How many questions are in this quiz?

This topic quiz currently has 150 active questions from the selected topic.

Is there a timer in this quiz?

Yes, the timer uses 30 seconds per question for Hard difficulty and shows the total remaining time on the page.

Can I open each question separately?

Yes, every question has its own SEO-friendly page with answer, explanation and related practice links.

Mathematics Quiz - Class 11 Mathematics Sets The Empty...

Question 1/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x:x\in \mathbb{Z}, x^2-1=0}\) और \(B=\{-1,1\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(A={x:x\in \mathbb{Z}, x^2-1=0}\) and \(B=\{-1,1\}\), what is the correct conclusion?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

समीकरण \(x^2-1=0\) से (x=-1) और (x=1) मिलते हैं। / The equation \(x^2-1=0\) gives (x=-1) and (x=1).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए (A) के अवयव (B) जैसे ही हैं। / Both are integers, so the elements of (A) match those of (B).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय में लिखने का तरीका नहीं, अवयवों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements, not the form of writing.

Open Question Page

Question 2/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A=\{x:x\in \mathbb{Z}, (x-1)(x-2)(x-3)=0\}\) और \(B=\{3,2,1,2\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष कौन-सा है?

If \(A=\{x:x\in \mathbb{Z}, (x-1)(x-2)(x-3)=0\}\) and \(B=\{3,2,1,2\}\), which conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

गुणनफल शून्य होने पर (x=1), (x=2) या (x=3) मिलता है। / When the product is zero, (x=1), (x=2), or (x=3).

Step 2

Why this answer is correct

समुच्चय में दोहराए गए अवयव अलग से नहीं गिने जाते, इसलिए (B) के अलग अवयव (1,2,3) हैं। / Repeated elements are not counted separately in a set, so the distinct elements of (B) are (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

समानता जाँचते समय पहले हलों और फिर दोहराव को ध्यान से देखें। / While checking equality, first find the solutions and then remove repetitions.

Open Question Page

Question 3/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(C={x:x\in \mathbb{N}, x^2-7x+12=0}\) में कितने अवयव हैं?

How many elements are in the set \(C={x:x\in \mathbb{N}, x^2-7x+12=0}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

\(x^2-7x+12=0\) को ((x-3)(x-4)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-7x+12=0\) can be written as ((x-3)(x-4)=0).

Step 2

Why this answer is correct

हल (3) और (4) हैं, दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / The solutions are (3) and (4), and both are natural numbers.

Step 3

Exam Tip

समीकरण हल करने के बाद क्षेत्र की शर्त जरूर जाँचें। / After solving an equation, always check the given domain condition.

Open Question Page

Question 4/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(C={x:x\in \mathbb{Z}, -5<x<5, x\) विषम है और \(x^2>9}\) है, तो (C) में कितने अवयव हैं?

If \(C={x:x\in \mathbb{Z}, -5<x<5, x\) is odd and \(x^2>9}\), how many elements are in (C)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

(-5<x<5) में विषम पूर्णांक (-3,-1,1,3) हैं। / The odd integers in (-5<x<5) are (-3,-1,1,3).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें \(x^2>9\) किसी के लिए सत्य नहीं है, क्योंकि ((-3)²=9) और \(3^2=9\) है। / None of them satisfies \(x^2>9\), because ((-3)²=9) and \(3^2=9\).

Step 3

Exam Tip

सख्त असमानता में बराबर मान को शामिल न करें। / In a strict inequality, do not include equal boundary values.

Open Question Page

Question 5/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(D={x:x\in \mathbb{N}, x^2+2x+1=0}\) है, तो (D) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(D={x:x\in \mathbb{N}, x^2+2x+1=0}\), what type of set is (D)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

\(x^2+2x+1=0\) से ((x+1)²=0) और (x=-1) मिलता है। / \(x^2+2x+1=0\) gives ((x+1)²=0), so (x=-1).

Step 2

Why this answer is correct

(-1) प्राकृतिक संख्या नहीं है, इसलिए कोई मान स्वीकार नहीं होगा। / (-1) is not a natural number, so no value is accepted.

Step 3

Exam Tip

हल मिलने पर भी वह दिए गए संख्या-समुच्चय में होना चाहिए। / A solution must belong to the given number set.

Open Question Page

Question 6/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(D={x:x\in \mathbb{N}, x\) (24) का गुणनखंड है और (x) (4) का गुणज है(}) है, तो (D) कौन-सा है?

If \(D={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (24) and (x) is a multiple of (4)(}), which set is (D)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(D=\{4,12,24\}\)

Step 1

Concept

(24) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The natural factors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें (4) के गुणज (4,8,12,24) हैं, और सभी (24) के गुणनखंड भी हैं। / Among these, the multiples of (4) are (4,8,12,24), and all are also factors of (24).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंड और गुणज दोनों शर्तें साथ लगाने पर ही सही सूची मिलती है। / Apply both factor and multiple conditions together to get the correct list.

Open Question Page

Question 7/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(E={x:x\in \mathbb{Z}, |x-2|<1}\) है, तो (E) के लिए सही विकल्प चुनिए।

If \(E={x:x\in \mathbb{Z}, |x-2|<1}\), choose the correct option for (E).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(E=\{2\}\)

Step 1

Concept

(|x-2|<1) से (1<x<3) मिलता है।

Step 2

Why this answer is correct

इस बीच केवल पूर्णांक (2) है। / The only integer between these limits is (2).

Step 3

Exam Tip

परिमाण वाली असमानता को पहले साधारण सीमा में बदलना बेहतर रहता है। / For absolute value inequalities, first convert them into ordinary bounds.

Open Question Page

Question 8/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(F={x:x\in \mathbb{Z}, |x+1|\leq 2}\) है, तो (F) में अवयवों की संख्या क्या है?

If \(F={x:x\in \mathbb{Z}, |x+1|\leq 2}\), what is the number of elements in (F)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

\(|x+1|\leq 2\) से \(-2\leq x+1\leq 2\) मिलता है। / \(|x+1|\leq 2\) gives \(-2\leq x+1\leq 2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(-3\leq x\leq 1\), और पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1) हैं। / Thus \(-3\leq x\leq 1\), so the integers are (-3,-2,-1,0,1).

Step 3

Exam Tip

बंद सीमा में दोनों किनारे गिने जाते हैं। / Inclusive boundaries must be counted.

Open Question Page

Question 9/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(G={x:x\in \mathbb{N}, x\) (18) का गुणनखंड है और (x) अभाज्य है(}) है, तो (G) क्या है?

If \(G={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (18) and (x) is prime(}), what is (G)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(G=\{2,3\}\)

Step 1

Concept

(18) के गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / The factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें अभाज्य संख्याएँ केवल (2) और (3) हैं। / The prime numbers among them are only (2) and (3).

Step 3

Exam Tip

(1) को अभाज्य संख्या न मानें, यह सामान्य परीक्षा-भूल है। / Do not count (1) as a prime number; this is a common exam mistake.

Open Question Page

Question 10/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(H={x:x\in \mathbb{N}, x\) (25) का गुणनखंड है और (x) सम संख्या है(}) है, तो (H) कैसा समुच्चय है?

If \(H={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (25) and (x) is even(}), what type of set is (H)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. रिक्तEmpty

Step 1

Concept

(25) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,5,25) हैं। / The natural factors of (25) are (1,5,25).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई सम संख्या नहीं है, इसलिए कोई अवयव नहीं मिलेगा। / None of them is even, so no element is obtained.

Step 3

Exam Tip

दो शर्तें हों तो दोनों को एक साथ लागू करें। / When two conditions are given, apply both together.

Open Question Page

Question 11/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(I={x:x\in \mathbb{N}, x\) (4) का गुणज है और (x<30}) है, तो (I) में कितने अवयव हैं?

If \(I={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of (4) and (x<30}), how many elements are in (I)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

(30) से छोटे (4) के गुणज (4,8,12,16,20,24,28) हैं। / Multiples of (4) less than (30) are (4,8,12,16,20,24,28).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी संख्या (7) है। / There are (7) such elements.

Step 3

Exam Tip

गुणजों की सूची बनाते समय अंतिम सीमा से आगे न जाएँ। / While listing multiples, do not go beyond the given limit.

Open Question Page

Question 12/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(J={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}}\) है, तो (J) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(J={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}}\), what type of set is (J)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर \(4,7,10,\ldots\) मिलते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) gives \(4,7,10,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

(n) पर कोई ऊपरी सीमा नहीं है, इसलिए सूची समाप्त नहीं होती। / There is no upper limit on (n), so the list does not end.

Step 3

Exam Tip

नियम से बने समुच्चय में चल राशि की सीमा ध्यान से देखें। / In rule-based sets, carefully check the range of the variable.

Open Question Page

Question 13/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(K={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}, n\leq 5}\) है, तो (K) कैसा समुच्चय है?

If \(K={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}, n\leq 5}\), what type of set is (K)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. परिमितFinite

Step 1

Concept

(n) केवल (1) से (5) तक मान ले सकता है। / (n) can take only the values from (1) to (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (K) में (4,7,10,13,16) जैसे सीमित अवयव होंगे। / So (K) has limited elements such as (4,7,10,13,16).

Step 3

Exam Tip

चल राशि पर ऊपरी सीमा हो तो समुच्चय परिमित हो जाता है। / When the variable has an upper bound, the set becomes finite.

Open Question Page

Question 14/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(L={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 20, x\) (3) से विभाज्य नहीं है(}) है, तो (L) कैसा है?

If \(L={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 20, x\) is not divisible by (3)(}), what type of set is (L)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. परिमितFinite

Step 1

Concept

\(x\leq 20\) से संभावित प्राकृतिक संख्याएँ सीमित हो जाती हैं। / The condition \(x\leq 20\) limits the possible natural numbers.

Step 2

Why this answer is correct

उनमें से (3) से विभाज्य संख्याएँ हटाने पर भी संख्या सीमित ही रहेगी। / Removing numbers divisible by (3) still leaves a limited list.

Step 3

Exam Tip

किसी परिमित समुच्चय से कुछ अवयव हटाने पर समुच्चय परिमित रहता है। / Removing elements from a finite set keeps it finite.

Open Question Page

Question 15/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(M={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) से विभाज्य नहीं है(}) है, तो (M) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(M={x:x\in \mathbb{N}, x\) is not divisible by (2)(}), what type of set is (M)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. अपरिमितInfinite

Step 1

Concept

(2) से विभाज्य नहीं प्राकृतिक संख्याएँ विषम संख्याएँ हैं। / Natural numbers not divisible by (2) are odd numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(1,3,5,7,\ldots\) की सूची अनंत तक चलती है। / The list \(1,3,5,7,\ldots\) continues forever.

Step 3

Exam Tip

केवल एक प्रकार की संख्याएँ चुनने पर भी यदि सीमा नहीं है, तो समुच्चय अपरिमित हो सकता है। / Even after selecting a special type of numbers, the set can be infinite if there is no bound.

Open Question Page

Question 16/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) और \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सत्य है?

If \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) and \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\), which statement is true?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (N=O)

Step 1

Concept

\(-2\leq x<3\) में (-2) शामिल है और (3) शामिल नहीं है। / In \(-2\leq x<3\), (-2) is included and (3) is not included.

Step 2

Why this answer is correct

मिलने वाले पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integers obtained are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

सीमा-चिह्न देखकर ही सूची रूप से तुलना करें। / Compare with roster form only after checking boundary signs.

Open Question Page

Question 17/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) (36) का गुणनखंड है(}) और \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?

If \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (36)(}) and \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (P=Q)

Step 1

Concept

(36) के सभी प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The natural factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).

Step 2

Why this answer is correct

यही सभी अवयव (Q) में लिखे हैं। / Exactly these elements are written in (Q).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंडों की सूची में जो संख्या भाग न दे, उसे शामिल न करें। / In factor lists, include only numbers that divide the given number completely.

Open Question Page

Question 18/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(R={x:x\in \mathbb{N}, x\) (36) का गुणज है(}) है, तो (R) और \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\) के बारे में क्या सही है?

If \(R={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of (36)(}), what is true about (R) and \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (R) अपरिमित है और (Q) परिमित है(R) is infinite and (Q) is finite

Step 1

Concept

(R) में \(36,72,108,\ldots\) आते हैं, इसलिए यह अपरिमित है। / (R) contains \(36,72,108,\ldots\), so it is infinite.

