factors se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
10 questions tagged with factors.
C. 12
24 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 और 36 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 हैं। इनका सबसे बड़ा समान गुणनखंड 12 है, इसलिए HCF = 12। / The common factors of 24 and 36 include 1, 2, 3, 4, 6, and 12. The greatest common factor is 12, so the HCF is 12.
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Which group will correctly evaluate visual weight?
A. आकार मान रंग बनावट और स्थितिSize value colour texture and position
दृश्य भार कई दृश्य गुणों से तय होता है। परीक्षा में balance analysis में multiple factors लिखें। / Visual weight is decided by many visual qualities. Exam tip: write multiple factors in balance analysis.
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Why is looking only at size not enough while analysing asymmetrical balance?
A. मान रंग स्थिति और बनावट भी दृश्य भार बदलते हैंValue colour position and texture also change visual weight
दृश्य भार कई तत्वों से तय होता है। परीक्षा में asymmetrical balance में multiple factors लिखें। / Visual weight is decided by many elements. Exam tip: write multiple factors in asymmetrical balance.
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Which one is not a linear factor of \(x^4-1\)?
C. \(x^2+1\)
\(x^2+1\) रैखिक नहीं है क्योंकि उसकी घात (2) है। वास्तविक संख्याओं में इसे रैखिक गुणनखंड नहीं माना जाता। / \(x^2+1\) is not linear because its degree is (2). Over real numbers, it is not a linear factor.
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If (x-a), (x-b), and (x-c) are factors of a cubic polynomial, which is a possible polynomial?
A. (x-3-(a+b+c)x-2+(ab+bc+ca)x-abc)
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
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If \(2\) is a root of a quadratic polynomial, which factor must be present?
B. \(x-2\)
यदि किसी बहुपद का सरल मूल \(r\) है तो उससे संबंधित सरल गुणनखंड \(x-r\) होगा। अतः जब मूल \(2\) है, तो गुणनखंड निश्चित रूप से \(x-2\) होगा। अन्य विकल्पों का विश्लेषण: \(x+2\) का शून्य \(-2\) देता है, इसलिए वह गलती से चुना गया विकल्प है; \(2x+1\) का शून्य \(-\tfrac{1}{2}\) है; और \(x^2+2\) एक द्विघात अभिन्न पद है, यह किसी बहुपद का सरल रैखिक गुणनखंड नहीं हो सकता। परीक्षात्मक सुझाव: यदि संदेह हो तो बहुपद में \(x=2\) रखकर मान शून्य आता है या नहीं जाँचें। / For any polynomial, a simple root \(r\) corresponds to the linear factor \(x-r\). So if the root is \(2\), the guaranteed factor is \(x-2\). Analysis of distractors: \(x+2\) would correspond to root \(-2\); \(2x+1\) corresponds to root \(-\tfrac{1}{2}\); and \(x^2+2\) is a quadratic expression and cannot be the linear factor associated with root \(2\). Exam tip: substitute \(x=2\) into the polynomial — it must give zero if 2 is truly a root.
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Which of the following is the simplified form of \(\sqrt{245}\)?
A. \(7\sqrt{5}\)
\(245=49\times5\) है, अतः \(\sqrt{245}=\sqrt{49\times5}=\sqrt{49}\times\sqrt{5}=7\sqrt{5}\)। विकल्प B (\(5\sqrt{7}\)) गलत है क्योंकि \((5\sqrt{7})^2=25\times7=175\) होता है, न कि 245। विकल्प C (\(49\sqrt{5}\)) तब हुआ होगा जब किसी ने 49 को बाहर निकालते समय \(\sqrt{49}=7\) न लेकर 49 ही ले लिया — यह मूल संख्या से बहुत ज्यादा बड़ा परिणाम देगा। विकल्प D मूल रूप है, पर सरल नहीं। परीक्षा-सुझाव: अंदर से सबसे बड़ा पूर्ण-वर्ग (यहाँ 49) खोजें और उसका वर्गमूल बाहर निकालें। / Factor 245: \(245=49\times5\). Then \(\sqrt{245}=\sqrt{49\times5}=\sqrt{49}\times\sqrt{5}=7\sqrt{5}\), so A is correct. Option B (\(5\sqrt{7}\)) is incorrect — \((5\sqrt{7})^2=175\), not 245. Option C (\(49\sqrt{5}\)) arises from mistakenly taking 49 instead of its square root (\(\sqrt{49}=7\)), giving an answer that is far too large. Option D is just the unsimplified radical. Exam tip: always pull out the largest perfect square factor and take its square root outside the radical.
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If \(p(x)=-(x-1)(x+4)\), at which real zeros (x-intercepts) does its graph cross the x-axis?
A. (1) और (-4)(1) and (-4)
शून्य निकालने का सिद्धान्त: यदि गुणनफल शून्य है तो किसी एक गुणांक का मान शून्य होना चाहिए। \(- (x-1)(x+4)=0\) होने पर बाहरी ऋण चिन्ह का अर्थ केवल संपूर्ण फल में गुणनफल का चिह्न बदलना है; शून्यक्कों पर असर नहीं पड़ता। अतः \(x-1=0\) से \(x=1\) और \(x+4=0\) से \(x=-4\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वहाँ संकेत उल्टे दिए गए हैं; विकल्प C और D भी गलत हैं क्योंकि वे दिए गए गुणकों से प्राप्त शून्य नहीं दर्शाते। परीक्षा टिप: किसी भी बहिघातक रूप में शून्य खोजने के लिए प्रत्येक फ़ैक्टर को शून्य के बराबर रखकर हल करें। / Core idea: zeros occur when the product equals zero, so at least one factor must be zero. From \(-(x-1)(x+4)=0\) the leading minus sign does not change the roots; it only flips the overall sign. Set each factor to zero: \(x-1=0\) gives \(x=1\), and \(x+4=0\) gives \(x=-4\). Choice B is wrong because the signs are reversed; C and D are not obtained from the given factors. Exam tip: to find x-intercepts of a factored polynomial, set each factor equal to zero and solve.
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How many positive factors does the number \(2^3 \times 3^2 \times 5\) have?
A. 24
अभाज्य गुणनखंडन में घातों में 1 जोड़कर गुणा करते हैं। / In prime factorisation, add 1 to each exponent and multiply.
यहां कुल गुणनखंड \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\) हैं। / Here the number of factors is ((3+1)(2+1)(1+1)=24).
परीक्षा में पहले घातों को ध्यान से पहचानें, फिर जल्दी गुणा करें। / In exams, identify the exponents first and then multiply carefully.
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If \(m=2^3\times3^2\times5^2\), how many factors of (m) are divisible by (10)?
A. (18)
\(10=2\times5\), इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / Since \(10=2\times5\), the factor must contain at least one (2) and one (5).
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times3\times2=18\)। / Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).
किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें। / For divisibility, check the required minimum prime powers.
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