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Mathematics Quiz - Class 11 Mathematics Sets The Empty...

Question 1/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

मानक विद्यालयी अर्थ में \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) हो। समुच्चय \(A={x\in\mathbb{N}:x<1}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Under the usual school meaning \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\). Which statement is correct for the set \(A={x\in\mathbb{N}:x<1}\)?

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Correct Answer

B. \(A=\varnothing\), रिक्त तथा परिमित\(A=\varnothing\), empty and finite

Step 1

Concept

\(\mathbb{N}\) में (1) से शुरू होने वाली संख्याएँ ली जाती हैं। / In the usual school convention, natural numbers start from (1).

Step 2

Why this answer is correct

(x<1) को कोई प्राकृतिक संख्या पूरा नहीं करती, इसलिए (A) में कोई अवयव नहीं है। / No natural number satisfies (x<1), so (A) has no element.

Step 3

Exam Tip

रिक्त समुच्चय को भी परिमित माना जाता है। / Remember that the empty set is also finite.

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Question 2/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-6x+9=0}\) और \(B=\{3,3,3\}\), तो सही कथन चुनिए।

If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-6x+9=0}\) and \(B=\{3,3,3\}\), choose the correct statement.

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Correct Answer

A. (A=B), क्योंकि दोनों में वास्तविक अवयव केवल (3) है(A=B), because the only actual element in both is (3)

Step 1

Concept

(x^-2-6x+9=(x-3)²), इसलिए हल (x=3) है। / (x^-2-6x+9=(x-3)²), so the solution is (x=3).

Step 2

Why this answer is correct

समुच्चय में समान अवयव बार-बार लिखने से नया अवयव नहीं बनता, इसलिए \(B=\{3\}\) माना जाएगा। / Repeating the same element does not create new elements in a set, so \(B=\{3\}\).

Step 3

Exam Tip

दोहराए हुए मूल या दोहराए हुए अवयव को समुच्चय में एक बार ही गिनें। / Count a repeated root or repeated element only once in set questions.

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Question 3/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x\in\mathbb{Z}:-5\le x\le 5\) और \(x \equiv 1 \pmod{3}}) और (B={-5,-2,1,4}), तो सही निष्कर्ष कौन सा है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{Z}:-5\le x\le 5\) and \(x \equiv 1 \pmod{3}}) and (B={-5,-2,1,4}), which conclusion is correct\)?

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Correct Answer

A. (A=B), क्योंकि दोनों में वही चार अवयव हैं(A=B), because both have the same four elements

Step 1

Concept

(-5) से (5) तक के पूर्णांक लिखकर (3) से भाग देने पर शेष (1) वाले मान चुनते हैं। / List the integers from (-5) to (5) and choose those that leave remainder (1) on division by (3).

Step 2

Why this answer is correct

(-5,-2,1,4) सभी \(x \equiv 1 \pmod{3}\) को पूरा करते हैं, इसलिए (A) और (B) के अवयव समान हैं। / The values (-5,-2,1,4) all satisfy \(x \equiv 1 \pmod{3}\), so (A) and (B) have the same elements.

Step 3

Exam Tip

बराबर समुच्चय में क्रम नहीं, केवल अवयवों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements, not their order.

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Question 4/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2+4=0}\) को पहचानिए।

Identify the set \(A={x\in\mathbb{R}:x^2+4=0}\).

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Correct Answer

B. रिक्त समुच्चयempty set

Step 1

Concept

वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\ge 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+4=0\) वास्तविक संख्याओं में संभव नहीं है। / Hence \(x^2+4=0\) has no real solution.

Step 3

Exam Tip

वास्तविक क्षेत्र दिया हो तो काल्पनिक मूलों को न गिनें। / When the domain is real numbers, do not count imaginary roots.

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Question 5/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Q}:0<x<1}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the set \(A={x\in\mathbb{Q}:0<x<1}\)?

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Correct Answer

C. यह अपरिमित समुच्चय हैit is an infinite set

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच कई परिमेय संख्याएँ होती हैं, जैसे \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3}\)। / There are many rational numbers between (0) and (1), such as \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्याएँ बिना अंत के बनाई जा सकती हैं, इसलिए अवयवों की संख्या सीमित नहीं है। / Such numbers can be formed endlessly, so the number of elements is not limited.

Step 3

Exam Tip

छोटे अंतराल में भी परिमेय संख्याओं का समुच्चय अपरिमित हो सकता है। / Even a small interval can contain infinitely many rational numbers.

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Question 6/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A=\{2,3,3,5,2\}\) और \(B=\{5,2,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{2,3,3,5,2\}\) and \(B=\{5,2,3\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

C. (A=B), क्योंकि अवयव समान हैं(A=B), because the elements are the same

Step 1

Concept

समुच्चय में किसी अवयव की पुनरावृत्ति और क्रम का महत्व नहीं होता। / In a set, order and repetition do not matter.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों में वास्तविक अवयव (2,3,5) ही हैं। / Both sets contain exactly (2,3,5).

Step 3

Exam Tip

बराबर समुच्चय में केवल अवयवों की समानता जाँचें। / For equal sets, compare actual elements only.

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Question 7/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) पाँच से छोटा अभाज्य है\(}) और (B={2,3}), तो कौन सा निष्कर्ष सही है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a prime number less than five\(}) and (B={2,3}), which conclusion is correct\)?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

पाँच से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4) हैं। / The natural numbers less than five are (1,2,3,4).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें अभाज्य संख्याएँ केवल (2) और (3) हैं, क्योंकि (1) अभाज्य नहीं है। / The prime numbers among them are only (2) and (3), because (1) is not prime.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या वाले प्रश्नों में (1) को अलग से पहचानें। / In prime-number questions, treat (1) carefully.

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Question 8/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=9}\) और \(B=\{-3,3\}\), तो सही निष्कर्ष चुनिए।

If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=9}\) and \(B=\{-3,3\}\), choose the correct conclusion.

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (x=-3) और (x=3) हैं। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (x=-3) and (x=3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (A) और (B) में ठीक वही अवयव हैं। / Thus (A) and (B) have exactly the same elements.

Step 3

Exam Tip

वर्ग समीकरण में धन और ऋण दोनों मूल जाँचें। / For square equations, check both positive and negative roots.

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Question 9/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:|x-2|+|x-5|=2}\) कैसा है?

What type of set is \(A={x\in\mathbb{R}:|x-2|+|x-5|=2}\)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयempty set

Step 1

Concept

वास्तविक संख्या रेखा पर (2) और (5) के बीच की दूरी (3) है। / On the real number line, the distance between (2) and (5) is (3).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी (x) के लिए (|x-2|+|x-5|) कम से कम (3) होगा, इसलिए वह (2) नहीं हो सकता। / For any (x), (|x-2|+|x-5|) is at least (3), so it cannot be (2).

Step 3

Exam Tip

दूरी आधारित निरपेक्ष मान में न्यूनतम दूरी पहले सोचें। / In absolute-value distance questions, think about the minimum possible distance first.

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Question 10/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) 12 का अभाज्य गुणनखंड है}) की प्रकृति क्या है?

\(What is the nature of the set (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a prime factor of 12})?

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Correct Answer

B. परिमित समुच्चयfinite set

Step 1

Concept

(12) के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (3) हैं। / The prime factors of (12) are only (2) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(A=\{2,3\}\), जिसमें सीमित अवयव हैं। / So \(A=\{2,3\}\), which has a limited number of elements.

Step 3

Exam Tip

किसी निश्चित संख्या के गुणनखंड हमेशा परिमित होते हैं। / Factors of a fixed number always form a finite set.

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Question 11/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) 5 का गुणज है}) को किस रूप में वर्गीकृत करेंगे?

\(How should the set (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a multiple of 5}) be classified?

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Correct Answer

D. अपरिमित समुच्चयinfinite set

Step 1

Concept

\(5,10,15,20,\ldots\) जैसे गुणज बिना रुके मिलते रहते हैं। / Multiples such as \(5,10,15,20,\ldots\) continue without ending.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इस समुच्चय के अवयवों की संख्या निश्चित सीमा तक नहीं रुकती। / Therefore the number of elements is not fixed at a finite limit.

Step 3

Exam Tip

गुणजों के समुच्चय में सीमा न दी हो तो वह सामान्यतः अपरिमित होता है। / A set of multiples is usually infinite when no upper limit is given.

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Question 12/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16}) के बराबर है?

Which set is equal to ({1,4,9,16})?

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Correct Answer

A. \({x^2:x\in\mathbb{N},1\le x\le 4}\)

Step 1

Concept

\(1\le x\le 4\) के प्राकृतिक मान (1,2,3,4) हैं। / The natural values satisfying \(1\le x\le 4\) are (1,2,3,4).

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्ग (1,4,9,16) बनते हैं, इसलिए पहला समुच्चय बराबर है। / Their squares are (1,4,9,16), so the first set is equal to the given set.

Step 3

Exam Tip

नियम से बने समुच्चय में वास्तविक परिणामों की सूची बनाकर मिलान करें। / For a rule-based set, list the actual outputs and compare.

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Question 13/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा समुच्चय रिक्त समुच्चय नहीं है?

Which set is not an empty set?

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Correct Answer

C. \({\varnothing}\)set containing the empty set

Step 1

Concept

\(\varnothing\) और ({}) दोनों में कोई अवयव नहीं होता। / Both \(\varnothing\) and ({}) have no element.

Step 2

Why this answer is correct

\({\varnothing}\) में एक अवयव है, और वह अवयव खुद रिक्त समुच्चय है। / The set \({\varnothing}\) has one element, namely the empty set itself.

Step 3

Exam Tip

\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) को कभी समान न मानें। / Never treat \(\varnothing\) and \({\varnothing}\) as equal.

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Question 14/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) दो अंकों वाली संख्या है}), तो (A) की प्रकृति क्या है?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a two-digit number}), what is the nature of (A)?

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Correct Answer

B. परिमित समुच्चयfinite set

Step 1

Concept

दो अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers run from (10) to (99).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी संख्या सीमित है, इसलिए समुच्चय परिमित है। / Their number is limited, so the set is finite.

Step 3

Exam Tip

बड़ी सूची दिखने पर भी यदि आरंभ और अंत तय हों, तो समुच्चय परिमित होता है। / Even a long list is finite when both start and end are fixed.

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Question 15/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:-2<x<2}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A={x\in\mathbb{Z}:-2<x<2}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(-2<x<2) में (-2) और (2) शामिल नहीं हैं। / The inequality (-2<x<2) does not include (-2) or (2).

Step 2

Why this answer is correct

इस सीमा के पूर्णांक (-1,0,1) हैं। / The integers in this range are (-1,0,1).

Step 3

Exam Tip

असमानता में खुली और बंद सीमा को सावधानी से पढ़ें। / Read open and closed boundaries carefully.

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Question 16/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा विकल्प ऐसा युग्म देता है जिसमें दोनों समुच्चय परिमित हैं, लेकिन बराबर नहीं हैं?

Which option gives a pair in which both sets are finite but not equal?

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Correct Answer

B. \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=1}, B={1}\)

Step 1

Concept

\(x^2=1\) के पूर्णांक हल (-1) और (1) हैं, इसलिए \(A=\{-1,1\}\)। / The integer solutions of \(x^2=1\) are (-1) and (1), so \(A=\{-1,1\}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(B=\{1\}\) है, इसलिए दोनों परिमित हैं लेकिन बराबर नहीं हैं। / Since \(B=\{1\}\), both sets are finite but not equal.

Step 3

Exam Tip

समान दिखने वाले हलों में ऋणात्मक मान भी जाँचें। / In square equations, check the negative solution too.

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Question 17/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:0<x<1}\) के लिए सही विकल्प कौन सा है?

Which option is correct for the set \(A={x\in\mathbb{Z}:0<x<1}\)?

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Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच कोई पूर्णांक नहीं होता। / There is no integer strictly between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दिए गए नियम को कोई अवयव पूरा नहीं करता। / So no element satisfies the given condition.

