कौन सा समुच्चय रिक्त समुच्चय है?
Which set is an empty set?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#easy
A \(A={x:x\) एक महीने का नाम है( }) / \(A={x:x\) is the name of a month( })
B \(B={x:x\) दो अंकों की अभाज्य संख्या है( }) / \(B={x:x\) is a two-digit prime number( })
C \(C={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और (x<1}) / \(C={x:x\) is a natural number and (x<1})
D \(D={x:x\) एक स्वर है( }) / \(D={x:x\) is a vowel( })
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Correct Answer
C. \(C={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और (x<1}) / \(C={x:x\) is a natural number and (x<1})
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ सामान्यतः (1) से शुरू होती हैं। / Natural numbers usually start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
(x<1) होने पर कोई प्राकृतिक संख्या नहीं मिलती इसलिए यह रिक्त समुच्चय है। / No natural number is less than (1) so the set has no element.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले देखिए कि शर्त पूरी करने वाला कोई तत्व सच में है या नहीं। / In exams first check whether any element satisfies the condition.
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समुच्चय \(A=\{2,4,6,8\}\) कैसा समुच्चय है?
What type of set is \(A=\{2,4,6,8\}\)?
#sets
#finite-set
#counting
#easy
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D सार्वत्रिक समुच्चय / Universal set
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
इस समुच्चय में तत्वों को गिना जा सकता है। / The elements of this set can be counted.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें कुल (4) तत्व हैं इसलिए यह परिमित समुच्चय है। / It has exactly (4) elements so it is finite.
Step 3
Exam Tip
यदि तत्वों की संख्या निश्चित हो तो उसे परिमित मानिए। / If the number of elements is fixed then the set is finite.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,2,1\}\) हैं तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{3,2,1\}\) then which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#order-of-elements
#easy
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
समान समुच्चयों में वही सभी तत्व होते हैं। / Equal sets contain exactly the same elements.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता इसलिए (A=B) है। / Changing the order does not change a set so (A=B).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में क्रम को महत्व न दें केवल तत्व देखें। / In sets ignore order and compare elements.
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समुच्चय \(N={1,2,3,4,\ldots}\) किस प्रकार का है?
What type of set is \(N={1,2,3,4,\ldots}\)?
#sets
#infinite-set
#natural-numbers
#easy
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
बिंदु \( \ldots \) दिखाते हैं कि गिनती आगे चलती रहती है। / The dots \( \ldots \) show that the list continues.
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याओं का अंत नहीं है इसलिए यह अपरिमित समुच्चय है। / Natural numbers do not end so the set is infinite.
Step 3
Exam Tip
अनंत तक चलने वाले तत्वों को अपरिमित पहचानिए। / A never-ending collection is an infinite set.
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समुच्चय \(A={x:x\) (5) और (6) के बीच की पूर्णांक संख्या है(}) में कितने तत्व हैं?
How many elements are in \(A={x:x\) is an integer between (5) and (6})?
#sets
#empty-set
#integers
#cardinality
A (0)
B (1)
C (2)
D अपरिमित / Infinite
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Step 1
Concept
(5) और (6) के बीच कोई पूर्णांक नहीं आता। / There is no integer strictly between (5) and (6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समुच्चय में कोई तत्व नहीं है और तत्वों की संख्या (0) है। / So the set has no element and its number of elements is (0).
Step 3
Exam Tip
बीच में लिखा हो तो किनारों को शामिल मानने की जल्दी न करें। / When a question says between do not include endpoints unless stated.
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कौन सा समुच्चय एकल समुच्चय है और रिक्त नहीं है?
Which set is a singleton set and not empty?
#sets
#singleton-set
#empty-set
#easy
A \(A=\varnothing\)
B \(B=\{0\}\)
C \(C=\{1,2\}\)
D \(D=\{2,4,6\}\)
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Correct Answer
B. \(B=\{0\}\)
Step 1
Concept
एकल समुच्चय में केवल एक तत्व होता है। / A singleton set has exactly one element.
Step 2
Why this answer is correct
\(B=\{0\}\) में (0) एक तत्व है इसलिए यह रिक्त नहीं है। / \(B=\{0\}\) contains one element (0) so it is not empty.
Step 3
Exam Tip
({0}) और \(\varnothing\) को अलग पहचानना बहुत जरूरी है। / Always distinguish ({0}) from \(\varnothing\).
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यदि \(A=\{a,b,c\}\) और \(B=\{a,c,b,b\}\) हैं तो सही निष्कर्ष क्या है?
If \(A=\{a,b,c\}\) and \(B=\{a,c,b,b\}\) then what is the correct conclusion?
#sets
#equal-sets
#repeated-elements
#easy
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C (B) में (4) अलग तत्व हैं / (B) has (4) distinct elements
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए तत्व को एक ही बार गिना जाता है। / Repeated elements are counted only once in a set.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों समुच्चयों के अलग-अलग तत्व (a,b,c) ही हैं इसलिए (A=B) है। / Both sets have the same distinct elements (a,b,c) so (A=B).
Step 3
Exam Tip
दोहराव देखकर तत्वों की संख्या गलत न गिनें। / Do not count repeated entries as new elements.
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समुच्चय \(P={x:x\) (10) से छोटी धनात्मक सम संख्याएँ हैं(}) कैसा है?
What type of set is \(P={x:x\) is a positive even number less than (10})?
#sets
#finite-set
#even-numbers
#easy
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
(10) से छोटी धनात्मक सम संख्याएँ (2,4,6,8) हैं। / Positive even numbers less than (10) are (2,4,6,8).
Step 2
Why this answer is correct
इनके तत्व गिने जा सकते हैं इसलिए समुच्चय परिमित है। / These can be counted so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
सीमा दी हो तो अक्सर समुच्चय परिमित होता है। / A set with a fixed boundary is often finite.
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कौन सा कथन रिक्त समुच्चय के लिए सही है?
Which statement is true for the empty set?
#sets
#empty-set
#basic-definition
#easy
A इसमें एक तत्व (0) होता है / It contains one element (0)
B इसमें कोई तत्व नहीं होता / It has no element
C यह हमेशा अपरिमित होता है / It is always infinite
D यह केवल अक्षरों से बनता है / It is made only of letters
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Correct Answer
B. इसमें कोई तत्व नहीं होता / It has no element
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय का अर्थ है ऐसा समुच्चय जिसमें कोई तत्व न हो। / The empty set means a set with no elements.
Step 2
Why this answer is correct
(0) एक संख्या है जबकि कोई तत्व न होना अलग बात है। / (0) is a number but having no element is different.
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) को ({0}) से कभी न मिलाएँ। / Never confuse \(\varnothing\) with ({0}).
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\(यदि (A={x:x^2=4\) और x धनात्मक है}) तो (A) कौन सा समुच्चय है?
\(If (A={x:x^2=4\) and x is positive}) then what type of set is (A)?
#sets
#singleton-set
#finite-set
#equation
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D सार्वत्रिक समुच्चय / Universal set
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Correct Answer
B. एकल समुच्चय / Singleton set
Step 1
Concept
\(x^2=4\) के हल (2) और (-2) हैं। / The solutions of \(x^2=4\) are (2) and (-2).
Step 2
Why this answer is correct
धनात्मक शर्त से केवल (2) बचता है इसलिए \(A=\{2\}\) है। / The positive condition leaves only (2) so \(A=\{2\}\).
Step 3
Exam Tip
समीकरण के बाद दी गई शर्त को जरूर लगाएँ। / Always apply the condition after solving the equation.
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