Step 2

Why this answer is correct

(Q) में लिखे हुए सीमित अवयव हैं, इसलिए यह परिमित है। / (Q) has a fixed listed number of elements, so it is finite.

Step 3

Exam Tip

गुणनखंड और गुणज का अंतर परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between factors and multiples is very important in exams.

Open Question Page

Question 19/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(S={x:x\in \mathbb{N}, x\) (50) से छोटा अभाज्य है और (x) सम है(}) है, तो (S) क्या है?

If \(S={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a prime less than (50) and (x) is even(}), what is (S)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(S=\{2\}\)

Step 1

Concept

एकमात्र सम अभाज्य संख्या (2) है। / The only even prime number is (2).

Step 2

Why this answer is correct

(2), (50) से छोटी भी है, इसलिए \(S=\{2\}\) होगा। / (2) is less than (50), so \(S=\{2\}\).

Step 3

Exam Tip

सम अभाज्य से जुड़े प्रश्न में तुरंत (2) की जाँच करें। / In questions about even primes, check (2) immediately.

Open Question Page

Question 20/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(T={x:x\in \mathbb{N}, x\) (1) से बड़ा है और (x) का ठीक एक धनात्मक गुणनखंड है(}) है, तो (T) क्या है?

If \(T={x:x\in \mathbb{N}, x\) is greater than (1) and (x) has exactly one positive factor(}), what is (T)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(T=\varnothing\)

Step 1

Concept

(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड होता है, पर शर्त (x>1) है। / Only (1) has exactly one positive factor, but the condition says (x>1).

Step 2

Why this answer is correct

(1) से बड़ी हर प्राकृतिक संख्या के कम से कम दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / Every natural number greater than (1) has at least two positive factors.

Step 3

Exam Tip

शर्तों में छिपे विरोध को ध्यान से पहचानें। / Carefully identify hidden contradictions in the conditions.

Open Question Page

Question 21/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(U={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=x}\) है, तो (U) के अवयव कौन-से हैं?

If \(U={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=x}\), what are the elements of (U)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(U=\{0,1\}\)

Step 1

Concept

\(x^2=x\) से \(x^2-x=0\) और (x(x-1)=0) मिलता है। / \(x^2=x\) gives \(x^2-x=0\), so (x(x-1)=0).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (x=0) या (x=1), दोनों पूर्णांक हैं। / Thus (x=0) or (x=1), and both are integers.

Step 3

Exam Tip

गुणनखंडन के बाद हर संभव हल जाँचें। / After factorising, check every possible solution.

Open Question Page

Question 22/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(V={x:x\in \mathbb{N}, x^2=x}\) है, तो (V) क्या है?

If \(V={x:x\in \mathbb{N}, x^2=x}\), what is (V)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(V=\{1\}\)

Step 1

Concept

समीकरण \(x^2=x\) के हल (0) और (1) हैं। / The equation \(x^2=x\) has solutions (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक संख्याएँ \(1,2,3,\ldots\) मानने पर केवल (1) स्वीकार होगा। / Taking natural numbers as \(1,2,3,\ldots\), only (1) is accepted.

Step 3

Exam Tip

एक ही समीकरण का उत्तर क्षेत्र बदलने से बदल सकता है। / The answer to the same equation can change when the domain changes.

Open Question Page

Question 23/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(W={x:x\in \mathbb{R}, x^2=x}\) और \(X=\{0,1\}\) हैं, तो क्या (W=X) है?

If \(W={x:x\in \mathbb{R}, x^2=x}\) and \(X=\{0,1\}\), is (W=X)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, दोनों समान हैंYes, they are equal

Step 1

Concept

\(x^2=x\) से (x(x-1)=0) मिलता है। / From \(x^2=x\), we get (x(x-1)=0).

Step 2

Why this answer is correct

वास्तविक हल (0) और (1) ही हैं, जो (X) में हैं। / The real solutions are only (0) and (1), which are in (X).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय पहचानने के लिए हलों की पूरी सूची बनाएँ। / To identify equal sets, make the complete solution list.

Open Question Page

Question 24/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(Y={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<4}\) है, तो (Y) में कितने अवयव हैं?

If \(Y={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<4}\), how many elements does (Y) have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

\(x^2<4\) का अर्थ पूर्णांकों के लिए (-2<x<2) है। / For integers, \(x^2<4\) means (-2<x<2).

Step 2

Why this answer is correct

संभव पूर्णांक (-1,0,1) हैं, कुल (3)। / The possible integers are (-1,0,1), so there are (3).

Step 3

Exam Tip

सख्त असमानता में (-2) और (2) शामिल नहीं होंगे। / In a strict inequality, (-2) and (2) are not included.

Open Question Page

Question 25/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(Z={x:x\in \mathbb{Z}, x^2\leq 4}\) है, तो (Z) में कितने अवयव हैं?

If \(Z={x:x\in \mathbb{Z}, x^2\leq 4}\), how many elements does (Z) have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

\(x^2\leq 4\) से \(-2\leq x\leq 2\) मिलता है। / \(x^2\leq 4\) gives \(-2\leq x\leq 2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं, कुल (5)। / The integers are (-2,-1,0,1,2), so there are (5).

Step 3

Exam Tip

\(\leq\) होने पर किनारे के मान भी गिनें। / When the sign is \(\leq\), count the boundary values too.

Open Question Page

Question 26/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो समान समुच्चयों में अवयवों की संख्या समान होती हैTwo equal sets have the same number of elements

Step 1

Concept

यदि दो समुच्चय समान हैं, तो उनके सभी अवयव समान होंगे। / If two sets are equal, all their elements are the same.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनकी अवयव-संख्या भी समान होगी। / Therefore, their number of elements is also the same.

Step 3

Exam Tip

उल्टा कथन हमेशा सही नहीं होता, समान संख्या का अर्थ समान अवयव नहीं है। / The converse is not always true; equal size does not mean equal elements.

Open Question Page

Question 27/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन-सा कथन गलत है?

Which statement is false?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ( {0} ) रिक्त समुच्चय है( {0} ) is an empty set

Step 1

Concept

( {0} ) में (0) नाम का एक अवयव है। / ( {0} ) has one element, namely (0).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह रिक्त समुच्चय नहीं है। / Therefore, it is not an empty set.

Step 3

Exam Tip

\( \varnothing \) और ({0}) को अलग-अलग लिखना और समझना जरूरी है। / It is important to distinguish \( \varnothing \) from ({0}).

Open Question Page

Question 28/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (10) और (15) दोनों का गुणज है(}) है, तो \(A_1\) कैसा है?

If \(A_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of both (10) and (15)(}), what type of set is \(A_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. अपरिमितInfinite

Step 1

Concept

(10) और (15) दोनों के गुणज (30) के गुणज होंगे। / Multiples common to (10) and (15) are multiples of (30).

Step 2

Why this answer is correct

\(30,60,90,\ldots\) की सूची अनंत है। / The list \(30,60,90,\ldots\) is endless.

Step 3

Exam Tip

बिना ऊपरी सीमा के संयुक्त गुणजों का समुच्चय भी अपरिमित होता है। / Without an upper bound, the set of common multiples is also infinite.

Open Question Page

Question 29/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(B_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (10) और (15) दोनों का गुणज है तथा (x<100}) है, तो \(B_1\) में कितने अवयव हैं?

If \(B_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of both (10) and (15) and (x<100}), how many elements are in \(B_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

(10) और (15) के संयुक्त गुणज (30) के गुणज हैं। / Common multiples of (10) and (15) are multiples of (30).

Step 2

Why this answer is correct

(100) से छोटे ऐसे गुणज (30,60,90) हैं। / Below (100), these are (30,60,90).

Step 3

Exam Tip

ऊपरी सीमा लगने पर संयुक्त गुणजों की गिनती समाप्त हो जाती है। / With an upper bound, the counting of common multiples ends.

Open Question Page

Question 30/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(C_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (12) और (18) दोनों का गुणनखंड है(}) है, तो \(C_1\) क्या है?

If \(C_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of both (12) and (18)(}), what is \(C_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(C_1={1,2,3,6}\)

Step 1

Concept

(12) के गुणनखंड (1,2,3,4,6,12) हैं। / Factors of (12) are (1,2,3,4,6,12).

Step 2

Why this answer is correct

(18) के गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं, इसलिए साझा गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। / Factors of (18) are (1,2,3,6,9,18), so common factors are (1,2,3,6).

Step 3

Exam Tip

संयुक्त गुणनखंड हमेशा सीमित संख्या में होते हैं। / Common factors are always finite in number.

Open Question Page

Question 31/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(D_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (12) और (18) दोनों का गुणनखंड है तथा (x>6}) है, तो \(D_1\) क्या है?

If \(D_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of both (12) and (18) and (x>6}), what is \(D_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(D_1=\varnothing\)

Step 1

Concept

(12) और (18) के साझा गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। / The common factors of (12) and (18) are (1,2,3,6).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई भी (6) से बड़ा नहीं है। / None of these is greater than (6).

Step 3

Exam Tip

साझा गुणनखंड मिलने के बाद अतिरिक्त असमानता जरूर लगाएँ। / After finding common factors, apply the extra inequality condition.

Open Question Page

Question 32/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(E_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2+4=4}\) है, तो \(E_1\) कैसा है?

If \(E_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2+4=4}\), what type of set is \(E_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. एकलSingleton

Step 1

Concept

\(x^2+4=4\) से \(x^2=0\) मिलता है। / \(x^2+4=4\) gives \(x^2=0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसका एकमात्र पूर्णांक हल (x=0) है। / Its only integer solution is (x=0).

Step 3

Exam Tip

\(x^2=0\) में धनात्मक और ऋणात्मक दो अलग हल नहीं होते। / For \(x^2=0\), there are not two different positive and negative roots.

Open Question Page

Question 33/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(F_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2+4=0}\) है, तो \(F_1\) क्या है?

If \(F_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2+4=0}\), what is \(F_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For a real number, \(x^2\geq 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+4=0\) किसी वास्तविक (x) के लिए संभव नहीं है। / Therefore, \(x^2+4=0\) is impossible for real (x).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता, यह रिक्त समुच्चय पहचानने में मदद करता है। / A real square is never negative, which helps identify an empty set.

Open Question Page

Question 34/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(G_1={x:x\in \mathbb{Q}, x^2=2}\) है, तो \(G_1\) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(G_1={x:x\in \mathbb{Q}, x^2=2}\), what type of set is \(G_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. रिक्तEmpty

Step 1

Concept

\(x^2=2\) के वास्तविक हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

ये परिमेय संख्याएँ नहीं हैं, इसलिए \(G_1\) में कोई अवयव नहीं होगा। / These are not rational numbers, so \(G_1\) has no element.

Step 3

Exam Tip

\(\mathbb{Q}\) की शर्त हो तो अपरिमेय हल स्वीकार नहीं करें। / When the domain is \(\mathbb{Q}\), do not accept irrational solutions.

Open Question Page

Question 35/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(H_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2=2}\) और \(I_1={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?

If \(H_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2=2}\) and \(I_1={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(H_1=I_1\)

Step 1

Concept

वास्तविक संख्याओं में \(x^2=2\) के दो हल \(-\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}\) हैं। / In real numbers, \(x^2=2\) has two solutions, \(-\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

यही दोनों अवयव \(I_1\) में हैं। / These are exactly the elements of \(I_1\).

Step 3

Exam Tip

मूल चिह्न वाले अवयव भी समुच्चय के वैध अवयव हो सकते हैं। / Elements involving radicals can also be valid set elements.

Open Question Page

Question 36/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन-सा समुच्चय परिमित है लेकिन रिक्त नहीं है?

Which set is finite but not empty?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \( {x:x\in \mathbb{N}, x\mid 24} \)

Step 1

Concept

\(x\mid 24\) का अर्थ है (x), (24) का गुणनखंड है। / \(x\mid 24\) means (x) is a factor of (24).

Step 2

Why this answer is correct

(24) के प्राकृतिक गुणनखंड सीमित और उपस्थित हैं, इसलिए समुच्चय परिमित और रिक्त नहीं है। / Natural factors of (24) exist and are limited, so the set is finite and non-empty.

Step 3

Exam Tip

निश्चित संख्या के गुणनखंडों का समुच्चय हमेशा सीमित होता है। / The set of factors of a fixed number is always finite.

Open Question Page

Question 37/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन-सा समुच्चय अपरिमित है लेकिन सभी पूर्णांक नहीं है?

