यदि A={1,2,3} और R={(a,b)∈A×A : a+b<3} है, तो R का रोस्टर रूप क्या होगा?
If A={1,2,3} and R={(a,b)∈A×A : a+b<3}, what is the roster form of R?
#relations
#roster-form
#ordered-pairs
#inequalities
#sets
A R={(1,1)}
B R={(1,2),(2,1)}
C R={(2,2)}
D R=A×A
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. R={(1,1)}
Explanation
Simple Explanation
A×A के युग्मों में शर्त a+b<3 जाँचते हैं। केवल (1,1) के लिए 1+1=2<3 है। (1,2) और (2,1) के लिए योग 3 है, जो 3 से छोटा नहीं है; इसलिए वे शामिल नहीं होंगे। अतः R={(1,1)}। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में सभी क्रमित युग्म बनाकर दिए गए असमिकता-प्रतिबंध की जाँच करें। / Check the condition a+b<3 for the ordered pairs in A×A. Only (1,1) satisfies it because 1+1=2<3. The pairs (1,2) and (2,1) have sum 3, which is not less than 3, so they are excluded. Therefore, R={(1,1)}. Exam tip: List the ordered pairs and test the given inequality one pair at a time.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b>5\}\) है, तो \(R\) का रोस्टर रूप क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b>5\}\), what is the roster form of \(R\)?
#relations
#cartesian-product
#ordered-pairs
#roster-form
#inequalities
A \(R=\{(3,3)\}\)
B \(R=\{(2,3),(3,2),(3,3)\}\)
C \(R=\{(1,3),(3,1)\}\)
D \(R=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(3,3)\}\)
Explanation
Simple Explanation
\(A\times A\) के प्रत्येक क्रमित युग्म के लिए \(a+b>5\) जाँचना है। केवल \((3,3)\) के लिए \(3+3=6>5\) होता है। \((2,3)\) और \((3,2)\) का योग 5 है, इसलिए वे शामिल नहीं होंगे। अतः \(R=\{(3,3)\}\)। परीक्षा-युक्ति: ‘से बड़ा’ \((>)\) में बराबर का मान शामिल नहीं किया जाता। / Check the condition \(a+b>5\) for every ordered pair in \(A\times A\). Only \((3,3)\) satisfies it because \(3+3=6>5\). The pairs \((2,3)\) and \((3,2)\) have sum exactly 5, so they are not included. Hence, \(R=\{(3,3)\}\). Exam tip: the symbol \(>\) excludes equality.
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मान लें कि \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\)। यदि \(A=\{x\in\mathbb{N}\mid x\le 12\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{N}\mid x\text{ अभाज्य है}\}\) है तथा \(B\) को \(A\) तक सीमित माना गया है, तो \(A\setminus B\) क्या होगा?
Assume that \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\). If \(A=\{x\in\mathbb{N}\mid x\le 12\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{N}\mid x\text{ is prime}\}\), with \(B\) restricted to \(A\), what is \(A\setminus B\)?
#sets
#natural-numbers
#set-difference
#prime-numbers
#roster-form
A {1, 4, 6, 8, 9, 10, 12}
B {2, 3, 5, 7, 11}
C {1, 2, 3, 4, 5, 6}
D {4, 6, 8, 10, 12}
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. {1, 4, 6, 8, 9, 10, 12}
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(A=\{1,2,3,\ldots,12\}\) है। इस समुच्चय में अभाज्य संख्याएँ \(B=\{2,3,5,7,11\}\) हैं। अतः \(A\setminus B\) में \(A\) के वे सभी तत्व होंगे जो अभाज्य नहीं हैं: \(\{1,4,6,8,9,10,12\}\)। ध्यान रखें कि 1 अभाज्य संख्या नहीं है, इसलिए वह उत्तर में शामिल होगा। / Here, \(A=\{1,2,3,\ldots,12\}\), and the prime elements of \(A\) are \(B=\{2,3,5,7,11\}\). Therefore, \(A\setminus B\) contains all elements of \(A\) that are not prime, giving \(\{1,4,6,8,9,10,12\}\). Remember that 1 is not a prime number, so it remains in the difference set.