Step 3

Exam Tip

पहले क्षेत्र देखें; वास्तविक और पूर्णांक क्षेत्र में उत्तर बदल सकता है। / Always check the domain first; real and integer domains can give different answers.

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Question 18/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x^2<10}\) और \(B=\{1,2,3\}\), तो सही संबंध बताइए।

If \(A={x\in\mathbb{N}:x^2<10}\) and \(B=\{1,2,3\}\), state the correct relation.

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं के लिए \(1^2,2^2,3^2\) ही (10) से छोटे हैं। / For natural numbers, \(1^2,2^2,3^2\) are less than (10).

Step 2

Why this answer is correct

\(4^2=16\), इसलिए (4) शामिल नहीं होगा। / Since \(4^2=16\), (4) is not included.

Step 3

Exam Tip

असमानता के साथ वर्ग करने पर अंतिम मान अलग से जाँचें। / In squared inequalities, test the boundary value carefully.

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Question 19/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा विकल्प बराबर समुच्चयों का सही उदाहरण है?

Which option is a correct example of equal sets?

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Correct Answer

A. ({1,2,3}) और ({1,2,2,3,3})({1,2,3}) and ({1,2,2,3,3})

Step 1

Concept

बराबर समुच्चयों में अवयवों का वास्तविक संग्रह समान होना चाहिए। / Equal sets must have exactly the same actual elements.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में दोहराव हटाने पर दोनों ({1,2,3}) बनते हैं। / In the first option, removing repetitions gives ({1,2,3}) for both.

Step 3

Exam Tip

दोहराव देखकर समुच्चयों को अलग न मानें। / Do not treat repeated entries as new elements.

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Question 20/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 18 का गुणनखंड है\(}) और (B={1,2,3,6,9,18}), तो (A) और (B) के बारे में क्या सत्य है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a factor of \(18}) and (B={1,2,3,6,9,18}), what is true about (A) and (B)\)?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(18) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / The natural factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी (B) में ठीक से लिखे हैं। / These are exactly the elements of (B).

Step 3

Exam Tip

किसी संख्या का स्वयं भी उसका गुणनखंड होता है। / A number itself is also one of its factors.

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Question 21/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य भी है और भाज्य भी है}) कैसा है?

\(What type of set is (A={x\in\mathbb{N}:x\) is both prime and composite})?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयempty set

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं और भाज्य संख्या के दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two factors, while a composite number has more than two factors.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी प्राकृतिक संख्या एक साथ दोनों शर्तें पूरी नहीं करती। / No natural number satisfies both conditions together.

Step 3

Exam Tip

विरोधी शर्तें दिखें तो रिक्त समुच्चय की संभावना जाँचें। / When conditions contradict each other, check for the empty set.

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Question 22/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 100}\), तो (A) की प्रकृति क्या है?

If \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 100}\), what is the nature of (A)?

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Correct Answer

B. परिमित समुच्चयfinite set

Step 1

Concept

(A) में (1) से (100) तक प्राकृतिक संख्याएँ आती हैं। / The set contains natural numbers from (1) to (100).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी संख्या (100) है, इसलिए समुच्चय परिमित है। / There are (100) elements, so it is finite.

Step 3

Exam Tip

ऊपरी सीमा दी हो तो प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय प्रायः परिमित होता है। / A given upper limit often makes a natural-number set finite.

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Question 23/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x>100}\), तो सही विकल्प चुनिए।

If \(A={x\in\mathbb{N}:x>100}\), choose the correct option.

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Correct Answer

C. (A) अपरिमित है(A) is infinite

Step 1

Concept

\(101,102,103,\ldots\) जैसी प्राकृतिक संख्याएँ अंत तक नहीं रुकतीं। / Natural numbers \(101,102,103,\ldots\) continue without end.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (x>100) को पूरा करने वाले अवयव अपरिमित हैं। / So there are infinitely many elements satisfying (x>100).

Step 3

Exam Tip

केवल निचली सीमा दी हो तो अपरिमितता जाँचें। / With only a lower bound, check for infiniteness.

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Question 24/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

निम्न में से किस स्थिति में (A) और (B) बराबर नहीं होंगे?

In which situation will (A) and (B) not be equal?

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Correct Answer

D. \(A={0}, B=\varnothing\)

Step 1

Concept

पहले तीन विकल्पों में क्रम, दोहराव या संकेत अलग है, अवयव नहीं। / In the first three options, only order, repetition, or notation changes, not the elements.

Step 2

Why this answer is correct

({0}) में (0) अवयव के रूप में है, जबकि \(\varnothing\) में कोई अवयव नहीं। / The set ({0}) contains (0), while \(\varnothing\) contains nothing.

Step 3

Exam Tip

शून्य और रिक्तता को अलग रखें। / Keep zero and emptiness separate.

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Question 25/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-5x+6=0}\) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-5x+6=0}\).

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Correct Answer

A. \(A=\{2,3\}\), परिमित\(A=\{2,3\}\), finite

Step 1

Concept

(x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)) है। / (x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक हल (2) और (3) हैं, इसलिए \(A=\{2,3\}\)। / The integer solutions are (2) and (3), so \(A=\{2,3\}\).

Step 3

Exam Tip

बहुपद के हलों को समुच्चय में लिखते समय दोहराव नहीं गिनते। / When writing roots as a set, do not count repetition.

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Question 26/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-2x+1=0}\) की सही पहचान क्या है?

What is the correct identification of \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-2x+1=0}\)?

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Correct Answer

B. ({1}), एक अवयव वाला परिमित समुच्चय({1}), singleton finite set

Step 1

Concept

(x^-2-2x+1=(x-1)²) है। / (x^-2-2x+1=(x-1)²).

Step 2

Why this answer is correct

हल केवल (x=1) है, दोहराया मूल भी समुच्चय में एक बार ही लिखा जाता है। / The only solution is (x=1), and a repeated root is written once in a set.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय में समान अवयव बार-बार नहीं गिने जाते। / Identical elements are not counted repeatedly in a set.

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Question 27/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:|x|\le 2}\), तो (A) किसके बराबर है?

If \(A={x\in\mathbb{Z}:|x|\le 2}\), which set is equal to (A)?

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Correct Answer

A. ({-2,-1,0,1,2})

Step 1

Concept

\(|x|\le 2\) का अर्थ है (x) शून्य से अधिकतम (2) दूरी पर है। / \(|x|\le 2\) means (x) is at most (2) units away from zero.

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक अवयव (-2,-1,0,1,2) मिलते हैं। / The integer elements are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

परिमाण वाली शर्त में दोनों ओर के मान शामिल करें। / For absolute-value conditions, include values on both sides.

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Question 28/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य और सम है}), तो (A) कैसा है?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is prime and even}), what type of set is (A)?

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Correct Answer

B. ({2}), एक अवयव वाला परिमित समुच्चय({2}), singleton finite set

Step 1

Concept

(2) ही एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। / (2) is the only even prime number.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(A=\{2\}\), जो एक अवयव वाला परिमित समुच्चय है। / Hence \(A=\{2\}\), a singleton finite set.

Step 3

Exam Tip

सम अभाज्य से जुड़े प्रश्नों में (2) को विशेष रूप से याद रखें। / In questions about even primes, remember the special role of (2).

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Question 29/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 0 का गुणनखंड है}), तो सही कथन कौन सा है?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a factor of 0}), which statement is correct?

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Correct Answer

C. \(A=\mathbb{N}\), इसलिए अपरिमित\(A=\mathbb{N}\), so infinite

Step 1

Concept

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या (n) के लिए \(0=n\cdot 0\) लिखा जा सकता है। / For every natural number (n), we can write \(0=n\cdot 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर प्राकृतिक संख्या (0) को विभाजित करती है। / Thus every natural number divides (0).

Step 3

Exam Tip

यह सूक्ष्म प्रश्न है, इसमें (0) को गुणज और गुणनखंड के रूप में अलग-अलग समझें। / This is a subtle question; distinguish factors of (0) from multiples of (0).

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Question 30/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x\in\mathbb{Z}:x\) 0 का गुणज है}), तो (A) किसके बराबर है?

\(If (A={x\in\mathbb{Z}:x\) is a multiple of 0}), what is (A) equal to?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ({0})

Step 1

Concept

(0) का गुणज \(0\cdot k\) के रूप में होता है। / A multiple of (0) has the form \(0\cdot k\).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी पूर्णांक (k) के लिए \(0\cdot k=0\), इसलिए केवल (0) मिलता है। / For every integer (k), \(0\cdot k=0\), so only (0) occurs.

Step 3

Exam Tip

(0) के गुणज और (0) के गुणनखंड में भ्रम न करें। / Do not confuse multiples of (0) with factors of (0).

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Question 31/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि (A) और (B) बराबर समुच्चय हैं, तो कौन सा निष्कर्ष अनिवार्य है?

If (A) and (B) are equal sets, which conclusion is necessary?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A) और (B) के अवयवों की संख्या समान है(A) and (B) have the same number of elements

Step 1

Concept

बराबर समुच्चयों में प्रत्येक अवयव समान होता है। / Equal sets contain exactly the same elements.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनके अवयवों की संख्या भी समान होगी। / Therefore they must have the same number of elements.

Step 3

Exam Tip

समान संख्या पर्याप्त नहीं, पर बराबर समुच्चय होने पर संख्या अवश्य समान होती है। / Equal size alone is not sufficient, but equality always implies equal size.

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Question 32/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा उदाहरण दिखाता है कि समान अवयव-संख्या होने पर भी समुच्चय बराबर होना आवश्यक नहीं?

Which example shows that sets with the same number of elements need not be equal?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ({1,2}) और ({3,4})({1,2}) and ({3,4})

Step 1

Concept

दोनों समुच्चयों में (2) अवयव हैं। / Both sets have (2) elements.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन ({1,2}) और ({3,4}) के अवयव अलग हैं, इसलिए वे बराबर नहीं हैं। / But ({1,2}) and ({3,4}) contain different elements, so they are not equal.

Step 3

Exam Tip

बराबरी के लिए संख्या नहीं, अवयवों की समानता निर्णायक है। / Equality depends on elements, not just on count.

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Question 33/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x=x+1}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct for the set \(A={x\in\mathbb{R}:x=x+1}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. यह रिक्त समुच्चय हैit is the empty set

Step 1

Concept

समीकरण (x=x+1) से (0=1) मिलेगा, जो असत्य है। / The equation (x=x+1) gives (0=1), which is false.

Step 2

Why this answer is correct

कोई वास्तविक संख्या इसे पूरा नहीं कर सकती। / No real number can satisfy it.

Step 3

Exam Tip

असंभव समीकरण से रिक्त समुच्चय बनता है। / An impossible equation gives an empty solution set.

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Question 34/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा समुच्चय वास्तविक संख्या-रेखा पर अपरिमित है?

Which set is infinite on the real number line?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \({x\in\mathbb{R}:2<x<3}\)

Step 1

Concept

(2) और (3) के बीच अनगिनत वास्तविक संख्याएँ होती हैं। / There are infinitely many real numbers between (2) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \({x\in\mathbb{R}:2<x<3}\) अपरिमित है। / Hence \({x\in\mathbb{R}:2<x<3}\) is infinite.

Step 3

Exam Tip

वास्तविक अंतराल और पूर्णांक अंतराल को अलग-अलग समझें। / Distinguish real intervals from integer intervals.

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Question 35/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा युग्म बराबर समुच्चय नहीं बनाता?

Which pair does not form equal sets?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. \({x\in\mathbb{Z}:x^2=16}\) और ({4})\({x\in\mathbb{Z}:x^2=16}\) and ({4})

Step 1

Concept

पूर्णांक क्षेत्र में \(x^2=16\) के हल (-4) और (4) हैं। / In the integer domain, \(x^2=16\) has solutions (-4) and (4).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए वह समुच्चय ({4}) के बराबर नहीं हो सकता। / So it cannot be equal to ({4}).

Step 3

Exam Tip

बराबरी जाँचते समय दिए गए क्षेत्र को पहले देखें। / Check the given domain before testing equality.

