A. केवल \({1}\in P(A)\) सही है/Only \({1}\in P(A)\) is correct
Step 1
Concept
({1}) is a subset of (A), so it is an element of (P(A)). But (1) is not an element of (P(A)), so \({1}\subseteq P(A)\) is false.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केवल \({1}\in P(A)\) सही है / Only \({1}\in P(A)\) is correct. ({1}) is a subset of (A), so it is an element of (P(A)). But (1) is not an element of (P(A)), so \({1}\subseteq P(A)\) is false.
Step 3
Exam Tip
({1}) समुच्चय (A) का उपसमुच्चय है, इसलिए वह (P(A)) का अवयव है। लेकिन (1), (P(A)) का अवयव नहीं है, इसलिए \({1}\subseteq P(A)\) गलत है।
Both (1) and ({1,2}) in the option are elements of (A). Treat ({1,2}) as one element of (A), not two separate elements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({1,{1,2}}). Both (1) and ({1,2}) in the option are elements of (A). Treat ({1,2}) as one element of (A), not two separate elements.
Step 3
Exam Tip
विकल्प में (1) और ({1,2}) दोनों (A) के तत्व हैं। ({1,2}) को (A) का तत्व समझें, दो अलग तत्व नहीं।
A. \({2}\in A\) और \({2}\subset A\) दोनों सत्य हैं/Both \({2}\in A\) and \({2}\subset A\) are true
Step 1
Concept
({2}) is an element of (A), and 2 is also in (A), so \({2}\subset A\) is also true. Keep the difference between \(\in\) and \(\subset\) clear.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \({2}\in A\) और \({2}\subset A\) दोनों सत्य हैं / Both \({2}\in A\) and \({2}\subset A\) are true. ({2}) is an element of (A), and 2 is also in (A), so \({2}\subset A\) is also true. Keep the difference between \(\in\) and \(\subset\) clear.
Step 3
Exam Tip
({2}) (A) का अवयव है और 2 भी (A) में है, इसलिए \({2}\subset A\) भी सत्य है। \(\in\) और \(\subset\) का अंतर ध्यान रखें।
A. \(1\in A\) और \({1}\subseteq A\)/\(1\in A\) and \({1}\subseteq A\)
Step 1
Concept
(1) is an element and ({1}) is a subset. Do not confuse \(\in\) and \(\subseteq\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(1\in A\) और \({1}\subseteq A\) / \(1\in A\) and \({1}\subseteq A\). (1) is an element and ({1}) is a subset. Do not confuse \(\in\) and \(\subseteq\).
Step 3
Exam Tip
(1) अवयव है और ({1}) उपसमुच्चय है। \(\in\) और \(\subseteq\) के प्रयोग में गलती न करें।
(P(A)) contains all subsets of (A) as its elements.
Step 2
Why this answer is correct
({1}) is a subset of (A), so it is an element of (P(A)).
Step 3
Exam Tip
Always distinguish between (1) and ({1}). चरण 1: (P(A)) में (A) के सभी उपसमुच्चय अवयव बनते हैं। चरण 2: ({1}), (A) का उपसमुच्चय है, इसलिए यह (P(A)) का अवयव है। चरण 3: (1) और ({1}) में अंतर अवश्य पहचानें।
A. \(\varnothing\in A\)/\(\varnothing\) belongs to (A)
Step 1
Concept
Anything written directly as an element of a set belongs to that set.
Step 2
Why this answer is correct
Here \(\varnothing\) is directly listed inside (A), so \(\varnothing\in A\) is correct.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: carefully distinguish between \(\varnothing\) and \({\varnothing}\). चरण 1: किसी समुच्चय में जो चीज सीधे अवयव के रूप में लिखी हो, वह उस समुच्चय की सदस्य होती है। चरण 2: यहाँ \(\varnothing\) सीधे (A) के अंदर लिखा है, इसलिए \(\varnothing\in A\) सही है। चरण 3: परीक्षा संकेत: \(\varnothing\) और \({\varnothing}\) में अंतर ध्यान से समझें।
Since (a) is in (A), \({a}\subseteq A\) is correct.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: understand the difference between the element (a) and the set ({a}). चरण 1: ({a}) एक समुच्चय है जिसका अकेला अवयव (a) है। चरण 2: (a), (A) में है, इसलिए \({a}\subseteq A\) सही है। चरण 3: परीक्षा संकेत: अवयव (a) और समुच्चय ({a}) में अंतर समझें।
Here (3) alone is not an element; the whole set ({3}) is one element.
Step 3
Exam Tip
When a set is written inside another set, distinguish element notation from subset notation carefully. चरण 1: (A) के सदस्य (1), (2) और ({3}) हैं। चरण 2: यहाँ (3) अलग सदस्य नहीं है, बल्कि ({3}) पूरा एक सदस्य है। चरण 3: समुच्चय के अंदर लिखे छोटे समुच्चय को सदस्य और उपसमुच्चय के रूप में सावधानी से पहचानें।
A. \(A\subseteq B\) और \(A\in B\) दोनों/Both \(A\subseteq B\) and \(A\in B\)
Step 1
Concept
Both (1) and (2) are in (B), so \(A\subseteq B\).
Step 2
Why this answer is correct
({1,2}) is also an element of (B), so \(A\in B\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, check subset and element relations separately. चरण 1: (1) और (2), दोनों (B) में हैं, इसलिए \(A\subseteq B\)। चरण 2: ({1,2}) भी (B) का एक अवयव है, इसलिए \(A\in B\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में उपसमुच्चय और अवयव दोनों अलग-अलग जाँचें।
