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Mathematics Quiz - Class 11 Mathematics Sets The Empty...

Question 1/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2<10}\) और \(B=\{1,2,3\}\), तो सही कथन कौन सा है?

If \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2<10}\) and \(B=\{1,2,3\}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2<10\) को प्राकृतिक संख्याओं के लिए जाँचें। / Test \(x^2<10\) for natural numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2,2^2,3^2\) ही (10) से छोटे हैं, जबकि \(4^2\) नहीं है। / Only \(1^2,2^2,3^2\) are less than (10), while \(4^2\) is not.

Step 3

Exam Tip

दोनों समुच्चयों में वही तत्व हैं, इसलिए वे समान हैं। / Both sets have the same elements, so they are equal.

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Question 2/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=25}\) में तत्वों की संख्या कितनी है?

How many elements are in \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=25}\)?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

पूर्णांकों में \(x^2=25\) के लिए (x=5) और (x=-5) मिलते हैं। / In integers, \(x^2=25\) gives (x=5) and (x=-5).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों मान पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों समुच्चय में आएँगे। / Both values are integers, so both belong to the set.

Step 3

Exam Tip

वर्ग समीकरण में ऋणात्मक मान को अनदेखा न करें। / In square equations, do not ignore the negative value.

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Question 3/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(B={x:x\in \mathbb{Z}, -3\le x\le 3}\) में कुल कितने अवयव हैं?

How many elements are there in the set \(B={x:x\in \mathbb{Z}, -3\le x\le 3}\)?

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Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

दिए गए पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी संख्या (7) है, इसलिए यह सीमित समुच्चय है। / Their count is (7), so the set is finite.

Step 3

Exam Tip

जब दोनों सिरों को शामिल किया जाए, तो गिनती में आरंभ और अंत दोनों जोड़ें। / When both endpoints are included, count the starting and ending values also.

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Question 4/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 24 का अभाज्य गुणनखंड है}), तो (A) कौन सा है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a prime factor of 24}), which set is (A)?

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Correct Answer

A. ({2,3})

Step 1

Concept

\(24=2^3\times3\) लिखा जा सकता है। / We can write \(24=2^3\times3\).

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (3) हैं। / The prime factors are only (2) and (3).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय में दोहराए गए तत्व एक बार ही लिखे जाते हैं। / In a set, repeated elements are written only once.

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Question 5/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(मान लीजिए (A={2,4,6,8}) और (B={x:x\in \mathbb{N}, x\) सम है और x<10})। कौन-सा कथन सही है?

\(Let (A={2,4,6,8}) and (B={x:x\in \mathbb{N}, x\) is even and \(x<10}). Which statement is correct\)?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(B) में (10) से छोटी प्राकृतिक सम संख्याएँ (2,4,6,8) हैं। / The natural even numbers less than (10) are (2,4,6,8).

Step 2

Why this answer is correct

(A) और (B) के सभी अवयव समान हैं, इसलिए (A=B)। / (A) and (B) have exactly the same elements, so (A=B).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / In equal sets, the order of elements does not matter.

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Question 6/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2+2x+1=0}\) कैसा है?

What kind of set is \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2+2x+1=0}\)?

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Correct Answer

B. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

(x^-2+2x+1=(x+1)²) है। / (x^-2+2x+1=(x+1)²).

Step 2

Why this answer is correct

इसका हल (x=-1) है, पर (-1) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / Its solution is (x=-1), but (-1) is not a natural number.

Step 3

Exam Tip

दी गई संख्या-श्रेणी में हल न मिले तो समुच्चय रिक्त होता है। / If no solution belongs to the given number type, the set is empty.

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Question 7/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(C=\{1,1,2,3,3,3\}\) और \(D=\{3,2,1\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष चुनिए।

If \(C=\{1,1,2,3,3,3\}\) and \(D=\{3,2,1\}\), choose the correct conclusion.

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Correct Answer

A. (C) और (D) समान समुच्चय हैं(C) and (D) are equal sets

Step 1

Concept

समुच्चय में दोहराए गए अवयवों को अलग-अलग नहीं गिना जाता। / Repeated elements are not counted separately in a set.

Step 2

Why this answer is correct

(C) के भिन्न अवयव (1,2,3) हैं और (D) के भी वही अवयव हैं। / The distinct elements of (C) are (1,2,3), and (D) has the same elements.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में समानता जाँचते समय क्रम और दोहराव को अनदेखा करें। / In exam questions on equality of sets, ignore order and repetition.

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Question 8/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (P={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 18 और 30 दोनों का गुणनखंड है}), तो (P) क्या है?

\(If (P={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of both 18 and 30}), what is (P)?

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Correct Answer

A. ({1,2,3,6})

Step 1

Concept

(18) के गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / Factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).

Step 2

Why this answer is correct

(30) के गुणनखंड (1,2,3,5,6,10,15,30) हैं। / Factors of (30) are (1,2,3,5,6,10,15,30).

Step 3

Exam Tip

दोनों में समान गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। / The common factors are (1,2,3,6).

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Question 9/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x<2}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?

If \(A={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x<2}\), how many elements are in (A)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

शर्त के अनुसार (-3) शामिल है और (2) शामिल नहीं है। / The condition includes (-3) but does not include (2).

Step 2

Why this answer is correct

तत्व (-3,-2,-1,0,1) हैं। / The elements are (-3,-2,-1,0,1).

Step 3

Exam Tip

असमानता में बराबर का चिन्ह ध्यान से देखें। / Read the equality sign in inequalities carefully.

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Question 10/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा समुच्चय \(A=\{4,8,12,16\}\) के बराबर है?

Which set is equal to \(A=\{4,8,12,16\}\)?

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Correct Answer

A. \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)

Step 1

Concept

पहले विकल्प में (n=1,2,3,4) रखने पर (4,8,12,16) मिलते हैं। / In the first option, putting (n=1,2,3,4) gives (4,8,12,16).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी (A) के तत्वों से मिलते हैं। / These exactly match the elements of (A).

Step 3

Exam Tip

नियम वाले समुच्चय को सूची में बदलकर समानता जाँचें। / Convert a rule-based set into a list to check equality.

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Question 11/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) सम है और x अभाज्य है}), तो (A) का सही रूप क्या है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is even and prime}), what is the correct form of (A)?

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Correct Answer

B. ({2})

Step 1

Concept

सम अभाज्य संख्या की शर्त बहुत विशेष है। / The condition of being even and prime is very specific.

Step 2

Why this answer is correct

(2) ही एकमात्र सम अभाज्य प्राकृतिक संख्या है। / (2) is the only even prime natural number.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या में (1) को शामिल न करें। / Do not include (1) as a prime number.

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Question 12/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

निम्न में से कौन सा समुच्चय परिमित है पर रिक्त नहीं है?

Which of the following sets is finite but not empty?

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Correct Answer

C. \(({x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 12 का गुणनखंड है})\(({x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 12})

Step 1

Concept

(12) के गुणनखंडों की संख्या सीमित है। / The number of factors of (12) is limited.

Step 2

Why this answer is correct

उनमें (1,2,3,4,6,12) जैसे तत्व आते हैं, इसलिए समुच्चय रिक्त नहीं है। / It has elements such as (1,2,3,4,6,12), so it is not empty.

Step 3

Exam Tip

परिमित और रिक्त नहीं दोनों शर्तें साथ जाँचें। / Check both conditions: finite and non-empty.

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Question 13/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={0,\varnothing,{0}}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?

If \(A={0,\varnothing,{0}}\), how many elements are in (A)?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

(0), \(\varnothing\), और ({0}) तीन अलग-अलग वस्तुएँ हैं। / (0), \(\varnothing\), and ({0}) are three different objects.

Step 2

Why this answer is correct

बाहरी कोष्ठक के अंदर ये तीन तत्व के रूप में लिखे हैं। / They are written inside the outer braces as three elements.

Step 3

Exam Tip

तत्व और समुच्चय के बीच का अंतर ध्यान से पहचानें। / Carefully distinguish between an element and a set.

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Question 14/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 5 से विभाज्य है और \(x<40}) में कितने तत्व हैं\)?

\(How many elements are in (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is divisible by 5 and \(x<40})\)?

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Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

(40) से छोटी (5) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ (5,10,15,20,25,30,35) हैं। / Natural numbers divisible by (5) and less than (40) are (5,10,15,20,25,30,35).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) तत्व मिलते हैं। / There are (7) elements.

Step 3

Exam Tip

अंतिम सीमा शामिल है या नहीं, यह अवश्य देखें। / Always check whether the endpoint is included.

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Question 15/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 4 का गुणज है}), तो (A) किस प्रकार का समुच्चय है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a multiple of 4}), what type of set is (A)?

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Correct Answer

C. अनंत समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(4) के प्राकृतिक गुणज \(4,8,12,16,\ldots\) हैं। / Natural multiples of (4) are \(4,8,12,16,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

यह सूची आगे बिना अंत के चलती है। / This list continues without ending.

Step 3

Exam Tip

बिना ऊपरी सीमा वाले गुणजों का समुच्चय अनंत होता है। / A set of multiples without an upper limit is infinite.

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Question 16/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा कथन \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\) के लिए सही है?

Which statement is correct for \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\)?