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Question 36/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{N}:1<x<2}\) की सही पहचान चुनिए।

Choose the correct identification of \(A={x\in\mathbb{N}:1<x<2}\).

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Correct Answer

C. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

(1) और (2) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है। / There is no natural number strictly between (1) and (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (A) में कोई अवयव नहीं है। / Hence (A) has no element.

Step 3

Exam Tip

कठोर असमानता में सीमा के दोनों अंक शामिल नहीं होते। / In a strict inequality, boundary numbers are not included.

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Question 37/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2\le 0}\), तो (A) क्या है?

If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2\le 0}\), what is (A)?

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Correct Answer

B. ({0})

Step 1

Concept

किसी भी पूर्णांक के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। / For every integer, \(x^2\ge 0\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2\le 0\) तभी होगा जब \(x^2=0\), यानी (x=0)। / The condition \(x^2\le 0\) is possible only when \(x^2=0\), so (x=0).

Step 3

Exam Tip

गैर-ऋणात्मक वर्ग से जुड़े प्रश्नों में (0) को अलग से जाँचें। / In non-negative square questions, check zero separately.

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Question 38/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा कथन रिक्त समुच्चय के लिए गलत है?

Which statement is false for the empty set?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. यह ({0}) के बराबर हैit is equal to ({0})

Step 1

Concept

रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता और उसकी संख्या (0) है। / The empty set has no element and its cardinality is (0).

Step 2

Why this answer is correct

({0}) में (0) एक अवयव है, इसलिए वह रिक्त नहीं है। / The set ({0}) contains (0) as an element, so it is not empty.

Step 3

Exam Tip

अवयव-संख्या (0) और अवयव (0) में अंतर समझें। / Understand the difference between cardinality (0) and element (0).

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Question 39/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 30 का गुणनखंड है और \(x>30}), तो (A) क्या होगा\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a factor of 30 and \(x>30}), what will (A) be\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

किसी धनात्मक संख्या का कोई प्राकृतिक गुणनखंड उससे बड़ा नहीं होता। / No natural factor of a positive number is greater than the number itself.

Step 2

Why this answer is correct

(30) का सबसे बड़ा गुणनखंड (30) ही है। / The greatest factor of (30) is (30).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंड और उससे बड़ी संख्या वाली शर्त साथ आए तो रिक्तता जाँचें। / When a factor is required to be greater than the number, check for emptiness.

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Question 40/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 4 का गुणज है और \(x\le 20}), तो (A) किसके बराबर है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a multiple of 4 and \(x\le 20}), what is (A) equal to\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({4,8,12,16,20})

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं में (4) के गुणज \(4,8,12,16,20,\ldots\) हैं। / Multiples of (4) in natural numbers are \(4,8,12,16,20,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\le 20\) होने से केवल (4,8,12,16,20) बचते हैं। / The condition \(x\le 20\) leaves (4,8,12,16,20).

Step 3

Exam Tip

ऊपरी सीमा गुणजों के अपरिमित समुच्चय को परिमित बना देती है। / An upper bound turns this infinite pattern into a finite set.

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Question 41/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

किस विकल्प में (A) और (B) बराबर हैं?

In which option are (A) and (B) equal?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(A={x\in\mathbb{N}:x<5}, B={1,2,3,4}\)

Step 1

Concept

विद्यालयी \(\mathbb{N}\) में (0) शामिल नहीं माना गया है। / In the school convention used here, (0) is not included in \(\mathbb{N}\).

Step 2

Why this answer is correct

(x<5) वाली प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4) हैं। / The natural numbers less than (5) are (1,2,3,4).

Step 3

Exam Tip

\(\mathbb{N}\) की परिभाषा प्रश्न में जैसे दी हो, उसी का पालन करें। / Follow the definition of \(\mathbb{N}\) given or assumed in the question.

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Question 42/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2=2}\) के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about \(A={x\in\mathbb{R}:x^2=2}\).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(A={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\), परिमित\(A={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\), finite

Step 1

Concept

\(x^2=2\) के वास्तविक हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए समुच्चय में दो अवयव हैं और वह परिमित है। / Thus the set has two elements and is finite.

Step 3

Exam Tip

वर्ग समीकरण में ऋणात्मक मूल को न छोड़ें। / Do not miss the negative root in a square equation.

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Question 43/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=2}\) के लिए सही उत्तर क्या है?

What is the correct answer for \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=2}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

\(x^2=2\) के वास्तविक हल पूर्णांक नहीं हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are not integers.

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक क्षेत्र में कोई (x) यह शर्त पूरी नहीं करता। / In the integer domain, no (x) satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

समान समीकरण का उत्तर क्षेत्र बदलने पर बदल सकता है। / The same equation can give different sets when the domain changes.

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Question 44/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा समुच्चय परिमित है, यद्यपि उसके अवयव लिखना लंबा हो सकता है?

Which set is finite even though listing its elements may be long?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(({x\in\mathbb{N}:x\) 1000 से छोटा अभाज्य है})primes less than (1000)

Step 1

Concept

(1000) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ सीमित हैं। / There are only finitely many natural numbers less than (1000).

Step 2

Why this answer is correct

उनमें अभाज्य संख्याएँ भी सीमित संख्या में ही होंगी। / Therefore the primes among them are also finite in number.

Step 3

Exam Tip

बड़ा परिमित समुच्चय भी परिमित ही रहता है। / A large finite set is still finite.

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Question 45/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा समुच्चय अपरिमित है, पर उसे सरल नियम से लिखा जा सकता है?

Which set is infinite but can be written by a simple rule?

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Correct Answer

B. \(({x\in\mathbb{N}:x\) 3 का गुणज है})natural multiples of (3)

Step 1

Concept

(3) के प्राकृतिक गुणज \(3,6,9,\ldots\) लगातार चलते हैं। / Natural multiples of (3) are \(3,6,9,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

इनका कोई अंतिम अवयव नहीं है। / They have no last element.

Step 3

Exam Tip

सरल नियम होने का अर्थ परिमित होना नहीं है। / Having a simple rule does not mean the set is finite.

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Question 46/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 10 का गुणनखंड है\(}) और (B={x\in\mathbb{N}:x\) 20 का गुणनखंड है}), तो कौन सा कथन सही है?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a factor of \(10}) and (B={x\in\mathbb{N}:x\) is a factor of 20}), which statement is correct?

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Correct Answer

B. \(A\ne B\), पर दोनों परिमित हैं\(A\ne B\), but both are finite

Step 1

Concept

(10) के गुणनखंड ({1,2,5,10}) हैं। / The factors of (10) are ({1,2,5,10}).

Step 2

Why this answer is correct

(20) के गुणनखंड ({1,2,4,5,10,20}) हैं, इसलिए समुच्चय बराबर नहीं हैं। / The factors of (20) are ({1,2,4,5,10,20}), so the sets are not equal.

Step 3

Exam Tip

निश्चित संख्याओं के गुणनखंडों के समुच्चय परिमित होते हैं। / Factors of fixed numbers form finite sets.

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Question 47/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2<0}\) को पहचानिए।

Identify the set \(A={x\in\mathbb{R}:x^2<0}\).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयempty set

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं होता। / The square of a real number is never negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2<0\) की कोई वास्तविक पूर्ति नहीं है। / Therefore \(x^2<0\) has no real solution.

Step 3

Exam Tip

वर्ग से बने ऋणात्मक परिणामों पर तुरंत वास्तविक क्षेत्र जाँचें। / Whenever a square is required to be negative, check the real domain immediately.

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Question 48/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=0}\) और \(B=\varnothing\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=0}\) and \(B=\varnothing\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(A=\{0\}\) और \(A\ne B\)\(A=\{0\}\) and \(A\ne B\)

Step 1

Concept

\(x^2=0\) का पूर्णांक हल केवल (x=0) है। / The only integer solution of \(x^2=0\) is (x=0).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(A=\{0\}\), जिसमें एक अवयव है। / Thus \(A=\{0\}\), which has one element.

Step 3

Exam Tip

({0}) और \(\varnothing\) को अलग-अलग पहचानें। / Identify ({0}) and \(\varnothing\) separately.

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Question 49/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\) और \(B=\{-1,1\}\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

If \(A={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\) and \(B=\{-1,1\}\), which conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(A=\{1\}\), इसलिए \(A\ne B\)\(A=\{1\}\), so \(A\ne B\)

Step 1

Concept

\(x^2-1=0\) से (x=-1) या (x=1) मिलता है। / \(x^2-1=0\) gives (x=-1) or (x=1).

Step 2

Why this answer is correct

पर \(\mathbb{N}\) में केवल (1) आता है, (-1) नहीं। / But in \(\mathbb{N}\), only (1) is allowed, not (-1).

Step 3

Exam Tip

हल लिखने से पहले दिए हुए समुच्चय-क्षेत्र को लागू करें। / Apply the given domain before writing the solution set.

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Question 50/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) 2 से विभाज्य है और x 3 से विभाज्य है}) की प्रकृति क्या है?

\(What is the nature of (A={x\in\mathbb{N}:x\) is divisible by 2 and x is divisible by 3})?

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Correct Answer

C. अपरिमित समुच्चयinfinite set

Step 1

Concept

(2) और (3) दोनों से विभाज्य संख्याएँ (6) के गुणज होती हैं। / Numbers divisible by both (2) and (3) are multiples of (6).

Step 2

Why this answer is correct

\(6,12,18,\ldots\) अंतहीन रूप से मिलते हैं। / \(6,12,18,\ldots\) continue endlessly.

Step 3

Exam Tip

और का अर्थ दोनों शर्तें है, लेकिन इससे समुच्चय हमेशा छोटा या परिमित नहीं हो जाता। / And means both conditions, but it does not always make a set finite.

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Question 51/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-7x+12=0}\) और \(B=\{3,4\}\), तो सही निष्कर्ष कौन सा है?

If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-7x+12=0}\) and \(B=\{3,4\}\), which conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(x^-2-7x+12=(x-3)(x-4)) है। / (x^-2-7x+12=(x-3)(x-4)).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक हल (3) और (4) हैं, इसलिए (A) और (B) के अवयव समान हैं। / The integer solutions are (3) and (4), so (A) and (B) have the same elements.

Step 3

Exam Tip

बराबर समुच्चय में केवल अवयवों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare the elements only.

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Question 52/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A=\{x\in\mathbb{Z}:(x-2)(x+3)=0\}\) और \(B=\{-3,2\}\) के लिए सही निष्कर्ष कौन सा है?

For the sets \(A=\{x\in\mathbb{Z}:(x-2)(x+3)=0\}\) and \(B=\{-3,2\}\), which conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

गुणनफल शून्य होने पर (x-2=0) या (x+3=0) होगा। / If the product is zero, then (x-2=0) or (x+3=0).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=2) और (x=-3) मिलते हैं, इसलिए (A) और (B) के अवयव समान हैं। / This gives (x=2) and (x=-3), so (A) and (B) have the same elements.

Step 3

Exam Tip

बराबर समुच्चय में लिखने का क्रम महत्व नहीं रखता। / In equal sets, the written order does not matter.

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Question 53/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:|2x-1|<4}\) और \(B=\{-1,0,1,2\}\), तो सही निष्कर्ष कौन सा है?

If \(A={x\in\mathbb{Z}:|2x-1|<4}\) and \(B=\{-1,0,1,2\}\), which conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(|2x-1|<4) से (-4<2x-1<4) मिलता है। / From (|2x-1|<4), we get (-4<2x-1<4).

Step 2

Why this answer is correct

इसे हल करने पर \(-\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}\), इसलिए पूर्णांक (-1,0,1,2) मिलते हैं। / Solving gives \(-\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}\), so the integers are (-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष मान की असमानता में पहले सीमा निकालें, फिर केवल दिए गए क्षेत्र के मान चुनें। / In an absolute-value inequality, first find the interval, then choose values from the given domain.

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Question 54/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{N}:2x+1=2x}\) की सही पहचान क्या है?

What is the correct identification of \(A={x\in\mathbb{N}:2x+1=2x}\)?

