square-numbers se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
14 questions tagged with square-numbers.
A. ({3,5,7,11,13,15})
विषम संख्याओं में से वर्ग संख्याएं (1) और (9) हटेंगी। इसलिए \(A'\cap B={3,5,7,11,13,15}\) है। / From the odd numbers, the square numbers (1) and (9) are removed. Hence \(A'\cap B={3,5,7,11,13,15}\).
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A. (20)
(25) तक वर्ग संख्याएं (1,4,9,16,25) हैं, इसलिए (n(A)=5) है। पूरक में (25-5=20) सदस्य होंगे। / The square numbers up to (25) are (1,4,9,16,25), so (n(A)=5). The complement has (25-5=20) elements.
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A. (4)
सम वर्ग (4,16,36,64) हैं, इसलिए (n\(A\cap B\)=4) है। वर्गों की सूची बनाकर शर्त लगाएँ। / The even squares are (4,16,36,64), so (n\(A\cap B\)=4). List the squares and then apply the condition.
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A. (2)
वर्ग संख्याएँ (1,4,9,16,25,36) हैं और (3) के गुणज वर्ग (9,36) हैं। इसलिए प्रतिच्छेद में (2) तत्व हैं। / Square numbers are (1,4,9,16,25,36), and the square multiples of (3) are (9,36). Therefore, the intersection has (2) elements.
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If \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z}\;\text{and}\;0<x^2<10\}\), which set is equal to \(A\)?
A. {-3,-2,-1,1,2,3}
शर्त \(0<x^2<10\) के लिये पूर्णांक \(x\) के वर्ग केवल 1, 4 और 9 हो सकते हैं (क्योंकि अगला वर्ग 16\(>10\) है)। इसलिए \(x=\pm1,\pm2,\pm3\) होते हैं। चूँकि \(0<x^2\) है, \(0\) शामिल नहीं होगा। अतः सही समुच्चय \{ -3,-2,-1,1,2,3\} है। निकट भ्रामक विकल्प \{ -2,-1,0,1,2\} में 0 है और \(\pm3\) गायब हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: समुच्चय आधारित प्रश्न में पहले संभावित वर्ग (1,4,9,16,...) लिखें और दिए गए असमानता से तुलना करें। / For integers satisfying \(0<x^2<10\), the possible squares are 1, 4 and 9 (the next square 16 exceeds 10). Hence \(x=\pm1,\pm2,\pm3\). Since \(0<x^2\), zero is excluded. Therefore the set is \{ -3,-2,-1,1,2,3\}. A close distractor, \{ -2,-1,0,1,2\}, incorrectly includes 0 and misses \(\pm3\). Exam tip: list integer squares (1,4,9,16,...) and check the inequality bounds to find allowed values quickly.
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Choose the correct statement about the set \({n^2:n \in \mathbb{N}}\).
C. यह अनंत हैIt is infinite
हर प्राकृतिक संख्या (n) के लिए \(n^2\) एक नया वर्ग दे सकता है। / For each natural number (n), \(n^2\) can produce a square number.
\(1,4,9,16,\ldots\) ऐसे तत्व लगातार मिलते रहते हैं। / We get \(1,4,9,16,\ldots\) without stopping.
तत्वों की संख्या समाप्त नहीं होती इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Since the elements do not end, the set is infinite.
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A. (A=B)
(50) से छोटी वर्ग संख्याएँ \(1^2\) से \(7^2\) तक मिलती हैं। / Square numbers less than (50) are from \(1^2\) to \(7^2\).
\(8^2=64\) सीमा से बाहर है। / \(8^2=64\) is outside the limit.
सीमा और वर्ग दोनों शर्तों को साथ रखें। / Apply both the square-number condition and the bound together.
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Which set is equal to ({1,4,9,16,25})?
A. \({x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
(1) से (5) तक प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग (1,4,9,16,25) हैं। / Squares of natural numbers from (1) to (5) are (1,4,9,16,25).