Which set is infinite but not the set of all integers?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \( {x:x\in \mathbb{Z}, x>0} \)

Step 1

Concept

(x>0) वाले पूर्णांक \(1,2,3,\ldots\) हैं। / Integers with (x>0) are \(1,2,3,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

यह सूची अपरिमित है, पर इसमें ऋणात्मक पूर्णांक नहीं हैं। / This list is infinite, but it does not include negative integers.

Step 3

Exam Tip

अपरिमित होना और सभी पूर्णांक होना एक ही बात नहीं है। / Being infinite is not the same as being the set of all integers.

Open Question Page

Question 38/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(J_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (100) से छोटी पूर्ण घन संख्या है(}) है, तो \(J_1\) के अवयव कौन-से हैं?

If \(J_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a perfect cube less than (100)(}), what are the elements of \(J_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(J_1={1,8,27,64}\)

Step 1

Concept

(100) से छोटे पूर्ण घन \(1^3,2^3,3^3,4^3\) से मिलते हैं। / Perfect cubes less than (100) come from \(1^3,2^3,3^3,4^3\).

Step 2

Why this answer is correct

इनके मान (1,8,27,64) हैं। / Their values are (1,8,27,64).

Step 3

Exam Tip

\(5^3=125\) सीमा से बाहर है, इसलिए उसे शामिल न करें। / \(5^3=125\) is outside the limit, so do not include it.

Open Question Page

Question 39/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(K_1={x:x=n^3, n\in \mathbb{N}}\) है, तो \(K_1\) कैसा है?

If \(K_1={x:x=n^3, n\in \mathbb{N}}\), what type of set is \(K_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. अपरिमितInfinite

Step 1

Concept

\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर \(1,8,27,\ldots\) मिलते हैं। / Putting \(n=1,2,3,\ldots\) gives \(1,8,27,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

(n) की कोई अंतिम सीमा नहीं है, इसलिए पूर्ण घनों की सूची भी समाप्त नहीं होती। / Since (n) has no final limit, the list of cubes does not end.

Step 3

Exam Tip

विशेष रूप वाली संख्याएँ भी बिना सीमा के अपरिमित हो सकती हैं। / Numbers of a special form can also form an infinite set when unbounded.

Open Question Page

Question 40/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(L_1={x:x\in \mathbb{N}, x^2<10}\) और \(M_1={1,2,3}\) हैं, तो क्या \(L_1=M_1\) है?

If \(L_1={x:x\in \mathbb{N}, x^2<10}\) and \(M_1={1,2,3}\), is \(L_1=M_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि दोनों में वही अवयव हैंYes, because both have the same elements

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं में \(x^2<10\) के लिए (x=1,2,3) संभव हैं। / In natural numbers, \(x^2<10\) allows (x=1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

\(4^2=16\) होने से (4) शामिल नहीं होगा। / Since \(4^2=16\), (4) is not included.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाली असमानता में सीमा से पहले तक के मान सावधानी से गिनें। / In square inequalities, count values carefully up to the boundary.

Open Question Page

Question 41/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(N_1={x:x\in \mathbb{N}, x^2\leq 10}\) और \(O_1={1,2,3}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?

If \(N_1={x:x\in \mathbb{N}, x^2\leq 10}\) and \(O_1={1,2,3}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(N_1=O_1\)

Step 1

Concept

\(1^2,2^2,3^2\) के मान (10) से कम या बराबर हैं। / \(1^2,2^2,3^2\) are less than or equal to (10).

Step 2

Why this answer is correct

\(4^2=16\) है, इसलिए (4) शामिल नहीं होगा। / \(4^2=16\), so (4) is not included.

Step 3

Exam Tip

\(\leq\) चिह्न होने पर भी सही वर्ग-सीमा जाँचनी पड़ती है। / Even with \(\leq\), the square boundary must be checked correctly.

Open Question Page

Question 42/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(P_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<10}\) है, तो \(P_1\) में कितने अवयव हैं?

If \(P_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<10}\), how many elements are in \(P_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(x^2<10\) के लिए पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) संभव हैं। / For \(x^2<10\), the possible integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) अवयव मिलते हैं। / There are (7) elements in total.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों में ऋणात्मक, शून्य और धनात्मक तीनों भागों को गिनें। / For integer sets, count negative values, zero, and positive values.

Open Question Page

Question 43/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(Q_1={x:x\in \mathbb{Z}, 2x+1=0}\) है, तो \(Q_1\) क्या है?

If \(Q_1={x:x\in \mathbb{Z}, 2x+1=0}\), what is \(Q_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(Q_1=\varnothing\)

Step 1

Concept

(2x+1=0) से \(x=-\frac{1}{2}\) मिलता है। / (2x+1=0) gives \(x=-\frac{1}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(-\frac{1}{2}\) पूर्णांक नहीं है, इसलिए कोई स्वीकार्य अवयव नहीं है। / \(-\frac{1}{2}\) is not an integer, so there is no acceptable element.

Step 3

Exam Tip

रैखिक समीकरण का हल भी क्षेत्र की शर्त पूरी करे, तभी समुच्चय में आएगा। / A linear equation solution must also satisfy the domain condition.

Open Question Page

Question 44/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(R_1={x:x\in \mathbb{Q}, 2x+1=0}\) है, तो \(R_1\) कैसा समुच्चय है?

If \(R_1={x:x\in \mathbb{Q}, 2x+1=0}\), what type of set is \(R_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. एकलSingleton

Step 1

Concept

(2x+1=0) से \(x=-\frac{1}{2}\) मिलता है। / (2x+1=0) gives \(x=-\frac{1}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

यह परिमेय संख्या है, इसलिए समुच्चय में एक ही अवयव होगा। / This is a rational number, so the set has exactly one element.

Step 3

Exam Tip

क्षेत्र \(\mathbb{Q}\) हो तो भिन्न रूप के हल स्वीकार हो सकते हैं। / When the domain is \(\mathbb{Q}\), fractional solutions may be accepted.

Open Question Page

Question 45/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(S_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (5) से भाग देने पर शेष (2) देता है(}) है, तो \(S_1\) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(S_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) leaves remainder (2) when divided by (5)(}), what type of set is \(S_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. अपरिमितInfinite

Step 1

Concept

ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ \(2,7,12,17,\ldots\) हैं। / Such natural numbers are \(2,7,12,17,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

यह क्रम लगातार आगे बढ़ता है और समाप्त नहीं होता। / This sequence keeps going and does not end.

Step 3

Exam Tip

शेषफल पर आधारित समुच्चय बिना ऊपरी सीमा के अपरिमित हो सकता है। / A remainder-based set can be infinite when there is no upper limit.

Open Question Page

Question 46/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(T_1={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 40, x\) (5) से भाग देने पर शेष (2) देता है(}) है, तो \(T_1\) में कितने अवयव हैं?

If \(T_1={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 40, x\) leaves remainder (2) when divided by (5)(}), how many elements are in \(T_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (8)

Step 1

Concept

ऐसी संख्याएँ (2,7,12,17,22,27,32,37) हैं। / The numbers are (2,7,12,17,22,27,32,37).

Step 2

Why this answer is correct

(42) सीमा (40) से बाहर है, इसलिए कुल (8) अवयव हैं। / (42) is beyond the limit (40), so there are (8) elements.

Step 3

Exam Tip

समान अंतर वाली सूची में अंतिम मान सीमा के अंदर होना चाहिए। / In an arithmetic pattern, the last term must stay within the given bound.

Open Question Page

Question 47/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(U_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (6) से भाग देने पर शेष (6) देता है(}) है, तो \(U_1\) क्या है?

If \(U_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) leaves remainder (6) when divided by (6)(}), what is \(U_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

किसी संख्या को (6) से भाग देने पर शेष (0) से (5) तक हो सकता है। / When a number is divided by (6), the remainder can be from (0) to (5).

Step 2

Why this answer is correct

शेष (6) संभव नहीं है, इसलिए कोई अवयव नहीं मिलेगा। / Remainder (6) is impossible, so no element exists.

Step 3

Exam Tip

शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। / A remainder is always smaller than the divisor.

Open Question Page

Question 48/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(X_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=25}\) और \(Y_1={5,-5,5}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?

If \(X_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=25}\) and \(Y_1={5,-5,5}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(X_1=Y_1\)

Step 1

Concept

\(x^2=25\) के पूर्णांक हल (-5) और (5) हैं। / The integer solutions of \(x^2=25\) are (-5) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

\(Y_1\) में (5) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / In \(Y_1\), (5) is written twice, but repetition is ignored in a set.

Step 3

Exam Tip

समानता जाँचने से पहले दोहराए हुए अवयव हटाएँ। / Before checking equality, remove repeated elements.

Open Question Page

Question 49/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(Z_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) अंकों की संख्या है और (x) (99) से बड़ा है(}) है, तो \(Z_1\) क्या है?

If \(Z_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a two-digit number and (x) is greater than (99)(}), what is \(Z_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(Z_1=\varnothing\)

Step 1

Concept

दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers range from (10) to (99).

Step 2

Why this answer is correct

(99) से बड़ी कोई दो अंकों की संख्या नहीं होती। / No two-digit number is greater than (99).

Step 3

Exam Tip

शब्दों में दी गई सीमा को संख्या-रेखा की तरह सोचें। / Treat word-based limits like number-line limits.

Open Question Page

Question 50/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A_2={x:x\in \mathbb{N}, 10\leq x<100}\) है, तो \(A_2\) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(A_2={x:x\in \mathbb{N}, 10\leq x<100}\), what type of set is \(A_2\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. परिमितFinite

Step 1

Concept

\(10\leq x<100\) सभी दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ देता है।

Step 2

Why this answer is correct

यह सूची (10) से (99) तक सीमित है, इसलिए परिमित है। / This list is limited from (10) to (99), so it is finite.

Step 3

Exam Tip

बड़ी सूची भी परिमित होती है यदि उसका पहला और अंतिम मान तय हो। / Even a long list is finite if its first and last values are fixed.

Open Question Page

Question 51/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+4=0}\) और \(B=\varnothing\) है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+4=0}\) and \(B=\varnothing\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

वास्तविक संख्याओं में \(x^2\) कभी ऋणात्मक नहीं होता। / For real numbers, \(x^2\) is never negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+4=0\) का कोई वास्तविक हल नहीं है और \(A=\varnothing\) है। / So \(x^2+4=0\) has no real solution, hence \(A=\varnothing\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्षेत्र को ध्यान से देखें, क्योंकि वही रिक्त समुच्चय तय करता है। / Always check the given domain before deciding whether a set is empty.

Open Question Page

Question 52/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:5<x<6}\) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion about the set \(A={x\in \mathbb{N}:5<x<6}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह रिक्त समुच्चय हैIt is an empty set

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्या (5) और (6) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आती। / There is no natural number strictly between (5) and (6).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दिए गए नियम को कोई अवयव पूरा नहीं करता। / Hence no element satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

कड़ी असमानता में सिरों को शामिल नहीं किया जाता। / In strict inequalities, the end values are not included.

Open Question Page

Question 53/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\) और \(B=\{3,2,1\}\) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\) and \(B=\{3,2,1\}\), choose the correct statement about (A) and (B).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

समुच्चय में किसी अवयव को बार-बार लिखने से नया अवयव नहीं बनता। / Repeating an element in a set does not create a new element.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों में वास्तविक अवयव (1,2,3) ही हैं। / Both sets actually contain only (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

बराबर समुच्चय में क्रम और दोहराव नहीं, केवल अवयव देखे जाते हैं। / For equal sets, compare elements, not order or repetition.

Open Question Page

Question 54/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=2}\) किस प्रकार का है?

What type of set is \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=2}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त और परिमितEmpty and finite

Step 1

Concept

कोई भी पूर्णांक ऐसा नहीं है जिसका वर्ग (2) हो। / No integer has square equal to (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (A) में कोई अवयव नहीं है, अतः \(A=\varnothing\) है। / Therefore (A) has no element, so \(A=\varnothing\).

Step 3

Exam Tip

रिक्त समुच्चय को परिमित माना जाता है क्योंकि इसके अवयवों की संख्या (0) है। / The empty set is finite because its number of elements is (0).

Open Question Page

Question 55/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of \(24}) और (B={1,2,3,4,6,8,12,24}) है, तो कौन सा कथन सही है\)?

\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of \(24}) and (B={1,2,3,4,6,8,12,24}), which statement is correct\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(24) के सभी प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The natural factors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).