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Correct Answer

B. रिक्त समुच्चयempty set

Step 1

Concept

(2x+1=2x) से (1=0) मिलेगा, जो असत्य है। / The equation (2x+1=2x) gives (1=0), which is false.

Step 2

Why this answer is correct

कोई प्राकृतिक संख्या यह शर्त पूरी नहीं करती। / No natural number satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

असंभव समीकरण का हल-समुच्चय रिक्त होता है। / An impossible equation gives an empty solution set.

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Question 55/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x^2\le 30\) और x विषम है}), तो (A) में कितने अवयव हैं?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x^2\le 30\) and x is odd}), how many elements are in (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

\(x^2\le 30\) के प्राकृतिक मान (1,2,3,4,5) हैं। / The natural values satisfying \(x^2\le 30\) are (1,2,3,4,5).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें विषम मान (1,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अवयव हैं। / The odd values among them are (1,3,5), so there are (3) elements.

Step 3

Exam Tip

पहले सीमा निकालें, फिर अतिरिक्त शर्त लागू करें। / First find the bound, then apply the extra condition.

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Question 56/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) 12 से छोटा है और x न अभाज्य है न भाज्य है}) किसके बराबर है?

\(What is the set (A={x\in\mathbb{N}:x\) is less than 12 and x is neither prime nor composite}) equal to?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(A=\{1\}\)

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं में (1) न अभाज्य है और न भाज्य है। / In natural numbers, (1) is neither prime nor composite.

Step 2

Why this answer is correct

(12) से छोटी अन्य संख्याएँ या तो अभाज्य हैं या भाज्य, इसलिए केवल (1) बचेगा। / Other natural numbers less than (12) are either prime or composite, so only (1) remains.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य और भाज्य के प्रश्नों में (1) की विशेष स्थिति याद रखें। / In prime and composite questions, remember the special status of (1).

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Question 57/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:-4\le x<3}\), तो (A) में अवयवों की संख्या कितनी है?

If \(A={x\in\mathbb{Z}:-4\le x<3}\), how many elements are in (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

(-4) शामिल है, लेकिन (3) शामिल नहीं है। / (-4) is included, but (3) is not included.

Step 2

Why this answer is correct

अवयव (-4,-3,-2,-1,0,1,2) हैं, कुल (7) अवयव। / The elements are (-4,-3,-2,-1,0,1,2), giving (7) elements.

Step 3

Exam Tip

सीमा में लगे चिन्ह को ध्यान से पढ़ें। / Read the boundary symbols carefully.

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Question 58/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:|x-4|+|x-9|=5}\) की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the set \(A={x\in\mathbb{R}:|x-4|+|x-9|=5}\)?

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Correct Answer

C. अपरिमित समुच्चयinfinite set

Step 1

Concept

संख्या रेखा पर (4) और (9) के बीच की दूरी (5) है। / On the number line, the distance between (4) and (9) is (5).

Step 2

Why this answer is correct

(4) से (9) के बीच हर वास्तविक (x) के लिए दोनों दूरियों का योग (5) रहेगा। / For every real (x) between (4) and (9), the sum of the two distances remains (5).

Step 3

Exam Tip

किसी बंद वास्तविक अंतराल में अनंत वास्तविक संख्याएँ होती हैं। / A closed real interval contains infinitely many real numbers.

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Question 59/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\le 50\) और \(5\mid x}), तो (A) कैसा है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\le 50\) and \(5\mid x}), what type of set is (A)\)?

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Correct Answer

B. परिमित समुच्चयfinite set

Step 1

Concept

(50) तक (5) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ \(5,10,15,\ldots,50\) हैं। / Natural numbers divisible by (5) up to (50) are \(5,10,15,\ldots,50\).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी संख्या सीमित है, इसलिए समुच्चय परिमित है। / Their number is limited, so the set is finite.

Step 3

Exam Tip

ऊपरी सीमा होने पर गुणजों का समुच्चय परिमित हो जाता है। / An upper bound makes a set of multiples finite.

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Question 60/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 2 की घात है और \(x\le 64}), तो (A) किसके बराबर है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a power of 2 and \(x\le 64}), what is (A) equal to\)?

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Correct Answer

B. \(A=\{1,2,4,8,16,32,64\}\)

Step 1

Concept

\(2^0=1\) भी (2) की घात माना जाता है। / \(2^0=1\) is also considered a power of (2).

Step 2

Why this answer is correct

(64) तक की घातें (1,2,4,8,16,32,64) हैं। / The powers up to (64) are (1,2,4,8,16,32,64).

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में शून्य घात को भूलना सामान्य गलती है। / In power-based set questions, forgetting the zero power is a common mistake.

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Question 61/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}}\) की प्रकृति क्या है?

What is the nature of \(A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}}\)?

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Correct Answer

C. अपरिमित समुच्चयinfinite set

Step 1

Concept

\(x\equiv 2 \pmod{5}\) को \(2,7,12,\ldots\) और \(-3,-8,\ldots\) जैसे पूर्णांक पूरा करते हैं। / The condition \(x\equiv 2 \pmod{5}\) is satisfied by integers like \(2,7,12,\ldots\) and \(-3,-8,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे पूर्णांक दोनों दिशाओं में बिना अंत के मिलते हैं। / Such integers continue endlessly in both directions.

Step 3

Exam Tip

सर्वांगसमता में सीमा न दी हो तो प्रायः अपरिमित समुच्चय बनता है। / A congruence condition without a bound usually gives an infinite set.

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Question 62/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}\) और \(-6\le x\le 6}), तो (A) किसके बराबर है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}\) and \(-6\le x\le 6}), what is (A) equal to\)?

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Correct Answer

A. ({-3,2})

Step 1

Concept

(-6) से (6) तक के पूर्णांक जाँचते हैं। / Check the integers from (-6) to (6).

Step 2

Why this answer is correct

(5) से भाग देने पर शेष (2) देने वाले मान (-3) और (2) हैं। / The values leaving remainder (2) modulo (5) are (-3) and (2).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक पूर्णांकों में भी सर्वांगसमता सावधानी से लगाएँ। / Apply congruence carefully for negative integers too.

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Question 63/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

किस विकल्प में दोनों समुच्चय बराबर हैं, पर उनकी परिभाषाएँ अलग दिखती हैं?

In which option are the two sets equal although their definitions look different?

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Correct Answer

A. \((A={x\in\mathbb{N}:x\mid 24\) और x अभाज्य है\(}, B={2,3})\)\((A={x\in\mathbb{N}:x\mid 24\) and x is prime\(}, B={2,3})\)

Step 1

Concept

(24) के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (3) हैं। / The prime factors of (24) are only (2) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए पहले विकल्प में \(A=\{2,3\}\), जो (B) के बराबर है। / So in the first option, \(A=\{2,3\}\), equal to (B).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा अलग दिखे तो वास्तविक अवयव निकालकर मिलाएँ। / When definitions look different, find the actual elements and compare.

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Question 64/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

कौन सा विकल्प \(\varnothing\) और \({\varnothing}\) के बारे में सही है?

Which option is correct about \(\varnothing\) and \({\varnothing}\)?

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Correct Answer

C. \({\varnothing}\) में एक अवयव है, इसलिए यह रिक्त नहीं है\({\varnothing}\) has one element, so it is not empty

Step 1

Concept

\(\varnothing\) में कोई अवयव नहीं होता। / \(\varnothing\) has no element.

Step 2

Why this answer is correct

\({\varnothing}\) में एक अवयव है, और वह अवयव \(\varnothing\) है। / \({\varnothing}\) has one element, namely \(\varnothing\).

Step 3

Exam Tip

किसी समुच्चय को अवयव के रूप में रखने और खाली समुच्चय में अंतर समझें। / Distinguish an empty set from a set containing the empty set.

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Question 65/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Q}:x^2=0.25}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the set \(A={x\in\mathbb{Q}:x^2=0.25}\)?

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Correct Answer

B. \(A=\{-0.5,0.5\}\), परिमित\(A=\{-0.5,0.5\}\), finite

Step 1

Concept

\(0.25=\frac{1}{4}\) है। / \(0.25=\frac{1}{4}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2=\frac{1}{4}\) के परिमेय हल \(x=\frac{1}{2}\) और \(x=-\frac{1}{2}\) हैं। / The rational solutions of \(x^2=\frac{1}{4}\) are \(x=\frac{1}{2}\) and \(x=-\frac{1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग समीकरण में धन और ऋण दोनों मान शामिल करें। / Include both positive and negative values in a square equation.

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Question 66/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{R}:|x-1|=0}\), तो (A) की सही पहचान क्या है?

If \(A={x\in\mathbb{R}:|x-1|=0}\), what is the correct identification of (A)?

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Correct Answer

B. \(A=\{1\}\), एक अवयव वाला समुच्चय\(A=\{1\}\), singleton set

Step 1

Concept

निरपेक्ष मान (0) तभी होता है जब अंदर का मान (0) हो। / An absolute value is (0) only when the inside expression is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(x-1=0) से (x=1) मिलता है। / (x-1=0) gives (x=1).

Step 3

Exam Tip

(|u|=0) में केवल (u=0) ही लें, दो मान नहीं। / For (|u|=0), take only (u=0), not two values.

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Question 67/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) दो अंकों वाली सम संख्या है}) के बारे में सही कथन चुनिए।

\(Choose the correct statement about (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a two-digit even number}).

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Correct Answer

B. (A) परिमित है(A) is finite

Step 1

Concept

दो अंकों वाली सम प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (98) तक सीमित हैं। / Two-digit even natural numbers range from (10) to (98).

Step 2

Why this answer is correct

अंतिम और प्रारंभिक मान तय हैं, इसलिए अवयवों की संख्या सीमित है। / The first and last values are fixed, so the number of elements is limited.

Step 3

Exam Tip

बड़ी सूची भी परिमित हो सकती है। / A long list can still be finite.

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Question 68/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(x\mid 84}), तो (A) किसके बराबर है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is prime and \(x\mid 84}), what is (A) equal to\)?

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Correct Answer

A. ({2,3,7})

Step 1

Concept

\(84=2^2\cdot 3\cdot 7\) है। / \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\).

Step 2

Why this answer is correct

इसके अभाज्य गुणनखंड (2,3,7) हैं, इसलिए \(A=\{2,3,7\}\)। / Its prime factors are (2,3,7), so \(A=\{2,3,7\}\).

Step 3

Exam Tip

(1) और भाज्य गुणनखंडों को अभाज्य गुणनखंड में शामिल न करें। / Do not include (1) or composite factors as prime factors.

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Question 69/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2+2x+2=0}\) के लिए सही विकल्प कौन सा है?

Which option is correct for \(A={x\in\mathbb{R}:x^2+2x+2=0}\)?

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Correct Answer

B. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

(x^-2+2x+2=(x+1)²+1) है। / (x^-2+2x+2=(x+1)²+1).

Step 2

Why this answer is correct

((x+1)²\ge 0), इसलिए पूरा मान कभी (0) नहीं हो सकता। / Since ((x+1)²\ge 0), the expression can never be (0).

Step 3

Exam Tip

वर्ग में (1) जुड़ा हो तो वास्तविक हल सावधानी से जाँचें। / When a square plus a positive number appears, check real solutions carefully.

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Question 70/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2\le 9}\), तो (A) में कितने अवयव हैं?

If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2\le 9}\), how many elements are in (A)?

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Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

\(x^2\le 9\) से \(-3\le x\le 3\) मिलता है। / From \(x^2\le 9\), we get \(-3\le x\le 3\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं, कुल (7) अवयव। / The integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3), so there are (7) elements.

Step 3

Exam Tip

वर्ग असमानता में दोनों दिशाओं के पूर्णांक शामिल करें। / Include integers on both sides in square inequalities.

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Question 71/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x+5=x}\), तो (A) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(A={x\in\mathbb{N}:x+5=x}\), choose the correct statement about (A).