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यदि \(A={x:x\) अंग्रेजी शब्द (ALGEBRA) का अक्षर है(}) और \(B={x:x\) अंग्रेजी शब्द (GEOMETRY) का अक्षर है(}), तो \(A\cup B\) क्या है?
If \(A={x:x\) is a letter of the English word (ALGEBRA)(}) and \(B={x:x\) is a letter of the English word (GEOMETRY)(}), what is \(A\cup B\)?
#sets
#letters
#union
#roster-form
A ({A,B,E,G,L,M,O,R,T,Y})
B ({A,B,G,L,R})
C ({E,G,R})
D ({A,E,G,M,O,T,Y})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({A,B,E,G,L,M,O,R,T,Y})
Explanation
Simple Explanation
समुच्चय में दोहराए गए अक्षर एक बार ही लिखे जाते हैं। दोनों शब्दों के सभी अलग अक्षरों का संघ ({A,B,E,G,L,M,O,R,T,Y}) है। / Repeated letters are written only once in a set. The union of all distinct letters from both words is ({A,B,E,G,L,M,O,R,T,Y}).
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यदि \(A={x:x\) अंग्रेजी शब्द (MATHEMATICS) का अक्षर है(}) और \(B={x:x\) अंग्रेजी शब्द (STATISTICS) का अक्षर है(}), तो \(A\cap B\) क्या है?
If \(A={x:x\) is a letter of the English word (MATHEMATICS)(}) and \(B={x:x\) is a letter of the English word (STATISTICS)(}), what is \(A\cap B\)?
#sets
#letters
#intersection
#roster-form
A ({A,I,M,S,T})
B ({A,C,E,H,I,M,S,T})
C ({A,C,I,S,T})
D ({M,H,E})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({A,I,M,S,T})
Explanation
Simple Explanation
दोनों शब्दों में आने वाले अलग-अलग अक्षर (A,I,M,S,T) हैं। समुच्चय में दोहराए गए अक्षर नहीं गिने जाते। / The distinct letters common to both words are (A,I,M,S,T). Repeated letters are not counted in a set.
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यदि A = { x : x \in \mathbb{Z},\; -3 < x \le 2 } हो, तो निम्न में से कौन सा समुच्चय A के बराबर है?
If A = { x : x \in \mathbb{Z},\; -3 < x \le 2 }, which of the following sets is equal to A?
#sets
#integers
#inequalities
#roster-form
#endpoints
A {-2, -1, 0, 1, 2}
B {-3, -2, -1, 0, 1, 2}
C {-2, -1, 0, 1}
D {-3, -2, -1, 0, 1}
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. {-2, -1, 0, 1, 2}
Explanation
Simple Explanation
शर्त \\(-3 < x \le 2\\) बताती है कि x पूर्णांक होना चाहिए और -3 को शामिल नहीं करते हुए 2 को शामिल करना चाहिए। पूर्णांकों में ऐसे मान केवल \\{-2,-1,0,1,2\\} हैं। विकल्प B में -3 अवैध रूप से शामिल है; विकल्प C में 2 गायब है; विकल्प D में -3 शामिल है और 2 गायब है। परीक्षा टिप: अंत-बिन्दुओं (open/closed) पर ध्यान दें — "<" मतलब शामिल नहीं और "\le" मतलब शामिल। / The condition \(-3 < x \le 2\) requires x to be an integer greater than -3 and at most 2. The integer values satisfying this are \{-2, -1, 0, 1, 2\}, so option A is correct. Option B wrongly includes -3; option C omits 2; option D both includes -3 and omits 2. Exam tip: Always test the endpoints — "<" excludes the endpoint while "\le" includes it; list a few integers to verify.
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समुच्चय \(A=\{x:x^2=4,\ x\in\mathbb{Z}\}\) और \(B=\{-2,2\}\) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for the sets \(A=\{x:x^2=4,\ x\in\mathbb{Z}\}\) and \(B=\{-2,2\}.
