Class 11 set-builder form MCQ Questions

Question 1/67 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय (\({(n,n+1):n \in \mathbb{N}}\)) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the set (\({(n,n+1):n \in \mathbb{N}}\))?

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Correct Answer

D. यह अनंत हैIt is infinite

Step 1

Concept

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या (n) से एक क्रमित युग्म ((n,n+1)) बनता है। / Each natural number (n) forms an ordered pair ((n,n+1)).

Step 2

Why this answer is correct

\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर नए-नए युग्म मिलते रहते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) keeps producing new pairs.

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याएँ समाप्त नहीं होतीं, इसलिए यह समुच्चय अनंत है। / Since natural numbers do not end, this set is infinite.

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Question 2/67 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(J={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}}\) है, तो (J) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(J={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}}\), what type of set is (J)?

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Correct Answer

D. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर \(4,7,10,\ldots\) मिलते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) gives \(4,7,10,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

(n) पर कोई ऊपरी सीमा नहीं है, इसलिए सूची समाप्त नहीं होती। / There is no upper limit on (n), so the list does not end.

Step 3

Exam Tip

नियम से बने समुच्चय में चल राशि की सीमा ध्यान से देखें। / In rule-based sets, carefully check the range of the variable.

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Question 3/67 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(C={x:x\in \mathbb{N}, x=2n, n\in \mathbb{N}}\) है, तो (C) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(C={x:x\in \mathbb{N}, x=2n, n\in \mathbb{N}}\), what type of set is (C)?

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Correct Answer

C. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(x=2n) से \(2,4,6,8,\ldots\) जैसी सम प्राकृतिक संख्याएँ मिलती हैं। / (x=2n) gives even natural numbers such as \(2,4,6,8,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

(n) प्राकृतिक संख्याओं में चलता रहता है, इसलिए (C) की सूची समाप्त नहीं होती। / Since (n) runs through natural numbers, the list does not end.

Step 3

Exam Tip

जब चल राशि पर ऊपरी सीमा न हो, तो अपरिमित समुच्चय की संभावना अधिक होती है। / When a variable has no upper bound, the set is often infinite.

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Question 4/67 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(M=\{1,2,3,4\}\) और \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\) हैं, तो क्या (M=N) है?

If \(M=\{1,2,3,4\}\) and \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\), is (M=N)?

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Correct Answer

A. हाँ, दोनों समान हैंYes, they are equal

Step 1

Concept

(N) में (5) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (N) contains natural numbers less than (5).

Step 2

Why this answer is correct

वे (1,2,3,4) हैं, जो (M) के अवयवों के समान हैं। / These are (1,2,3,4), exactly the elements of (M).

Step 3

Exam Tip

सूची रूप और नियम रूप को मिलाकर देखना सीखें। / Learn to compare roster form and set-builder form.

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Question 5/67 Easy Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 4

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और B=(x:x) प्राकृतिक संख्या है तथा \(x^2<20\) हैं तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{x:x\in\mathbb{N} \text{ and } x^2<20\}\), then which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं में \(x^2<20\) के लिए (1,2,3,4) मान मिलते हैं क्योंकि \(5^2=25\) हो जाता है। / For natural numbers satisfying \(x^2<20\), the values are (1,2,3,4) because \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

(B) के तत्व ठीक (A) जैसे हैं इसलिए दोनों समान समुच्चय हैं। / The elements of (B) are exactly the same as the elements of (A) so the sets are equal.

Step 3

Exam Tip

समानता जाँचते समय वर्णन रूप को सूची रूप में बदलना आसान रहता है। / To check equality convert set-builder form into roster form.

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Question 6/67 Easy Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A=\{2,4,6\}\) और \(B={x:x\) (8) से छोटी धनात्मक सम संख्या है(}) हैं तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{2,4,6\}\) and \(B={x:x\) is a positive even number less than (8}) then which statement is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(8) से छोटी धनात्मक सम संख्याएँ (2,4,6) हैं। / Positive even numbers less than (8) are (2,4,6).