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Correct Answer

B. \(A=\{1,2,3\}\)

Step 1

Concept

समुच्चय में दोहराए गए तत्व अलग से नहीं गिने जाते। / Repeated elements are not counted separately in a set.

Step 2

Why this answer is correct

वास्तविक तत्व (1,2,3) हैं। / The actual elements are (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

दोहराव हटाकर ही समुच्चय का सही रूप लिखें। / Remove repetition before writing the correct form of a set.

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Question 17/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2<4}\), तो (A) कौन सा है?

If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2<4}\), which set is (A)?

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Correct Answer

B. ({-1,0,1})

Step 1

Concept

\(x^2<4\) के लिए पूर्णांक मान जाँचें। / Check integer values for \(x^2<4\).

Step 2

Why this answer is correct

(-1,0,1) के वर्ग (4) से छोटे हैं, पर (-2) और (2) के वर्ग बराबर (4) हैं। / Squares of (-1,0,1) are less than (4), but squares of (-2) and (2) equal (4).

Step 3

Exam Tip

सख्त असमानता में बराबर मान शामिल नहीं होता। / Strict inequality does not include equal values.

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Question 18/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 100 से छोटी दो अंकों की सम संख्या है}), तो (A) कैसा समुच्चय है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a two-digit even number less than 100}), what kind of set is (A)?

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Correct Answer

B. परिमित समुच्चयFinite set

Step 1

Concept

दो अंकों की सम संख्याएँ \(10,12,14,\ldots,98\) तक हैं। / Two-digit even numbers run from \(10,12,14,\ldots,98\).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी गिनती लंबी है, पर समाप्त हो जाती है। / The count is long but it ends.

Step 3

Exam Tip

बड़ी पर सीमित सूची भी परिमित समुच्चय होती है। / A large but limited list is still a finite set.

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Question 19/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 7 से बड़ा और 7 से छोटा है}) कैसा है?

\(What kind of set is (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is greater than 7 and less than 7})?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

कोई संख्या एक साथ (7) से बड़ी और (7) से छोटी नहीं हो सकती। / No number can be greater than (7) and less than (7) at the same time.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दी गई शर्त विरोधी है। / So the given condition is contradictory.

Step 3

Exam Tip

विरोधी शर्तें मिलने पर समुच्चय रिक्त होता है। / Contradictory conditions give an empty set.

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Question 20/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 36 का वर्गमूल है}), तो (A) क्या है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a square root of 36}), what is (A)?

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Correct Answer

B. ({6})

Step 1

Concept

(36) के वर्गमूल (-6) और (6) होते हैं। / The square roots of (36) are (-6) and (6).

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक संख्या की शर्त के कारण केवल (6) लिया जाएगा। / Because of the natural number condition, only (6) is taken.

Step 3

Exam Tip

उत्तर लिखते समय संख्या-समूह की शर्त जरूर देखें। / Always check the number-set condition before writing the answer.

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Question 21/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि (A) सभी (3) से बड़ी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है, तो (A) किस प्रकार का समुच्चय है?

If (A) is the set of all real numbers greater than (3), what type of set is (A)?

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Correct Answer

C. अनंत समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(3) से बड़ी वास्तविक संख्याएँ बहुत अधिक हैं, जैसे (4), (4.5), (10)। / There are many real numbers greater than (3), such as (4), (4.5), and (10).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे मानों की गिनती पूरी नहीं की जा सकती। / Their counting cannot be completed.

Step 3

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं का खुला भाग सामान्यतः अनंत होता है। / An interval of real numbers is generally infinite.

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Question 22/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा समुच्चय ({2,4,8,16}) के बराबर है?

Which set is equal to ({2,4,8,16})?

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Correct Answer

A. \({x:x=2^n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)

Step 1

Concept

\(2^1,2^2,2^3,2^4\) के मान (2,4,8,16) हैं। / Values of \(2^1,2^2,2^3,2^4\) are (2,4,8,16).

Step 2

Why this answer is correct

पहला विकल्प ठीक यही तत्व देता है। / The first option gives exactly these elements.

Step 3

Exam Tip

घात वाले समुच्चय में घातांक की सीमा ध्यान से पढ़ें। / In power-based sets, read the exponent range carefully.

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Question 23/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=2}\), तो (A) कैसा है?

If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=2}\), what kind of set is (A)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

\(x^2=2\) के वास्तविक हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

ये पूर्णांक नहीं हैं। / These are not integers.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक शर्त पूरी न होने से समुच्चय रिक्त है। / Since the integer condition is not satisfied, the set is empty.

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Question 24/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 15 का गुणनखंड है\(}) और (B={1,3,5,15,15}), तो कौन सा कथन सही है\)?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of \(15}) and (B={1,3,5,15,15}), which statement is correct\)?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(15) के गुणनखंड (1,3,5,15) हैं। / The factors of (15) are (1,3,5,15).

Step 2

Why this answer is correct

(B) में (15) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में एक बार माना जाएगा। / In (B), (15) is written twice but counted once in a set.

Step 3

Exam Tip

दोहराव हटाने पर दोनों समुच्चय समान हैं। / After removing repetition, the two sets are equal.

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Question 25/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) विषम है और \(x\leq 11}) में कितने तत्व हैं\)?

\(How many elements are in (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is odd and \(x\leq 11})\)?

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Correct Answer

B. (6)

Step 1

Concept

(11) तक की विषम प्राकृतिक संख्याएँ (1,3,5,7,9,11) हैं। / Odd natural numbers up to (11) are (1,3,5,7,9,11).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी संख्या (6) है। / There are (6) elements.

Step 3

Exam Tip

\(\leq\) होने पर अंतिम मान भी शामिल होता है। / With \(\leq\), the endpoint is included.

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Question 26/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 20 से बड़ी अभाज्य संख्या है}), तो (A) कैसा है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a prime number greater than 20}), what kind of set is (A)?

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Correct Answer

C. अनंत समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(20) से बड़ी अभाज्य संख्याएँ \(23,29,31,\ldots\) मिलती रहती हैं। / Prime numbers greater than (20), such as \(23,29,31,\ldots\), keep appearing.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य संख्याओं की सूची आगे चलती रहती है। / The list of prime numbers continues.

Step 3

Exam Tip

यहाँ कोई ऊपरी सीमा नहीं है, इसलिए समुच्चय अनंत माना जाएगा। / Since there is no upper limit here, the set is infinite.

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Question 27/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा विकल्प \(A={x:x\in\mathbb{Z},-1\leq x\leq 3}\) को सही सूची रूप में दिखाता है?

Which option correctly shows \(A={x:x\in\mathbb{Z},-1\leq x\leq 3}\) in roster form?

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Correct Answer

A. ({-1,0,1,2,3})

Step 1

Concept

\(-1\leq x\leq 3\) में दोनों सीमाएँ शामिल हैं। / In \(-1\leq x\leq 3\), both endpoints are included.

Step 2

Why this answer is correct

बीच के पूर्णांक (-1,0,1,2,3) हैं। / The integers are (-1,0,1,2,3).

Step 3

Exam Tip

सूची रूप लिखते समय शून्य को भूलना नहीं चाहिए। / Do not forget (0) while writing roster form.

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Question 28/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 9 का गुणज है और \(x<50}), तो (A) में कितने तत्व हैं\)?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a multiple of 9 and \(x<50}), how many elements are in (A)\)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

(50) से छोटे (9) के गुणज (9,18,27,36,45) हैं। / Multiples of (9) less than (50) are (9,18,27,36,45).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (5) तत्व मिलते हैं। / There are (5) elements.

Step 3

Exam Tip

गुणजों को क्रम से लिखने पर गिनती में गलती कम होती है। / Writing multiples in order reduces counting mistakes.

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Question 29/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 14 का गुणनखंड है और x विषम है}), तो (A) क्या है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 14 and x is odd}), what is (A)?

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Correct Answer

A. ({1,7})

Step 1

Concept

(14) के गुणनखंड (1,2,7,14) हैं। / Factors of (14) are (1,2,7,14).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें विषम तत्व (1) और (7) हैं। / The odd elements among them are (1) and (7).

Step 3

Exam Tip

संयुक्त शर्तों में हर तत्व को दोनों कसौटियों पर जाँचें। / In combined conditions, test each element against both requirements.

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Question 30/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 10 का गुणनखंड है\(}) और (B={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 20 का गुणनखंड है और \(x\leq10}), तो सही कथन क्या है\)?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of \(10}) and (B={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 20 and \(x\leq10}), what is the correct statement\)?

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Correct Answer

B. \(A\ne B\)

Step 1

Concept

\(A=\{1,2,5,10\}\) है। / \(A=\{1,2,5,10\}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(B=\{1,2,4,5,10\}\) है, क्योंकि (4) भी (20) का गुणनखंड है। / \(B=\{1,2,4,5,10\}\), because (4) is also a factor of (20).

Step 3

Exam Tip

एक अतिरिक्त तत्व होने पर समुच्चय समान नहीं रहते। / If one extra element is present, the sets are not equal.

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Question 31/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 13 और 17 दोनों से विभाज्य है}) किस प्रकार का है?