#equal sets
#set-builder notation
#integer solutions
#subsets
#roster form
A \(A=B\)
B \(A=\{2\}\), इसलिए \(A\ne B\) / \(A=\{2\}\), so \(A\ne B\)
C \(B\subset A\), लेकिन \(A\not");\subset B\) / \(B\subset A\), but \(A\not");\subset B\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=B\)
Explanation
Simple Explanation
समुच्चय \(A\) में वे सभी पूर्णांक शामिल हैं जो \(x^2=4\) को संतुष्ट करते हैं। इस समीकरण के पूर्णांक हल \(x=2\) और \(x=-2\) हैं, इसलिए \(A=\{-2,2\}\)। यह समुच्चय \(B\) के समान है, अतः \(A=B\)। विकल्प C गलत है क्योंकि दोनों समुच्चयों के तत्व समान हैं; इसलिए \(B\) और \(A\) एक-दूसरे के उपसमुच्चय हैं, न कि एक-दूसरे के उचित उपसमुच्चय। परीक्षा-टिप: \(x^2=a\) हल करते समय दोनों मान \(\pm\sqrt{a}\) अवश्य जाँचें और दिए गए क्षेत्र, यहाँ \(\mathbb{Z}\), का ध्यान रखें। / Set \(A\) contains every integer satisfying \(x^2=4\). The integer solutions are \(x=2\) and \(x=-2\), so \(A=\{-2,2\}\), which is exactly set \(B\). Therefore, \(A=B\). Option C is incorrect because the two sets have identical elements; hence each set is a subset of the other, not a proper subset of the other. Exam tip: when solving \(x^2=a\), consider both values \(\pm\sqrt{a}\) and check the specified domain, here \(\mathbb{Z}\).
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यदि \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B={x:x\) दस से छोटे धनात्मक सम पूर्णांक हैं(}) तो कौन सा विकल्प सही है?
If \(A=\{2,4,6,8\}\) and \(B={x:x\) is a positive even integer less than ten(}), which option is correct?
#sets
#equal_sets
#roster_form
A (A=B)
B \(A\subset B\) पर \(A\ne B\) / \(A\subset B\) but \(A\ne B\)
C \(B\subset A\) पर \(A\ne B\) / \(B\subset A\) but \(B\ne A\)
D \(A\not\subset B\)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
दस से छोटे धनात्मक सम पूर्णांक (2,4,6,8) हैं। वर्णनात्मक रूप को रोस्टर रूप में बदलकर मिलान करें। / The positive even integers less than ten are (2,4,6,8). Convert set builder form to roster form before comparing.
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यदि \(A={x:x\in \mathbb{Z}, -1\leq x\leq 2}\) और \(B=\{-1,0,1,2\}\) हैं तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x:x\in \mathbb{Z}, -1\leq x\leq 2}\) and \(B=\{-1,0,1,2\}\) then which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#integers
#roster-form
A (A=B)
B \(A\subset B\) और \(A\neq B\) / \(A\subset B\) and \(A\neq B\)
C \(B\subset A\) और \(A\neq B\) / \(B\subset A\) and \(A\neq B\)
D \(0\notin A\)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
दी गई सीमा में पूर्णांक (-1,0,1,2) ही हैं इसलिए दोनों समुच्चय समान हैं। परीक्षा में पहले वर्णन रूप को सूची रूप में बदलें। / The integers in the given range are exactly (-1,0,1,2) so both sets are equal. In exams first convert set-builder form to roster form.
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यदि \(A=\{2,4,6\}\) और \(B={x:x\) (2,4,6) में से कोई संख्या है(}) तो कौन सा कथन सत्य है?
If \(A=\{2,4,6\}\) and \(B={x:x\) is one of (2,4,6)(}) then which statement is true?
#sets
#equal-sets
#roster-form
A (A=B)
B \(A\subset B\) पर \(A\neq B\) / \(A\subset B\) but \(A\neq B\)
C \(B\subset A\) पर \(A\neq B\) / \(B\subset A\) but \(A\neq B\)
D \(A\cap B=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
दोनों समुच्चयों में अवयव (2,4,6) ही हैं। रोस्टर और वर्णन रूप को पहले समान रूप में बदलें। / Both sets contain only (2,4,6). First convert roster and description forms to the same form.