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Correct Answer

C. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

(x+5=x) से (5=0) मिलता है, जो संभव नहीं है। / The equation (x+5=x) gives (5=0), which is impossible.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कोई प्राकृतिक संख्या इस शर्त को पूरा नहीं करती। / So no natural number satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

दोनों ओर (x) कटने पर बची असत्य बात रिक्त समुच्चय बताती है। / If cancellation leaves a false statement, the solution set is empty.

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Question 72/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B={x\in\mathbb{N}:x^3\le 27}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B={x\in\mathbb{N}:x^3\le 27}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\) और \(4^3=64\) है। / \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\), and \(4^3=64\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(B=\{1,2,3\}\), जो (A) के बराबर है। / Thus \(B=\{1,2,3\}\), equal to (A).

Step 3

Exam Tip

घात वाली सीमा में अगले मान को अवश्य जाँचें। / In power inequalities, test the next value too.

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Question 73/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:|x+2|<1}\) किसके बराबर है?

What is the set \(A={x\in\mathbb{Z}:|x+2|<1}\) equal to?

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Correct Answer

B. ({-2})

Step 1

Concept

(|x+2|<1) से (-1<x+2<1) मिलता है। / From (|x+2|<1), we get (-1<x+2<1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (-3<x<-1), और इस बीच केवल पूर्णांक (-2) है। / Hence (-3<x<-1), and the only integer there is (-2).

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष मान की कठोर असमानता में खुले सिरों को न लें। / In strict absolute-value inequalities, do not include the endpoints.

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Question 74/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

किस विकल्प में दोनों समुच्चय अपरिमित हैं?

In which option are both sets infinite?

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Correct Answer

B. \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) और \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\)\({x\in\mathbb{N}:x>100}\) and \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\)

Step 1

Concept

(100) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ अंतहीन हैं। / Natural numbers greater than (100) continue endlessly.

Step 2

Why this answer is correct

ऋणात्मक पूर्णांक भी \(-1,-2,-3,\ldots\) के रूप में अंतहीन हैं। / Negative integers also continue as \(-1,-2,-3,\ldots\).

Step 3

Exam Tip

केवल एक ओर की सीमा कई बार अपरिमित समुच्चय देती है। / A one-sided bound often gives an infinite set.

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Question 75/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36}\) और \(B=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), तो सही कथन क्या है?

If \(A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36}\) and \(B=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), what is the correct statement?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(36) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The natural factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी (B) में मौजूद हैं, इसलिए (A=B)। / All these are present in (B), so (A=B).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंडों की सूची में जोड़ी बनाकर जाँच करें। / Check factors in pairs to avoid missing any.

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Question 76/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36\) और x विषम है}), तो (A) किसके बराबर है?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36\) and x is odd}), what is (A) equal to?

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Correct Answer

A. ({1,3,9})

Step 1

Concept

(36) के गुणनखंडों में (1,2,3,4,6,9,12,18,36) आते हैं। / The factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें विषम गुणनखंड (1,3,9) हैं। / The odd factors among them are (1,3,9).

Step 3

Exam Tip

विषम शर्त में (1) को न भूलें। / Do not forget (1) when selecting odd factors.

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Question 77/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{R}:x^2=0\) और \(x>0}) के लिए सही विकल्प कौन सा है\)?

\(Which option is correct for (A={x\in\mathbb{R}:x^2=0\) and \(x>0})\)?

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Correct Answer

B. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

\(x^2=0\) से केवल (x=0) मिलता है। / \(x^2=0\) gives only (x=0).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (x>0) में (0) शामिल नहीं होता, इसलिए कोई अवयव नहीं बचता। / But (x>0) does not include (0), so no element remains.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त शर्तों में दोनों शर्तें साथ पूरी होनी चाहिए। / In combined conditions, both conditions must hold together.

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Question 78/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) पूर्ण वर्ग है}), तो (A) कैसा है?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a perfect square}), what type of set is (A)?

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Correct Answer

C. अपरिमित समुच्चयinfinite set

Step 1

Concept

\(1,4,9,16,\ldots\) जैसे पूर्ण वर्ग लगातार मिलते हैं। / Perfect squares such as \(1,4,9,16,\ldots\) continue endlessly.

Step 2

Why this answer is correct

\(n^2\) हर प्राकृतिक (n) के लिए नया या आगे का पूर्ण वर्ग देता रहता है। / For every natural (n), \(n^2\) keeps giving further perfect squares.

Step 3

Exam Tip

यदि (n) पर कोई ऊपरी सीमा न हो, तो पूर्ण वर्गों का समुच्चय अपरिमित है। / Without an upper bound on (n), the set of perfect squares is infinite.

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Question 79/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) पूर्ण वर्ग है और \(x<50}), तो (A) में कितने अवयव हैं\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a perfect square and \(x<50}), how many elements are in (A)\)?

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Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

(50) से छोटे पूर्ण वर्ग (1,4,9,16,25,36,49) हैं। / Perfect squares less than (50) are (1,4,9,16,25,36,49).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी संख्या (7) है। / There are (7) such elements.

Step 3

Exam Tip

सीमा लगते ही अपरिमित जैसी दिखने वाली सूची परिमित हो सकती है। / Once a bound is given, an infinite-looking pattern may become finite.

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Question 80/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{Z}:x^2=16\) और \(x<0}), तो (A) क्या है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{Z}:x^2=16\) and \(x<0}), what is (A)\)?

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Correct Answer

A. ({-4})

Step 1

Concept

\(x^2=16\) के पूर्णांक हल (-4) और (4) हैं। / The integer solutions of \(x^2=16\) are (-4) and (4).

Step 2

Why this answer is correct

(x<0) शर्त के कारण केवल (-4) बचेगा। / The condition (x<0) leaves only (-4).

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त शर्त समाधान-समुच्चय को छोटा कर सकती है। / An extra condition can reduce the solution set.

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Question 81/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 1 से बड़ा और 2 से छोटा है}), तो (A) कैसा है?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is greater than 1 and less than 2}), what type of set is (A)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयempty set

Step 1

Concept

(1) और (2) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं होती। / There is no natural number between (1) and (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दी गई शर्त को कोई अवयव पूरा नहीं करता। / So no element satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्या और वास्तविक संख्या के बीच का अंतर याद रखें। / Remember the difference between natural numbers and real numbers.

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Question 82/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^3=x}\), तो (A) किसके बराबर है?

If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^3=x}\), what is (A) equal to?

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Correct Answer

A. ({-1,0,1})

Step 1

Concept

\(x^3=x\) को (x(x-1)(x+1)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^3=x\) can be written as (x(x-1)(x+1)=0).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक हल (-1,0,1) हैं। / The integer solutions are (-1,0,1).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंड बनने पर हर गुणनखंड को शून्य के बराबर रखें। / After factorising, set each factor equal to zero.

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Question 83/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

किस विकल्प में समुच्चय ({0,1}) के बराबर है?

Which option gives a set equal to ({0,1})?

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Correct Answer

A. \({x\in\mathbb{Z}:x^2=x}\)

Step 1

Concept

\(x^2=x\) से (x(x-1)=0) मिलता है। / \(x^2=x\) gives (x(x-1)=0).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक क्षेत्र में हल (0) और (1) हैं, इसलिए समुच्चय ({0,1}) है। / In the integer domain, the solutions are (0) and (1), so the set is ({0,1}).

Step 3

Exam Tip

यदि क्षेत्र \(\mathbb{N}\) हो और (0) शामिल न माना जाए, तो उत्तर बदल सकता है। / If the domain is \(\mathbb{N}\) and (0) is not included, the answer may change.

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Question 84/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(x<2}), तो (A) क्या है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is prime and \(x<2}), what is (A)\)?

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Correct Answer

C. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

(2) से छोटी प्राकृतिक संख्या (1) है। / The natural number less than (2) is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(1) अभाज्य संख्या नहीं है, इसलिए कोई अवयव नहीं मिलेगा। / Since (1) is not prime, no element is obtained.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या की परिभाषा में (1) को शामिल न करें। / Do not include (1) in the set of prime numbers.

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Question 85/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य है और x सम है और \(x<10}), तो (A) किसके बराबर है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is prime and x is even and \(x<10}), what is (A) equal to\)?

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Correct Answer

A. ({2})

Step 1

Concept

(10) से छोटे सम प्राकृतिक मान (2,4,6,8) हैं। / The even natural numbers less than (10) are (2,4,6,8).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें केवल (2) अभाज्य है। / Only (2) among them is prime.

Step 3

Exam Tip

सम और अभाज्य साथ दिखें तो (2) को विशेष रूप से जाँचें। / When even and prime appear together, check (2) specially.

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Question 86/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

कौन सा कथन बराबर समुच्चयों के लिए पर्याप्त और आवश्यक है?

Which statement is necessary and sufficient for equal sets?

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Correct Answer

B. दोनों में ठीक वही अवयव होंthey have exactly the same elements

Step 1

Concept

बराबर समुच्चय का अर्थ है कि एक समुच्चय का हर अवयव दूसरे में भी हो और उल्टा भी हो। / Equal sets mean every element of one set is in the other and conversely.

Step 2

Why this answer is correct

केवल संख्या समान होना पर्याप्त नहीं है। / Having only the same number of elements is not enough.

Step 3

Exam Tip

बराबरी में क्रम और नाम नहीं, अवयव निर्णायक होते हैं। / Equality depends on elements, not order or names.

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Question 87/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 4}\) और \(B={x\in\mathbb{Z}:1\le x\le 4}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 4}\) and \(B={x\in\mathbb{Z}:1\le x\le 4}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(\mathbb{N}\) में \(x\le 4\) से (1,2,3,4) मिलते हैं। / In \(\mathbb{N}\), \(x\le 4\) gives (1,2,3,4).

Step 2

Why this answer is correct

\(\mathbb{Z}\) में \(1\le x\le 4\) से भी (1,2,3,4) ही मिलते हैं। / In \(\mathbb{Z}\), \(1\le x\le 4\) also gives (1,2,3,4).

Step 3

Exam Tip

अलग क्षेत्र होने पर भी अंतिम अवयव समान हों तो समुच्चय बराबर हो सकते हैं। / Even with different domains, sets can be equal if the final elements match.

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Question 88/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

किस विकल्प में समुच्चय रिक्त नहीं है लेकिन उसकी अवयव-संख्या (1) है?

Which option gives a non-empty set with exactly (1) element?

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Correct Answer

B. \(({x\in\mathbb{Z}:x^2=9\) और \(x>0})\)\(({x\in\mathbb{Z}:x^2=9\) and \(x>0})\)

Step 1

Concept

\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (-3) और (3) हैं। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (-3) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

(x>0) शर्त से केवल (3) बचता है, इसलिए एक अवयव है। / The condition (x>0) leaves only (3), so there is exactly one element.

Step 3

Exam Tip

एक अतिरिक्त असमानता दो हलों को एक हल में बदल सकती है। / An extra inequality can reduce two solutions to one.

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Question 89/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) तीन अंकों वाली संख्या है}), तो (A) में अवयवों की संख्या क्या है?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a three-digit number}), what is the number of elements in (A)?

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Correct Answer

B. (900)

Step 1

Concept

तीन अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ (100) से (999) तक होती हैं। / Three-digit natural numbers run from (100) to (999).

Step 2

Why this answer is correct

संख्या (999-100+1=900) है। / The count is (999-100+1=900).

Step 3

Exam Tip

लगातार पूर्णांकों की गिनती में अंतिम और पहला दोनों शामिल हों तो (अंतिम-प्रथम+1) करें। / For consecutive integers with both ends included, use last minus first plus one.

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Question 90/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:100<x<999}\), तो (A) कैसा है?

If \(A={x\in\mathbb{N}:100<x<999}\), what type of set is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. परिमित समुच्चयfinite set

Step 1

Concept

इस समुच्चय में (101) से (998) तक प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / The set contains natural numbers from (101) to (998).

Step 2

Why this answer is correct

शुरुआत और अंत दोनों तय हैं, इसलिए अवयवों की संख्या सीमित है। / Both the start and end are fixed, so the number of elements is limited.

Step 3

Exam Tip

खुली सीमा होने पर भी यदि अंदर सीमित पूर्णांक हों तो समुच्चय परिमित है। / Even with open bounds, a bounded integer set is finite.