\(What type of set is (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is divisible by both 13 and 17})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. अनंत समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(13) और (17) दोनों से विभाज्य संख्याएँ (221) के गुणज होंगी। / Numbers divisible by both (13) and (17) are multiples of (221).

Step 2

Why this answer is correct

\(221,442,663,\ldots\) ऐसी संख्याएँ चलती रहती हैं। / Such numbers \(221,442,663,\ldots\) continue.

Step 3

Exam Tip

जब गुणजों पर ऊपरी सीमा न हो तो समुच्चय अनंत होता है। / Without an upper limit, a set of multiples is infinite.

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Question 32/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2\leq 9}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?

If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2\leq 9}\), how many elements are in (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(x^2\leq9\) के लिए पूर्णांक (-3) से (3) तक होंगे। / For \(x^2\leq9\), integers range from (-3) to (3).

Step 2

Why this answer is correct

तत्व (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The elements are (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Step 3

Exam Tip

\(\leq\) होने पर सीमा वाले मान भी गिने जाते हैं। / With \(\leq\), boundary values are also counted.

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Question 33/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 21 का सम गुणनखंड है}), तो (A) कैसा है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is an even factor of 21}), what kind of set is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

(21) के गुणनखंड (1,3,7,21) हैं। / The factors of (21) are (1,3,7,21).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई भी सम संख्या नहीं है। / None of them is even.

Step 3

Exam Tip

सभी संभव तत्व जाँचने के बाद कोई न मिले तो समुच्चय रिक्त है। / If no possible element is found after checking all, the set is empty.

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Question 34/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 2 की घात है}) किस प्रकार का है?

\(What type of set is (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a power of 2})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. अनंत समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(2) की घातें \(2,4,8,16,\ldots\) होती हैं। / Powers of (2) are \(2,4,8,16,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

घातांक बढ़ाते रहने पर नए तत्व मिलते रहते हैं। / As the exponent increases, new elements keep appearing.

Step 3

Exam Tip

ऐसी बिना अंत की सूची अनंत समुच्चय बनाती है। / Such a never-ending list forms an infinite set.

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Question 35/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा विकल्प रिक्त समुच्चय और एक तत्व वाले समुच्चय का सही अंतर बताता है?

Which option correctly describes the difference between an empty set and a singleton set?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता, एक तत्व वाले समुच्चय में ठीक एक तत्व होता हैEmpty set has no element, singleton set has exactly one element

Step 1

Concept

रिक्त समुच्चय का अर्थ है बिना तत्व वाला समुच्चय। / An empty set means a set with no element.

Step 2

Why this answer is correct

एक तत्व वाले समुच्चय में ठीक एक तत्व होता है, जैसे ({0})। / A singleton set has exactly one element, such as ({0}).

Step 3

Exam Tip

\(\varnothing\) और ({0}) को कभी समान न मानें। / Never treat \(\varnothing\) and ({0}) as equal.

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Question 36/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 100 का गुणनखंड है और \(x>25}), तो (A) में कितने तत्व हैं\)?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 100 and \(x>25}), how many elements are in (A)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

(100) के गुणनखंडों में (1,2,4,5,10,20,25,50,100) आते हैं। / Factors of (100) include (1,2,4,5,10,20,25,50,100).

Step 2

Why this answer is correct

(25) से बड़े गुणनखंड (50) और (100) हैं, पर (25) शामिल नहीं है। / The factors greater than (25) are (50) and (100), and (25) is not included.

Step 3

Exam Tip

सख्त (>) चिह्न होने पर सीमा को मत गिनें। / With the strict (>) sign, do not count the boundary.

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Question 37/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16,25}) के बराबर है?

Which set is equal to ({1,4,9,16,25})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \({x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)

Step 1

Concept

(1) से (5) तक प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग (1,4,9,16,25) हैं। / Squares of natural numbers from (1) to (5) are (1,4,9,16,25).

Step 2

Why this answer is correct

पहला विकल्प ठीक यही सूची देता है। / The first option gives exactly this list.

Step 3

Exam Tip

वर्ग और घन के नियमों को अलग-अलग पहचानें। / Distinguish square and cube rules carefully.

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Question 38/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 31 का गुणनखंड है}), तो (A) में कितने तत्व हैं?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 31}), how many elements are in (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

(31) अभाज्य संख्या है। / (31) is a prime number.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य संख्या के प्राकृतिक गुणनखंड केवल (1) और वही संख्या होते हैं। / A prime number has only (1) and itself as natural factors.

Step 3

Exam Tip

इसलिए समुच्चय में (2) तत्व हैं। / Therefore, the set has (2) elements.

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Question 39/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 6 से छोटी पूर्ण वर्ग संख्या है}), तो (A) क्या है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a perfect square less than 6}), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({1,4})

Step 1

Concept

(6) से छोटी प्राकृतिक पूर्ण वर्ग संख्याएँ खोजें। / Find natural perfect squares less than (6).

Step 2

Why this answer is correct

\(1=1^2\) और \(4=2^2\) ही उपयुक्त हैं। / \(1=1^2\) and \(4=2^2\) are suitable.

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं में (0) को शामिल करने से पहले परिभाषा ध्यान रखें। / Be careful about the definition before including (0) in natural numbers.

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Question 40/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{Z},x\) सम है}) किस प्रकार का है?

\(What type of set is (A={x:x\in\mathbb{Z},x\) is even})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. अनंत समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

सम पूर्णांक \(\ldots,-4,-2,0,2,4,\ldots\) होते हैं। / Even integers are \(\ldots,-4,-2,0,2,4,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

ये दोनों दिशाओं में चलते रहते हैं। / They continue in both directions.

Step 3

Exam Tip

ऐसी सूची की गिनती समाप्त नहीं होती, इसलिए समुच्चय अनंत है। / Such a list cannot be completely counted, so the set is infinite.

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Question 41/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=49}\) और \(B=\{7\}\), तो सही कथन कौन सा है?

If \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=49}\) and \(B=\{7\}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2=49\) के मान (-7) और (7) हो सकते हैं। / The values satisfying \(x^2=49\) can be (-7) and (7).

Step 2

Why this answer is correct

(x) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए केवल (7) लिया जाएगा। / Since (x) is a natural number, only (7) is taken.

Step 3

Exam Tip

इस कारण (A) और (B) समान हैं। / Therefore, (A) and (B) are equal.

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Question 42/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 48 का गुणनखंड है और x अभाज्य है}), तो (A) क्या है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 48 and x is prime}), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({2,3})

Step 1

Concept

\(48=2^4\times3\) है। / \(48=2^4\times3\).

Step 2

Why this answer is correct

इसके अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। / Its prime factors are (2) and (3).

Step 3

Exam Tip

(1) और संयुक्त संख्याओं को अभाज्य मानने की गलती न करें। / Do not treat (1) or composite numbers as prime.

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Question 43/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 3 से बड़ा और 8 से छोटा है}), तो (A) का सही रूप क्या है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is greater than 3 and less than 8}), what is the correct form of (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ({4,5,6,7})

Step 1

Concept

(3) से बड़े और (8) से छोटे प्राकृतिक मान देखें। / Look for natural values greater than (3) and less than (8).

Step 2

Why this answer is correct

(4,5,6,7) ही शर्त पूरी करते हैं। / Only (4,5,6,7) satisfy the condition.

Step 3

Exam Tip

सख्त असमानता में (3) और (8) शामिल नहीं होंगे। / Strict inequalities exclude (3) and (8).

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Question 44/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) और \(B=\{d,c,b,a,a\}\), तो (A) और (B) कैसे हैं?

If \(A=\{a,b,c,d\}\) and \(B=\{d,c,b,a,a\}\), how are (A) and (B) related?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. समान समुच्चयEqual sets

Step 1

Concept

दोनों समुच्चयों के वास्तविक तत्व (a,b,c,d) हैं। / The actual elements of both sets are (a,b,c,d).

Step 2

Why this answer is correct

(B) में (a) दो बार लिखा है, पर गिना एक बार जाएगा। / In (B), (a) is written twice but counted once.

Step 3

Exam Tip

क्रम और दोहराव समानता को नहीं बदलते। / Order and repetition do not change equality.

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Question 45/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 12 और 18 दोनों का गुणज है और \(x<100}) में कितने तत्व हैं\)?

\(How many elements are in (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a multiple of both 12 and 18 and \(x<100})\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

(12) और (18) दोनों के समान गुणज (36) के गुणज होंगे। / Common multiples of (12) and (18) are multiples of (36).

Step 2

Why this answer is correct

(100) से छोटे ऐसे गुणज (36) और (72) हैं। / Such multiples less than (100) are (36) and (72).

Step 3

Exam Tip

समान गुणजों के प्रश्न में पहले लघुत्तम समान गुणज सोचें। / In common multiple questions, first think of the least common multiple.

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Question 46/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

निम्न में से कौन सा समुच्चय अनंत नहीं है?

Which of the following sets is not infinite?

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Correct Answer

C. \(({x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 64 का गुणनखंड है})\(({x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 64})

Step 1

Concept

(64) एक निश्चित संख्या है। / (64) is a fixed number.

Step 2

Why this answer is correct

किसी निश्चित संख्या के गुणनखंड सीमित होते हैं। / A fixed number has only a limited number of factors.