Step 2

Why this answer is correct

यही सभी अवयव (B) में भी हैं। / These are exactly the elements of (B).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय-निर्माण रूप को सूची रूप में बदलकर बराबरी जाँचना आसान होता है। / Converting set-builder form to roster form helps check equality.

Open Question Page

Question 56/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<1}\) और \(B={x\in \mathbb{Q}:0<x<1}\) के लिए सही कथन चुनिए।

For the sets \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<1}\) and \(B={x\in \mathbb{Q}:0<x<1}\), choose the correct statement.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दोनों अनंत हैं, पर बराबर नहीं हैंBoth are infinite but not equal

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच वास्तविक संख्याएँ भी अनंत हैं और परिमेय संख्याएँ भी अनंत हैं। / There are infinitely many real numbers and infinitely many rational numbers between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में अपरिमेय संख्याएँ भी आती हैं, पर (B) में केवल परिमेय संख्याएँ हैं। / (A) also contains irrational numbers, while (B) contains only rational numbers.

Step 3

Exam Tip

अनंत होने से बराबरी सिद्ध नहीं होती। / Being infinite does not prove equality.

Open Question Page

Question 57/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={\varnothing}\) है, तो (A) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(A={\varnothing}\), which statement about (A) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A) एकल समुच्चय है(A) is a singleton set

Step 1

Concept

\(\varnothing\) का अर्थ कोई अवयव नहीं है, लेकिन \({\varnothing}\) में एक अवयव है। / \(\varnothing\) has no element, but \({\varnothing}\) has one element.

Step 2

Why this answer is correct

वह एक अवयव स्वयं रिक्त समुच्चय है। / That one element is the empty set itself.

Step 3

Exam Tip

\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) को कभी समान न मानें। / Never treat \(\varnothing\) and \({\varnothing}\) as the same set.

Open Question Page

Question 58/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-5x+6=0}\) और \(B=\{2,3\}\) है, तो कौन सा कथन सही है?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-5x+6=0}\) and \(B=\{2,3\}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)) है। / (x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)).

Step 2

Why this answer is correct

हल (x=2) और (x=3) हैं, इसलिए \(A=\{2,3\}\)। / The solutions are (x=2) and (x=3), so \(A=\{2,3\}\).

Step 3

Exam Tip

समीकरण से बने समुच्चय में केवल वे हल रखे जाते हैं जो दिए क्षेत्र में हों। / A solution set contains only the values satisfying the equation in the given domain.

Open Question Page

Question 59/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 100\) and x is prime}) किस प्रकार का है?

\(What type of set is (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 100\) and x is prime})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परिमित और अरिक्तFinite and non-empty

Step 1

Concept

(100) तक अभाज्य संख्याएँ सीमित संख्या में हैं। / There are only finitely many prime numbers up to (100).

Step 2

Why this answer is correct

जैसे (2,3,5) आदि अवयव इसमें आते हैं, इसलिए यह रिक्त नहीं है। / Elements like (2,3,5) belong to it, so it is not empty.

Step 3

Exam Tip

ऊपरी सीमा होने पर प्रायः समुच्चय परिमित होता है। / A set with an upper bound over natural numbers is often finite.

Open Question Page

Question 60/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is an even prime greater than 2}) है, तो (A) क्या है?

\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is an even prime greater than 2}), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

केवल (2) ही सम अभाज्य संख्या है। / The only even prime number is (2).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त में (2) से बड़ा कहा गया है, इसलिए (2) भी शामिल नहीं होगा। / The condition says greater than (2), so even (2) is excluded.

Step 3

Exam Tip

विशेष गुण वाले समुच्चय में अपवादों को अलग से जाँचें। / In property-based sets, check special exceptions carefully.

Open Question Page

Question 61/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:-3<x<3}\) है, तो (n(A)) कितना है?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:-3<x<3}\), what is (n(A))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(-3) और (3) के बीच पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integers strictly between (-3) and (3) are (-2,-1,0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (5) अवयव हैं, इसलिए (n(A)=5)। / There are (5) elements, so (n(A)=5).

Step 3

Exam Tip

कड़ी असमानता में सीमा वाली संख्याएँ शामिल न करें। / Do not include boundary values in strict inequalities.

Open Question Page

Question 62/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=x}\) और \(B=\{0,1\}\) के लिए सही कथन कौन सा है?

For \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=x}\) and \(B=\{0,1\}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2=x\) को (x(x-1)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2=x\) can be written as (x(x-1)=0).

Step 2

Why this answer is correct

इसके हल (0) और (1) हैं, इसलिए \(A=\{0,1\}\)। / Its solutions are (0) and (1), so \(A=\{0,1\}\).

Step 3

Exam Tip

समीकरण को गुणनखंडित करना हल-समुच्चय पहचानने का तेज तरीका है। / Factoring an equation quickly identifies its solution set.

Open Question Page

Question 63/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x:x\) is a letter in the word \(LEVEL}) और (B={L,E,V}) है, तो कौन सा कथन सही है\)?

\(If (A={x:x\) is a letter in the word \(LEVEL}) and (B={L,E,V}), which statement is correct\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

शब्द में अक्षर दोहर सकते हैं, लेकिन समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / Letters may repeat in a word, but repetitions are not counted in a set.

Step 2

Why this answer is correct

अलग-अलग अक्षर (L,E,V) हैं। / The distinct letters are (L,E,V).

Step 3

Exam Tip

अक्षर-समुच्चय बनाते समय केवल भिन्न अक्षरों को लिखें। / While forming a set of letters, list only distinct letters.

Open Question Page

Question 64/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 3}) के बारे में सही कथन क्या है?

\(What is the correct statement about (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 3})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A) अनंत समुच्चय है(A) is an infinite set

Step 1

Concept

\(3,6,9,12,\ldots\) जैसे गुणज लगातार मिलते रहते हैं। / Multiples such as \(3,6,9,12,\ldots\) continue without end.

Step 2

Why this answer is correct

इनके लिए कोई अंतिम प्राकृतिक गुणज नहीं है। / There is no last natural multiple of (3).

Step 3

Exam Tip

सूची में तीन बिंदु \(\ldots\) अक्सर अनंतता का संकेत देते हैं, पर शर्त से भी जाँचें। / Dots \(\ldots\) often indicate infinity, but confirm it from the rule.

Open Question Page

Question 65/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x<1}\) और \(B={x\in \mathbb{Z}:0<x<1}\) है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x<1}\) and \(B={x\in \mathbb{Z}:0<x<1}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=B=\varnothing\)

Step 1

Concept

सामान्य स्कूल परिभाषा में प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं। / In the usual school convention, natural numbers start from (1).

Step 2

Why this answer is correct

(1) से छोटी कोई प्राकृतिक संख्या नहीं और (0) तथा (1) के बीच कोई पूर्णांक नहीं। / There is no natural number less than (1), and no integer strictly between (0) and (1).

Step 3

Exam Tip

दिए गए संख्या-समूह के अनुसार अवयव चुनें। / Select elements according to the given number system.

Open Question Page

Question 66/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:|x|<4}\) किसके बराबर है?

Which set is equal to \(A={x\in \mathbb{Z}:|x|<4}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({-3,-2,-1,0,1,2,3})

Step 1

Concept

(|x|<4) का अर्थ (-4<x<4) है।

Step 2

Why this answer is correct

इस सीमा में पूर्णांक (-3) से (3) तक हैं। / The integers in this range are from (-3) to (3).

Step 3

Exam Tip

परिमाण वाले प्रश्नों में दोनों ओर की संख्याएँ जाँचें। / In absolute value questions, check both negative and positive sides.

Open Question Page

Question 67/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=9}\) और \(B=\{-3,3\}\) है, तो (A) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=9}\) and \(B=\{-3,3\}\), choose the correct statement about (A).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2=9\) के दो वास्तविक हल (x=3) और (x=-3) हैं। / \(x^2=9\) has two real solutions, (x=3) and (x=-3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(A=\{-3,3\}\), जो (B) के समान है। / Thus \(A=\{-3,3\}\), same as (B).

Step 3

Exam Tip

वर्ग समीकरण में धन और ऋण दोनों मूल याद रखें। / For square equations, remember both positive and negative roots.

Open Question Page

Question 68/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) divides 0}) के लिए सही कथन कौन सा है?

\(For the set (A={x\in \mathbb{N}:x\) divides 0}), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A) अनंत है(A) is infinite

Step 1

Concept

हर प्राकृतिक संख्या (x) के लिए \(0=x\cdot 0\) लिखा जा सकता है। / For every natural number (x), \(0=x\cdot 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर प्राकृतिक संख्या (0) को भाग देती है और अवयव समाप्त नहीं होते। / Hence every natural number divides (0), giving infinitely many elements.

Step 3

Exam Tip

शून्य को भाग देने और शून्य से भाग देने में अंतर याद रखें। / Remember the difference between dividing zero and division by zero.

Open Question Page

Question 69/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2<0}\) है, तो (n(A)) कितना होगा?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2<0}\), what is (n(A))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

किसी भी पूर्णांक का वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The square of any integer is never negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2<0\) को कोई पूर्णांक पूरा नहीं करता। / So no integer satisfies \(x^2<0\).

Step 3

Exam Tip

असंभव शर्त वाला समुच्चय रिक्त होता है और उसका अवयव-मान (0) होता है। / A set with an impossible condition is empty and has cardinality (0).

Open Question Page

Question 70/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x=x+1}\) के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about \(A={x\in \mathbb{R}:x=x+1}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

समीकरण (x=x+1) से (0=1) मिलता है, जो असंभव है। / The equation (x=x+1) gives (0=1), which is impossible.

Step 2

Why this answer is correct

कोई वास्तविक संख्या इस शर्त को पूरा नहीं करती। / No real number satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

विरोधाभासी समीकरण का हल-समुच्चय रिक्त होता है। / A contradictory equation has the empty set as its solution set.

Open Question Page

Question 71/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x^2\leq 49}\) है, तो (A) किसके बराबर है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x^2\leq 49}\), which set is (A) equal to?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({1,2,3,4,5,6,7})

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्या (x) के लिए \(x^2\leq 49\) का अर्थ \(x\leq 7\) है। / For a natural number (x), \(x^2\leq 49\) means \(x\leq 7\).

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानकर अवयव (1) से (7) तक होंगे। / Taking natural numbers from (1), the elements are (1) through (7).

Step 3

Exam Tip

क्षेत्र \(\mathbb{N}\) होने पर ऋणात्मक संख्याएँ न जोड़ें। / Since the domain is \(\mathbb{N}\), do not include negative numbers.

Open Question Page

Question 72/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is odd and \(x^2=16}) है, तो (A) क्या है\)?

\(If (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is odd and \(x^2=16}), what is (A)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

\(x^2=16\) से (x=4) या (x=-4) मिलता है। / \(x^2=16\) gives (x=4) or (x=-4).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों संख्याएँ सम हैं, जबकि शर्त विषम की है। / Both numbers are even, but the condition requires odd integers.

Step 3

Exam Tip

एक साथ दी गई सभी शर्तें पूरी होनी चाहिए। / All given conditions must be satisfied together.

Open Question Page

Question 73/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x:x\) is a month having exactly 30 days}) किस प्रकार का है?

\(What type of set is (A={x:x\) is a month having exactly 30 days})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परिमित और अरिक्तFinite and non-empty

Step 1

Concept

वर्ष में (30) दिनों वाले महीने सीमित हैं। / The months having (30) days are limited in number.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे महीने अप्रैल, जून, सितंबर और नवंबर हैं। / They are April, June, September, and November.

Step 3

Exam Tip

वास्तविक जीवन की सूचियों में कुल संख्या सीमित हो तो समुच्चय परिमित होता है। / A real-life list with a fixed number of items forms a finite set.

Open Question Page

Question 74/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than \(10}) और (B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन क्या है\)?

\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than \(10}) and (B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}), what is the correct statement about (A) and (B)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B) और दोनों परिमित हैं(A=B) and both are finite

Step 1

Concept

(10) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (9) तक हैं। / The natural numbers less than (10) are (1) through (9).

Step 2

Why this answer is correct

यही (B) के अवयव हैं, इसलिए (A=B)। / These are exactly the elements of (B), so (A=B).

Step 3

Exam Tip

संख्या-रेखा पर सीमा बनाकर अवयव गिनना उपयोगी है। / Marking the boundary on the number line helps count elements correctly.

Open Question Page

Question 75/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+2x+1=0}\) है, तो (A) किसके बराबर है?