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यदि \(A={x \in \mathbb{N}:x\) (12) का गुणनखंड है(}) और \(B=\{1,2,3,4,6,12\}\), तो सही निष्कर्ष क्या है?
If \(A={x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of (12)(}) and \(B=\{1,2,3,4,6,12\}\), what is the correct conclusion?
#sets
#equal sets
#factors
#roster form
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(12) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,12) हैं। / The n
tural factors of (12) are (1,2,3,4,6,12).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में यही सभी तत्व दिए गए हैं। / (B) lists exactly these elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (A) और (B) समान समुच्चय हैं। / Therefore, (A) and (B) are equal sets.
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यदि \(A={x \in \mathbb{R}:x^2-4=0}\), तो (A) किसके समान है?
If \(A={x \in \mathbb{R}:x^2-4=0}\), which set is equal to (A)?
#sets
#equal sets
#real solutions
#roster form
A ({-2,2})
B ({2})
C ({-4,4})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-2,2})
Step 1
Concept
\(x^2-4=0\) से \(x^2=4\) मिलता है। / From \(x^2-4=0\), we get \(x^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक हल (x=-2) और (x=2) हैं। / The real solutions are (x=-2) and (x=2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(A=\{-2,2\}\)। / Hence \(A=\{-2,2\}\).
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समुच्चय \({x \in \mathbb{Z}:-2\le x\le 2}\) के लिए सही सूची कौन सी है?
Which is the correct roster form for \({x \in \mathbb{Z}:-2\le x\le 2}\)?
#sets
#finite set
#roster form
#integers
A ({-2,-1,0,1,2})
B ({-2,2})
C ({-1,0,1})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-2,-1,0,1,2})
Step 1
Concept
शर्त में (-2) से (2) तक के सभी पूर्णांक शामिल हैं। / The condition includes all integers from (-2) to (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए तत्व (-2,-1,0,1,2) होंगे। / So the elements are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
सिरों पर बराबरी का चिन्ह हो तो सिरों को भी शामिल करें। / When equality signs are present, include the endpoints.
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यदि \(A=\{2,3,3,5,2\}\) और \(B=\{5,2,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{2,3,3,5,2\}\) and \(B=\{5,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#roster-form
#duplicates
A \(A\ne B\), क्योंकि क्रम अलग है / \(A\ne B\), because order is different
B \(A\ne B\), क्योंकि दोहराव है / \(A\ne B\), because repetition exists
C (A=B), क्योंकि अवयव समान हैं / (A=B), because the elements are the same
D \(A\subset B\), पर \(A\ne B\) / \(A\subset B\), but \(A\ne B\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (A=B), क्योंकि अवयव समान हैं / (A=B), because the elements are the same
Step 1
Concept
समुच्चय में किसी अवयव की पुनरावृत्ति और क्रम का महत्व नहीं होता। / In a set, order and repetition do not matter.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में वास्तविक अवयव (2,3,5) ही हैं। / Both sets contain exactly (2,3,5).
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय में केवल अवयवों की समानता जाँचें। / For equal sets, compare actual elements only.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (30) का गुणनखंड है और (x) अभाज्य है(}) है, तो (A) कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of (30) and is prime(}), which is (A)?
#sets
#finite set
#prime factors
#roster form
A \(A=\{2,3,5\}\)
B \(A=\{1,2,3,5\}\)
C \(A=\{2,3,5,30\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{2,3,5\}\)
Step 1
Concept
\(30=2\cdot3\cdot5\) है। / \(30=2\cdot3\cdot5\).
Step 2
Why this answer is correct
इसके अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं। / Its prime factors are (2,3,5).
Step 3
Exam Tip
(1) और स्वयं (30) गुणनखंड हैं, लेकिन अभाज्य गुणनखंड नहीं हैं। / (1) and (30) are factors, but not prime factors here.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (11) से कम संयुक्त संख्या है(}) क्या है?
What is \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a composite number less than (11)(})?
#sets
#finite set
#composite numbers
#roster form
A \(A=\{4,6,8,9,10\}\)
B \(A=\{1,4,6,8,9,10\}\)
C \(A=\{2,3,5,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{4,6,8,9,10\}\)
Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive divisors.
