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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Expert Level 15

कौन सा विकल्प बताता है कि \(\sqrt{p}\) अपरिमेय है जब (p) अभाज्य संख्या है?

Which option explains why \(\sqrt{p}\) is irrational when (p) is a prime number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि (p) का कोई वर्ग गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होताBecause (p) has no square factor except (1)

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या (p) पूर्ण वर्ग नहीं होती। / A prime number (p) is not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt{p}\) परिमेय नहीं हो सकता। / If it is not a perfect square then \(\sqrt{p}\) cannot be rational.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या के वर्गमूल को परिमेय मानने से गुणनखंडों में विरोधाभास आता है। / Assuming the square root of a prime to be rational leads to a factor contradiction.

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कौन सा विकल्प बताता है कि \(\sqrt{p}\) अपरिमेय है जब (p) अभाज्य संख्या है? / Which option explains why \(\sqrt{p}\) is irrational when (p) is a prime number?

Correct Answer: A. क्योंकि (p) का कोई वर्ग गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता / Because (p) has no square factor except (1). Explanation: चरण 1: अभाज्य संख्या (p) पूर्ण वर्ग नहीं होती। चरण 2: पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt{p}\) परिमेय नहीं हो सकता। चरण 3: अभाज्य संख्या के वर्गमूल को परिमेय मानने से गुणनखंडों में विरोधाभास आता है। / Step 1: A prime number (p) is not a perfect square. Step 2: If it is not a perfect square then \(\sqrt{p}\) cannot be rational. Step 3: Assuming the square root of a prime to be rational leads to a factor contradiction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt{p}\) परिमेय नहीं हो सकता। / If it is not a perfect square then \(\sqrt{p}\) cannot be rational.

What should I remember for this Mathematics concept?

अभाज्य संख्या के वर्गमूल को परिमेय मानने से गुणनखंडों में विरोधाभास आता है। / Assuming the square root of a prime to be rational leads to a factor contradiction.