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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Expert Level 15

कौन सा विकल्प बताता है कि \(\sqrt{p}\) अपरिमेय है जब (p) अभाज्य संख्या है?

Which option explains why \(\sqrt{p}\) is irrational when (p) is a prime number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि (p) का कोई वर्ग गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होताBecause (p) has no square factor except (1)

Step 1

Concept

A prime number (p) is not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

If it is not a perfect square then \(\sqrt{p}\) cannot be rational.

Step 3

Exam Tip

Assuming the square root of a prime to be rational leads to a factor contradiction. चरण 1: अभाज्य संख्या (p) पूर्ण वर्ग नहीं होती। चरण 2: पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt{p}\) परिमेय नहीं हो सकता। चरण 3: अभाज्य संख्या के वर्गमूल को परिमेय मानने से गुणनखंडों में विरोधाभास आता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

कौन सा विकल्प बताता है कि \(\sqrt{p}\) अपरिमेय है जब (p) अभाज्य संख्या है? / Which option explains why \(\sqrt{p}\) is irrational when (p) is a prime number?

Correct Answer: A. क्योंकि (p) का कोई वर्ग गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता / Because (p) has no square factor except (1). Explanation: चरण 1: अभाज्य संख्या (p) पूर्ण वर्ग नहीं होती। चरण 2: पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt{p}\) परिमेय नहीं हो सकता। चरण 3: अभाज्य संख्या के वर्गमूल को परिमेय मानने से गुणनखंडों में विरोधाभास आता है। / Step 1: A prime number (p) is not a perfect square. Step 2: If it is not a perfect square then \(\sqrt{p}\) cannot be rational. Step 3: Assuming the square root of a prime to be rational leads to a factor contradiction.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A prime number (p) is not a perfect square.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Assuming the square root of a prime to be rational leads to a factor contradiction. चरण 1: अभाज्य संख्या (p) पूर्ण वर्ग नहीं होती। चरण 2: पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt{p}\) परिमेय नहीं हो सकता। चरण 3: अभाज्य संख्या के वर्गमूल को परिमेय मानने से गुणनखंडों में विरोधाभास आता है।