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Question 91/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

कौन सा समुच्चय \(\mathbb{Z}\) के बराबर नहीं है और फिर भी अपरिमित है?

Which set is not equal to \(\mathbb{Z}\) but is still infinite?

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Correct Answer

A. \({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\)

Step 1

Concept

\({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\) में \(0,1,2,\ldots\) आते हैं, इसलिए यह अपरिमित है। / The set \({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\) contains \(0,1,2,\ldots\), so it is infinite.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें ऋणात्मक पूर्णांक नहीं हैं, इसलिए यह \(\mathbb{Z}\) के बराबर नहीं है। / It does not contain negative integers, so it is not equal to \(\mathbb{Z}\).

Step 3

Exam Tip

अपरिमित समुच्चय हमेशा पूरे मूल समुच्चय के बराबर नहीं होता। / An infinite set need not be equal to the whole parent set.

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Question 92/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-4x+4=0}\) में कितने अवयव हैं?

How many elements are in \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-4x+4=0}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(x^-2-4x+4=(x-2)²) है। / (x^-2-4x+4=(x-2)²).

Step 2

Why this answer is correct

हल केवल (x=2) है, इसलिए समुच्चय में एक अवयव है। / The only solution is (x=2), so the set has one element.

Step 3

Exam Tip

दोहराए हुए मूल को समुच्चय में दो बार नहीं गिनते। / A repeated root is not counted twice in a set.

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Question 93/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{R}:|x|<0}\), तो (A) क्या है?

If \(A={x\in\mathbb{R}:|x|<0}\), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक संख्या का निरपेक्ष मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The absolute value of any real number is never negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (|x|<0) को कोई वास्तविक संख्या पूरा नहीं करती। / So no real number satisfies (|x|<0).

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष मान से बनी ऋणात्मक शर्त तुरंत असंभव समझें। / A negative condition on absolute value is immediately impossible.

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Question 94/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-1=0}\) और \(B={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\), तो क्या सही है?

If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-1=0}\) and \(B={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\), what is correct?

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Correct Answer

B. \(A=\{-1,1\}\) और \(B=\{1\}\)\(A=\{-1,1\}\) and \(B=\{1\}\)

Step 1

Concept

पूर्णांक क्षेत्र में \(x^2-1=0\) के हल (-1) और (1) हैं। / In the integer domain, \(x^2-1=0\) gives (-1) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक संख्या क्षेत्र में केवल (1) स्वीकार होगा। / In the natural-number domain, only (1) is allowed.

Step 3

Exam Tip

एक ही समीकरण के लिए क्षेत्र बदलने पर समुच्चय बदल सकता है। / The same equation can form different sets when the domain changes.

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Question 95/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 11 से विभाज्य है और \(x<11}), तो (A) क्या है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is divisible by 11 and \(x<11}), what is (A)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

(11) से विभाज्य पहली धनात्मक प्राकृतिक संख्या (11) है। / The first positive natural number divisible by (11) is (11).

Step 2

Why this answer is correct

(x<11) होने से (11) भी शामिल नहीं होगा। / Since (x<11), even (11) is not included.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता और सीमा को साथ-साथ लागू करें। / Apply divisibility and bounds together.

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Question 96/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

कौन सा विकल्प दिखाता है कि क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता?

Which option shows that changing order does not change a set?

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Correct Answer

A. ({p,q,r}={r,p,q})

Step 1

Concept

समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्व नहीं रखता। / The order of elements does not matter in a set.

Step 2

Why this answer is correct

({p,q,r}) और ({r,p,q}) में वही तीन अवयव हैं। / ({p,q,r}) and ({r,p,q}) contain the same three elements.

Step 3

Exam Tip

बराबरी जाँचते समय क्रम के बजाय अवयवों की सूची मिलाएँ। / While checking equality, match the element list instead of the order.

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Question 97/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\le 8\) और x अभाज्य नहीं है}), तो (A) किसके बराबर है?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\le 8\) and x is not prime}), what is (A) equal to?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({1,4,6,8})

Step 1

Concept

(8) तक प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4,5,6,7,8) हैं। / Natural numbers up to (8) are (1,2,3,4,5,6,7,8).

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं, इसलिए अभाज्य नहीं होने वाले (1,4,6,8) हैं। / The primes are (2,3,5,7), so the non-prime numbers are (1,4,6,8).

Step 3

Exam Tip

(1) न अभाज्य है न भाज्य, पर अभाज्य नहीं है। / (1) is neither prime nor composite, but it is not prime.

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Question 98/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2+3x+2=0}\) और \(B=\{-2,-1\}\), तो सही संबंध कौन सा है?

If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2+3x+2=0}\) and \(B=\{-2,-1\}\), which relation is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(x^-2+3x+2=(x+1)(x+2)) है। / (x^-2+3x+2=(x+1)(x+2)).

Step 2

Why this answer is correct

हल (-1) और (-2) हैं, इसलिए (A) और (B) में वही अवयव हैं। / The solutions are (-1) and (-2), so (A) and (B) contain the same elements.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक मूलों के चिन्ह पर विशेष ध्यान दें। / Pay special attention to signs in negative roots.

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Question 99/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-2x+5=0}\) के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-2x+5=0}\).

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Correct Answer

C. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

(x^-2-2x+5=(x-1)²+4) है। / (x^-2-2x+5=(x-1)²+4).

Step 2

Why this answer is correct

यह मान हमेशा धनात्मक रहेगा, इसलिए वास्तविक संख्या में शून्य नहीं बन सकता। / This value is always positive, so it cannot be zero for real numbers.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ी हो तो वास्तविक हल नहीं मिलता। / A completed square plus a positive number gives no real solution.

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Question 100/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 6 से विभाज्य है\(}) और (B={x\in\mathbb{N}:2\mid x\) और \(3\mid x}), तो कौन सा कथन सही है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is divisible by \(6}) and (B={x\in\mathbb{N}:2\mid x\) and \(3\mid x}), which statement is correct\)?

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Correct Answer

A. (A=B), और दोनों अपरिमित हैं(A=B), and both are infinite

Step 1

Concept

कोई प्राकृतिक संख्या (2) और (3) दोनों से विभाज्य हो तो वह (6) से विभाज्य होती है। / A natural number divisible by both (2) and (3) is divisible by (6).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (A) और (B) में \(6,12,18,\ldots\) जैसे वही अवयव हैं। / Thus both (A) and (B) contain the same elements such as \(6,12,18,\ldots\).

Step 3

Exam Tip

समान नियम अलग भाषा में लिखा हो तो वास्तविक अवयव मिलाकर देखें। / When the same rule is written differently, compare the actual elements.

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Question 101/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x<1}\) के लिए सही प्रकार चुनिए।

Choose the correct type for the set \({x \in \mathbb{N}:x<1}\).

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

\(\mathbb{N}\) में सामान्यतः \(1,2,3,\ldots\) आते हैं। / \(\mathbb{N}\) usually contains \(1,2,3,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई भी संख्या (1) से छोटी नहीं है। / No such number is less than (1).

Step 3

Exam Tip

जब कोई तत्व न मिले तो समुच्चय रिक्त होता है। / A set with no element is an empty set.

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Question 102/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{Z}:x^3=x}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो सही निष्कर्ष चुनिए।

If \(A={x \in \mathbb{Z}:x^3=x}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), choose the correct conclusion.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\) मिलता है। / From \(x^3=x\), we get \(x^3-x=0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (x(x-1)(x+1)=0) लिखने पर पूर्णांक हल (-1,0,1) मिलते हैं। / Writing it as (x(x-1)(x+1)=0) gives the integer solutions (-1,0,1).

Step 3

Exam Tip

(A) और (B) में वही तीन तत्व हैं, इसलिए दोनों समान समुच्चय हैं। / Since (A) and (B) have exactly the same three elements, the sets are equal.

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Question 103/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

वास्तविक संख्याओं में समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:x^2+1=0}\) कैसा है?

In real numbers, what is the type of the set \({x \in \mathbb{R}:x^2+1=0}\)?

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Correct Answer

B. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\ge 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+1\) कभी (0) नहीं हो सकता। / So \(x^2+1\) can never be (0).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक हल न होने पर बना समुच्चय रिक्त है। / Since there is no real solution, the set is empty.

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Question 104/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

\(समुच्चय (({x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(x\mid 1})) किस प्रकार का है\)?

\(What type of set is (({x \in \mathbb{N}:x\) is prime and \(x\mid 1}))\)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

(1) का केवल प्राकृतिक गुणनखंड (1) है। / The only natural factor of (1) is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(1) अभाज्य संख्या नहीं है। / (1) is not a prime number.

Step 3

Exam Tip

कोई प्राकृतिक संख्या दोनों शर्तें पूरी नहीं करती, इसलिए समुच्चय रिक्त है। / No natural number satisfies both conditions, so the set is empty.

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Question 105/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{2,3,3,4\}\) और \(B=\{4,2,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{2,3,3,4\}\) and \(B=\{4,2,3\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

B. ((A=B)) क्योंकि तत्व समान हैं(A=B) because elements are the same

Step 1

Concept

समुच्चय में किसी तत्व की पुनरावृत्ति गिनी नहीं जाती। / Repeated elements are not counted separately in a set.

Step 2

Why this answer is correct

(A) और (B) दोनों के अलग तत्व (2,3,4) हैं। / Both (A) and (B) have the distinct elements (2,3,4).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय में क्रम और दोहराव का असर नहीं होता। / Order and repetition do not affect equality of sets.

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Question 106/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय (\({(n,n+1):n \in \mathbb{N}}\)) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the set (\({(n,n+1):n \in \mathbb{N}}\))?

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Correct Answer

D. यह अनंत हैIt is infinite

Step 1

Concept

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या (n) से एक क्रमित युग्म ((n,n+1)) बनता है। / Each natural number (n) forms an ordered pair ((n,n+1)).

Step 2

Why this answer is correct

\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर नए-नए युग्म मिलते रहते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) keeps producing new pairs.

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याएँ समाप्त नहीं होतीं, इसलिए यह समुच्चय अनंत है। / Since natural numbers do not end, this set is infinite.

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Question 107/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{Z}:x^2<10}\) में कितने तत्व हैं?

How many elements are in the set \({x \in \mathbb{Z}:x^2<10}\)?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(x^2<10\) के लिए पूर्णांक (x=-3,-2,-1,0,1,2,3) मिलते हैं। / The integers satisfying \(x^2<10\) are (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्ग (10) से छोटे हैं। / Their squares are less than (10).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह सांत समुच्चय है और इसमें (7) तत्व हैं। / The set is finite and has (7) elements.

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Question 108/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({n^2:n \in \mathbb{N}}\) के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about the set \({n^2:n \in \mathbb{N}}\).

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Correct Answer

C. यह अनंत हैIt is infinite

Step 1

Concept

हर प्राकृतिक संख्या (n) के लिए \(n^2\) एक नया वर्ग दे सकता है। / For each natural number (n), \(n^2\) can produce a square number.

Step 2

Why this answer is correct

\(1,4,9,16,\ldots\) ऐसे तत्व लगातार मिलते रहते हैं। / We get \(1,4,9,16,\ldots\) without stopping.

Step 3

Exam Tip

तत्वों की संख्या समाप्त नहीं होती इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Since the elements do not end, the set is infinite.

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Question 109/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

({0}) और \(\varnothing\) के बीच सही अंतर क्या है?

What is the correct difference between ({0}) and \(\varnothing\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. ({0}) एकांक है और \(\varnothing\) रिक्त है({0}) is singleton and \(\varnothing\) is empty

Step 1

Concept

({0}) में (0) नाम का एक तत्व है। / ({0}) contains one element, namely (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता। / \(\varnothing\) contains no element.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (0) और रिक्तता को अलग पहचानना बहुत जरूरी है। / Do not confuse zero as an element with no element.

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Question 110/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{2,a+1\}\) और \(B=\{2,3\}\) तथा (A=B), तो (a) का मान क्या है?