Step 2

Why this answer is correct

यह (A) की सूची से पूरी तरह मिलती है इसलिए दोनों समान हैं। / This matches the list in (A) exactly so the sets are equal.

Step 3

Exam Tip

समानता जाँचने के लिए शर्त से बनी सूची लिखें। / To check equality write the list formed by the condition.

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Question 7/67 Easy Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A=\{1,4,9\}\) और \(B={x^2:x=1,2,3}\) हैं तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{1,4,9\}\) and \(B={x^2:x=1,2,3}\) then which statement is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(x=1,2,3) रखने पर \(x^2\) के मान (1,4,9) मिलते हैं। / For (x=1,2,3), the values of \(x^2\) are (1,4,9).

Step 2

Why this answer is correct

ये (A) के सभी तत्वों के समान हैं इसलिए (A=B)। / These are exactly the elements of (A) so (A=B).

Step 3

Exam Tip

बीजगणितीय रूप को सूची में बदलकर समानता जाँचें। / Convert algebraic form into roster form to check equality.

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Question 8/67 Easy Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A=\{2,3,5,7\}\) और \(B={x:x\) (10) से छोटी अभाज्य संख्या है(}) हैं तो क्या सही है?

If \(A=\{2,3,5,7\}\) and \(B={x:x\) is a prime number less than (10}) then what is true?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं। / Prime numbers less than (10) are (2,3,5,7).

Step 2

Why this answer is correct

यही सभी तत्व (A) में हैं इसलिए (A=B) है। / These are exactly the elements of (A) so (A=B).

Step 3

Exam Tip

वर्णन रूप को सूची रूप में बदलकर तुलना करना आसान होता है। / Convert set-builder form to roster form for easy comparison.

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Question 9/67 Easy Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x:x\) (20) से छोटी (5) की धनात्मक गुणज संख्याएँ हैं(}) कौन सा है?

Which set is \(A={x:x\) is a positive multiple of (5) less than (20})?

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Correct Answer

A. \(A=\{5,10,15\}\)

Step 1

Concept

(20) से छोटी धनात्मक (5) की गुणज संख्याएँ (5,10,15) हैं। / Positive multiples of (5) less than (20) are (5,10,15).

Step 2

Why this answer is correct

(20) शामिल नहीं होगा क्योंकि शर्त (20) से छोटी है। / (20) is not included because the condition says less than (20).

Step 3

Exam Tip

छोटी और छोटी या बराबर में अंतर ध्यान रखें। / Note the difference between less than and less than or equal to.

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Question 10/67 Easy Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला का स्वर है(}) और \(B=\{a,e,i,o,u\}\) हैं तो क्या (A) और (B) समान हैं?

If \(A={x:x\) is a vowel of the English alphabet(}) and \(B=\{a,e,i,o,u\}\) then are (A) and (B) equal?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि दोनों में वही स्वर हैंYes because both contain the same vowels

Step 1

Concept

समानता के लिए दोनों समुच्चयों के तत्वों की तुलना करें। / To check equality compare the elements of both sets.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में वही पाँच स्वर हैं जो (B) में लिखे हैं इसलिए दोनों समान हैं। / (A) contains the same five vowels listed in (B) so they are equal.

Step 3

Exam Tip

वर्णन रूप और सूची रूप एक ही समुच्चय दिखा सकते हैं। / Description form and roster form can represent the same set.

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Question 11/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(D=\{1,8,27,64\}\) का सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Which option gives the correct set-builder form of \(D=\{1,8,27,64\}\)?

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Correct Answer

A. \(D={n^3:n\in \mathbb{N},1\le n\le 4}\)

Step 1

Concept

(1,8,27,64) क्रमशः \(1^3,2^3,3^3,4^3\) हैं। / (1,8,27,64) are \(1^3,2^3,3^3,4^3\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए रूप \(n^3\) होगा जहां (n) प्राकृतिक संख्या है और \(1\le n\le 4\)। / So the form is \(n^3\), where (n) is a natural number and \(1\le n\le 4\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग और घन के पैटर्न को अलग-अलग पहचानना जरूरी है। / It is important to distinguish square and cube patterns.