Step 3

Exam Tip

बाकी विकल्पों में सूची बिना अंत के आगे बढ़ती है। / The other options continue without ending.

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Question 47/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x+5=5}\), तो (A) कैसा है?

If \(A={x:x\in\mathbb{N},x+5=5}\), what kind of set is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

समीकरण (x+5=5) से (x=0) मिलता है। / The equation (x+5=5) gives (x=0).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (x) प्राकृतिक संख्या होना चाहिए, और सामान्य परिभाषा में (0) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / Here (x) must be a natural number, and in the usual definition (0) is not a natural number.

Step 3

Exam Tip

इसलिए समुच्चय में कोई तत्व नहीं है। / Therefore, the set has no element.

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Question 48/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा समुच्चय \(A=\{1,2,4,8\}\) के बराबर नहीं है?

Which set is not equal to \(A=\{1,2,4,8\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. ({1,2,4,8,16})

Step 1

Concept

पहले तीन विकल्पों में वास्तविक तत्व (1,2,4,8) ही हैं। / In the first three options, the actual elements are (1,2,4,8).

Step 2

Why this answer is correct

चौथे विकल्प में (16) अतिरिक्त तत्व है। / The fourth option has an extra element (16).

Step 3

Exam Tip

एक अतिरिक्त तत्व समानता को समाप्त कर देता है। / One extra element destroys equality.

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Question 49/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2-4x+4=0}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?

If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2-4x+4=0}\), how many elements are in (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(x^-2-4x+4=(x-2)²) है। / (x^-2-4x+4=(x-2)²).

Step 2

Why this answer is correct

इसका एक ही पूर्णांक हल (x=2) है। / It has only one integer solution, (x=2).

Step 3

Exam Tip

दोहराए हुए मूल को समुच्चय में एक तत्व ही माना जाता है। / A repeated root is counted as one element in a set.

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Question 50/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 2 से बड़ी और 3 से छोटी वास्तविक संख्या है}), तो दिए गए लेखन में मुख्य गलती क्या है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a real number greater than 2 and less than 3}), what is the main issue in this description?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(x\in\mathbb{N}\) होने से केवल प्राकृतिक संख्याएँ ही ली जाएँगीSince \(x\in\mathbb{N}\), only natural numbers are allowed

Step 1

Concept

समुच्चय में \(x\in\mathbb{N}\) की शर्त पहले से दी है। / The condition \(x\in\mathbb{N}\) is already given.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (3) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है, भले वास्तविक संख्याएँ हों। / There is no natural number between (2) and (3), even though real numbers exist there.

Step 3

Exam Tip

संख्या-श्रेणी की शर्त सबसे पहले समझें। / Understand the number-type condition first.

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Question 51/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

कौन सा समुच्चय रिक्त समुच्चय कहलाता है?

Which set is called an empty set?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. जिसमें कोई तत्व नहीं होताA set with no element

Step 1

Concept

रिक्त समुच्चय में कोई भी तत्व नहीं होता। / An empty set has no element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उसका तत्वों की संख्या (0) होती है। / So its number of elements is (0).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में \(\varnothing\) और ({}) दोनों संकेत पहचानना जरूरी है। / In exams, remember that \(\varnothing\) and ({}) both denote the empty set.

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Question 52/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 18}), तो (A) कैसा समुच्चय है?

\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 18}), what type of set is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परिमित समुच्चयFinite set

Step 1

Concept

(18) के प्राकृतिक भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / The natural factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी गिने जा सकते हैं, इसलिए समुच्चय परिमित है। / They can be counted completely, so the set is finite.

Step 3

Exam Tip

किसी निश्चित संख्या के भाजकों का समुच्चय हमेशा सीमित होता है। / The set of factors of a fixed number is always limited.

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Question 53/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) हो, तो \({x:x\in\mathbb{N},x<1}\) कैसा समुच्चय है?

If \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\), what type of set is \({x:x\in\mathbb{N},x<1}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

\(\mathbb{N}\) का पहला तत्व (1) है। / The first element of \(\mathbb{N}\) is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(1) से छोटा कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है। / No natural number is less than (1).

Step 3

Exam Tip

ऐसी शर्तों में तत्व न मिलने पर समुच्चय \(\varnothing\) होता है। / When no element satisfies the condition, the set is \(\varnothing\).

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Question 54/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=-4}\) के लिए सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct for the set \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=-4}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह रिक्त समुच्चय हैIt is an empty set

Step 1

Concept

किसी भी पूर्णांक का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता। / The square of any integer cannot be negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2=-4\) को कोई पूर्णांक पूरा नहीं करता। / So no integer satisfies \(x^2=-4\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / In square-based questions, pay close attention to the sign.

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Question 55/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=2}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the set \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=2}\)?

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Correct Answer

A. यह रिक्त हैIt is empty

Step 1

Concept

किसी पूर्णांक का वर्ग (2) नहीं होता। / No integer has square equal to (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दी गई शर्त पूरी करने वाला कोई पूर्णांक नहीं है। / Hence no integer satisfies the given condition.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाली शर्त में पहले संभव तत्व जाँचें। / For square-based conditions, first check whether a valid element exists.

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Question 56/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={3,6,9,12}) और (B={x:x\in\mathbb{N},x\leq 12\) और \(3\mid x}), तो कौन सा कथन सही है\)?

\(If (A={3,6,9,12}) and (B={x:x\in\mathbb{N},x\leq 12\) and \(3\mid x}), which statement is correct\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(12) तक (3) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ (3,6,9,12) हैं। / Natural numbers up to (12) divisible by (3) are (3,6,9,12).

Step 2

Why this answer is correct

यही सभी तत्व (A) में भी हैं। / These are exactly the elements of (A).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय में क्रम नहीं, केवल तत्वों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements rather than order or description.

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Question 57/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

वास्तविक संख्याओं में \({x:x\in\mathbb{R},x^2+1=0}\) किस प्रकार का समुच्चय है?

In real numbers, what type of set is \({x:x\in\mathbb{R},x^2+1=0}\)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\geq 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+1\) कभी (0) नहीं हो सकता। / So \(x^2+1\) can never be (0).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक संख्या क्षेत्र दिए होने पर काल्पनिक हल न गिनें। / When the domain is real numbers, do not count imaginary solutions.

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Question 58/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},5<x<6}\) कैसा है?

What type of set is \(A={x:x\in\mathbb{N},5<x<6}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

(5) और (6) क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (5) and (6) are consecutive natural numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इनके बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आती। / No natural number lies between them.

Step 3

Exam Tip

क्रमागत पूर्ण संख्याओं के बीच प्राकृतिक संख्या खोजने पर समुच्चय रिक्त हो सकता है। / Between consecutive whole-number values, a natural-number set may become empty.

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Question 59/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

वर्ष के उन महीनों का समुच्चय जिनमें (32) दिन होते हैं, कैसा है?

What type of set is the set of months of a year having (32) days?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

किसी भी महीने में (32) दिन नहीं होते। / No month has (32) days.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ऐसा कोई महीना समुच्चय में नहीं आएगा। / Therefore no month belongs to the set.

Step 3

Exam Tip

दैनिक जीवन वाले प्रश्नों में भी शर्त को ठीक से पढ़ें। / In daily-life set questions, read the condition exactly.

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Question 60/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(C={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x\leq 3}\), तो (n(C)) का मान क्या है?

If \(C={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x\leq 3}\), what is the value of (n(C))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

दिए गए पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) तत्व मिलते हैं, इसलिए (n(C)=7)। / There are (7) elements, so (n(C)=7).

Step 3

Exam Tip

\(\leq\) होने पर सीमा वाले मान भी शामिल किए जाते हैं। / With \(\leq\), the boundary values are also included.

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Question 61/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about \(\varnothing\) and \({\varnothing}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं है और \({\varnothing}\) में एक तत्व है\(\varnothing\) has no element and \({\varnothing}\) has one element

Step 1

Concept

\(\varnothing\) खाली समुच्चय है। / \(\varnothing\) is the empty set.

Step 2

Why this answer is correct

\({\varnothing}\) में \(\varnothing\) स्वयं एक तत्व के रूप में रखा गया है। / In \({\varnothing}\), the empty set itself is placed as one element.

Step 3

Exam Tip

कोष्ठक देखकर तत्वों की संख्या गिनें। / Count elements by observing the braces carefully.

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Question 62/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (P={x:x\in\mathbb{N},x\) विषम है}), तो (P) के बारे में सही कथन कौन सा है?

\(If (P={x:x\in\mathbb{N},x\) is odd}), which statement is correct about (P)?

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Correct Answer

A. (P) अपरिमित समुच्चय है(P) is an infinite set

Step 1

Concept

विषम प्राकृतिक संख्याएँ \(1,3,5,7,\ldots\) चलती रहती हैं। / Odd natural numbers \(1,3,5,7,\ldots\) continue without end.

Step 2

Why this answer is correct

इनका कोई अंतिम तत्व नहीं है। / There is no last element.

Step 3

Exam Tip

जब सूची बिना अंत के आगे बढ़े, समुच्चय अपरिमित माना जाता है। / When the list keeps going forever, the set is infinite.

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Question 63/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

कौन सा कथन परिमित समुच्चय के लिए सबसे उपयुक्त है?