If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+2x+1=0}\), which set is (A) equal to?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({-1})

Step 1

Concept

(x^-2+2x+1=(x+1)²) है। / (x^-2+2x+1=(x+1)²).

Step 2

Why this answer is correct

((x+1)²=0) से (x=-1) मिलता है। / ((x+1)²=0) gives (x=-1).

Step 3

Exam Tip

दोहराया मूल भी समुच्चय में एक ही बार लिखा जाता है। / A repeated root is written only once in a set.

Open Question Page

Question 76/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x\geq -2}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the set \(A={x\in \mathbb{Z}:x\geq -2}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A) अनंत है(A) is infinite

Step 1

Concept

(A) में \(-2,-1,0,1,2,\ldots\) आते हैं। / (A) contains \(-2,-1,0,1,2,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

दाईं ओर पूर्णांक बिना अंतिम अवयव के चलते रहते हैं। / The integers continue to the right without a last element.

Step 3

Exam Tip

केवल आरंभिक सीमा होने से समुच्चय परिमित नहीं हो जाता। / Having only a starting bound does not make a set finite.

Open Question Page

Question 77/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a square number less than \(50}) और (B={1,4,9,16,25,36,49}) है, तो कौन सा कथन सही है\)?

\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a square number less than \(50}) and (B={1,4,9,16,25,36,49}), which statement is correct\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(50) से छोटी वर्ग संख्याएँ \(1^2\) से \(7^2\) तक मिलती हैं। / Square numbers less than (50) are from \(1^2\) to \(7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8^2=64\) सीमा से बाहर है। / \(8^2=64\) is outside the limit.

Step 3

Exam Tip

सीमा और वर्ग दोनों शर्तों को साथ रखें। / Apply both the square-number condition and the bound together.

Open Question Page

Question 78/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2\geq 0}\) किस प्रकार का है?

What type of set is \(A={x\in \mathbb{R}:x^2\geq 0}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. अनंत और \(\mathbb{R}\) के बराबरInfinite and equal to \(\mathbb{R}\)

Step 1

Concept

हर वास्तविक संख्या का वर्ग शून्य या धनात्मक होता है। / The square of every real number is zero or positive.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर वास्तविक संख्या (A) में आती है और \(A=\mathbb{R}\) है। / Hence every real number belongs to (A), so \(A=\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

सर्वसत्य शर्त वाला समुच्चय दिए हुए पूरे क्षेत्र के बराबर हो सकता है। / A condition true for all elements may make the set equal to the whole domain.

Open Question Page

Question 79/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is divisible by 2 and x is odd}) है, तो (A) क्या है?

\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is divisible by 2 and x is odd}), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

(2) से विभाज्य प्राकृतिक संख्या सम होती है। / A natural number divisible by (2) is even.

Step 2

Why this answer is correct

कोई संख्या एक साथ सम और विषम नहीं हो सकती। / No number can be both even and odd at the same time.

Step 3

Exam Tip

विरोधी शर्तें मिलें तो रिक्त समुच्चय की संभावना जाँचें। / When conditions conflict, check for the empty set.

Open Question Page

Question 80/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=25}\), \(B=\{5,-5\}\) और \(C=\{-5,5,5\}\) हैं, तो सही कथन क्या है?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=25}\), \(B=\{5,-5\}\), and \(C=\{-5,5,5\}\), what is the correct statement?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B=C)

Step 1

Concept

\(x^2=25\) के पूर्णांक हल (5) और (-5) हैं। / The integer solutions of \(x^2=25\) are (5) and (-5).

Step 2

Why this answer is correct

(C) में (5) का दोहराव समुच्चय को नहीं बदलता। / The repetition of (5) in (C) does not change the set.

Step 3

Exam Tip

बराबरी जाँचते समय सभी भिन्न अवयवों की तुलना करें। / Compare distinct elements when checking equality.

Open Question Page

Question 81/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of every natural number}) क्या है?

\(What is the set (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of every natural number})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({1})

Step 1

Concept

(1) हर प्राकृतिक संख्या का गुणनखंड होता है। / (1) is a factor of every natural number.

Step 2

Why this answer is correct

(2) हर प्राकृतिक संख्या को भाग नहीं देता, जैसे (3) को नहीं। / (2) does not divide every natural number, for example it does not divide (3).

Step 3

Exam Tip

सभी के लिए वाली शर्त में एक भी प्रतिवाद गलत विकल्प हटाने के लिए काफी है। / For an all-elements condition, one counterexample can eliminate a wrong option.

Open Question Page

Question 82/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:1<x<2}\) है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(A={x\in \mathbb{R}:1<x<2}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A) अनंत है(A) is infinite

Step 1

Concept

(1) और (2) के बीच असंख्य वास्तविक संख्याएँ होती हैं, जैसे \(\frac{3}{2}\)। / There are infinitely many real numbers between (1) and (2), such as \(\frac{3}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह समुच्चय रिक्त या परिमित नहीं है। / Therefore this set is neither empty nor finite.

Step 3

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं के अंतराल सामान्यतः अनंत होते हैं। / Intervals of real numbers are usually infinite.

Open Question Page

Question 83/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{Q}:x^2=2}\) है, तो (A) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(A={x\in \mathbb{Q}:x^2=2}\), which statement about (A) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

\(x^2=2\) के वास्तविक हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

ये दोनों परिमेय नहीं हैं, इसलिए \(\mathbb{Q}\) में कोई हल नहीं। / Both are not rational, so there is no solution in \(\mathbb{Q}\).

Step 3

Exam Tip

हल मिलने के बाद यह भी देखें कि वह दिए क्षेत्र में है या नहीं। / After solving, check whether the solution belongs to the given domain.

Open Question Page

Question 84/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 4}\) और \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\) के लिए सही कथन क्या है?

For \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 4}\) and \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\), what is the correct statement?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2\leq 4\) से \(-2\leq x\leq 2\) मिलता है। / \(x^2\leq 4\) gives \(-2\leq x\leq 2\).

Step 2

Why this answer is correct

इस सीमा के पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integers in this range are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाली असमानता में बीच की संख्याएँ भी शामिल हो सकती हैं। / In square inequalities, include the intermediate values too.

Open Question Page

Question 85/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a prime factor of \(18}) और (B={2,3}) है, तो सही कथन चुनिए\)।

\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a prime factor of \(18}) and (B={2,3}), choose the correct statement.\)

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(18=2\cdot 3^2\) है। / \(18=2\cdot 3^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसके अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (3) हैं। / Its prime factors are only (2) and (3).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंड और अभाज्य गुणनखंड में अंतर समझना जरूरी है। / Understand the difference between factors and prime factors.

Open Question Page

Question 86/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a solution of \(x+2=x}) क्या है\)?

\(What is the set (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a solution of \(x+2=x})\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

(x+2=x) से (2=0) मिलता है, जो गलत है। / (x+2=x) gives (2=0), which is false.

Step 2

Why this answer is correct

कोई प्राकृतिक संख्या यह समीकरण पूरा नहीं करती। / No natural number satisfies this equation.

Step 3

Exam Tip

असंभव समानता देखकर सीधे रिक्त समुच्चय पहचानें। / An impossible equality leads directly to the empty set.

Open Question Page

Question 87/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is even and \(-5<x<5}) है, तो (A) क्या है\)?

\(If (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is even and \(-5<x<5}), what is (A)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({-4,-2,0,2,4})

Step 1

Concept

(-5) और (5) के बीच पूर्णांक चुने जाते हैं। / Choose integers strictly between (-5) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

उनमें सम पूर्णांक (-4,-2,0,2,4) हैं। / The even integers among them are (-4,-2,0,2,4).

Step 3

Exam Tip

(0) भी सम पूर्णांक है, इसे छोड़ना सामान्य गलती है। / (0) is also an even integer, so do not omit it.

Open Question Page

Question 88/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is greater than every natural number}) के लिए सही कथन क्या है?

\(What is the correct statement for (A={x\in \mathbb{N}:x\) is greater than every natural number})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

किसी भी प्राकृतिक संख्या (x) से बड़ी प्राकृतिक संख्या (x+1) मिल जाती है। / For any natural number (x), the natural number (x+1) is greater.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कोई प्राकृतिक संख्या सभी प्राकृतिक संख्याओं से बड़ी नहीं हो सकती। / Hence no natural number can be greater than every natural number.

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या नहीं होती। / There is no greatest natural number.

Open Question Page

Question 89/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than every natural number}) है, तो (A) क्या होगा?

\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than every natural number}), what will (A) be?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

यदि प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू हैं, तो (1) स्वयं से छोटा नहीं है। / If natural numbers start from (1), then (1) is not less than itself.

Step 2

Why this answer is correct

कोई प्राकृतिक संख्या हर प्राकृतिक संख्या से छोटी नहीं हो सकती। / No natural number is less than every natural number.

Step 3

Exam Tip

हर के लिए वाली शर्त में स्वयं उस संख्या की जाँच करना जरूरी है। / For an every-element condition, check the element against itself too.

Open Question Page

Question 90/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^3=x}\) किसके बराबर है?

Which set is equal to \(A={x\in \mathbb{Z}:x^3=x}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({-1,0,1})

Step 1

Concept

\(x^3=x\) को (x(x-1)(x+1)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^3=x\) can be written as (x(x-1)(x+1)=0).

Step 2

Why this answer is correct

हल (-1,0,1) हैं, जो सभी पूर्णांक हैं। / The solutions are (-1,0,1), all integers.

Step 3

Exam Tip

गुणनखंडों से हल निकालकर सूची समुच्चय बनाइए। / Use factors to find the solutions and then form the roster set.

Open Question Page

Question 91/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of \(36}) और (B={1,2,3,4,6,9,12,18,36}) है, तो (n(A)) और (A=B) के बारे में सही विकल्प कौन सा है\)?

\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of \(36}) and (B={1,2,3,4,6,9,12,18,36}), which option is correct about (n(A)) and (A=B)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (n(A)=9) और (A=B)(n(A)=9) and (A=B)

Step 1

Concept

(36) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The positive divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (9) अवयव हैं और यही (B) में हैं। / There are (9) elements, exactly the same as (B).

Step 3

Exam Tip

भाजक गिनते समय जोड़ी विधि से कोई अवयव न छूटे। / Use factor pairs so that no divisor is missed.

Open Question Page

Question 92/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1=2x}\) किसके बराबर है?

Which set is \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1=2x}\) equal to?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({1})

Step 1

Concept

समीकरण को \(x^2-2x+1=0\) लिखें। / Rewrite the equation as \(x^2-2x+1=0\).

Step 2

Why this answer is correct

यह ((x-1)²=0) है, इसलिए (x=1)। / This is ((x-1)²=0), so (x=1).

Step 3

Exam Tip

दोहराया हल समुच्चय में एक ही बार लिखा जाता है। / A repeated solution is written only once in a set.

Open Question Page

Question 93/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:2x+1\) is even}) है, तो (A) क्या है?

\(If (A={x\in \mathbb{Z}:2x+1\) is even}), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

किसी भी पूर्णांक (x) के लिए (2x) सम होता है। / For any integer (x), (2x) is even.

Step 2

Why this answer is correct

(2x+1) हमेशा विषम होता है, सम नहीं। / Therefore (2x+1) is always odd, not even.

Step 3

Exam Tip

सम-विषम के सामान्य नियम जल्दी निर्णय दिलाते हैं। / Basic even-odd rules help decide such sets quickly.

Open Question Page

Question 94/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a two-digit natural number}) किस प्रकार का है?

\(What type of set is (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a two-digit natural number})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परिमित और (n(A)=90)Finite and (n(A)=90)

Step 1

Concept

दो अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers run from (10) to (99).

Step 2

Why this answer is correct

कुल संख्या (99-10+1=90) है। / Their count is (99-10+1=90).

Step 3

Exam Tip

लगातार पूर्णांकों की गिनती में अंतिम घटाकर (1) जोड़ें। / For consecutive integers, subtract the first from the last and add (1).

Open Question Page

Question 95/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=4x}\) है, तो (A) और ({0,4}) के बीच क्या संबंध है?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=4x}\), what is the relation between (A) and ({0,4})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{0,4\}\)

Step 1

Concept

\(x^2=4x\) को \(x^2-4x=0\) लिखें। / Write \(x^2=4x\) as \(x^2-4x=0\).

Step 2

Why this answer is correct

(x(x-4)=0), इसलिए (x=0) या (x=4)। / (x(x-4)=0), so (x=0) or (x=4).