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Question 12/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(P={3,6,9,12,\ldots,30}\) को सही रूप में लिखा गया है?

Which option correctly represents \(P={3,6,9,12,\ldots,30}\)?

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Correct Answer

A. \(P={3n:n\in \mathbb{N},1\le n\le 10}\)

Step 1

Concept

समुच्चय (3) के गुणजों से बना है और अंतिम सदस्य (30) है। / The set is made of multiples of (3), ending at (30).

Step 2

Why this answer is correct

\(30=3\times 10\), इसलिए (n) की सीमा \(1\le n\le 10\) होगी। / Since \(30=3\times 10\), the range of (n) is \(1\le n\le 10\).

Step 3

Exam Tip

दीर्घवृत्त वाले समुच्चय में अंतिम सदस्य से सीमा पहचानें। / In sets with dots, use the last element to identify the boundary.

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Question 13/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (E={x\in \mathbb{N}: x+2\) संख्या 10 की भाजक है}) कौन-सा है?

\(Which set is (E={x\in \mathbb{N}: x+2\) is a divisor of 10})?

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Correct Answer

A. \(E=\{3,8\}\)

Step 1

Concept

(10) के धन भाजक (1,2,5,10) हैं। / The positive divisors of (10) are (1,2,5,10).

Step 2

Why this answer is correct

(x+2) इनमें से कोई होना चाहिए। (x+2=5) से (x=3) और (x+2=10) से (x=8) मिलता है। (1) और (2) से (x) प्राकृतिक नहीं बनता। / (x+2) must be one of these. From (x+2=5), (x=3), and from (x+2=10), (x=8). The divisors (1) and (2) do not give natural (x).

Step 3

Exam Tip

बदले हुए रूप (x+2) को पहले अलग मात्रा मानकर हल करें। / Treat the expression (x+2) as a separate value first.

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Question 14/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(D=\{0,2,4,6,8\}\) का सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Which option gives the correct set-builder form of \(D=\{0,2,4,6,8\}\)?

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Correct Answer

A. \(D={2n:n\in \mathbb{Z},0\le n\le 4}\)

Step 1

Concept

इस समुच्चय में शून्य सहित (10) से छोटे सम पूर्णांक हैं। / This set contains even integers below (10), including zero.

Step 2

Why this answer is correct

(2n), जहां (n=0,1,2,3,4), ठीक (0,2,4,6,8) देता है। इसलिए पूर्णांक पर आधारित पहला विकल्प अधिक सुरक्षित है। / (2n), where (n=0,1,2,3,4), gives exactly (0,2,4,6,8). So the first option based on integers is safest.

Step 3

Exam Tip

जब शून्य शामिल हो, तो प्राकृतिक संख्या की परिभाषा से भ्रम हो सकता है, इसलिए दिए गए विकल्प ध्यान से पढ़ें। / When zero is included, read the number system in the options carefully.

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Question 15/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

निम्न में से कौन-सा समुच्चय एकल समुच्चय है?

Which of the following is a singleton set?

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Correct Answer

A. \(({x\in \mathbb{Z}: x^2=4\) और \(x>0})\)\(({x\in \mathbb{Z}: x^2=4\) and \(x>0})\)

Step 1

Concept

एकल समुच्चय में ठीक एक सदस्य होता है। / A singleton set has exactly one element.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में \(x^2=4\) से (x=-2,2) मिलते हैं, लेकिन (x>0) के कारण केवल (2) बचेगा। इसलिए यह एकल समुच्चय है। / In the first option, \(x^2=4\) gives (x=-2,2), but (x>0) keeps only (2). So it is a singleton set.

Step 3

Exam Tip

एकल और खाली समुच्चय में अंतर गिनती से साफ करें। / Distinguish singleton and empty sets by counting their elements.

