए \(-3<x\le 5\) सही है। / The symbol ((-3) shows that (-3) is not included and (5]) shows that (5) is included. Therefore \(-3<x\le 5\) is correct.
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What is the inequality form of the interval \([-1,\infty\))?
B. \(x\ge -1\)
वर्ग कोष्ठक बताता है कि (-1) शामिल है और मान दाईं ओर हैं। इसलिए \(x\ge -1\) सही है। / The square bracket shows that (-1) is included and values lie to the right. Therefore \(x\ge -1\) is correct.
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Which inequality is represented by the interval (\(-\infty,3]\)?
B. \(x\le 3\)
वर्ग कोष्ठक (]) बताता है कि (3) शामिल है। इसलिए (\(-\infty,3]\) का अर्थ \(x\le 3\) है। / The square bracket (]) shows that (3) is included. Therefore (\(-\infty,3]\) means \(x\le 3\).
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How do we write the interval ([-4,2)) as an inequality?
B. \(-4\le x<2\)
([-4) बताता है कि (-4) शामिल है और (2)) बताता है कि (2) शामिल नहीं है। इसलिए \(-4\le x<2\) सही है। / The symbol ([-4) shows that (-4) is included and (2)) shows that (2) is not included. Therefore \(-4\le x<2\) is correct.
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What is the inequality form of the interval (\(4,\infty\))?
B. (x>4)
गोल कोष्ठक बताता है कि (4) शामिल नहीं है और मान दाईं ओर हैं। इसलिए (x>4) सही है। / The parenthesis shows that (4) is not included, and the values lie to the right. Therefore (x>4) is correct.
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Which inequality is represented by the interval (\(-\infty,9]\)?
B. \(x\le 9\)
वर्ग कोष्ठक (]) बताता है कि (9) शामिल है। (\(-\infty,9]\) का अर्थ \(x\le 9\) है। / The square bracket (]) shows that (9) is included. The interval (\(-\infty,9]\) means \(x\le 9\).
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How do we write the interval ((1,6]) as an inequality?
A. \(1<x\le 6\)
((1) बताता है कि (1) शामिल नहीं है और (6]) बताता है कि (6) शामिल है। इसलिए \(1<x\le 6\) सही है। / The symbol ((1) shows that (1) is not included and (6]) shows that (6) is included. Therefore \(1<x\le 6\) is correct.
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What is the correct inequality form of the interval \([2,\infty\))?
B. \(x\ge 2\)
वर्ग कोष्ठक ([2) बताता है कि (2) शामिल है। दाईं ओर जाने का अर्थ \(x\ge 2\) है। / The square bracket at (2) shows that (2) is included. Moving right means \(x\ge 2\).
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Which inequality is represented by the interval (\(-\infty,5\))?
A. (x<5)
कोष्ठक ((5)) बताता है कि (5) शामिल नहीं है। (\(-\infty,5\)) का अर्थ (x<5) है। / The parenthesis at (5) shows that (5) is not included. (\(-\infty,5\)) means (x<5).
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If \(A=\{x: x\in\mathbb{Z},\ -2\le x<2\}\), which of the following sets is equal to \(A\)?
A. {-2, -1, 0, 1}
शर्त में कहा गया है कि \(x\) पूर्णांक (integer) है और सीमा \(-2\le x<2\) है। इसका अर्थ है बाएँ छोर \(-2\) शामिल है पर दाँया छोर \(2\) शामिल नहीं है। इसलिए उस अंतराल में आने वाले सभी पूर्णांक हैं \(-2,-1,0,1\), जो विकल्प A में ठीक दिए गए हैं। सबसे निकट भ्रम वाले विकल्प C में गलत तरीके से \(2\) भी शामिल है; विकल्प B में \(-2\) गायब है; और विकल्प D कुछ ही पूर्णांकों को दिखाता और भी गलत है। परीक्षा टिप: पहले चेक करें किन एंडपॉइंट्स पर समावेश (\(\le\)) है और किन पर असमावेश (\(<\)) और फिर उन अंत बिंदुओं के बीच के सभी पूर्णांकों को सूचीबद्ध करें। / The condition requires integers with \(-2\le x<2\). This includes \(-2\) but excludes \(2\), so the integers in the set are \(-2,-1,0,1\). Choice A matches exactly and is correct. Choice C is the closest distractor but is wrong because it wrongly includes \(2\); choice B omits \(-2\); choice D lists only a subset (and includes \(2\) which is not allowed). Exam tip: First determine which endpoints are included (\(\le\) vs \(<\)), then list every integer inside that interval in order to avoid missing or extra elements.
