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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

सभी धनात्मक पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) में (2) की घात समान हो, अर्थात \(a=2^k m\) और \(b=2^k n\), जहाँ (m,n) विषम हैं। (12) का तुल्यता वर्ग किससे बनेगा?

On positive integers, (aRb) if and only if (a) and (b) have the same power of (2), that is, \(a=2^k m\) and \(b=2^k n\), where (m,n) are odd. What forms the equivalence class of (12)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. वे संख्याएँ जिनमें (2) की ठीक (2) घात होNumbers having exactly power (2) of (2)

Step 1

Concept

\(12=2^2\cdot 3\), इसलिए इसमें (2) की ठीक (2) घात है। / \(12=2^2\cdot 3\), so it has exactly power (2) of (2).

Step 2

Why this answer is correct

सम्बन्ध केवल (2) की इस घात को देखता है। / The relation checks only this power of (2).

Step 3

Exam Tip

अतः वर्ग में वे संख्याएँ आएँगी जिन्हें (4) से भाग दिया जा सके, पर (8) से नहीं। / Hence the class contains numbers divisible by (4) but not by (8).

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सभी धनात्मक पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) में (2) की घात समान हो, अर्थात \(a=2^k m\) और \(b=2^k n\), जहाँ (m,n) विषम हैं। (12) का तुल्यता वर्ग किससे बनेगा? / On positive integers, (aRb) if and only if (a) and (b) have the same power of (2), that is, \(a=2^k m\) and \(b=2^k n\), where (m,n) are odd. What forms the equivalence class of (12)?

Correct Answer: A. वे संख्याएँ जिनमें (2) की ठीक (2) घात हो / Numbers having exactly power (2) of (2). Explanation: चरण 1: \(12=2^2\cdot 3\), इसलिए इसमें (2) की ठीक (2) घात है। चरण 2: सम्बन्ध केवल (2) की इस घात को देखता है। चरण 3: अतः वर्ग में वे संख्याएँ आएँगी जिन्हें (4) से भाग दिया जा सके, पर (8) से नहीं। / Step 1: \(12=2^2\cdot 3\), so it has exactly power (2) of (2). Step 2: The relation checks only this power of (2). Step 3: Hence the class contains numbers divisible by (4) but not by (8).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सम्बन्ध केवल (2) की इस घात को देखता है। / The relation checks only this power of (2).

What should I remember for this Mathematics concept?

अतः वर्ग में वे संख्याएँ आएँगी जिन्हें (4) से भाग दिया जा सके, पर (8) से नहीं। / Hence the class contains numbers divisible by (4) but not by (8).