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Question 16/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(N=\{7,14,21,28,35\}\) का सही वर्णन है?

Which option correctly describes \(N=\{7,14,21,28,35\}\)?

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Correct Answer

A. \(N={7n:n\in \mathbb{N},1\le n\le 5}\)

Step 1

Concept

(7,14,21,28,35) सात के पहले पांच धन गुणज हैं। / (7,14,21,28,35) are the first five positive multiples of (7).

Step 2

Why this answer is correct

इन्हें (7n) से लिखा जा सकता है जहां (n=1,2,3,4,5)। इसलिए पहला विकल्प ठीक है। / They can be written as (7n), where (n=1,2,3,4,5). So the first option is correct.

Step 3

Exam Tip

गुणजों के समुच्चय में सामान्य गुणज और सीमा दोनों लिखना चाहिए। / For a set of multiples, mention both the common multiple pattern and the range.

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Question 17/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (Y={x\in \mathbb{N}: x\le 30\) और x न तो 2 से न 3 से विभाज्य है}) में (1) से (10) तक के सदस्य कौन-से हैं?

\(For (Y={x\in \mathbb{N}: x\le 30\) and x is divisible by neither 2 nor 3}), which elements from (1) to (10) belong to it?

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Correct Answer

A. ({1,5,7})

Step 1

Concept

(1) से (10) तक संख्याएं जांचें। / Check the numbers from (1) to (10).

Step 2

Why this answer is correct

(2) से विभाज्य संख्याएं (2,4,6,8,10) हटेंगी और (3) से विभाज्य (3,6,9) हटेंगी। बची संख्याएं (1,5,7) हैं। / Remove multiples of (2), namely (2,4,6,8,10), and multiples of (3), namely (3,6,9). The remaining numbers are (1,5,7).

Step 3

Exam Tip

नहीं वाली शर्तों में जिन संख्याओं को हटाना है, उन्हें पहले चिन्हित करें। / In negative conditions, first mark the numbers that must be removed.

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Question 18/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(V=\{4,8,12,16,20\}\) का सबसे सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Which option gives the most correct set-builder form of \(V=\{4,8,12,16,20\}\)?

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Correct Answer

A. \(V={4n:n\in \mathbb{N},1\le n\le 5}\)

Step 1

Concept

दिए गए सदस्य (4) के पहले पांच धन गुणज हैं। / The given elements are the first five positive multiples of (4).

Step 2

Why this answer is correct

(4n) जहां (n=1,2,3,4,5), ठीक (4,8,12,16,20) देता है। बाकी विकल्पों में अतिरिक्त सदस्य आ जाते हैं। / (4n), where (n=1,2,3,4,5), gives exactly (4,8,12,16,20). Other options include extra elements.

Step 3

Exam Tip

सबसे सही रूप वही होता है जो केवल दिए गए सदस्यों को बनाए। / The most accurate form is the one that creates only the given elements.

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Question 19/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(T={x\in \mathbb{N}: x^2-5x+6=0}\), तो (T) क्या है?

If \(T={x\in \mathbb{N}: x^2-5x+6=0}\), what is (T)?

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Correct Answer

A. \(T=\{2,3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2-5x+6=0\) को ((x-2)(x-3)=0) लिखा जा सकता है। / The equation \(x^2-5x+6=0\) can be written as ((x-2)(x-3)=0).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=2) या (x=3) मिलता है, और दोनों प्राकृतिक संख्याएं हैं। इसलिए \(T=\{2,3\}\)। / This gives (x=2) or (x=3), and both are natural numbers, so \(T=\{2,3\}\).

Step 3

Exam Tip

समीकरण वाले समुच्चय में हल निकालने के बाद यह जरूर जांचें कि हल दिए गए संख्या-समुच्चय में है या नहीं। / In equation-based sets, always check whether the solutions belong to the given number system.

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Question 20/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

निम्न में से कौन-सा समुच्चय खाली समुच्चय है?

Which of the following sets is an empty set?