Which statement best describes a finite set?

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Correct Answer

A. जिसके तत्वों की संख्या गिनी जा सकेIts elements can be counted completely

Step 1

Concept

परिमित समुच्चय में तत्वों की संख्या सीमित होती है। / A finite set has a limited number of elements.

Step 2

Why this answer is correct

उन्हें पूरा गिना जा सकता है। / Its elements can be counted completely.

Step 3

Exam Tip

याद रखें कि रिक्त समुच्चय भी परिमित माना जाता है। / Remember that the empty set is also finite.

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Question 64/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={2,4,6,\ldots,50}\) में कितने तत्व हैं?

How many elements are there in the set \(A={2,4,6,\ldots,50}\)?

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Correct Answer

A. (25)

Step 1

Concept

यह (2) से (50) तक की सम संख्याओं का समुच्चय है। / This is the set of even numbers from (2) to (50).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे तत्वों की संख्या \(50\div 2=25\) है। / The number of such elements is \(50\div 2=25\).

Step 3

Exam Tip

क्रमागत सम संख्याओं में अंतिम संख्या को (2) से भाग देना उपयोगी रहता है। / For consecutive even numbers starting at (2), divide the last number by (2).

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Question 65/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय (A) में (20) और (30) के बीच की अभाज्य संख्याएँ हैं। (A) के लिए सही विकल्प कौन सा है?

The set (A) contains prime numbers between (20) and (30). Which option is correct for (A)?

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Correct Answer

A. \(A=\{23,29\}\), परिमित\(A=\{23,29\}\), finite

Step 1

Concept

(20) और (30) के बीच अभाज्य संख्याएँ (23) और (29) हैं। / The prime numbers between (20) and (30) are (23) and (29).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(A=\{23,29\}\) और इसमें सीमित तत्व हैं। / Hence \(A=\{23,29\}\) and it has limited elements.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या में (1) और स्वयं को छोड़कर कोई गुणनखंड नहीं होता। / A prime number has no factors except (1) and itself.

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Question 66/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

धनात्मक पूर्णांकों में (100) से बड़ी संख्याओं का समुच्चय कैसा है?

What type of set is the set of positive integers greater than (100)?

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Correct Answer

A. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

\(101,102,103,\ldots\) जैसे तत्व लगातार मिलते जाते हैं। / Elements such as \(101,102,103,\ldots\) keep continuing.

Step 2

Why this answer is correct

इनकी कोई अंतिम संख्या नहीं है। / There is no last number.

Step 3

Exam Tip

जब गिनती बिना अंत के चलती रहे, समुच्चय अपरिमित होता है। / If counting goes on without an end, the set is infinite.

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Question 67/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(\mathbb{N}\) में (7) के सभी गुणजों का समुच्चय किस प्रकार का है?

What type of set is the set of all multiples of (7) in \(\mathbb{N}\)?

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Correct Answer

A. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

\(7,14,21,28,\ldots\) जैसे गुणज लगातार मिलते हैं। / Multiples such as \(7,14,21,28,\ldots\) keep appearing.

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक संख्याओं में ऐसे गुणजों का अंत नहीं है। / There is no end to such multiples in natural numbers.

Step 3

Exam Tip

सभी गुणज पूछे जाएँ तो प्रायः अपरिमितता जाँचें। / When all multiples are asked, usually check for infiniteness.

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Question 68/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

पूर्ण संख्याओं में (10) से छोटी संख्याओं का समुच्चय कैसा है?

What type of set is the set of whole numbers less than (10)?

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Correct Answer

A. परिमित समुच्चयFinite set

Step 1

Concept

पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / Whole numbers start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

(10) से छोटी पूर्ण संख्याएँ \(0,1,2,\ldots,9\) हैं। / Whole numbers less than (10) are \(0,1,2,\ldots,9\).

Step 3

Exam Tip

सीमित सूची मिल जाए तो समुच्चय परिमित होता है। / If a complete limited list is possible, the set is finite.

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Question 69/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A=\{1,1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,2,3,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{1,1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,2,3,3\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

समुच्चय में दोहराए गए तत्व केवल एक बार गिने जाते हैं। / Repeated elements in a set are counted only once.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों में अलग तत्व (1,2,3) हैं। / Both sets have the distinct elements (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

दोहराव देखकर समुच्चयों को असमान न मानें। / Do not call sets unequal just because repetition is shown differently.

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Question 70/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=4}\) किस समुच्चय के समान है?

The set \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=4}\) is equal to which set?

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Correct Answer

A. ({2})

Step 1

Concept

\(\mathbb{N}\) में केवल धनात्मक प्राकृतिक संख्याएँ आती हैं। / \(\mathbb{N}\) contains positive natural numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2=4\) के प्राकृतिक हल में (x=2) ही होगा। / For \(x^2=4\), the natural solution is only (x=2).

Step 3

Exam Tip

क्षेत्र \(\mathbb{N}\) हो तो ऋणात्मक हल न लें। / If the domain is \(\mathbb{N}\), do not include the negative solution.

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Question 71/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

एक सीधी रेखा पर स्थित सभी बिंदुओं का समुच्चय कैसा माना जाएगा?

What type of set is the set of all points lying on a straight line?

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Correct Answer

A. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

एक रेखा पर असंख्य बिंदु होते हैं। / A straight line contains endlessly many points.

Step 2

Why this answer is correct

उन्हें पूरी तरह गिना नहीं जा सकता। / They cannot be counted completely.

Step 3

Exam Tip

ज्यामिति में बिंदुओं या रेखाओं से बने कई समुच्चय अपरिमित होते हैं। / In geometry, many sets of points or lines are infinite.

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Question 72/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

एक निश्चित बिंदु से गुजरने वाली सभी रेखाओं का समुच्चय कैसा है?

What type of set is the set of all lines passing through a fixed point?

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Correct Answer

A. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

एक बिंदु से अनेक दिशाओं में रेखाएँ खींची जा सकती हैं। / Lines can be drawn through a point in endlessly many directions.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी रेखाओं की संख्या सीमित नहीं है। / Their number is not limited.

Step 3

Exam Tip

ज्यामितीय कल्पना बनाकर परिमित और अपरिमित पहचानें। / Use geometric visualization to identify finite and infinite sets.

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Question 73/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

(2) से बड़ी सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय कैसा है?

What type of set is the set of even prime numbers greater than (2)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

(2) ही एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। / (2) is the only even prime number.

Step 2

Why this answer is correct

(2) से बड़ी कोई सम अभाज्य संख्या नहीं होती। / There is no even prime number greater than (2).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या वाले प्रश्नों में (2) की विशेष भूमिका याद रखें। / In prime-number questions, remember the special role of (2).

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Question 74/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

({0}) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about ({0})?

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Correct Answer

A. यह रिक्त नहीं है और इसमें एक तत्व हैIt is not empty and has one element

Step 1

Concept

({0}) में (0) एक तत्व के रूप में मौजूद है। / The set ({0}) contains (0) as an element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह रिक्त नहीं है। / Hence it is not empty.

Step 3

Exam Tip

(0) और कोई तत्व नहीं में अंतर जरूर समझें। / Understand the difference between (0) and no element.

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Question 75/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=9}\), तो (A) किसके समान है?

If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=9}\), then (A) is equal to which set?

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Correct Answer

A. ({-3,3})

Step 1

Concept

पूर्णांकों में \(x^2=9\) के दो हल (x=-3) और (x=3) हैं। / In integers, \(x^2=9\) has two solutions, (x=-3) and (x=3).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों शामिल होंगे। / Both are integers, so both are included.

Step 3

Exam Tip

वर्ग समीकरण में क्षेत्र देखकर धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हल जाँचें। / In square equations, check both positive and negative solutions according to the domain.

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Question 76/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2<10}\) में कितने तत्व हैं?

How many elements are in the set \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2<10}\)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

\(1^2=1\), \(2^2=4\), और \(3^2=9\) शर्त पूरी करते हैं। / \(1^2=1\), \(2^2=4\), and \(3^2=9\) satisfy the condition.

Step 2

Why this answer is correct

\(4^2=16\) शर्त पूरी नहीं करता। / \(4^2=16\) does not satisfy it.

Step 3

Exam Tip

असमता में छोटे मानों से क्रम से जाँच करना आसान रहता है। / In inequalities, test values in order from small numbers.

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Question 77/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

(24) के धनात्मक भाजकों का समुच्चय कैसा है और उसमें कितने तत्व हैं?

What type of set is the set of positive divisors of (24), and how many elements does it have?

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Correct Answer

A. परिमित, (8) तत्वFinite, (8) elements

Step 1

Concept

(24) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The positive divisors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).

Step 2

Why this answer is correct

यह पूरी सूची सीमित है, इसलिए समुच्चय परिमित है। / This complete list is limited, so the set is finite.

Step 3

Exam Tip

भाजक गिनते समय जोड़े बनाकर जाँचें। / While counting divisors, check them in factor pairs.

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Question 78/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \({x:x\in\mathbb{N},x+3=x}\) के लिए सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct for the set \({x:x\in\mathbb{N},x+3=x}\)?

