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Class 11 Mathematics - Sets - The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Expert Quiz

Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Expert Class 11 Level 8

Level 8 • 3/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 3/50 Questions
Time Left 01:15 25 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1/3 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 8

यदि A = \(\{\emptyset\}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

If A = \(\{\emptyset\}\), which of the following statements is true?

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Correct Answer

A. \(\emptyset \in A\)

Explanation

Simple Explanation

A = \(\{\emptyset\}\) का एकमात्र अवयव \(\emptyset\) है, इसलिए \(\emptyset \in A\) सत्य है। \(\emptyset = A\) गलत है क्योंकि \(\emptyset\) खाली सेट है जबकि A में एक अवयव मौजूद है — अर्थात् \(\emptyset \neq \{\emptyset\}\)। \(A \in \emptyset\) भी गलत है क्योंकि खाली सेट के कोई अवयव नहीं होते। परीक्षा सुझाव: हमेशा "अवयव \(\in\)" और "उपसेट \(\subset/\subseteq\)" में फर्क याद रखें और \(\emptyset\) व \(\{\emptyset\}\) को अलग समझें। / A = \(\{\emptyset\}\) has exactly one element, namely \(\emptyset\). Therefore \(\emptyset \in A\) is true. \(\emptyset = A\) is false because the empty set has no elements while A does have one element, so \(\emptyset \neq \{\emptyset\}\). \(A \in \emptyset\) is false since the empty set contains no elements. Exam tip: always distinguish element membership \(\in\) from subset relations \(\subset,\subseteq\) and remember \(\emptyset\) ≠ \(\{\emptyset\}\).

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Question 2/3 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 8

यदि एक-सदस्यीय समुच्चय \\(\{2a+1\}\) और \\(\{7\}\) बराबर हों, तो \\(a\\) का मान क्या होगा?

If the singleton sets \\( \{2a+1\}\) and \\(\{7\}\) are equal, what is the value of \\(a\\)?

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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

दो एक-सदस्यीय समुच्चय तब और केवल तब बराबर होते हैं जब उनके तत्व समान हों। अतः \\(\{2a+1\}=\{7\}\) होने पर \\(2a+1=7\\)। इसे हल करने पर \\(2a=6\\) और इसलिए \\(a=3\\)। विकल्प A (2) गलत है क्योंकि \\(2\) रखने पर \\(2a+1=5\\) मिलता है, विकल्प C (4) रखने पर \\(2a+1=9\\) मिलता है। परीक्षा टिप: समुच्चयों की समानता में समुच्चयों के भीतर के तत्वों की बराबरी करना याद रखें — एक-सदस्यीय समुच्चयों के लिए यह सीधे समतुल्य समीकरण देता है। / Two singleton sets are equal iff their single elements are equal. Therefore from \\( \{2a+1\}=\{7\}\\) we get the equation \\(2a+1=7\\). Solving gives \\(2a=6\\) and \\(a=3\\). Option A (2) is incorrect because it yields \\(2a+1=5\\); option C (4) is incorrect because it yields \\(2a+1=9\\). Exam tip: For equality of singleton sets, equate the lone elements to form a simple equation.

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Question 3/3 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 8

यदि {a, 4} = {2, b} और a \ne 4 है, तो कौन-सा युग्म (a, b) सही है?

If {a, 4} = {2, b} and a \ne 4, which ordered pair (a, b) is correct?

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Correct Answer

A. (a = 2, b = 4)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चयों की समानता का अर्थ है कि दोनों में एक ही सदस्य होंगे। {a,4} = {2,b} होने पर सदस्यों का सेट {2,4} होना चाहिए। दिया गया है कि a \ne 4, अतः a = 2 होना अनिवार्य है; फिर b को 4 होना चाहिए ताकि दाएँ ओर भी सदस्य 2 और 4 ही हों। विकल्प B (a = 4, b = 2) गलत है क्योंकि वह a = 4 मानता है जो शर्त के विपरीत है। परीक्षा टिप: सेट में क्रम का कोई महत्व नहीं, इसलिए केवल सदस्यताएँ मिलानी होती हैं। / Equality of sets means they contain the same elements. From {a,4} = {2,b} the element set must be {2,4}. Given a \ne 4, a cannot be 4 and therefore must be 2; consequently b = 4 so the two sets match. Option B (a = 4, b = 2) is invalid because it contradicts a \ne 4. Exam tip: remember order doesn't matter in sets—match elements, not positions.

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