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Which is the interval form of \({x\in R:x< -2}\)?
A. (\(-\infty,-2\))
(x<-2) में (-2) शामिल नहीं है। / In (x<-2), (-2) is not included.
(-2) से छोटी सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं, इसलिए (\(-\infty,-2\))। / All real numbers less than (-2) are included, so (\(-\infty,-2\)).
कठोर असमानता में छोर पर गोल कोष्ठक लगाएँ। / Use a round bracket at the endpoint for a strict inequality.
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Which statement is correct about the interval ((3,9])?
B. (3) शामिल नहीं है और (9) शामिल है(3) is not included and (9) is included
गोल कोष्ठक वाला छोर शामिल नहीं होता। / A round bracket means the endpoint is not included.
वर्ग कोष्ठक वाला छोर शामिल होता है, इसलिए ((3,9]) में (3) नहीं और (9) शामिल है। / A square bracket means the endpoint is included, so (3) is out and (9) is in.
मिश्रित अंतरालों में दोनों छोर अलग-अलग जाँचें। / In mixed intervals, check both endpoints separately.
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Which is the correct interval form of non-negative real numbers?
B. \([0,\infty\))
अऋणात्मक का अर्थ है (0) या उससे बड़ी संख्या। / Non-negative means (0) or any number greater than (0).
इसलिए (0) शामिल होगा और आगे सभी बड़ी वास्तविक संख्याएं आएंगी। / So (0) is included and all larger real numbers are included.
परीक्षा संकेत: अऋणात्मक में (0) अवश्य शामिल होता है। / Exam tip: non-negative always includes (0).
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Which interval represents all real numbers?
A. (\(-\infty,\infty\))
वास्तविक संख्या रेखा दोनों दिशाओं में बिना अंत तक फैलती है। / The real number line extends endlessly in both directions.
इसे (\(-\infty,\infty\)) से दर्शाते हैं और \(\infty\) के साथ गोल कोष्ठक लगते हैं। / It is represented as (\(-\infty,\infty\)), with round brackets at infinity.
परीक्षा संकेत: \(\infty\) कोई वास्तविक सिरा नहीं है, इसलिए उसे शामिल नहीं करते। / Exam tip: \(\infty\) is not a real endpoint, so it is never included.
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What is the interval form of \(x\le 3\)?
A. (\(-\infty,3]\)
\(x\le 3\) में (3) शामिल है और (3) से छोटी सभी संख्याएं भी शामिल हैं। / In \(x\le 3\), (3) is included along with all smaller real numbers.
इसलिए बाईं ओर \(-\infty\) और दाईं ओर (3]) आएगा। / So the interval is (\(-\infty,3]\).
परीक्षा संकेत: \(\le\) में सीमा संख्या को शामिल करें। / Exam tip: \(\le\) includes the boundary number.
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Which is the correct interval form of \(x\ge -3\)?
B. \([-3,\infty\))
\(x\ge -3\) में (-3) शामिल है और उसके बाद की सभी वास्तविक संख्याएं भी शामिल हैं। / In \(x\ge -3\), (-3) is included along with all larger real numbers.
इसलिए बायां सिरा चौकोर और दायां सिरा \(\infty\) के साथ गोल होगा। / So the left endpoint is square and the infinity side is round.
परीक्षा संकेत: \(\ge\) देखकर शुरुआती संख्या को शामिल करें। / Exam tip: the symbol \(\ge\) includes the boundary number.
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The set \({x:x \in \mathbb{R},-1\le x\le 4}\) is equal to which interval?
B. ([-1,4])
\(\le\) का अर्थ है कि सिरे भी शामिल हैं। / The symbol \(\le\) means the endpoint is included.