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Correct Answer

A. \({x\in \mathbb{N}: x<1}\)

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याएं \(1,2,3,\ldots\) से शुरू मानी जाती हैं। / Natural numbers are usually taken as \(1,2,3,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

(x<1) वाली कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है, इसलिए पहला समुच्चय खाली है। बाकी विकल्पों में क्रमशः (0), (1), और (0) सदस्य मिलते हैं। / There is no natural number less than (1), so the first set is empty. The other options contain (0), (1), and (0) respectively.

Step 3

Exam Tip

खाली समुच्चय पहचानने से पहले दिए गए संख्या-समुच्चय को ध्यान से देखें। / Before identifying an empty set, check the given number system carefully.

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Question 21/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(S=\{1,4,9,16,25\}\) का सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Which option gives the correct set-builder form of \(S=\{1,4,9,16,25\}\)?

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Correct Answer

A. \(S={n^2:n\in \mathbb{N},1\le n\le 5}\)

Step 1

Concept

दिए गए सदस्य (1,4,9,16,25) क्रमशः \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं। / The elements (1,4,9,16,25) are \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इन्हें \(n^2\) के रूप में लिखा जाएगा जहां (n) प्राकृतिक संख्या है और \(1\le n\le 5\)। / So they can be written as \(n^2\), where (n) is a natural number and \(1\le n\le 5\).

Step 3

Exam Tip

रोस्टर रूप से समुच्चय-निर्माण रूप बनाते समय सदस्यों में छिपा पैटर्न पहचानें। / When converting roster form to set-builder form, identify the pattern behind the elements.

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Question 22/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{Z}: x^2\le 16\) और x अभाज्य नहीं है}) का रोस्टर रूप कौन-सा है?

\(Which is the roster form of the set (A={x\in \mathbb{Z}: x^2\le 16\) and x is not prime})?

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Correct Answer

A. \(A=\{-4,-3,-2,-1,0,1,4\}\)

Step 1

Concept

\(x^2\le 16\) से पूर्णांक मान (-4) से (4) तक मिलते हैं। / From \(x^2\le 16\), the integer values run from (-4) to (4).

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य संख्याएं केवल (2) और (3) हैं, इसलिए उन्हें हटाने पर (-4,-3,-2,-1,0,1,4) बचते हैं। / The prime numbers in this range are only (2) and (3), so removing them leaves (-4,-3,-2,-1,0,1,4).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में ऋणात्मक संख्याओं को अभाज्य न मानें, क्योंकि अभाज्य संख्या (1) से बड़ी प्राकृतिक संख्या होती है। / In exams, remember that negative integers are not prime because a prime number is a natural number greater than (1).

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Question 23/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}: x^2<10\) और \(x>-3}) है, तो रोस्टर रूप में (A) क्या होगा\)?

\(If (A={x\in \mathbb{Z}: x^2<10\) and \(x>-3}), what is (A) in roster form\)?

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Correct Answer

A. \(A=\{-2,-1,0,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

यहां (x) पूर्णांक है, इसलिए केवल पूर्णांक मान ही लिए जाएंगे। / Here (x) is an integer, so only integer values are allowed.

Step 2

Why this answer is correct

शर्त (x>-3) से संभावित मान \(-2,-1,0,1,2,3,\ldots\) मिलते हैं, और \(x^2<10\) से (-3) से (3) के बीच के उपयुक्त मान आते हैं। दोनों शर्तों को साथ रखने पर (-2,-1,0,1,2,3) मिलते हैं। / The condition (x>-3) gives possible values \(-2,-1,0,1,2,3,\ldots\), and \(x^2<10\) keeps the suitable values between (-3) and (3). Combining both conditions gives (-2,-1,0,1,2,3).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले संख्या-समुच्चय पहचानें, फिर सभी शर्तों को एक साथ जांचें। / In exams, first identify the number system, then test all conditions together.

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Question 24/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

किस विकल्प में समुच्चय \(N={5,10,15,20,\ldots}\) को सही रूप से दिखाया गया है?