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Correct Answer

A. यह रिक्त समुच्चय हैIt is an empty set

Step 1

Concept

समीकरण (x+3=x) से (3=0) जैसी असंभव बात मिलती है। / The equation (x+3=x) leads to the impossible statement (3=0).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कोई प्राकृतिक संख्या शर्त पूरी नहीं करती। / So no natural number satisfies it.

Step 3

Exam Tip

असंभव समीकरण का हल समुच्चय रिक्त होता है। / An impossible equation gives an empty solution set.

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Question 79/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \({x:x\in\mathbb{R},x^2=0}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the set \({x:x\in\mathbb{R},x^2=0}\)?

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Correct Answer

A. यह ({0}) है, इसलिए परिमित हैIt is ({0}), so it is finite

Step 1

Concept

\(x^2=0\) तभी होगा जब (x=0)। / \(x^2=0\) only when (x=0).

Step 2

Why this answer is correct

(0) एक वास्तविक संख्या है, इसलिए समुच्चय ({0}) है। / Since (0) is a real number, the set is ({0}).

Step 3

Exam Tip

एक तत्व वाला समुच्चय परिमित होता है, रिक्त नहीं। / A one-element set is finite, not empty.

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Question 80/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

(0) और (1) के बीच की परिमेय संख्याओं का समुच्चय कैसा है?

What type of set is the set of rational numbers between (0) and (1)?

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Correct Answer

A. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच अनेक परिमेय संख्याएँ जैसे \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{2}{3}\) हैं। / Between (0) and (1), many rational numbers such as \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), and \(\frac{2}{3}\) exist.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे तत्वों की संख्या समाप्त नहीं होती। / Such elements do not end.

Step 3

Exam Tip

दो संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ अपरिमित होती हैं। / Rational numbers between two numbers form an infinite set.

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Question 81/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

(0) और (1) के बीच के पूर्णांकों का समुच्चय कैसा है?

What type of set is the set of integers between (0) and (1)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच कोई पूर्णांक नहीं आता। / No integer lies strictly between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए शर्त पूरी करने वाला कोई तत्व नहीं है। / Therefore no element satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

दो क्रमागत पूर्णांकों के बीच पूर्णांक नहीं होता। / There is no integer between two consecutive integers.

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Question 82/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

(0) और (1) के बीच की वास्तविक संख्याओं का समुच्चय कैसा है?

What type of set is the set of real numbers between (0) and (1)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच दशमलव, परिमेय और अपरिमेय कई संख्याएँ होती हैं। / Between (0) and (1), there are many decimal, rational, and irrational numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इनकी संख्या सीमित नहीं है। / Their number is not limited.

Step 3

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं के अंतराल प्रायः अपरिमित होते हैं। / Intervals of real numbers are generally infinite.

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Question 83/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि (A) सम अभाज्य प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है, तो (A) किसके समान है?

If (A) is the set of even prime natural numbers, then (A) is equal to which set?

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Correct Answer

A. ({2})

Step 1

Concept

केवल (2) ही सम और अभाज्य दोनों है। / Only (2) is both even and prime.

Step 2

Why this answer is correct

\(4,6,8,\ldots\) सम हैं पर अभाज्य नहीं। / \(4,6,8,\ldots\) are even but not prime.

Step 3

Exam Tip

दो शर्तें हों तो दोनों को साथ-साथ जाँचें। / When two conditions are given, check both together.

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Question 84/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

प्राकृतिक संख्याओं में ऐसी संख्याओं का समुच्चय जो अभाज्य और भाज्य दोनों हों, कैसा है?

What type of set is the set of natural numbers that are both prime and composite?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

अभाज्य और भाज्य होना अलग-अलग स्थितियाँ हैं। / Being prime and being composite are different conditions.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी प्राकृतिक संख्या दोनों स्थितियाँ एक साथ पूरी नहीं करती। / No natural number satisfies both at the same time.

Step 3

Exam Tip

विरोधी शर्तें साथ दी हों तो रिक्त समुच्चय मिल सकता है। / Opposite conditions together may produce an empty set.

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Question 85/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A=\varnothing\) और \(B={x:x\in\mathbb{N},x<1}\), तो सही कथन कौन सा है?

If \(A=\varnothing\) and \(B={x:x\in\mathbb{N},x<1}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(B) में कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आएगी क्योंकि \(\mathbb{N}\) (1) से शुरू होता है। / No natural number belongs to (B) because \(\mathbb{N}\) starts from (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(B=\varnothing\)। / So \(B=\varnothing\).

Step 3

Exam Tip

दो रिक्त समुच्चय हमेशा समान होते हैं। / Two empty sets are always equal.

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Question 86/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

निम्न में कौन सा जोड़ा समान समुच्चयों का है?

Which of the following is a pair of equal sets?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) और ({1,2,3})\({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) and ({1,2,3})

Step 1

Concept

\({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) से (1,2,3) मिलते हैं। / \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) gives (1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

पहला जोड़ा समान तत्वों वाला है। / The first pair has exactly the same elements.

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय में हर तत्व दोनों ओर होना चाहिए। / Equal sets must have every element common on both sides.

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Question 87/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

रिक्त समुच्चय \(\varnothing\) के तत्वों की संख्या क्या है?

What is the number of elements in the empty set \(\varnothing\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता। / The empty set contains no element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उसकी तत्व संख्या (0) होती है। / Therefore its number of elements is (0).

Step 3

Exam Tip

\(\varnothing\) को (0) तत्व वाला समुच्चय मानें, (0) को तत्व न मानें। / Treat \(\varnothing\) as a set with (0) elements, not as a set containing (0).

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Question 88/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \({\varnothing}\) के तत्वों की संख्या क्या है?

What is the number of elements in the set \({\varnothing}\)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

\({\varnothing}\) में \(\varnothing\) एक तत्व है। / In \({\varnothing}\), the object \(\varnothing\) is one element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इसमें कुल (1) तत्व है। / So the set has (1) element.

Step 3

Exam Tip

खाली समुच्चय और खाली समुच्चय वाले समुच्चय में अंतर रखें। / Keep the difference between the empty set and a set containing the empty set.

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Question 89/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि (A=B) और (n(A)=5), तो (n(B)) का मान क्या होगा?

If (A=B) and (n(A)=5), what is the value of (n(B))?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

समान समुच्चयों में सभी तत्व समान होते हैं। / Equal sets contain exactly the same elements.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनकी तत्व संख्या भी समान होती है। / Therefore their number of elements is also the same.

Step 3

Exam Tip

(A=B) दिया हो तो (n(A)=n(B)) लिखना सुरक्षित है। / When (A=B), it is safe to write (n(A)=n(B)).

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Question 90/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A=\{1,2,a\}\) और \(B=\{2,1,3\}\) समान समुच्चय हैं, तो (a) का मान क्या है?

If \(A=\{1,2,a\}\) and \(B=\{2,1,3\}\) are equal sets, what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(B) में अलग तत्व (1,2,3) हैं। / The distinct elements of (B) are (1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

(A) को समान बनाने के लिए तीसरा अलग तत्व (3) होना चाहिए। / To make (A) equal to (B), the third distinct element must be (3).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय में केवल क्रम बदल सकता है, तत्व नहीं। / In equal sets, order may change but elements cannot.

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Question 91/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x\leq a}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) समान हैं, तो (a) का मान क्या है?

If \(A={x:x\in\mathbb{N},x\leq a}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\) are equal, what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

(B) में प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (4) तक हैं। / (B) contains natural numbers from (1) to (4).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में \(x\leq a\) होने से अंतिम तत्व (a) होगा। / In (A), the condition \(x\leq a\) makes (a) the last element.

Step 3

Exam Tip

समानता के लिए अंतिम तत्वों की तुलना करें। / For equality, compare the last elements.

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Question 92/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A=\{2,3,5,7\}\) किस वर्णन के समान है?

The set \(A=\{2,3,5,7\}\) is equal to which description?

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Correct Answer

A. (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँPrime natural numbers less than (10)

Step 1

Concept

(10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं। / Prime numbers less than (10) are (2,3,5,7).

Step 2

Why this answer is correct

यह सूची (A) से पूरी तरह मिलती है। / This list matches (A) exactly.

Step 3

Exam Tip

वर्णनात्मक रूप को सूची रूप में बदलकर समानता जाँचें। / Convert a descriptive form into roster form to check equality.

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Question 93/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \({x:x\in\mathbb{R},x^2-5x+6=0}\) किसके समान है?

The set \({x:x\in\mathbb{R},x^2-5x+6=0}\) is equal to which set?

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Correct Answer

A. ({2,3})

Step 1

Concept

(x^-2-5x+6=(x-2)(x-3))। / (x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)).

Step 2

Why this answer is correct

हल (x=2) और (x=3) हैं, इसलिए समुच्चय ({2,3}) है। / The solutions are (x=2) and (x=3), so the set is ({2,3}).

Step 3

Exam Tip

हल समुच्चय लिखते समय सभी मान कोष्ठक में रखें। / While writing a solution set, place all values inside braces.

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Question 94/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{Z},|x|<3}\) में कितने तत्व हैं?

How many elements are there in \(A={x:x\in\mathbb{Z},|x|<3}\)?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(|x|<3) से पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) मिलते हैं।

Step 2

Why this answer is correct

कुल (5) तत्व हैं। / There are (5) elements in total.