Step 2
Why this answer is correct
(11) से कम संयुक्त संख्याएँ (4,6,8,9,10) हैं। / Composite numbers less than (11) are (4,6,8,9,10).
Step 3
Exam Tip
(1) न अभाज्य है न संयुक्त, इसे सूची में न जोड़ें। / (1) is neither prime nor composite, so do not include it.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (10) से विभाज्य है और (0<x<100}) है, तो (A) कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (10) and (0<x<100}), which is (A)?
#sets
#finite set
#roster form
#multiples
A \(A=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\)
B \(A={0,10,20,\ldots,100}\)
C \(A=\{10,100\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\)
Step 1
Concept
(0) और (100) के बीच (10) के गुणज चुनने हैं। / Choose multiples of (10) between (0) and (100).
Step 2
Why this answer is correct
कड़ी असमानता के कारण (0) और (100) शामिल नहीं होंगे। / Since the inequalities are strict, (0) and (100) are not included.
Step 3
Exam Tip
सूची बनाते समय सीमा के सिरों को अलग जाँचें। / Check endpoints separately when making a roster form.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:|x+2|\leq 1}\) है, तो सही सूची कौन सी है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:|x+2|\leq 1}\), which list is correct?
#sets
#finite set
#absolute value
#roster form
A \(A=\{-3,-2,-1\}\)
B \(A=\{-2\}\)
C \(A=\{-1,0,1\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{-3,-2,-1\}\)
Step 1
Concept
\(|x+2|\leq 1\) का अर्थ \(-1\leq x+2\leq 1\) है। / \(|x+2|\leq 1\) means \(-1\leq x+2\leq 1\).
Step 2
Why this answer is correct
घटाने पर \(-3\leq x\leq -1\) मिलता है। / Subtracting gives \(-3\leq x\leq -1\).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक सीमा में सभी बीच के मान लिखें। / In an integer interval, list all values between the bounds.
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a perfect cube less than 30}) क्या है?
\(What is (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a perfect cube less than 30})?
#sets
#finite set
#cube numbers
#roster form
A ({1,8,27})
B ({1,8,27,64})
C ({0,1,8,27})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,8,27})
Step 1
Concept
प्राकृतिक घन \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\) हैं। / The natural cubes are \(1^3=1\), \(2^3=8\), and \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^3=64\), जो (30) से बड़ा है। / \(4^3=64\), which is greater than (30).
Step 3
Exam Tip
सीमा से बाहर का अगला पद देखकर सूची रोकें। / Stop the list when the next term crosses the bound.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is even and \(-5<x<5}) है, तो (A) क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is even and \(-5<x<5}), what is (A)\)?
#sets
#finite set
#even integers
#roster form
A ({-4,-2,0,2,4})
B ({-5,-3,-1,1,3,5})
C ({-4,-2,2,4})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({-4,-2,0,2,4})
Step 1
Concept
(-5) और (5) के बीच पूर्णांक चुने जाते हैं। / Choose integers strictly between (-5) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
उनमें सम पूर्णांक (-4,-2,0,2,4) हैं। / The even integers among them are (-4,-2,0,2,4).
Step 3
Exam Tip
(0) भी सम पूर्णांक है, इसे छोड़ना सामान्य गलती है। / (0) is also an even integer, so do not omit it.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:|x|<4}\) किसके बराबर है?
Which set is equal to \(A={x\in \mathbb{Z}:|x|<4}\)?
#sets
#finite set
#absolute value
#roster form
A ({-3,-2,-1,0,1,2,3})
B ({-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4})
C ({1,2,3})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({-3,-2,-1,0,1,2,3})
Step 1
Concept
(|x|<4) का अर्थ (-4<x<4) है।
Step 2
Why this answer is correct
इस सीमा में पूर्णांक (-3) से (3) तक हैं। / The integers in this range are from (-3) to (3).
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाले प्रश्नों में दोनों ओर की संख्याएँ जाँचें। / In absolute value questions, check both negative and positive sides.
