यदि \(m=2^3\times3^2\times5^2\), तो (m) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (10) से विभाज्य हैं?
If \(m=2^3\times3^2\times5^2\), how many factors of (m) are divisible by (10)?
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Correct Answer
A. (18)
Concept
Since \(10=2\times5\), the factor must contain at least one (2) and one (5).
Why this answer is correct
Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).
Exam Tip
For divisibility, check the required minimum prime powers. चरण 1: \(10=2\times5\), इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। चरण 2: (2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times3\times2=18\)। चरण 3: किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें।
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