Step 3

Exam Tip

परिमाण वाले प्रश्नों में ऋणात्मक, शून्य और धनात्मक सभी मान जाँचें। / In absolute-value questions, check negative, zero, and positive values.

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Question 95/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

(1) के धनात्मक भाजकों का समुच्चय कैसा है?

What type of set is the set of positive divisors of (1)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. एकल और परिमित समुच्चयSingleton and finite set

Step 1

Concept

(1) का केवल एक धनात्मक भाजक (1) है। / The only positive divisor of (1) is (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए समुच्चय ({1}) है। / Therefore the set is ({1}).

Step 3

Exam Tip

एक तत्व वाला समुच्चय एकल भी होता है और परिमित भी। / A one-element set is both singleton and finite.

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Question 96/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(\mathbb{N}\) में ऋणात्मक संख्याओं का समुच्चय कैसा है?

What type of set is the set of negative numbers in \(\mathbb{N}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

\(\mathbb{N}\) में ऋणात्मक संख्याएँ नहीं होतीं। / \(\mathbb{N}\) does not contain negative numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए शर्त पूरी करने वाला कोई तत्व नहीं है। / So no element satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

संख्या समुच्चय का अर्थ स्पष्ट रखें। / Keep the meaning of the number set clear.

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Question 97/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

अंग्रेजी वर्णमाला के स्वरों का समुच्चय कैसा है?

What type of set is the set of vowels in the English alphabet?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परिमित समुच्चयFinite set

Step 1

Concept

अंग्रेजी वर्णमाला के स्वर (5) माने जाते हैं। / The English alphabet has (5) vowels.

Step 2

Why this answer is correct

उनकी संख्या सीमित है। / Their number is limited.

Step 3

Exam Tip

वर्णमाला, सप्ताह के दिन और महीनों जैसे समुच्चय प्रायः परिमित होते हैं। / Sets such as alphabets, days of a week, and months of a year are usually finite.

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Question 98/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

चार भुजाओं वाले त्रिभुजों का समुच्चय कैसा है?

What type of set is the set of triangles having four sides?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

त्रिभुज में ठीक (3) भुजाएँ होती हैं। / A triangle has exactly (3) sides.

Step 2

Why this answer is correct

चार भुजाओं वाला त्रिभुज संभव नहीं है। / A triangle with four sides is not possible.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा के विरुद्ध शर्त मिले तो समुच्चय रिक्त होगा। / If the condition contradicts the definition, the set is empty.

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Question 99/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि (A) ऐसी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जिनका वर्ग (25) है, तो (A) किसके समान होगा?

If (A) is the set of natural numbers whose square is (25), then (A) is equal to which set?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({5})

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्या में ऋणात्मक संख्या नहीं आती। / Natural numbers do not include negative numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(5^2=25\), इसलिए (5) शामिल होगा। / Since \(5^2=25\), (5) is included.

Step 3

Exam Tip

प्रश्न में दिया गया संख्या समुच्चय हलों को सीमित कर सकता है। / The given number set can restrict the possible solutions.

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Question 100/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A=\{a,b,c\}\), \(B=\{b,c,a\}\), और \(C=\{a,b\}\), तो सही कथन कौन सा है?

If \(A=\{a,b,c\}\), \(B=\{b,c,a\}\), and \(C=\{a,b\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (A=B) और \(A\neq C\)(A=B) and \(A\neq C\)

Step 1

Concept

(A) और (B) में वही तीन तत्व हैं, केवल क्रम बदला है। / (A) and (B) have the same three elements, only the order is changed.

Step 2

Why this answer is correct

(C) में (c) नहीं है, इसलिए वह (A) के समान नहीं है। / (C) does not contain (c), so it is not equal to (A).

Step 3

Exam Tip

समानता में हर तत्व की उपस्थिति जाँचें। / For equality, check the presence of every element.

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Question 101/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x:x\in \mathbb{N}, x\) (8) का गुणनखंड है और (x>8}) है, तो (A) क्या है?

If \(A={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (8) and (x>8}), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

(8) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,4,8) हैं। / The natural factors of (8) are (1,2,4,8).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई भी अवयव (8) से बड़ा नहीं है, इसलिए समुच्चय में कोई अवयव नहीं बचेगा। / None of these is greater than (8), so no element remains in the set.

Step 3

Exam Tip

गुणनखंड वाले प्रश्न में संख्या की सीमा और अतिरिक्त शर्त दोनों साथ देखें। / In factor-based questions, check both the number and the extra condition together.

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Question 102/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(B={x:x^2=4, x\in \mathbb{N}}\) में कितने अवयव हैं?

How many elements are there in the set \(B={x:x^2=4, x\in \mathbb{N}}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. एक अवयवOne element

Step 1

Concept

समीकरण \(x^2=4\) के हल (x=2) और (x=-2) हैं। / The equation \(x^2=4\) gives (x=2) and (x=-2).

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक संख्या में केवल (2) आता है, (-2) नहीं। / Only (2) is a natural number, while (-2) is not.

Step 3

Exam Tip

हल निकालने के बाद दिए गए समुच्चय की शर्त जरूर लगाएँ। / After finding solutions, always apply the condition given in the set.

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Question 103/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(B={x:x\in \mathbb{Z}, -4<x\leq 1}\) है, तो (B) में अवयवों की संख्या कितनी है?

If \(B={x:x\in \mathbb{Z}, -4<x\leq 1}\), how many elements are in (B)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

शर्त \(-4<x\leq 1\) में (-4) शामिल नहीं है, पर (1) शामिल है। / In \(-4<x\leq 1\), (-4) is not included, but (1) is included.

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1) मिलते हैं, कुल (5) अवयव हैं। / The integers are (-3,-2,-1,0,1), giving (5) elements.

Step 3

Exam Tip

खुली और बंद सीमा का अंतर ध्यान से पहचानें। / Carefully notice the difference between open and closed boundaries.

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Question 104/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(C=\{2,4,6,8\}\) और \(D=\{8,6,4,2\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?

If \(C=\{2,4,6,8\}\) and \(D=\{8,6,4,2\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

B. (C=D) क्योंकि अवयव समान हैं(C=D) because elements are the same

Step 1

Concept

समान समुच्चयों में अवयव समान होने चाहिए। / Equal sets must have exactly the same elements.

Step 2

Why this answer is correct

समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्व नहीं रखता, इसलिए दोनों समुच्चय समान हैं। / The order of elements in a set does not matter, so the two sets are equal.

Step 3

Exam Tip

क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता, यह परीक्षा में बहुत सामान्य भूल है। / A common exam mistake is to treat changed order as a different set.

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Question 105/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(C={x:x\in \mathbb{N}, x=2n, n\in \mathbb{N}}\) है, तो (C) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(C={x:x\in \mathbb{N}, x=2n, n\in \mathbb{N}}\), what type of set is (C)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(x=2n) से \(2,4,6,8,\ldots\) जैसी सम प्राकृतिक संख्याएँ मिलती हैं। / (x=2n) gives even natural numbers such as \(2,4,6,8,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

(n) प्राकृतिक संख्याओं में चलता रहता है, इसलिए (C) की सूची समाप्त नहीं होती। / Since (n) runs through natural numbers, the list does not end.

Step 3

Exam Tip

जब चल राशि पर ऊपरी सीमा न हो, तो अपरिमित समुच्चय की संभावना अधिक होती है। / When a variable has no upper bound, the set is often infinite.

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Question 106/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(E=\{1,1,2,2,3\}\) के वास्तविक अलग-अलग अवयव कौन-से हैं?

What are the actual distinct elements of the set \(E=\{1,1,2,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1,2,3)

Step 1

Concept

समुच्चय में दोहराए गए अवयवों को बार-बार नहीं गिना जाता। / Repeated elements are not counted again in a set.

Step 2

Why this answer is correct

(E) में अलग-अलग अवयव (1,2,3) हैं। / The distinct elements of (E) are (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

अवयव गिनते समय पुनरावृत्ति को हटाना न भूलें। / While counting elements, remove repetitions first.

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Question 107/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(D={x:x\in \mathbb{N}, x^2-5x+6=0}\) और \(E=\{2,3\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?

If \(D={x:x\in \mathbb{N}, x^2-5x+6=0}\) and \(E=\{2,3\}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (D=E)

Step 1

Concept

\(x^2-5x+6=0\) को ((x-2)(x-3)=0) के रूप में लिखा जा सकता है। / \(x^2-5x+6=0\) can be written as ((x-2)(x-3)=0).

Step 2

Why this answer is correct

हल (x=2) और (x=3) हैं, इसलिए (D) के अवयव (E) जैसे ही हैं। / The solutions are (x=2) and (x=3), so (D) has the same elements as (E).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चयों में अवयव समान होने चाहिए, लिखने का तरीका अलग हो सकता है। / Equal sets need the same elements, even if they are written in different forms.

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Question 108/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

कौन-सा विकल्प समान समुच्चयों की सही पहचान करता है?

