({2}) itself is an element of (A), so ({{2}}) is a subset of (A) and an element of (P(A)). Counting the layers is essential.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ({{2}}). ({2}) itself is an element of (A), so ({{2}}) is a subset of (A) and an element of (P(A)). Counting the layers is essential.
Step 3
Exam Tip
({2}) स्वयं (A) का अवयव है, इसलिए ({{2}}) (A) का उपसमुच्चय है और (P(A)) का अवयव है। परतों को गिनना जरूरी है।
({2,3}) itself is an element of (A), so ({{2,3}}) is a subset of (A). In exams, treat a nested element as one object.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ({{2,3}}). ({2,3}) itself is an element of (A), so ({{2,3}}) is a subset of (A). In exams, treat a nested element as one object.
Step 3
Exam Tip
({2,3}) स्वयं (A) का तत्व है, इसलिए ({{2,3}}) (A) का subset है। परीक्षा में nested element को एक object मानें।
The set (A) has (3) distinct elements, so (|\mathcal{P}(A)|=23=8). In exams, treat \(\varnothing\), (1), and ({1}) as different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). The set (A) has (3) distinct elements, so (|\mathcal{P}(A)|=23=8). In exams, treat \(\varnothing\), (1), and ({1}) as different.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय (A) में (3) अलग-अलग तत्व हैं, इसलिए (|\mathcal{P}(A)|=23=8)। परीक्षा में \(\varnothing\), (1), और ({1}) को अलग मानें।
The set (A) has two distinct members \(\varnothing\) and \({\varnothing}\), so (|\mathcal{P}(A)|=22=4). In exams, be careful while counting nested elements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). The set (A) has two distinct members \(\varnothing\) and \({\varnothing}\), so (|\mathcal{P}(A)|=22=4). In exams, be careful while counting nested elements.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय (A) में दो अलग सदस्य \(\varnothing\) और \({\varnothing}\) हैं, इसलिए (|\mathcal{P}(A)|=22=4)। परीक्षा में nested elements को गिनते समय सावधान रहें।
({2}) itself is an element of (A), so ({{2}}) is a subset of (A). In exams, distinguish an element from a singleton set.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ({{2}}). ({2}) itself is an element of (A), so ({{2}}) is a subset of (A). In exams, distinguish an element from a singleton set.
Step 3
Exam Tip
({2}) स्वयं (A) का एक तत्व है, इसलिए ({{2}}) (A) का उपसमुच्चय है। परीक्षा में तत्व और एकल समुच्चय में फर्क करें।
({2}) is an element of (A), so its singleton subset ({{2}}) is in the power set. Keep a clear difference between a set and its element.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ({{2}}). ({2}) is an element of (A), so its singleton subset ({{2}}) is in the power set. Keep a clear difference between a set and its element.
Step 3
Exam Tip
({2}), (A) का एक तत्व है, इसलिए उसका एकल उपसमुच्चय ({{2}}) घात समुच्चय में होगा। सेट और उसके तत्व में अंतर रखें।
A. \(A\in B\) और \(A\subseteq B\) दोनों/Both \(A\in B\) and \(A\subseteq B\)
Step 1
Concept
(B) contains \(A=\{1,2\}\) as an element, and it also contains (1,2). Hence both relations are true.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A\in B\) और \(A\subseteq B\) दोनों / Both \(A\in B\) and \(A\subseteq B\). (B) contains \(A=\{1,2\}\) as an element, and it also contains (1,2). Hence both relations are true.
Step 3
Exam Tip
(B) में \(A=\{1,2\}\) सदस्य के रूप में है और (1,2) भी (B) में हैं। इसलिए दोनों संबंध सही हैं।
Here ({2}) is present as one element, but (2) itself is not an element. Brackets are very important in nested sets.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \({2}\in A\). Here ({2}) is present as one element, but (2) itself is not an element. Brackets are very important in nested sets.
Step 3
Exam Tip
यहाँ ({2}) एक सदस्य के रूप में मौजूद है, लेकिन (2) स्वयं सदस्य नहीं है। नेस्टेड सेट में कोष्ठक बहुत महत्वपूर्ण हैं।
Here (3) alone is not an element; the whole set ({3}) is one element.
Step 3
Exam Tip
When a set is written inside another set, distinguish element notation from subset notation carefully. चरण 1: (A) के सदस्य (1), (2) और ({3}) हैं। चरण 2: यहाँ (3) अलग सदस्य नहीं है, बल्कि ({3}) पूरा एक सदस्य है। चरण 3: समुच्चय के अंदर लिखे छोटे समुच्चय को सदस्य और उपसमुच्चय के रूप में सावधानी से पहचानें।
B. नहीं, क्योंकि ({2,3}) एक अलग तत्व है/No, because ({2,3}) is a single different element
Step 1
Concept
({1,{2,3}}) has two elements: (1) and ({2,3}).
Step 2
Why this answer is correct
({1,2,3}) has three elements: (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
The elements are not the same, so the sets are not equal. चरण 1: ({1,{2,3}}) में दो तत्व हैं, (1) और ({2,3})। चरण 2: ({1,2,3}) में तीन तत्व (1,2,3) हैं। चरण 3: तत्व समान नहीं हैं, इसलिए समुच्चय समान नहीं हैं।
C. \({\phi}\) में एक अवयव है/\({\phi}\) has one element
Step 1
Concept
\(\phi\) is the empty set and has no element.
Step 2
Why this answer is correct
\({\phi}\) contains \(\phi\) itself as one element.
Step 3
Exam Tip
Putting a set as an element makes a new set that is not empty. चरण 1: \(\phi\) रिक्त समुच्चय है, इसमें कोई अवयव नहीं होता। चरण 2: \({\phi}\) में \(\phi\) स्वयं एक अवयव है, इसलिए इसमें एक अवयव है। चरण 3: किसी समुच्चय को अवयव के रूप में रखने से नया समुच्चय रिक्त नहीं रहता।
Here ({3,4}) is one complete element, while (3) and (4) are not separate elements of (H).
Step 3
Exam Tip
Treat a set inside another set as a single element. चरण 1: समुच्चय (H) के अवयव (1,2,{3,4},5) हैं। चरण 2: यहाँ ({3,4}) पूरा समुच्चय एक अवयव है, पर (3) और (4) अलग-अलग अवयव नहीं हैं। चरण 3: समुच्चय के अंदर बने समुच्चय को एक अवयव की तरह देखें।
