A. दोनों अभाज्य संख्याएं हैं/Both are prime numbers
Step 1
Concept
(3) and (5) are prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
If a prime factor divides a square, it also divides the original number.
Step 3
Exam Tip
This property creates the common-factor contradiction. चरण 1: (3) और (5) अभाज्य संख्याएं हैं। चरण 2: अभाज्य गुणनखंड अगर किसी वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है। चरण 3: इसी गुण से साझा गुणनखंड वाला विरोधाभास बनता है।
A. क्योंकि (p) का कोई वर्ग गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता/Because (p) has no square factor except (1)
Step 1
Concept
A prime number (p) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
If it is not a perfect square then \(\sqrt{p}\) cannot be rational.
Step 3
Exam Tip
Assuming the square root of a prime to be rational leads to a factor contradiction. चरण 1: अभाज्य संख्या (p) पूर्ण वर्ग नहीं होती। चरण 2: पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt{p}\) परिमेय नहीं हो सकता। चरण 3: अभाज्य संख्या के वर्गमूल को परिमेय मानने से गुणनखंडों में विरोधाभास आता है।