पहला विकल्प ठीक यही सूची देता है। / The first option gives exactly this list.
वर्ग और घन के नियमों को अलग-अलग पहचानें। / Distinguish square and cube rules carefully.
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If \(A=\{1,4,9\}\) and \(B={x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq 3}\), what is the correct relation?
A. (A=B)
(n=1,2,3) रखने पर (x=1,4,9) मिलता है। / For (n=1,2,3), we get (x=1,4,9).
ये सभी तत्व (A) में भी हैं। / These elements are exactly in (A).
नियम से बने समुच्चय को सूची से मिलाकर देखें। / Match a rule-based set with its listed form.
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\(How many elements are in (A={x:x\) is a square number less than 20})?
B. (4)
(20) से छोटे वर्ग संख्याएँ लिखें। / List the square numbers less than (20).
(1,4,9,16) चार संख्याएँ हैं। / (1,4,9,16) are four numbers.
सीमा दी हो तो सूची बनाकर गिनती करें। / When a boundary is given, make the list and count.
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\(Which set is (B={x\in \mathbb{N}: x^2\) is a two-digit number and \(x<10})\)?
A. \(B=\{4,5,6,7,8,9\}\)
(x<10) और \(x\in \mathbb{N}\) होने से (x=1) से (9) तक हो सकता है। / Since (x<10) and \(x\in \mathbb{N}\), (x) can be from (1) to (9).
\(x^2\) दो अंकों की संख्या तब बनेगा जब \(x^2\ge 10\), जो (x=4) से शुरू होता है। इसलिए \(B=\{4,5,6,7,8,9\}\)। / \(x^2\) becomes a two-digit number when \(x^2\ge 10\), which starts from (x=4). Hence \(B=\{4,5,6,7,8,9\}\).
दो अंकों की शर्त का अर्थ (10) से (99) तक होता है। / A two-digit condition means the value lies from (10) to (99).
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Which option gives the correct set-builder form of \(S=\{1,4,9,16,25\}\)?
A. \(S={n^2:n\in \mathbb{N},1\le n\le 5}\)
दिए गए सदस्य (1,4,9,16,25) क्रमशः \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं। / The elements (1,4,9,16,25) are \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\).
इसलिए इन्हें \(n^2\) के रूप में लिखा जाएगा जहां (n) प्राकृतिक संख्या है और \(1\le n\le 5\)। / So they can be written as \(n^2\), where (n) is a natural number and \(1\le n\le 5\).
रोस्टर रूप से समुच्चय-निर्माण रूप बनाते समय सदस्यों में छिपा पैटर्न पहचानें। / When converting roster form to set-builder form, identify the pattern behind the elements.
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\(If (M_1={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of 100 and x is a square number\(}), what is (M_1)\)?
A. \(M_1={1,4,25,100}\)
(100) के भाजक (1,2,4,5,10,20,25,50,100) हैं। / Divisors of (100) are (1,2,4,5,10,20,25,50,100).
इनमें पूर्ण वर्ग (1,4,25,100) हैं। / The square numbers among them are (1,4,25,100).
केवल वर्ग संख्या होना काफी नहीं, वह (100) का भाजक भी होनी चाहिए। / Being a square is not enough; it must also divide (100).
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Which is the most accurate set-builder form of \(L=\{1,4,9,16,25\}\)?
A. \(L={x:x=n^2,\ n\in \mathbb{N},\ 1\le n\le 5}\)
दिए गए सदस्य (1,4,9,16,25) वर्ग संख्याएँ हैं। / The elements (1,4,9,16,25) are square numbers.
ये \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) से बनते हैं। / They are \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\).
पैटर्न पहचानते समय केवल पहले और अंतिम पद पर नहीं, बीच के पदों पर भी ध्यान दें। / When identifying a pattern, verify all middle terms also fit it.
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