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positive integers MCQ Questions for Class 12

positive integers se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with positive integers.

Question 1/5 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक पूर्णांकों पर (a*b=\gcd(a,b)) परिभाषित है। क्या इस क्रिया का कोई तत्समक अवयव है?

On positive integers, (a*b=\gcd(a,b)) is defined. Does this operation have an identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. नहीं, धनात्मक पूर्णांकों में कोई सार्वत्रिक तत्समक नहीं हैNo, there is no universal identity in positive integers

Step 1

Concept

(e) तत्समक हो तो (\gcd(a,e)=a) हर धनात्मक पूर्णांक (a) के लिए चाहिए। / If (e) is the identity, then (\gcd(a,e)=a) for every positive integer (a).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा (e) हर (a) का गुणज होना चाहिए, पर कोई सीमित धनात्मक पूर्णांक सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणज नहीं होता। / Such an (e) would need to be a multiple of every positive integer, which no finite positive integer can be.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय पर ध्यान दें; यदि (0) शामिल होता तो स्थिति अलग हो सकती थी। / Pay attention to the set; if (0) were included, the conclusion could change.

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Question 2/5 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक पूर्णांकों पर (a*b=\operatorname{lcm}(a,b)) परिभाषित है। इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On positive integers, (a*b=\operatorname{lcm}(a,b)) is defined. What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\operatorname{lcm}(a,e)=a) हर धनात्मक पूर्णांक (a) के लिए चाहिए। / For identity (e), (\operatorname{lcm}(a,e)=a) for every positive integer (a).

Step 2

Why this answer is correct

(\operatorname{lcm}(a,1)=a), इसलिए (e=1)। / (\operatorname{lcm}(a,1)=a), so (e=1).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में (1) अक्सर तत्समक की भूमिका निभाता है। / In the least common multiple operation, (1) acts as the identity.

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Question 3/5 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

सभी धनात्मक पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) में (2) की घात समान हो, अर्थात \(a=2^k m\) और \(b=2^k n\), जहाँ (m,n) विषम हैं। (12) का तुल्यता वर्ग किससे बनेगा?

On positive integers, (aRb) if and only if (a) and (b) have the same power of (2), that is, \(a=2^k m\) and \(b=2^k n\), where (m,n) are odd. What forms the equivalence class of (12)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे संख्याएँ जिनमें (2) की ठीक (2) घात होNumbers having exactly power (2) of (2)

Step 1

Concept

\(12=2^2\cdot 3\), इसलिए इसमें (2) की ठीक (2) घात है। / \(12=2^2\cdot 3\), so it has exactly power (2) of (2).

Step 2

Why this answer is correct

सम्बन्ध केवल (2) की इस घात को देखता है। / The relation checks only this power of (2).

Step 3

Exam Tip

अतः वर्ग में वे संख्याएँ आएँगी जिन्हें (4) से भाग दिया जा सके, पर (8) से नहीं। / Hence the class contains numbers divisible by (4) but not by (8).

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Question 4/5 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

सभी धनात्मक पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) का अंतिम अंक समान हो। (102) का तुल्यता वर्ग किससे बनेगा?

On positive integers, (aRb) if and only if (a) and (b) have the same last digit. What forms the equivalence class of (102)?

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Correct Answer

A. सभी धनात्मक पूर्णांक जिनका अंतिम अंक (2) हैAll positive integers with last digit (2)

Step 1

Concept

(102) का अंतिम अंक (2) है। / The last digit of (102) is (2).

Step 2

Why this answer is correct

सम्बन्ध अंतिम अंक की समानता पर आधारित है। / The relation is based on equality of last digit.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इसका वर्ग (2) अंतिम अंक वाली सभी धनात्मक पूर्णांकों से बनेगा, केवल सम संख्याओं से नहीं। / So its class consists of all positive integers with last digit (2), not merely all even numbers.

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Question 5/5 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

धनात्मक पूर्णांकों पर विभाज्यता संबंध (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) को विभाजित करे। यह कैसा संबंध है?

On positive integers, (aRb) if (a) divides (b). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधPartial order relation

Step 1

Concept

हर धनात्मक पूर्णांक स्वयं को विभाजित करता है, इसलिए स्वसमता है। / Every positive integer divides itself, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो धनात्मक पूर्णांकों में (a=b), इसलिए विरोधी सममितता है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then for positive integers (a=b), so antisymmetry holds.

Step 3

Exam Tip

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो \(a\mid c\), इसलिए यह आंशिक क्रम है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then \(a\mid c\), so it is a partial order.

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