Which option correctly represents the set \(N={5,10,15,20,\ldots}\)?

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Correct Answer

A. \(N={x:x=5n,,n\in \mathbb{N}}\)

Step 1

Concept

\(5,10,15,20,\ldots\) सभी (5) के धनात्मक गुणज हैं। / \(5,10,15,20,\ldots\) are positive multiples of (5).

Step 2

Why this answer is correct

इन्हें (5n) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ \(n\in \mathbb{N}\)। / They can be written as (5n), where \(n\in \mathbb{N}\).

Step 3

Exam Tip

तीन बिंदु देखकर समझें कि समुच्चय आगे अनंत तक जा रहा है। / The dots show that the set continues infinitely.

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Question 25/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

कौन-सा विकल्प \(J={x:x\in \mathbb{N},,x=3n-1,,1\leq n\leq 5}\) का सही सूची रूप है?

Which option is the correct roster form of \(J={x:x\in \mathbb{N},,x=3n-1,,1\leq n\leq 5}\)?

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Correct Answer

A. \(J=\{2,5,8,11,14\}\)

Step 1

Concept

(n) के मान (1,2,3,4,5) रखे जाएँगे। / Substitute (n=1,2,3,4,5).

Step 2

Why this answer is correct

(3n-1) से क्रमशः (2,5,8,11,14) मिलते हैं। / The rule (3n-1) gives (2,5,8,11,14).

Step 3

Exam Tip

सीमा में दिया आखिरी मान भी शामिल करें, क्योंकि \(n\leq 5\) लिखा है। / Include the last value because the condition says \(n\leq 5\).

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Question 26/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) (18) का भाजक है और (x+1) अभाज्य है(}) कौन-सा है?

Which is the set \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of (18) and (x+1) is prime(})?

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Correct Answer

A. \(F=\{1,2,6\}\)

Step 1

Concept

(18) के धनात्मक भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / The positive divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18).

Step 2

Why this answer is correct

इनके लिए (x+1) के मान (2,3,4,7,10,19) मिलते हैं। / The corresponding values of (x+1) are (2,3,4,7,10,19).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य मानों के लिए (x=1,2,6,18) दिख सकते हैं, पर ध्यान दें (19) भी अभाज्य है; इसलिए (18) भी शामिल होगा। / Since (2,3,7,) and (19) are prime, the correct set is ({1,2,6,18}), so none of the listed shortened sets is fully correct.

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Question 27/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(B=\{2,5,10,17,26\}\) को सबसे सही समुच्चय-निर्माण रूप में कैसे लिखा जाएगा?

How can the set \(B=\{2,5,10,17,26\}\) be written most accurately in set-builder form?

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Correct Answer

A. \(B={x:x=n^2+1,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)

Step 1

Concept

दिए गए अवयव \(1^2+1,2^2+1,3^2+1,4^2+1,5^2+1\) के रूप में मिलते हैं। / The elements are obtained as \(1^2+1,2^2+1,3^2+1,4^2+1,5^2+1\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए नियम \(x=n^2+1\) होगा। / So the rule is \(x=n^2+1\).

Step 3

Exam Tip

ठीक पाँच अवयव पाने के लिए \(1\leq n\leq 5\) सीमा लिखना जरूरी है। / To get exactly five elements, the bound \(1\leq n\leq 5\) is necessary.

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Question 28/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(A={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-4x=0}\), तो (A) का सही सूची रूप कौन-सा है?

If \(A={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-4x=0}\), which is the correct roster form of (A)?

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Correct Answer

A. \(A=\{0,4\}\)

Step 1

Concept

दिए गए नियम में \(x^2-4x=0\) है, जिसे (x(x-4)=0) लिखा जा सकता है। / The given rule is \(x^2-4x=0\), which can be written as (x(x-4)=0).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=0) या (x=4) मिलता है और दोनों पूर्णांक हैं। / This gives (x=0) or (x=4), and both are integers.