Step 3

Exam Tip

शून्य को हल के रूप में अलग से जाँचना न भूलें। / Do not forget to check zero as a possible solution.

Open Question Page

Question 96/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a perfect cube less than 30}) क्या है?

\(What is (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a perfect cube less than 30})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({1,8,27})

Step 1

Concept

प्राकृतिक घन \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\) हैं। / The natural cubes are \(1^3=1\), \(2^3=8\), and \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4^3=64\), जो (30) से बड़ा है। / \(4^3=64\), which is greater than (30).

Step 3

Exam Tip

सीमा से बाहर का अगला पद देखकर सूची रोकें। / Stop the list when the next term crosses the bound.

Open Question Page

Question 97/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-1<0}\) है, तो (A) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-1<0}\), which statement about (A) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A) अनंत है और \(A={x\in \mathbb{R}:-1<x<1}\)(A) is infinite and \(A={x\in \mathbb{R}:-1<x<1}\)

Step 1

Concept

\(x^2-1<0\) से \(x^2<1\) मिलता है।

Step 2

Why this answer is correct

वास्तविक संख्याओं में इसका अर्थ (-1<x<1) है। / Over real numbers, this means (-1<x<1).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक अंतराल में अनंत अवयव होते हैं। / A real interval contains infinitely many elements.

Open Question Page

Question 98/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is positive and x is negative}) के लिए सही विकल्प चुनिए।

\(Choose the correct option for (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is positive and x is negative}).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

कोई भी पूर्णांक एक साथ धनात्मक और ऋणात्मक नहीं हो सकता। / No integer can be positive and negative at the same time.

Step 2

Why this answer is correct

शून्य न धनात्मक है न ऋणात्मक। / Zero is neither positive nor negative.

Step 3

Exam Tip

विरोधी गुणों को साथ माँगने पर समुच्चय रिक्त हो सकता है। / When opposite properties are required together, the set may be empty.

Open Question Page

Question 99/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 20\) and x is divisible by \(5}) और (B={5,10,15,20}) है, तो सही कथन क्या है\)?

\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 20\) and x is divisible by \(5}) and (B={5,10,15,20}), what is the correct statement\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B) और (n(A)=4)(A=B) and (n(A)=4)

Step 1

Concept

(20) तक (5) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ (5,10,15,20) हैं। / Natural numbers up to (20) divisible by (5) are (5,10,15,20).

Step 2

Why this answer is correct

ये ठीक (B) के अवयव हैं और कुल (4) हैं। / These are exactly the elements of (B), and there are (4) of them.

Step 3

Exam Tip

सीमा शामिल है क्योंकि \(\leq\) दिया गया है। / The boundary (20) is included because \(\leq\) is given.

Open Question Page

Question 100/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+2=2}\) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion about \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+2=2}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{0\}\) और यह परिमित है\(A=\{0\}\) and it is finite

Step 1

Concept

\(x^2+2=2\) से \(x^2=0\) मिलता है। / \(x^2+2=2\) gives \(x^2=0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसका वास्तविक हल केवल (x=0) है, इसलिए \(A=\{0\}\)। / The only real solution is (x=0), so \(A=\{0\}\).

Step 3

Exam Tip

एक अवयव वाला समुच्चय परिमित होता है, रिक्त नहीं। / A one-element set is finite, not empty.

Open Question Page

Question 101/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-4x+5=0}\) है, तो (A) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-4x+5=0}\), choose the correct conclusion about (A).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

(x^-2-4x+5=(x-2)²+1) है। / (x^-2-4x+5=(x-2)²+1).

Step 2

Why this answer is correct

किसी पूर्णांक के लिए ((x-2)²+1=0) नहीं हो सकता, इसलिए कोई अवयव नहीं है। / For no integer can ((x-2)²+1=0), so there is no element.

Step 3

Exam Tip

वर्ग में धन संख्या जुड़ने पर रिक्त समुच्चय की संभावना ध्यान से जाँचें। / When a positive term is added to a square, check for the empty set carefully.

Open Question Page

Question 102/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:x^2<2x}\) किसके बराबर है?

Which set is \(A={x\in \mathbb{N}:x^2<2x}\) equal to?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{1\}\)

Step 1

Concept

\(x^2<2x\) से (x(x-2)<0) मिलता है।

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक संख्याओं में केवल (x=1) इस सीमा के बीच आता है। / Among natural numbers, only (x=1) lies in this range.

Step 3

Exam Tip

असमानता हल करने के बाद दिए हुए संख्या-समूह में ही अवयव चुनें। / After solving an inequality, select elements only from the given number set.

Open Question Page

Question 103/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq x}\) है, तो (n(A)) कितना है?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq x}\), what is (n(A))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

\(x^2\leq x\) को (x(x-1)\leq 0) लिखा जाता है। / \(x^2\leq x\) is written as (x(x-1)\leq 0).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक हल (0) और (1) हैं, इसलिए \(A=\{0,1\}\)। / The integer solutions are (0) and (1), so \(A=\{0,1\}\).

Step 3

Exam Tip

परिमित समुच्चय की गिनती करते समय सीमा सहित अवयव देखें। / For a finite set, count the boundary elements when they are included.

Open Question Page

Question 104/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि (A) उन सभी पूर्णांकों का समुच्चय है जिनका वर्ग (10) और (20) के बीच है, तो (A) क्या है?

If (A) is the set of all integers whose square lies between (10) and (20), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{-4,-3,3,4\}\)

Step 1

Concept

\(10<x^2<20\) में वर्ग (16) ही पूर्ण वर्ग के रूप में आता है, और (9) छोटा है। / In \(10<x^2<20\), the perfect square (16) fits, while (9) does not.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2=16\) से \(x=\pm4\) मिलता है, पर \(3^2=9\) नहीं आता। / \(x^2=16\) gives \(x=\pm4\), not (3).

Step 3

Exam Tip

वर्गों की सीमा में धन और ऋण दोनों पूर्णांक जाँचें। / For square conditions, test both positive and negative integers.

Open Question Page

Question 105/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:|x-3|=-1}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about \(A={x\in \mathbb{R}:|x-3|=-1}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A) रिक्त समुच्चय है(A) is an empty set

Step 1

Concept

परिमाण का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / An absolute value is never negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (|x-3|=-1) को कोई वास्तविक संख्या पूरा नहीं कर सकती। / Hence no real number can satisfy (|x-3|=-1).

Step 3

Exam Tip

परिमाण को ऋणात्मक संख्या के बराबर देखते ही रिक्त समुच्चय पर विचार करें। / When an absolute value equals a negative number, think of the empty set.

Open Question Page

Question 106/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:|x+2|\leq 1}\) है, तो सही सूची कौन सी है?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:|x+2|\leq 1}\), which list is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{-3,-2,-1\}\)

Step 1

Concept

\(|x+2|\leq 1\) का अर्थ \(-1\leq x+2\leq 1\) है। / \(|x+2|\leq 1\) means \(-1\leq x+2\leq 1\).

Step 2

Why this answer is correct

घटाने पर \(-3\leq x\leq -1\) मिलता है। / Subtracting gives \(-3\leq x\leq -1\).

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक सीमा में सभी बीच के मान लिखें। / In an integer interval, list all values between the bounds.

Open Question Page

Question 107/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{Q}:x^2=4}\) और \(B=\{-2,2\}\) है, तो सही कथन चुनिए।

If \(A={x\in \mathbb{Q}:x^2=4}\) and \(B=\{-2,2\}\), choose the correct statement.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2=4\) के हल (x=2) और (x=-2) हैं। / The solutions of \(x^2=4\) are (x=2) and (x=-2).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों परिमेय संख्याएँ हैं, इसलिए दोनों (A) में आएँगी। / Both are rational, so both belong to (A).

Step 3

Exam Tip

वर्ग समीकरण में केवल धन मूल लेना अधूरा उत्तर देता है। / Taking only the positive root in a square equation gives an incomplete answer.

Open Question Page

Question 108/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=3}\) और \(B={\sqrt{3},-\sqrt{3}}\) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=3}\) and \(B={\sqrt{3},-\sqrt{3}}\), what is the correct statement about (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

क्षेत्र वास्तविक संख्याओं का है, इसलिए अपरिमेय वास्तविक संख्याएँ भी मान्य हैं। / The domain is real numbers, so irrational real numbers are allowed.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2=3\) के वास्तविक हल \(\sqrt{3}\) और \(-\sqrt{3}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=3\) are \(\sqrt{3}\) and \(-\sqrt{3}\).

Step 3

Exam Tip

परिमेय और वास्तविक क्षेत्र में अंतर परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between rational and real domains is very important in exams.

Open Question Page

Question 109/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:x\) का कोई सबसे बड़ा मान नहीं है और (x>50}) किस प्रकार का है?

What type of set is \(A={x\in \mathbb{N}:x>50}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. अनंत समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(50) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ \(51,52,53,\ldots\) हैं। / Natural numbers greater than (50) are \(51,52,53,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

इनके लिए कोई अंतिम अवयव नहीं है, इसलिए समुच्चय अनंत है। / There is no last element, so the set is infinite.

Step 3

Exam Tip

निचली सीमा होने से समुच्चय परिमित नहीं हो जाता। / Having a lower bound does not make a set finite.

Open Question Page

Question 110/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) तीन अंकों की संख्या है और (x<100}) है, तो (A) क्या है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a three-digit number and (x<100}), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

तीन अंकों की सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या (100) है। / The smallest three-digit natural number is (100).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त (x<100) है, इसलिए कोई तीन अंकों की संख्या नहीं मिलती। / The condition is (x<100), so no three-digit number is possible.

Step 3

Exam Tip

संख्या-प्रकार और सीमा दोनों को साथ पढ़ें। / Read the number type and the bound together.

Open Question Page

Question 111/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) तीन से विभाज्य है और \(x^2<30}\) है, तो (A) में कितने अवयव हैं?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (3) and \(x^2<30}\), how many elements are in (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

\(x^2<30\) से संभावित पूर्णांक (-5) से (5) तक हैं। / From \(x^2<30\), the possible integers run from (-5) to (5).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें (3) से विभाज्य पूर्णांक (-3,0,3) हैं। / The integers divisible by (3) among them are (-3,0,3).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता के प्रश्न में (0) को भी जाँचें। / In divisibility questions, remember to check (0) too.

Open Question Page

Question 112/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x:x\) शब्द ‘गणित’ के अक्षरों का समुच्चय है(}) और \(B=\{ग,ण,ि,त\}\) है, तो कौन सा कथन सही है?

If (A) is the set of letters in the word Mathematics written as distinct symbols and (B) contains exactly those distinct symbols, which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दोहराव न गिनने पर (A=B)After ignoring repetitions, (A=B)

Step 1

Concept

शब्द से बने समुच्चय में समान अक्षर एक ही बार गिना जाता है। / In a set formed from a word, the same letter is counted only once.

Step 2

Why this answer is correct

(A) और (B) में वही भिन्न अक्षर हैं। / (A) and (B) contain the same distinct symbols.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय में क्रम और दोहराव की जगह केवल भिन्न अवयव देखें। / For sets, compare distinct elements, not order or repetition.

Open Question Page

Question 113/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={\varnothing,{\varnothing}}\) है, तो (n(A)) क्या होगा?

If \(A={\varnothing,{\varnothing}}\), what is (n(A))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

(A) के दो अलग अवयव हैं: \(\varnothing\) और \({\varnothing}\)। / (A) has two distinct elements: \(\varnothing\) and \({\varnothing}\).

Step 2

Why this answer is correct

ये दोनों समान नहीं हैं, क्योंकि पहला रिक्त है और दूसरा एक अवयव वाला समुच्चय है। / They are not equal because the first is empty while the second has one element.

Step 3

Exam Tip

रिक्त समुच्चय को अवयव के रूप में रखने पर गिनती बदलती है। / When the empty set is placed as an element, it counts as an element.

Open Question Page

Question 114/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{{1,2},{2,1}\}\) है, तो (n(A)) कितना है?

If \(A=\{{1,2},{2,1}\}\), what is (n(A))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

({1,2}) और ({2,1}) समान समुच्चय हैं। / ({1,2}) and ({2,1}) are equal sets.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए बाहरी समुच्चय में वास्तव में केवल एक अलग अवयव है। / Therefore the outer set actually has only one distinct element.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय के अंदर भी क्रम का महत्व नहीं होता। / Order does not matter even inside a set that is itself an element.