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\(यदि (A={x:x\) is a letter in the word \(LEVEL}) और (B={L,E,V}) है, तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={x:x\) is a letter in the word \(LEVEL}) and (B={L,E,V}), which statement is correct\)?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#roster form
A (A=B)
B (A) में पाँच अवयव हैं / (A) has five elements
C \(A=\{L,E,V,E,L\}\) होने से \(A\neq B\) / Since \(A=\{L,E,V,E,L\}\), \(A\neq B\)
D (B) रिक्त है / (B) is empty
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शब्द में अक्षर दोहर सकते हैं, लेकिन समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / Letters may repeat in a word, but repetitions are not counted in a set.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग अक्षर (L,E,V) हैं। / The distinct letters are (L,E,V).
Step 3
Exam Tip
अक्षर-समुच्चय बनाते समय केवल भिन्न अक्षरों को लिखें। / While forming a set of letters, list only distinct letters.
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यदि \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\) और \(B=\{3,2,1\}\) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\) and \(B=\{3,2,1\}\), choose the correct statement about (A) and (B).
#sets
#equal sets
#repeated elements
#roster form
A (A=B)
B \(A\neq B\) क्योंकि क्रम अलग है / \(A\neq B\) because the order is different
C \(A\neq B\) क्योंकि (A) में दोहराव है / \(A\neq B\) because (A) has repetitions
D (B) रिक्त समुच्चय है / (B) is an empty set
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समुच्चय में किसी अवयव को बार-बार लिखने से नया अवयव नहीं बनता। / Repeating an element in a set does not create a new element.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में वास्तविक अवयव (1,2,3) ही हैं। / Both sets actually contain only (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय में क्रम और दोहराव नहीं, केवल अवयव देखे जाते हैं। / For equal sets, compare elements, not order or repetition.
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समुच्चय \(A=\{2,3,5,7\}\) किस वर्णन के समान है?
The set \(A=\{2,3,5,7\}\) is equal to which description?
#sets
#equal-sets
#prime-numbers
#roster-form
A (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ / Prime natural numbers less than (10)
B (10) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याएँ / Even natural numbers less than (10)
C (10) से छोटी भाज्य प्राकृतिक संख्याएँ / Composite natural numbers less than (10)
D (7) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ / Natural numbers greater than (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ / Prime natural numbers less than (10)
Step 1
Concept
(10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं। / Prime numbers less than (10) are (2,3,5,7).
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची (A) से पूरी तरह मिलती है। / This list matches (A) exactly.
Step 3
Exam Tip
वर्णनात्मक रूप को सूची रूप में बदलकर समानता जाँचें। / Convert a descriptive form into roster form to check equality.
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कौन सा विकल्प \(A={x:x\in\mathbb{Z},-1\leq x\leq 3}\) को सही सूची रूप में दिखाता है?
Which option correctly shows \(A={x:x\in\mathbb{Z},-1\leq x\leq 3}\) in roster form?
#sets
#finite-set
#roster-form
A ({-1,0,1,2,3})
B ({0,1,2,3})
C ({-1,1,2,3})
D ({-2,-1,0,1,2,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-1,0,1,2,3})
Step 1
Concept
\(-1\leq x\leq 3\) में दोनों सीमाएँ शामिल हैं। / In \(-1\leq x\leq 3\), both endpoints are included.
Step 2
Why this answer is correct
बीच के पूर्णांक (-1,0,1,2,3) हैं। / The integers are (-1,0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
सूची रूप लिखते समय शून्य को भूलना नहीं चाहिए। / Do not forget (0) while writing roster form.
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समुच्चय \(A={x:x\) (x) (1) से (10) तक की विषम प्राकृतिक संख्या है(}) कौन सा है?
Which set is \(A={x:x\) is an odd natural number from (1) to (10})?
#sets
#finite-set
#odd-numbers
#roster-form
A \(A=\{1,3,5,7,9\}\)
B \(A=\{2,4,6,8,10\}\)
C \(A=\{1,3,5,7,9,11\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{1,3,5,7,9\}\)
Step 1
Concept
(1) से (10) तक विषम प्राकृतिक संख्याएँ (1,3,5,7,9) हैं। / Odd natural numbers from (1) to (10) are (1,3,5,7,9).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सूची रूप \(A=\{1,3,5,7,9\}\) होगा। / So the roster form is \(A=\{1,3,5,7,9\}\).