Step 3

Exam Tip

सूची रूप लिखते समय केवल वे मान लिखें जो शर्त को सच बनाते हैं। / In roster form, write only the values that make the condition true.

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Question 29/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(A={x:x=n^2-1,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\), तो (A) का सही सूची रूप कौन-सा है?

If \(A={x:x=n^2-1,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\), which is the correct roster form of (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{0,3,8,15,24\}\)

Step 1

Concept

यहाँ (n) के मान (1,2,3,4,5) लिए जाएँगे। / Here (n) takes the values (1,2,3,4,5).

Step 2

Why this answer is correct

\(n^2-1\) में ये मान रखने पर (0,3,8,15,24) मिलते हैं। / Substituting these values in \(n^2-1\) gives (0,3,8,15,24).

Step 3

Exam Tip

सूची विधि में केवल प्राप्त अवयव लिखें, नियम या अतिरिक्त मान न जोड़ें। / In roster form, write only the obtained elements and do not add the rule or extra values.

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Question 30/67 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(V={x:x\in \mathbb{Z},,\frac{x}{2}\in \mathbb{N},,-5<x<7}\), तो (V) है:

If \(V={x:x\in \mathbb{Z},,\frac{x}{2}\in \mathbb{N},,-5<x<7}\), then (V) is:

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Correct Answer

A. \(V=\{2,4,6\}\)

Step 1

Concept

\(\frac{x}{2}\in \mathbb{N}\) होने के लिए (x) धनात्मक सम पूर्णांक होना चाहिए। / For \(\frac{x}{2}\in \mathbb{N}\), (x) must be a positive even integer.

Step 2

Why this answer is correct

(-5<x<7) के अंदर धनात्मक सम पूर्णांक (2,4,6) हैं। / Within (-5<x<7), the positive even integers are (2,4,6).

Step 3

Exam Tip

\(\mathbb{N}\) की शर्त के कारण ऋणात्मक मान और शून्य को सावधानी से जाँचें। / Because of the \(\mathbb{N}\) condition, check negative values and zero carefully.

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set-builder form MCQ Questions for Class 11

Practice Questions

समुच्चय (\({(n,n+1):n \in \mathbb{N}}\)) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(J={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}}\) है, तो (J) किस प्रकार का समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(C={x:x\in \mathbb{N}, x=2n, n\in \mathbb{N}}\) है, तो (C) किस प्रकार का समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(M=\{1,2,3,4\}\) और \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\) हैं, तो क्या (M=N) है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और B=(x:x) प्राकृतिक संख्या है तथा \(x^2<20\) हैं तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{2,4,6\}\) और \(B={x:x\) (8) से छोटी धनात्मक सम संख्या है(}) हैं तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,4,9\}\) और \(B={x^2:x=1,2,3}\) हैं तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{2,3,5,7\}\) और \(B={x:x\) (10) से छोटी अभाज्य संख्या है(}) हैं तो क्या सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A={x:x\) (20) से छोटी (5) की धनात्मक गुणज संख्याएँ हैं(}) कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला का स्वर है(}) और \(B=\{a,e,i,o,u\}\) हैं तो क्या (A) और (B) समान हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में \(D=\{1,8,27,64\}\) का सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में \(P={3,6,9,12,\ldots,30}\) को सही रूप में लिखा गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (E={x\in \mathbb{N}: x+2\) संख्या 10 की भाजक है}) कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में \(D=\{0,2,4,6,8\}\) का सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

निम्न में से कौन-सा समुच्चय एकल समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में \(N=\{7,14,21,28,35\}\) का सही वर्णन है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (Y={x\in \mathbb{N}: x\le 30\) और x न तो 2 से न 3 से विभाज्य है}) में (1) से (10) तक के सदस्य कौन-से हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में \(V=\{4,8,12,16,20\}\) का सबसे सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(T={x\in \mathbb{N}: x^2-5x+6=0}\), तो (T) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

निम्न में से कौन-सा समुच्चय खाली समुच्चय है?

Concept