Open Question Page

Question 115/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (12) और (18) दोनों का भाजक है(}) और \(B=\{1,2,3,6\}\) है, तो सही कथन क्या है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of both (12) and (18)(}) and \(B=\{1,2,3,6\}\), what is the correct statement?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(12) के भाजक और (18) के भाजक अलग-अलग लिखें। / List the divisors of (12) and (18) separately.

Step 2

Why this answer is correct

समान भाजक (1,2,3,6) हैं, इसलिए (A=B)। / The common divisors are (1,2,3,6), so (A=B).

Step 3

Exam Tip

दोनों का भाजक पूछे जाने पर केवल सामान्य भाजक लें। / When divisors of both numbers are asked, take only common divisors.

Open Question Page

Question 116/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि (A) (7) से कम धनात्मक अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है और \(B=\{2,3,5\}\) है, तो सही विकल्प चुनिए।

If (A) is the set of positive prime numbers less than (7) and \(B=\{2,3,5\}\), choose the correct option.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(7) से कम अभाज्य संख्याएँ (2,3,5) हैं। / The prime numbers less than (7) are (2,3,5).

Step 2

Why this answer is correct

(1) अभाज्य नहीं है और (7) सीमा में शामिल नहीं है। / (1) is not prime and (7) is not included by the limit.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या वाले प्रश्न में (1) और सीमा को अलग से जाँचें। / In prime-number questions, check (1) and the boundary separately.

Open Question Page

Question 117/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2+x+1=0}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2+x+1=0}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

\(x^2+x+1\) का विविक्तकर (1-4=-3) है। / The discriminant of \(x^2+x+1\) is (1-4=-3).

Step 2

Why this answer is correct

वास्तविक मूल ही नहीं हैं, इसलिए पूर्णांक मूल भी नहीं होंगे। / There are no real roots, so there are no integer roots.

Step 3

Exam Tip

विविक्तकर ऋणात्मक हो तो वास्तविक हल-समुच्चय रिक्त होता है। / A negative discriminant gives an empty real solution set.

Open Question Page

Question 118/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-6x+9=0}\) और \(B=\{3,3,3\}\) है, तो कौन सा कथन सही है?

If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-6x+9=0}\) and \(B=\{3,3,3\}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(x^-2-6x+9=(x-3)²) है। / (x^-2-6x+9=(x-3)²).

Step 2

Why this answer is correct

हल केवल (3) है और (B) में दोहराव गिना नहीं जाता। / The only solution is (3), and repetitions in (B) are not counted.

Step 3

Exam Tip

दोहराया मूल और दोहराया अवयव दोनों समुच्चय में एक बार लिखे जाते हैं। / A repeated root and a repeated element are both written once in a set.

Open Question Page

Question 119/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) सम है और \(x^2=2x}\) क्या है?

What is \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is even and \(x^2=2x}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{0,2\}\)

Step 1

Concept

\(x^2=2x\) से (x(x-2)=0) मिलता है। / \(x^2=2x\) gives (x(x-2)=0).

Step 2

Why this answer is correct

हल (0) और (2) हैं, और दोनों सम पूर्णांक हैं। / The solutions are (0) and (2), and both are even integers.

Step 3

Exam Tip

शून्य को सम मानकर जाँच करना न भूलें। / Remember to treat (0) as even when checking parity.

Open Question Page

Question 120/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (20) का गुणज है और (x<20}) है, तो (A) कौन सा समुच्चय है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a multiple of (20) and (x<20}), which set is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

(20) का पहला धनात्मक गुणज (20) है। / The first positive multiple of (20) is (20).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त (x<20) है, इसलिए (20) भी शामिल नहीं हो सकता। / The condition says (x<20), so even (20) cannot be included.

Step 3

Exam Tip

गुणजों में पहली संख्या और असमानता की सीमा साथ जाँचें। / For multiples, check the first multiple along with the inequality boundary.

Open Question Page

Question 121/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (6) से विभाज्य है(}) और \(B={x\in \mathbb{Z}:x\) (2) और (3) दोनों से विभाज्य है(}) हैं, तो सही कथन क्या है?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (6)(}) and \(B={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by both (2) and (3)(}), what is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B) और दोनों अनंत हैं(A=B) and both are infinite

Step 1

Concept

जो पूर्णांक (6) से विभाज्य है, वह (2) और (3) दोनों से विभाज्य होता है। / Any integer divisible by (6) is divisible by both (2) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (3) दोनों से विभाज्य पूर्णांक (6) से भी विभाज्य होता है। / Any integer divisible by both (2) and (3) is divisible by (6).

Step 3

Exam Tip

बराबरी सिद्ध करने में दोनों दिशाओं का विचार करें। / To prove equality, think in both directions.

Open Question Page

Question 122/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (4) से विभाज्य है(}) और \(B={4,8,12,\ldots,40}\) है, तो कौन सा कथन सही है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is divisible by (4)(}) and \(B={4,8,12,\ldots,40}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A\neq B\), क्योंकि (A) अनंत है और (B) परिमित है\(A\neq B\), because (A) is infinite and (B) is finite

Step 1

Concept

(A) में (4) के सभी प्राकृतिक गुणज आते हैं, जो आगे भी चलते रहते हैं। / (A) contains all natural multiples of (4), which continue forever.

Step 2

Why this answer is correct

(B) केवल (40) तक लिखे गुणजों का परिमित समुच्चय है। / (B) contains only the multiples listed up to (40), so it is finite.

Step 3

Exam Tip

तीन बिंदु तभी अनंत नहीं बनाते जब अंतिम सीमा भी दी हो। / Dots do not imply infinity when a final boundary is given.

Open Question Page

Question 123/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:0\leq x\leq 0}\) के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about \(A={x\in \mathbb{R}:0\leq x\leq 0}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{0\}\) और यह परिमित है\(A=\{0\}\) and it is finite

Step 1

Concept

\(0\leq x\leq 0\) का अर्थ है कि (x) केवल (0) हो सकता है। / \(0\leq x\leq 0\) means (x) can only be (0).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(A=\{0\}\) है। / Hence \(A=\{0\}\).

Step 3

Exam Tip

बंद सीमा समान हो तो एकल समुच्चय बन सकता है। / Equal closed boundaries can form a singleton set.

Open Question Page

Question 124/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<0}\) है, तो (A) क्या है?

If \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<0}\), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

कोई संख्या (0) से बड़ी और (0) से छोटी एक साथ नहीं हो सकती। / No number can be greater than (0) and less than (0) at the same time.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए शर्त असंभव है और (A) रिक्त है। / Therefore the condition is impossible and (A) is empty.

Step 3

Exam Tip

समान सिरों के साथ कड़ी असमानता हमेशा रिक्त अंतराल देती है। / Strict inequalities with equal endpoints give an empty interval.

Open Question Page

Question 125/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:-1<x<1}\) और \(B=\{0\}\) है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:-1<x<1}\) and \(B=\{0\}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(-1) और (1) के बीच केवल पूर्णांक (0) है। / The only integer strictly between (-1) and (1) is (0).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(A=\{0\}\), जो (B) के बराबर है। / Hence \(A=\{0\}\), equal to (B).

Step 3

Exam Tip

कड़ी असमानता में सीमा के मान शामिल न करें। / Do not include boundary values in strict inequalities.

Open Question Page

Question 126/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (15) का भाजक है(}) और \(B={x\in \mathbb{N}:x\) (15) से कम है और (x) (15) को भाग देता है(}) हैं, तो कौन सा कथन सही है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of (15)(}) and \(B={x\in \mathbb{N}:x\) is less than (15) and divides (15)(}), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A\neq B\), क्योंकि \(15\in A\) पर \(15\notin B\)\(A\neq B\), because \(15\in A\) but \(15\notin B\)

Step 1

Concept

(15) के भाजक (1,3,5,15) हैं। / The divisors of (15) are (1,3,5,15).

Step 2

Why this answer is correct

(B) में (15) से कम शर्त के कारण (15) नहीं आएगा। / In (B), (15) is excluded because of the condition less than (15).

Step 3

Exam Tip

बराबरी में एक भी छूटा अवयव समुच्चयों को अलग कर देता है। / One missing element is enough to make two sets unequal.

Open Question Page

Question 127/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-1=0}\) और \(B={x\in \mathbb{Z}:|x|=1}\) के लिए सही कथन क्या है?

For \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-1=0}\) and \(B={x\in \mathbb{Z}:|x|=1}\), what is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2-1=0\) से \(x=\pm1\) मिलता है। / \(x^2-1=0\) gives \(x=\pm1\).

Step 2

Why this answer is correct

(|x|=1) भी \(x=\pm1\) देता है। / (|x|=1) also gives \(x=\pm1\).

Step 3

Exam Tip

अलग रूपों वाली शर्तें भी वही अवयव दे सकती हैं। / Different-looking conditions can define the same set.

Open Question Page

Question 128/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (5) से विभाज्य है और \(x\leq 100}\) है, तो (n(A)) कितना है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is divisible by (5) and \(x\leq 100}\), what is (n(A))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (20)

Step 1

Concept

(5) से (100) तक (5) के गुणज \(5,10,\ldots,100\) हैं। / The multiples of (5) from (5) to (100) are \(5,10,\ldots,100\).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी संख्या \(100\div5=20\) है। / Their count is \(100\div5=20\).

Step 3

Exam Tip

यदि ऊपरी सीमा गुणज है तो उसे गिनती में शामिल करें। / If the upper bound is a multiple, include it in the count.

Open Question Page

Question 129/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (10) से विभाज्य है और (0<x<100}) है, तो (A) कौन सा है?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (10) and (0<x<100}), which is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\)

Step 1

Concept

(0) और (100) के बीच (10) के गुणज चुनने हैं। / Choose multiples of (10) between (0) and (100).

Step 2

Why this answer is correct

कड़ी असमानता के कारण (0) और (100) शामिल नहीं होंगे। / Since the inequalities are strict, (0) and (100) are not included.

Step 3

Exam Tip

सूची बनाते समय सीमा के सिरों को अलग जाँचें। / Check endpoints separately when making a roster form.

Open Question Page

Question 130/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1\leq 0}\) किस प्रकार का है?

What type of set is \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1\leq 0}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

हर वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For every real (x), \(x^2\geq 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+1\geq 1\), जो (0) से छोटा या बराबर नहीं हो सकता। / Hence \(x^2+1\geq 1\), so it cannot be less than or equal to (0).

Step 3

Exam Tip

धनात्मक न्यूनतम मान मिलने पर रिक्त समुच्चय पहचानें। / A positive minimum value often indicates an empty set.

Open Question Page

Question 131/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-9<0}\) है, तो (A) में कितने अवयव हैं?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-9<0}\), how many elements are in (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

\(x^2-9<0\) से \(x^2<9\) मिलता है।

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक हल (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integer solutions are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

(-3) और (3) शामिल नहीं होंगे क्योंकि असमानता कड़ी है। / (-3) and (3) are not included because the inequality is strict.

Open Question Page

Question 132/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (9) और (10) के बीच है(}) है, तो (A) क्या है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) lies between (9) and (10)(}), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

(9) और (10) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आती। / There is no natural number between (9) and (10).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सिरों को भी बीच में नहीं माना जाता। / The endpoints are not considered to be between them.

Step 3

Exam Tip

लगातार प्राकृतिक संख्याओं के बीच प्राकृतिक अवयव नहीं होता। / Between consecutive natural numbers, there is no natural-number element.

Open Question Page

Question 133/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{Q}:1<x<2}\) है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(A={x\in \mathbb{Q}:1<x<2}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A) अनंत है(A) is infinite

Step 1

Concept

(1) और (2) के बीच \(\frac{3}{2},\frac{4}{3},\frac{5}{4}\) जैसी बहुत-सी परिमेय संख्याएँ हैं। / Between (1) and (2), there are many rational numbers such as \(\frac{3}{2},\frac{4}{3},\frac{5}{4}\).

Step 2

Why this answer is correct

परिमेय संख्याएँ किसी भी दो अलग वास्तविक संख्याओं के बीच अनंत होती हैं। / Infinitely many rational numbers lie between any two distinct real numbers.

Step 3

Exam Tip

एक उदाहरण मिलना परिमितता सिद्ध नहीं करता। / Finding one example does not prove finiteness.

Open Question Page

Question 134/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x\) परिमेय है और अपरिमेय भी है(}) है, तो (A) क्या होगा?