If \(A=\{2,a+1\}\), \(B=\{2,3\}\), and (A=B), what is the value of (a)?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

समान समुच्चयों में अलग तत्व समान होने चाहिए। / Equal sets must have the same distinct elements.

Step 2

Why this answer is correct

(a+1) को (3) होना पड़ेगा। / So (a+1) must be (3).

Step 3

Exam Tip

(a+1=3) से (a=2) मिलता है। / From (a+1=3), we get (a=2).

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Question 111/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय ({x:x) (10) और (50) के बीच (5) का गुणज है(}) में कितने तत्व हैं?

How many elements are in the set ({x:x) is a multiple of (5) between (10) and (50)(})?

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Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

(10) और (50) के बीच (5) के गुणज (15,20,25,30,35,40,45) हैं। / The multiples of (5) between (10) and (50) are (15,20,25,30,35,40,45).

Step 2

Why this answer is correct

सिरों को शामिल नहीं किया गया क्योंकि बीच कहा गया है। / The endpoints are not included because the wording says between.

Step 3

Exam Tip

कुल (7) तत्व हैं इसलिए समुच्चय सांत है। / There are (7) elements, so the set is finite.

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Question 112/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({\ldots,-5,-4,-3,-2,-1}\) किस प्रकार का है?

What type of set is \({\ldots,-5,-4,-3,-2,-1}\)?

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Correct Answer

C. अनंत समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

इस समुच्चय में ऋणात्मक पूर्णांक लगातार पीछे की ओर चलते हैं। / This set contains negative integers continuing without end.

Step 2

Why this answer is correct

इनके तत्वों की संख्या गिनी जाकर समाप्त नहीं होती। / The list of elements never finishes.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Therefore, it is an infinite set.

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Question 113/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\), तो (n(A)) क्या होगा?

If \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\), what is (n(A))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

समुच्चय में दोहराए गए तत्व अलग से नहीं गिने जाते। / Repeated elements are not counted separately in a set.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्व केवल (1,2,3) हैं। / The distinct elements are only (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n(A)=3) होगा। / Hence (n(A)=3).

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Question 114/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x\) शून्य को विभाजित करता है(}) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Choose the correct conclusion for the set \({x \in \mathbb{N}:x\) divides zero(}).

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Correct Answer

C. अनंत समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

हर धनात्मक प्राकृतिक संख्या (x) के लिए \(0=x\cdot 0\) लिखा जा सकता है। / For every positive natural number (x), we can write \(0=x\cdot 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर प्राकृतिक संख्या शून्य को विभाजित करती है। / So every natural number divides zero.

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याएँ अनंत हैं, अतः समुच्चय अनंत है। / Since natural numbers are infinite, the set is infinite.

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Question 115/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

वास्तविक संख्याओं का समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:0<x<1}\) किस प्रकार का है?

What type of set is \({x \in \mathbb{R}:0<x<1}\)?

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Correct Answer

C. अनंतInfinite

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच बहुत सारी वास्तविक संख्याएँ होती हैं। / There are many real numbers between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

जैसे \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{\sqrt{2}}{2}\) आदि। / Examples include \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{\sqrt{2}}{2}\), and more.

Step 3

Exam Tip

इतनी संख्याएँ समाप्त नहीं होतीं, इसलिए समुच्चय अनंत है। / The elements do not end, so the set is infinite.

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Question 116/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

\({\varnothing}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement about \({\varnothing}\) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. यह एकांक समुच्चय हैIt is a singleton set

Step 1

Concept

\({\varnothing}\) में एक तत्व है और वह तत्व \(\varnothing\) है। / \({\varnothing}\) contains one element, and that element is \(\varnothing\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इसमें तत्वों की संख्या (1) है। / So its number of elements is (1).

Step 3

Exam Tip

ध्यान रखें कि \(\varnothing\) और \({\varnothing}\) समान नहीं होते। / Remember that \(\varnothing\) and \({\varnothing}\) are not equal.

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Question 117/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,2,1,1\}\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{3,2,1,1\}\), which conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(B) में (1) दोहराया गया है पर दोहराव अलग तत्व नहीं बनाता। / In (B), (1) is repeated, but repetition does not create a new element.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों समुच्चयों के अलग तत्व (1,2,3) हैं। / Both sets have the distinct elements (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

समान तत्व होने पर समुच्चय समान होते हैं। / Sets with exactly the same elements are equal.

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Question 118/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

\(समुच्चय ({x \in \mathbb{N}:14<x<16\) और x अभाज्य है}) कैसा है?

\(What is the type of ({x \in \mathbb{N}:14<x<16\) and x is prime})?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

(14) और (16) के बीच केवल प्राकृतिक संख्या (15) है। / The only natural number between (14) and (16) is (15).

Step 2

Why this answer is correct

(15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3\cdot 5\)। / (15) is not prime because \(15=3\cdot 5\).

Step 3

Exam Tip

कोई योग्य तत्व नहीं मिला, इसलिए समुच्चय रिक्त है। / No element satisfies the condition, so the set is empty.

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Question 119/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{Z}:x^2=9}\) और \(B=\{-3,3\}\), तो सही कथन चुनिए।

If \(A={x \in \mathbb{Z}:x^2=9}\) and \(B=\{-3,3\}\), choose the correct statement.

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (x=3) और (x=-3) हैं। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (x=3) and (x=-3).

Step 2

Why this answer is correct

(A) के तत्व (-3,3) ही हैं। / The elements of (A) are exactly (-3,3).

Step 3

Exam Tip

(A) और (B) के तत्व समान हैं इसलिए (A=B)। / Since (A) and (B) have the same elements, (A=B).

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Question 120/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:2x+1<20}\) में तत्वों की संख्या क्या है?

What is the number of elements in \({x \in \mathbb{N}:2x+1<20}\)?

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Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

(2x+1<20) से (2x<19) मिलता है। / From (2x+1<20), we get (2x<19).

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक संख्या (x) के मान (1) से (9) तक होंगे। / The natural number values of (x) are (1) through (9).

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल (9) तत्व हैं। / Hence the set has (9) elements.

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Question 121/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

परिमेय संख्याओं का समुच्चय \({x \in \mathbb{Q}:0<x<1}\) किस प्रकार का है?

What type of set is \({x \in \mathbb{Q}:0<x<1}\)?

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Correct Answer

D. अनंतInfinite

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}\) जैसी अनेक परिमेय संख्याएँ हैं। / Between (0) and (1), there are rational numbers like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}\), and so on.

Step 2

Why this answer is correct

यह सूची समाप्त नहीं होती। / This list never ends.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Therefore, the set is infinite.

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Question 122/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{N}:x^2=4}\) और \(B=\{2\}\), तो क्या (A) और (B) समान हैं?

If \(A={x \in \mathbb{N}:x^2=4}\) and \(B=\{2\}\), are (A) and (B) equal?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि (A=B={2})Yes, because (A=B={2})

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं में \(x^2=4\) का हल (x=2) है। / In natural numbers, the solution of \(x^2=4\) is (x=2).

Step 2

Why this answer is correct

(-2) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (-2) is not a natural number.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(A={2}=B\)। / Hence \(A={2}=B\).

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Question 123/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो सही कथन कौन सा है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

C. दोनों में तत्वों की संख्या समान है पर वे समान समुच्चय नहीं हैंThey have the same number of elements but are not equal sets

Step 1

Concept

(A) और (B) दोनों में (3) तत्व हैं। / Both (A) and (B) have (3) elements.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन उनके वास्तविक तत्व अलग-अलग हैं। / But their actual elements are different.

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय होने के लिए तत्व वही होने चाहिए, केवल संख्या समान होना पर्याप्त नहीं है। / Equal sets must have exactly the same elements, not just the same number of elements.

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Question 124/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\varnothing\) और \(B={x \in \mathbb{Z}:x^2+1=0}\), तो क्या निष्कर्ष है?

If \(A=\varnothing\) and \(B={x \in \mathbb{Z}:x^2+1=0}\), what is the conclusion?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

किसी भी पूर्णांक के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। / For every integer, \(x^2\ge 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+1=0\) का कोई पूर्णांक हल नहीं है। / So \(x^2+1=0\) has no integer solution.

Step 3

Exam Tip

(B) भी रिक्त है, अतः (A=B)। / Thus (B) is empty, and (A=B).

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Question 125/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय ({1,1,2,2,3,4,4}) के लिए सही (n(A)) क्या होगा?

For the set ({1,1,2,2,3,4,4}), what is the correct (n(A))?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

लिखे गए कुल चिन्ह (7) हैं पर समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / Although (7) entries are written, repetitions are ignored in a set.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्व (1,2,3,4) हैं। / The distinct elements are (1,2,3,4).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n(A)=4) है। / Therefore, (n(A)=4).

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Question 126/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

रिक्त समुच्चय के बारे में कौन सा कथन सबसे उचित है?

Which statement about the empty set is most appropriate?

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Correct Answer

B. इसमें (0) तत्व होते हैंIt has (0) elements

Step 1

Concept

रिक्त समुच्चय का अर्थ है कोई तत्व नहीं। / Empty set means there is no element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इसकी तत्व संख्या (0) होती है। / So its number of elements is (0).

Step 3

Exam Tip

(0) तत्वों की संख्या है, स्वयं कोई तत्व नहीं। / Here (0) is the count of elements, not an element inside the set.

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Question 127/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:x^2-2x+1=0}\) किस प्रकार का है?

What type of set is \({x \in \mathbb{R}:x^2-2x+1=0}\)?

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Correct Answer

B. एकांक समुच्चयSingleton set

Step 1

Concept

(x^-2-2x+1=(x-1)²) है। / (x^-2-2x+1=(x-1)²).

Step 2

Why this answer is correct

((x-1)²=0) से (x=1) मिलता है। / From ((x-1)²=0), we get (x=1).

Step 3

Exam Tip

केवल एक तत्व होने से यह एकांक समुच्चय है। / Since there is only one element, it is a singleton set.

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Question 128/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({2n:n \in \mathbb{N}}\) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for the set \({2n:n \in \mathbb{N}}\).

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Correct Answer

C. यह अनंत समुच्चय हैIt is an infinite set

Step 1

Concept

\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर \(2,4,6,\ldots\) मिलते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) gives \(2,4,6,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

सम संख्याएँ आगे चलती रहती हैं। / The even numbers continue without end.

Step 3

Exam Tip

इसलिए तत्वों की संख्या अनंत है। / Therefore, the set has infinitely many elements.

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Question 129/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:5<x<6}\) कैसा है?

What is the type of \({x \in \mathbb{N}:5<x<6}\)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

(5) और (6) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं होती। / There is no natural number between (5) and (6).

Step 2

Why this answer is correct

कोई तत्व शर्त पूरी नहीं करता। / No element satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह रिक्त समुच्चय है। / Therefore, the set is empty.

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Question 130/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{Z}:-2\le x\le 2}\) के लिए सही सूची कौन सी है?

Which is the correct roster form for \({x \in \mathbb{Z}:-2\le x\le 2}\)?

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Correct Answer

A. ({-2,-1,0,1,2})

Step 1

Concept

शर्त में (-2) से (2) तक के सभी पूर्णांक शामिल हैं। / The condition includes all integers from (-2) to (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए तत्व (-2,-1,0,1,2) होंगे। / So the elements are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

सिरों पर बराबरी का चिन्ह हो तो सिरों को भी शामिल करें। / When equality signs are present, include the endpoints.

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Question 131/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:x^2\le 0}\) किसके समान है?

The set \({x \in \mathbb{R}:x^2\le 0}\) is equal to which set?

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Correct Answer

B. ({0})

Step 1

Concept

वास्तविक संख्या का वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The square of a real number is never negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2\le 0\) तभी संभव है जब \(x^2=0\)। / \(x^2\le 0\) is possible only when \(x^2=0\).

Step 3

Exam Tip

इससे (x=0), इसलिए समुच्चय ({0}) है। / Hence (x=0), so the set is ({0}).

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Question 132/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{Z}:-3<x<3}\) में कितने तत्व हैं?