Step 3
Exam Tip
दी गई सीमा से बाहर की संख्या शामिल न करें। / Do not include a number outside the given range.
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यदि \(A={x:x\) (x) (6) का धनात्मक भाजक है(}) तो (A) कौन सा है?
If \(A={x:x\) is a positive divisor of (6}) then which is (A)?
#sets
#finite-set
#divisors
#roster-form
A \(A=\{1,2,3,6\}\)
B \(A=\{2,3\}\)
C \(A=\{6\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{1,2,3,6\}\)
Step 1
Concept
(6) को पूरा भाग देने वाली धनात्मक संख्याएँ (1,2,3,6) हैं। / The positive numbers that divide (6) exactly are (1,2,3,6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{1,2,3,6\}\) है। / Hence \(A=\{1,2,3,6\}\).
Step 3
Exam Tip
भाजक में (1) और संख्या स्वयं को भी शामिल करें। / Include (1) and the number itself when listing divisors.
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कौन सा विकल्प \(A={x:x\) एक अंक वाली प्राकृतिक संख्या है(}) को सही दिखाता है?
Which option correctly represents \(A={x:x\) is a one-digit natural number(})?
#sets
#finite-set
#natural-numbers
#roster-form
A \(A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
B \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
C \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं। / Natural numbers are usually taken to start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
एक अंक वाली प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (9) तक हैं। / One-digit natural numbers are (1) to (9).
Step 3
Exam Tip
प्रश्न में प्राकृतिक संख्या हो तो (0) को शामिल करने से पहले सावधान रहें। / Be careful before including (0) when natural numbers are mentioned.
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यदि \(A={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला का स्वर है(}) और \(B=\{a,e,i,o,u\}\) हैं तो क्या (A) और (B) समान हैं?
If \(A={x:x\) is a vowel of the English alphabet(}) and \(B=\{a,e,i,o,u\}\) then are (A) and (B) equal?
#sets
#equal-sets
#roster-form
#set-builder-form
A हाँ क्योंकि दोनों में वही स्वर हैं / Yes because both contain the same vowels
B नहीं क्योंकि क्रम अलग है / No because the order is different
C नहीं क्योंकि (A) रिक्त है / No because (A) is empty
D हाँ क्योंकि दोनों अपरिमित हैं / Yes because both are infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि दोनों में वही स्वर हैं / Yes because both contain the same vowels
Step 1
Concept
समानता के लिए दोनों समुच्चयों के तत्वों की तुलना करें। / To check equality compare the elements of both sets.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में वही पाँच स्वर हैं जो (B) में लिखे हैं इसलिए दोनों समान हैं। / (A) contains the same five vowels listed in (B) so they are equal.
Step 3
Exam Tip
वर्णन रूप और सूची रूप एक ही समुच्चय दिखा सकते हैं। / Description form and roster form can represent the same set.
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\(यदि (G={x\in \mathbb{N}: x\) संख्या 42 का अभाज्य भाजक है}), तो (G) क्या है?
\(If (G={x\in \mathbb{N}: x\) is a prime divisor of 42}), what is (G)?
#sets
#prime divisors
#natural numbers
#roster form
#class 11 maths
A \(G=\{2,3,7\}\)
B \(G=\{1,2,3,6,7,14,21,42\}\)
C \(G=\{2,3,6,7\}\)
D \(G=\{3,7\}\)
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Correct Answer
A. \(G=\{2,3,7\}\)
Step 1
Concept
(42) के भाजक (1,2,3,6,7,14,21,42) हैं। / The divisors of (42) are (1,2,3,6,7,14,21,42).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अभाज्य भाजक केवल (2,3,7) हैं। इसलिए \(G=\{2,3,7\}\)। / The prime divisors among these are only (2,3,7). Hence \(G=\{2,3,7\}\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य भाजक में (1) और भाज्य संख्याएं शामिल नहीं होतीं। / Prime divisors do not include (1) or composite numbers.
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