If \(A={x\in \mathbb{R}:x\) is both rational and irrational(}), what will (A) be?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

कोई वास्तविक संख्या एक साथ परिमेय और अपरिमेय नहीं हो सकती। / No real number can be both rational and irrational.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों गुण आपस में विरोधी हैं, इसलिए कोई अवयव नहीं मिलेगा। / The two properties are mutually opposite, so no element is possible.

Step 3

Exam Tip

विरोधी वर्गों के प्रतिच्छेद जैसे वर्णन में रिक्त समुच्चय बनता है। / Descriptions combining opposite classes often produce the empty set.

Open Question Page

Question 135/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x\) परिमेय है(}) और \(B={x\in \mathbb{R}:x\) दशमलव रूप में सांत या आवर्ती है(}) हैं, तो सही कथन क्या है?

If \(A={x\in \mathbb{R}:x\) is rational(}) and \(B={x\in \mathbb{R}:x\) has a terminating or repeating decimal form(}), what is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

परिमेय संख्याओं का दशमलव रूप सांत या आवर्ती होता है। / A rational number has a terminating or repeating decimal form.

Step 2

Why this answer is correct

सांत या आवर्ती दशमलव संख्या भी परिमेय होती है। / A terminating or repeating decimal represents a rational number.

Step 3

Exam Tip

दो परिभाषाएँ एक ही अवयव दें तो समुच्चय बराबर होते हैं। / If two descriptions give the same elements, the sets are equal.

Open Question Page

Question 136/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (11) से कम संयुक्त संख्या है(}) क्या है?

What is \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a composite number less than (11)(})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{4,6,8,9,10\}\)

Step 1

Concept

संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive divisors.

Step 2

Why this answer is correct

(11) से कम संयुक्त संख्याएँ (4,6,8,9,10) हैं। / Composite numbers less than (11) are (4,6,8,9,10).

Step 3

Exam Tip

(1) न अभाज्य है न संयुक्त, इसे सूची में न जोड़ें। / (1) is neither prime nor composite, so do not include it.

Open Question Page

Question 137/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि (A) उन पूर्णांकों का समुच्चय है जो (2) से भाग देने पर शेष (1) देते हैं, तो (A) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (A) is the set of integers that leave remainder (1) when divided by (2), which statement about (A) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A) अनंत है(A) is infinite

Step 1

Concept

ऐसे पूर्णांक विषम पूर्णांक होते हैं। / Such integers are odd integers.

Step 2

Why this answer is correct

विषम पूर्णांक दोनों दिशाओं में अनंत मिलते हैं। / Odd integers extend infinitely in both directions.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की शर्त अक्सर किसी अनंत संख्या-परिवार को दिखाती है। / A remainder condition often describes an infinite family of numbers.

Open Question Page

Question 138/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (4) से भाग देने पर शेष (5) देता है(}) है, तो (A) क्या है?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) leaves remainder (5) when divided by (4)(}), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

(4) से भाग देने पर शेष (0,1,2,3) में से ही हो सकता है। / When divided by (4), a remainder can only be (0,1,2,) or (3).

Step 2

Why this answer is correct

शेष (5) संभव नहीं है, इसलिए कोई अवयव नहीं। / Remainder (5) is impossible, so there is no element.

Step 3

Exam Tip

शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / A remainder must always be smaller than the divisor.

Open Question Page

Question 139/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (100) से कम है और (x) (100) से बड़ा है(}) है, तो सही विकल्प कौन सा है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than (100) and greater than (100)(}), which option is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

कोई संख्या (100) से कम और (100) से बड़ी एक साथ नहीं हो सकती। / No number can be both less than (100) and greater than (100).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों शर्तें विरोधी हैं। / The two conditions contradict each other.

Step 3

Exam Tip

विरोधी असमानताएँ मिलें तो रिक्त समुच्चय तुरंत जाँचें। / When inequalities conflict, check for the empty set immediately.

Open Question Page

Question 140/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (n) अंकों की संख्या है जहाँ (n=1) है(}), तो (A) के अवयवों की संख्या क्या है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is an (n)-digit number where (n=1)(}), what is the number of elements in (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

एक अंक की प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (9) तक होती हैं। / One-digit natural numbers are from (1) to (9).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कुल (9) अवयव हैं। / Therefore there are (9) elements.

Step 3

Exam Tip

यदि प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी गई हैं, तो (0) को शामिल न करें। / If natural numbers are taken to start from (1), do not include (0).

Open Question Page

Question 141/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) और \(x>0}) किसके बराबर है\)?

\(Which set is (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) and \(x>0}) equal to\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{7\}\)

Step 1

Concept

\(x^2=49\) से (x=7) या (x=-7) मिलता है। / \(x^2=49\) gives (x=7) or (x=-7).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त (x>0) होने के कारण केवल (7) रहेगा। / Because of the condition (x>0), only (7) remains.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त शर्तें हलों को घटा सकती हैं। / Extra conditions can reduce the solution set.

Open Question Page

Question 142/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) और \(x<0}) और (B={-7}) है, तो सही कथन क्या है\)?

\(If (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) and \(x<0}) and (B={-7}), what is correct\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2=49\) के पूर्णांक हल (7) और (-7) हैं। / The integer solutions of \(x^2=49\) are (7) and (-7).

Step 2

Why this answer is correct

ऋणात्मक शर्त के कारण केवल (-7) चुना जाएगा। / The negative condition keeps only (-7).

Step 3

Exam Tip

बराबर समुच्चय में अवयव बिल्कुल समान होने चाहिए। / Equal sets must have exactly the same elements.

Open Question Page

Question 143/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-2x+2=0}\) है, तो (A) क्या है?

If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-2x+2=0}\), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

(x^-2-2x+2=(x-1)²+1) है। / (x^-2-2x+2=(x-1)²+1).

Step 2

Why this answer is correct

यह किसी वास्तविक (x) के लिए (0) नहीं हो सकता। / This cannot be (0) for any real (x).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में (1) जुड़ने से वास्तविक हल नहीं मिलता। / A square plus (1) gives no real solution.

Open Question Page

Question 144/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (30) का गुणनखंड है और (x) अभाज्य है(}) है, तो (A) कौन सा है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of (30) and is prime(}), which is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{2,3,5\}\)

Step 1

Concept

\(30=2\cdot3\cdot5\) है। / \(30=2\cdot3\cdot5\).

Step 2

Why this answer is correct

इसके अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं। / Its prime factors are (2,3,5).

Step 3

Exam Tip

(1) और स्वयं (30) गुणनखंड हैं, लेकिन अभाज्य गुणनखंड नहीं हैं। / (1) and (30) are factors, but not prime factors here.

Open Question Page

Question 145/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (1) से बड़ा है और (x) (1) का गुणनखंड है(}) है, तो (A) क्या है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is greater than (1) and is a factor of (1)(}), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

(1) का धनात्मक गुणनखंड केवल (1) है। / The only positive factor of (1) is (1).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त (x>1) होने से (1) भी नहीं आएगा। / Because of the condition (x>1), even (1) is excluded.

Step 3

Exam Tip

एक अतिरिक्त शर्त समुच्चय को रिक्त बना सकती है। / An extra condition can turn a set empty.

Open Question Page

Question 146/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (2) का घात है(}) है, तो (A) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a power of (2)(}), which statement about (A) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A) अनंत समुच्चय है(A) is an infinite set

Step 1

Concept

\(2,4,8,16,\ldots\) जैसे (2) के घात लगातार मिलते हैं। / Powers of (2) such as \(2,4,8,16,\ldots\) continue.

Step 2

Why this answer is correct

कोई अंतिम घात नहीं है, इसलिए अवयव अनंत हैं। / There is no last power, so there are infinitely many elements.

Step 3

Exam Tip

आधार निश्चित होने पर भी घात बदलने से अनंत पद मिल सकते हैं। / A fixed base can still generate infinitely many terms when exponents vary.

Open Question Page

Question 147/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (2) का घात है और (x<0}) है, तो (A) क्या होगा?

If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is a power of (2) and (x<0}), what will (A) be?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

प्राकृतिक घातों में (2) के घात धनात्मक होते हैं। / Powers of (2) with natural exponents are positive.

Step 2

Why this answer is correct

(x<0) की शर्त से कोई ऐसा अवयव नहीं बचेगा। / The condition (x<0) leaves no such element.

Step 3

Exam Tip

चिह्न की शर्त अनंत दिखने वाली सूची को भी रिक्त बना सकती है। / A sign condition can make an apparently infinite list empty.

Open Question Page

Question 148/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 50\) और x) (7) से विभाज्य है(}) है, तो (n(A)) कितना है?

\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 50\) and x) is divisible by (7)(}), what is (n(A))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

(50) तक (7) के गुणज (7,14,21,28,35,42,49) हैं। / Multiples of (7) up to (50) are (7,14,21,28,35,42,49).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) अवयव हैं। / There are (7) elements.

Step 3

Exam Tip

अंतिम गुणज खोजने के लिए सीमा से छोटे सबसे बड़े गुणज तक जाएँ। / Find the largest multiple below or equal to the bound.

Open Question Page

Question 149/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 1}\) और \(B=\{-1,0,1\}\) के लिए सही कथन क्या है?

For \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 1}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), what is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2\leq 1\) का पूर्णांक समाधान (-1,0,1) है। / The integer solutions of \(x^2\leq 1\) are (-1,0,1).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी (B) में उपस्थित हैं। / All these are present in (B).

Step 3

Exam Tip

वर्ग असमानता में बीच का (0) छोड़ना सामान्य गलती है। / In a square inequality, omitting the middle value (0) is a common mistake.

Open Question Page

Question 150/150 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=x+2}\) और \(B=\{-1,2\}\) है, तो सही विकल्प चुनिए।

If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=x+2}\) and \(B=\{-1,2\}\), choose the correct option.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2=x+2\) को \(x^2-x-2=0\) लिखें। / Write \(x^2=x+2\) as \(x^2-x-2=0\).

Step 2

Why this answer is correct

((x-2)(x+1)=0), इसलिए (x=2) या (x=-1)। / ((x-2)(x+1)=0), so (x=2) or (x=-1).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय में हलों का क्रम महत्व नहीं रखता। / The order of solutions does not matter in a set.

Open Question Page

Class 11 Mathematics - Sets - The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Hard Quiz

यदि \(A={x:x\in \mathbb{Z}, x^2-1=0}\) और \(B=\{-1,1\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{x:x\in \mathbb{Z}, (x-1)(x-2)(x-3)=0\}\) और \(B=\{3,2,1,2\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(C={x:x\in \mathbb{N}, x^2-7x+12=0}\) में कितने अवयव हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(C={x:x\in \mathbb{Z}, -5<x<5, x\) विषम है और \(x^2>9}\) है, तो (C) में कितने अवयव हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(D={x:x\in \mathbb{N}, x^2+2x+1=0}\) है, तो (D) किस प्रकार का समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(D={x:x\in \mathbb{N}, x\) (24) का गुणनखंड है और (x) (4) का गुणज है(}) है, तो (D) कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(E={x:x\in \mathbb{Z}, |x-2|<1}\) है, तो (E) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(F={x:x\in \mathbb{Z}, |x+1|\leq 2}\) है, तो (F) में अवयवों की संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(G={x:x\in \mathbb{N}, x\) (18) का गुणनखंड है और (x) अभाज्य है(}) है, तो (G) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(H={x:x\in \mathbb{N}, x\) (25) का गुणनखंड है और (x) सम संख्या है(}) है, तो (H) कैसा समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(I={x:x\in \mathbb{N}, x\) (4) का गुणज है और (x<30}) है, तो (I) में कितने अवयव हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(J={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}}\) है, तो (J) किस प्रकार का समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(K={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}, n\leq 5}\) है, तो (K) कैसा समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(L={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 20, x\) (3) से विभाज्य नहीं है(}) है, तो (L) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(M={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) से विभाज्य नहीं है(}) है, तो (M) किस प्रकार का समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) और \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सत्य है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) (36) का गुणनखंड है(}) और \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(R={x:x\in \mathbb{N}, x\) (36) का गुणज है(}) है, तो (R) और \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\) के बारे में क्या सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(S={x:x\in \mathbb{N}, x\) (50) से छोटा अभाज्य है और (x) सम है(}) है, तो (S) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(T={x:x\in \mathbb{N}, x\) (1) से बड़ा है और (x) का ठीक एक धनात्मक गुणनखंड है(}) है, तो (T) क्या है?

Concept

Why this answer is correct