How many elements are in \({x \in \mathbb{Z}:-3<x<3}\)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

(-3) और (3) शामिल नहीं हैं क्योंकि चिह्न कठोर हैं। / (-3) and (3) are not included because the inequalities are strict.

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) मिलते हैं। / The integers are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल (5) तत्व हैं। / Thus there are (5) elements.

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Question 133/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

कौन सा समुच्चय रिक्त समुच्चय को सही दिखाता है?

Which notation correctly represents the empty set?

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Correct Answer

C. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता। / The empty set has no element.

Step 2

Why this answer is correct

\(\varnothing\) उसका मानक संकेत है। / \(\varnothing\) is a standard notation for it.

Step 3

Exam Tip

({0}) और \({\varnothing}\) में एक-एक तत्व है, इसलिए वे रिक्त नहीं हैं। / ({0}) and \({\varnothing}\) each contain one element, so they are not empty.

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Question 134/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि (A=B) और \(A=\{5,6,7,8\}\), तो (n(B)) क्या होगा?

If (A=B) and \(A=\{5,6,7,8\}\), what is (n(B))?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

समान समुच्चयों में सभी तत्व समान होते हैं। / Equal sets have exactly the same elements.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (B) में भी (5,6,7,8) होंगे। / Therefore, (B) also contains (5,6,7,8).

Step 3

Exam Tip

(B) में (4) तत्व हैं। / Hence (B) has (4) elements.

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Question 135/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(\left{\frac{1}{n}:n \in \mathbb{N}\right}\) के लिए सही कथन क्या है?

What is the correct statement for \(\left{\frac{1}{n}:n \in \mathbb{N}\right}\)?

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Correct Answer

C. यह अनंत हैIt is infinite

Step 1

Concept

\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर \(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots\) मिलते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) gives \(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

हर नए (n) से नया भिन्न मिल सकता है। / Each new (n) can give a new fraction.

Step 3

Exam Tip

तत्वों की सूची समाप्त नहीं होती, इसलिए समुच्चय अनंत है। / The list does not end, so the set is infinite.

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Question 136/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x\) (24) का गुणनखंड है(}) किस प्रकार का है?

What type of set is \({x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of (24)(})?

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Correct Answer

B. सांतFinite

Step 1

Concept

(24) के प्राकृतिक गुणनखंड सीमित हैं। / The natural factors of (24) are limited.

Step 2

Why this answer is correct

वे (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / They are (1,2,3,4,6,8,12,24).

Step 3

Exam Tip

निश्चित संख्या के तत्व होने से यह सांत समुच्चय है। / Since the number of elements is definite, the set is finite.

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Question 137/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{1,a,4\}\), \(B=\{1,3,4\}\) और (A=B), तो (a) का सही मान क्या है?

If \(A=\{1,a,4\}\), \(B=\{1,3,4\}\), and (A=B), what is the correct value of (a)?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

(A) और (B) समान हैं तो उनके अलग तत्व समान होंगे। / If (A) and (B) are equal, their distinct elements must match.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (3) लाने के लिए (a=3) होना चाहिए। / To include (3) in (A), we need (a=3).

Step 3

Exam Tip

(a=1) या (a=4) रखने से (3) नहीं आएगा। / If (a=1) or (a=4), the element (3) would be missing.

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Question 138/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{Z}:x^2=2}\) कैसा है?

What is the type of \({x \in \mathbb{Z}:x^2=2}\)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

\(x^2=2\) के वास्तविक हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

ये पूर्णांक नहीं हैं। / These are not integers.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों में कोई हल न होने से समुच्चय रिक्त है। / Since there is no integer solution, the set is empty.

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Question 139/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x\) (36) का गुणनखंड है(}) में कितने तत्व हैं?

How many elements are in \({x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of (36)(})?

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Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

(36) के गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / All of them are natural numbers.

Step 3

Exam Tip

कुल (9) तत्व हैं, इसलिए उत्तर (9) है। / There are (9) elements in total.

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Question 140/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{R}:x^2-4=0}\), तो (A) किसके समान है?

If \(A={x \in \mathbb{R}:x^2-4=0}\), which set is equal to (A)?

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Correct Answer

A. ({-2,2})

Step 1

Concept

\(x^2-4=0\) से \(x^2=4\) मिलता है। / From \(x^2-4=0\), we get \(x^2=4\).

Step 2

Why this answer is correct

वास्तविक हल (x=-2) और (x=2) हैं। / The real solutions are (x=-2) and (x=2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(A=\{-2,2\}\)। / Hence \(A=\{-2,2\}\).

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Question 141/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{Q}:x\) का दशमलव प्रसार समाप्त है(}) के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about the set \({x \in \mathbb{Q}:x\) has a terminating decimal expansion(}).

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Correct Answer

C. यह अनंत हैIt is infinite

Step 1

Concept

\(\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{10},2\) जैसी परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार समाप्त होते हैं। / Rational numbers such as \(\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{10},2\) have terminating decimal expansions.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे उदाहरण अनंत मिलते हैं। / Infinitely many such examples exist.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह समुच्चय अनंत है। / Therefore, the set is infinite.

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Question 142/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{Z}:|x|<2}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(A={x \in \mathbb{Z}:|x|<2}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(|x|<2) के पूर्णांक हल (-1,0,1) हैं। / The integer solutions of (|x|<2) are (-1,0,1).

Step 2

Why this answer is correct

यही तत्व (B) में हैं। / These are exactly the elements of (B).

Step 3

Exam Tip

अतः दोनों समुच्चय समान हैं। / Hence the two sets are equal.

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Question 143/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:|x|=-1}\) कैसा है?

What is the type of \({x \in \mathbb{R}:|x|=-1}\)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक संख्या का परम मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The absolute value of any real number is never negative.

Step 2

Why this answer is correct

(|x|=-1) असंभव है। / So (|x|=-1) is impossible.

Step 3

Exam Tip

कोई हल नहीं होने से समुच्चय रिक्त है। / Since no value satisfies it, the set is empty.

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Question 144/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{2,2,4,4,6,8,8,10\}\), तो (A) के अलग तत्वों की संख्या क्या है?

If \(A=\{2,2,4,4,6,8,8,10\}\), what is the number of distinct elements of (A)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

समुच्चय में दोहराए गए तत्वों को एक बार ही गिना जाता है। / In a set, repeated elements are counted only once.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्व (2,4,6,8,10) हैं। / The distinct elements are (2,4,6,8,10).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग तत्वों की संख्या (5) है। / Hence the number of distinct elements is (5).

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Question 145/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

क्या ({1,{2,3}}) और ({1,2,3}) समान समुच्चय हैं?

Are ({1,{2,3}}) and ({1,2,3}) equal sets?

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Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि ({2,3}) एक अलग तत्व हैNo, because ({2,3}) is a single different element

Step 1

Concept

({1,{2,3}}) में दो तत्व हैं, (1) और ({2,3})। / ({1,{2,3}}) has two elements: (1) and ({2,3}).

Step 2

Why this answer is correct

({1,2,3}) में तीन तत्व (1,2,3) हैं। / ({1,2,3}) has three elements: (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

तत्व समान नहीं हैं, इसलिए समुच्चय समान नहीं हैं। / The elements are not the same, so the sets are not equal.

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Question 146/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement about \(\varnothing\) and \({\varnothing}\) is correct?

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Correct Answer

C. \(\varnothing\) रिक्त है पर \({\varnothing}\) एकांक है\(\varnothing\) is empty but \({\varnothing}\) is singleton

Step 1

Concept

\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता। / \(\varnothing\) has no element.

Step 2

Why this answer is correct

\({\varnothing}\) में एक तत्व है और वह \(\varnothing\) है। / \({\varnothing}\) has one element, namely \(\varnothing\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों समान नहीं हैं। / Therefore, they are not equal.

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Question 147/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\varnothing\) और \(B={x \in \mathbb{Z}:x^2=0}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\varnothing\) and \(B={x \in \mathbb{Z}:x^2=0}\), which statement is correct?

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Correct Answer

B. \(A\neq B\) क्योंकि \(B=\{0\}\)\(A\neq B\) because \(B=\{0\}\)

Step 1

Concept

\(x^2=0\) का पूर्णांक हल (x=0) है। / The integer solution of \(x^2=0\) is (x=0).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(B=\{0\}\), जो एकांक समुच्चय है। / So \(B=\{0\}\), which is a singleton set.

Step 3

Exam Tip

\(\varnothing\) और ({0}) समान नहीं होते। / \(\varnothing\) and ({0}) are not equal.

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Question 148/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{N}:x^2-5x+6=0}\), तो (A) किसके समान है?

If \(A={x \in \mathbb{N}:x^2-5x+6=0}\), which set is equal to (A)?

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Correct Answer

B. ({2,3})

Step 1

Concept

(x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)) है। / (x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)).

Step 2

Why this answer is correct

हल (x=2) और (x=3) हैं। / The solutions are (x=2) and (x=3).

Step 3

Exam Tip

दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं, इसलिए \(A=\{2,3\}\)। / Both are natural numbers, so \(A=\{2,3\}\).

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Question 149/149 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{N}:x\) (12) का गुणनखंड है(}) और \(B=\{1,2,3,4,6,12\}\), तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(A={x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of (12)(}) and \(B=\{1,2,3,4,6,12\}\), what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(12) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,12) हैं। / The n tural factors of (12) are (1,2,3,4,6,12).

Step 2

Why this answer is correct

(B) में यही सभी तत्व दिए गए हैं। / (B) lists exactly these elements.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (A) और (B) समान समुच्चय हैं। / Therefore, (A) and (B) are equal sets.

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Class 11 Mathematics - Sets - The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Expert Quiz

मानक विद्यालयी अर्थ में \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) हो। समुच्चय \(A={x\in\mathbb{N}:x<1}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-6x+9=0}\) और \(B=\{3,3,3\}\), तो सही कथन चुनिए।

Concept

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Exam Tip

\(यदि (A={x\in\mathbb{Z}:-5\le x\le 5\) और \(x \equiv 1 \pmod{3}}) और (B={-5,-2,1,4}), तो सही निष्कर्ष कौन सा है\)?

Concept

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Exam Tip

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2+4=0}\) को पहचानिए।

Concept

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Exam Tip

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Q}:0<x<1}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

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Exam Tip

यदि \(A=\{2,3,3,5,2\}\) और \(B=\{5,2,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?

Concept

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Exam Tip

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) पाँच से छोटा अभाज्य है\(}) और (B={2,3}), तो कौन सा निष्कर्ष सही है\)?

Concept

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Exam Tip

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=9}\) और \(B=\{-3,3\}\), तो सही निष्कर्ष चुनिए।

Concept

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Exam Tip

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:|x-2|+|x-5|=2}\) कैसा है?

Concept

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Exam Tip

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) 12 का अभाज्य गुणनखंड है}) की प्रकृति क्या है?

Concept

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Exam Tip

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) 5 का गुणज है}) को किस रूप में वर्गीकृत करेंगे?

Concept

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Exam Tip

कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16}) के बराबर है?

Concept

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Exam Tip

कौन सा समुच्चय रिक्त समुच्चय नहीं है?

Concept

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Exam Tip

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) दो अंकों वाली संख्या है}), तो (A) की प्रकृति क्या है?

Concept

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Exam Tip

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:-2<x<2}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो कौन सा कथन सही है?

Concept

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Exam Tip

कौन सा विकल्प ऐसा युग्म देता है जिसमें दोनों समुच्चय परिमित हैं, लेकिन बराबर नहीं हैं?

Concept

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Exam Tip

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:0<x<1}\) के लिए सही विकल्प कौन सा है?

Concept

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Exam Tip

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x^2<10}\) और \(B=\{1,2,3\}\), तो सही संबंध बताइए।

Concept

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Exam Tip

कौन सा विकल्प बराबर समुच्चयों का सही उदाहरण है?

Concept

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Exam Tip

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 18 का गुणनखंड है\(}) और (B={1,2,3,6,9,18}), तो (A) और (B) के बारे में क्या सत्य है\)?

Concept

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