यहाँ (-1) और (4) दोनों शामिल हैं, इसलिए बंद अंतराल ([-1,4]) बनेगा। / Both (-1) and (4) are included, so the interval is ([-1,4]).
परीक्षा संकेत: बराबरी वाला चिन्ह हो तो चौकोर कोष्ठक का प्रयोग करें। / Exam tip: use square brackets for included endpoints.
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\(If (A={x:x\in \mathbb{R}\) and \(-4<x\leq 1}), which is the interval form of (A)\)?
A. ((-4,1])open at (-4), closed at (1)
शर्त (-4<x) बताती है कि (-4) शामिल नहीं है। / The condition (-4<x) shows that (-4) is not included.
शर्त \(x\leq 1\) बताती है कि (1) शामिल है। / The condition \(x\leq 1\) shows that (1) is included.
परीक्षा में खुले सिरे के लिए गोल कोष्ठक और शामिल सिरे के लिए वर्ग कोष्ठक लगाएँ। / In exams, use a round bracket for an excluded endpoint and a square bracket for an included endpoint.
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Which interval represents (x<2)?
A. (\(-\infty,2\))all real numbers less than (2)
(x<2) में (2) शामिल नहीं है।
(2) से छोटी सभी वास्तविक संख्याएँ (\(-\infty,2\)) में आती हैं। / All real numbers less than (2) are represented by (\(-\infty,2\)).
कठोर असमानता में सीमा बिंदु शामिल नहीं होता। / A strict inequality excludes the endpoint.
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Which interval represents \(2<x\leq 9\)?
A. ((2,9])open at (2), closed at (9)
(2<x) में (2) शामिल नहीं है। / In (2<x), (2) is not included.
\(x\leq 9\) में (9) शामिल है। / In \(x\leq 9\), (9) is included.
असमानता में बराबर का चिह्न सीमा को शामिल कराता है। / The equality sign in an inequality includes the endpoint.
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Which statement is correct for the interval ([3,7))?
A. (3) शामिल है और (7) शामिल नहीं है(3) is included and (7) is not included
बाईं ओर वर्ग कोष्ठक है, इसलिए (3) शामिल है। / The left square bracket includes (3).
दाईं ओर गोल कोष्ठक है, इसलिए (7) शामिल नहीं है। / The right round bracket excludes (7).
आधे खुले अंतराल में दोनों सिरों को अलग-अलग जाँचें। / In half-open intervals, check both endpoints separately.
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Which interval is correct for \(x\ge 3\)?
A. \([3,\infty\))
\(x\ge 3\) में (3) शामिल है। / In \(x\ge 3\), (3) is included.
(3) से बड़ी सभी संख्याएँ भी शामिल हैं। इसलिए \([3,\infty\)) सही है। / All numbers greater than (3) are also included. Therefore \([3,\infty\)) is correct.
बराबरी वाले सिरे पर वर्ग कोष्ठक लगाएँ। / Use a square bracket at the endpoint where equality is included.
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Which inequality form correctly represents the interval ((2,5])?
A. \(2 < x \le 5\)
बाईं ओर गोल कोष्ठक (2) को बाहर रखता है। / The left parenthesis excludes (2).
दाईं ओर वर्ग कोष्ठक (5) को शामिल करता है। इसलिए \(2 < x \le 5\)। / The right square bracket includes (5). Therefore \(2 < x \le 5\).
अंतराल को असमानता में बदलते समय सिरों को ध्यान से देखें। / When converting intervals to inequalities, check endpoint inclusion carefully.
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Which is the correct roster form for \(H={x\in \mathbb{Z}: -2<x\le 3}\)?
A. \(H=\{-1,0,1,2,3\}\)
शर्त \(-2<x\le 3\) में (-2) शामिल नहीं है, लेकिन (3) शामिल है। / In \(-2<x\le 3\), (-2) is not included, but (3) is included.
इस सीमा के पूर्णांक (-1,0,1,2,3) हैं। / The integers in this range are (-1,0,1,2,3).
खुले और बंद चिन्हों पर ध्यान दें, क्योंकि एक ही सीमा में सदस्य बदल सकते हैं। / Pay attention to open and closed boundary signs because they change the elements.
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