Which option correctly identifies equal sets?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. समान समुच्चयों में वही-वही अवयव होने चाहिए, क्रम महत्व नहीं रखताEqual sets must have exactly the same elements, and order does not matter

Step 1

Concept

समान समुच्चय की पहचान केवल अवयवों से होती है। / Equal sets are identified by their elements.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों समुच्चयों में हर अवयव समान है, तो क्रम बदलने पर भी वे समान रहेंगे। / If every element in both sets is the same, the sets remain equal even when the order changes.

Step 3

Exam Tip

केवल अवयवों की संख्या देखकर समानता का निर्णय न करें। / Do not decide equality only by counting the number of elements.

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Question 109/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(F={x:x\) (5) के धनात्मक गुणज हैं(}) किस प्रकार का है?

What type of set is \(F={x:x\) is a positive multiple of (5)(})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(5) के धनात्मक गुणज \(5,10,15,\ldots\) चलते रहते हैं। / Positive multiples of (5) are \(5,10,15,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

इन्हें गिनना समाप्त नहीं किया जा सकता, इसलिए यह अपरिमित समुच्चय है। / The counting never ends, so the set is infinite.

Step 3

Exam Tip

जहाँ बिंदु \( \ldots \) आगे अनंत क्रम दिखाते हैं, वहाँ अपरिमितता पहचानें। / When dots \( \ldots \) show an endless pattern, look for an infinite set.

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Question 110/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

वर्ष के महीनों का समुच्चय किस प्रकार का है?

What type of set is the set of months of a year?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. परिमित समुच्चयFinite set

Step 1

Concept

एक वर्ष में महीनों की संख्या निश्चित होती है। / A year has a fixed number of months.

Step 2

Why this answer is correct

संख्या (12) है, इसलिए अवयवों की गिनती समाप्त हो जाती है। / The number is (12), so the counting ends.

Step 3

Exam Tip

निश्चित और गिनने योग्य अवयवों वाला समुच्चय परिमित होता है। / A set with a fixed countable number of elements is finite.

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Question 111/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(G=\{a,b,c\}\) और \(H=\{b,c,a,a\}\) हैं, तो (G) और (H) के बारे में क्या सही है?

If \(G=\{a,b,c\}\) and \(H=\{b,c,a,a\}\), what is true about (G) and (H)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. वे समान समुच्चय हैंThey are equal sets

Step 1

Concept

(H) में (a) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / (a) is written twice in (H), but repetition is ignored in sets.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों में अलग-अलग अवयव (a,b,c) ही हैं। / Both sets have the distinct elements (a,b,c).

Step 3

Exam Tip

समानता जाँचते समय पहले दोहराए हुए अवयव हटा दें। / To test equality, remove repeated elements first.

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Question 112/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(I={x:x\in \mathbb{Z}, 2<x<3}\) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for the set \(I={x:x\in \mathbb{Z}, 2<x<3}\).

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Correct Answer

C. \(I=\varnothing\)

Step 1

Concept

(2) और (3) के बीच कोई पूर्णांक नहीं है। / There is no integer strictly between (2) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दी गई शर्त को कोई (x) पूरा नहीं करता। / Hence no (x) satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

खुली असमानताओं में अंतिम संख्याएँ शामिल नहीं होतीं। / In strict inequalities, the end numbers are not included.

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Question 113/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?

Which statement is always true?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. रिक्त समुच्चय में (0) अवयव होते हैंAn empty set has (0) elements

Step 1

Concept

रिक्त समुच्चय की परिभाषा है कि उसमें कोई अवयव नहीं होता। / By definition, an empty set has no element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उसके अवयवों की संख्या (0) होती है। / Therefore its number of elements is (0).

Step 3

Exam Tip

परिभाषाओं पर आधारित प्रश्नों में शब्दों को बहुत सावधानी से पढ़ें। / In definition-based questions, read every word carefully.

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Question 114/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(J={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 50}\) है, तो (J) कैसा समुच्चय है?

If \(J={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 50}\), what type of set is (J)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. परिमित समुच्चयFinite set

Step 1

Concept

(J) में (1) से (50) तक प्राकृतिक संख्याएँ आती हैं। / (J) contains natural numbers from (1) to (50).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी संख्या निश्चित है, इसलिए (J) परिमित है। / Their number is fixed, so (J) is finite.

Step 3

Exam Tip

ऊपरी सीमा दी हो तो अक्सर समुच्चय परिमित होता है। / When an upper limit is given, the set is often finite.

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Question 115/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(K={x:x\in \mathbb{N}, x\geq 50}\) है, तो (K) कैसा समुच्चय है?

If \(K={x:x\in \mathbb{N}, x\geq 50}\), what type of set is (K)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(50) से बड़ी या बराबर प्राकृतिक संख्याएँ \(50,51,52,\ldots\) हैं। / Natural numbers greater than or equal to (50) are \(50,51,52,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

यह क्रम कभी समाप्त नहीं होता, इसलिए समुच्चय अपरिमित है। / This list never ends, so the set is infinite.

Step 3

Exam Tip

केवल निचली सीमा होने से प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय प्रायः अपरिमित होता है। / With only a lower bound, a natural-number set is usually infinite.

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Question 116/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(L={x:x\in \mathbb{R}, x^2+1=0}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about the set \(L={x:x\in \mathbb{R}, x^2+1=0}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह रिक्त समुच्चय हैIt is an empty set

Step 1

Concept

वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\geq 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+1=0\) किसी वास्तविक (x) के लिए संभव नहीं है। / So \(x^2+1=0\) is impossible for real (x).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं वाले प्रश्नों में वर्ग का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता। / Remember that a square of a real number cannot be negative.

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Question 117/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(M=\{1,2,3,4\}\) और \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\) हैं, तो क्या (M=N) है?

If \(M=\{1,2,3,4\}\) and \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\), is (M=N)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, दोनों समान हैंYes, they are equal

Step 1

Concept

(N) में (5) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (N) contains natural numbers less than (5).

Step 2

Why this answer is correct

वे (1,2,3,4) हैं, जो (M) के अवयवों के समान हैं। / These are (1,2,3,4), exactly the elements of (M).

Step 3

Exam Tip

सूची रूप और नियम रूप को मिलाकर देखना सीखें। / Learn to compare roster form and set-builder form.

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Question 118/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

\(P={x:x\) (10) से छोटी अभाज्य संख्या है(}) के लिए सही सूची कौन-सी है?

Which is the correct roster form of \(P={x:x\) is a prime number less than (10)(})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(P=\{2,3,5,7\}\)

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

(10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं, (1) अभाज्य नहीं है। / The primes less than (10) are (2,3,5,7); (1) is not prime.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या के प्रश्नों में (1) को शामिल न करें। / Do not include (1) in prime-number sets.

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Question 119/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(Q={x:x\in \mathbb{N}, x^2<0}\) है, तो (Q) क्या है?

If \(Q={x:x\in \mathbb{N}, x^2<0}\), what is (Q)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(Q=\varnothing\)

Step 1

Concept

किसी भी प्राकृतिक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता। / The square of a natural number cannot be negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2<0\) को कोई प्राकृतिक संख्या पूरा नहीं करती। / Hence no natural number satisfies \(x^2<0\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग से जुड़े प्रश्नों में धनात्मक या शून्य मान की बात याद रखें। / In square-based questions, remember that squares are non-negative.

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Question 120/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(R={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=16}\) है, तो (R) के अवयव कौन-से हैं?

If \(R={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=16}\), what are the elements of (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(R=\{-4,4\}\)

Step 1

Concept

\(x^2=16\) के दो पूर्णांक हल (x=4) और (x=-4) हैं। / The equation \(x^2=16\) has two integer solutions, (x=4) and (x=-4).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों (R) में आएँगे। / Both are integers, so both belong to (R).

Step 3

Exam Tip

वर्ग समीकरण में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हल देखना न भूलें। / In square equations, check both positive and negative roots.

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Question 121/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(S={x:x\) दो अंकों की प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो (S) कैसा समुच्चय है?

If \(S={x:x\) is a two-digit natural number(}), what type of set is (S)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. परिमित समुच्चयFinite set

Step 1

Concept

दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers go from (10) to (99).

Step 2

Why this answer is correct

यह संख्या सीमित है, इसलिए (S) परिमित है। / This is a limited list, so (S) is finite.

Step 3

Exam Tip

अंकों की संख्या तय हो तो उस तरह की संख्याएँ प्रायः परिमित होती हैं। / When the number of digits is fixed, the related number set is usually finite.

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Question 122/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(T={x:x\in \mathbb{N}, 3<x<4}\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion for the set \(T={x:x\in \mathbb{N}, 3<x<4}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. \(T=\varnothing\)

Step 1

Concept

(3) और (4) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं होती। / There is no natural number between (3) and (4).

Step 2

Why this answer is correct

असमानता सख्त है, इसलिए (3) और (4) शामिल नहीं हैं। / The inequality is strict, so (3) and (4) are not included.

Step 3

Exam Tip

सख्त असमानता में किनारे के मान न गिनें। / In strict inequalities, do not count boundary values.

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Question 123/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(U={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x\leq 2}\) है, तो (U) में कितने अवयव हैं?

If \(U={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x\leq 2}\), how many elements are in (U)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

(-2) से (2) तक पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / Integers from (-2) to (2) are (-2,-1,0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (5) अवयव मिलते हैं। / There are (5) elements in total.

Step 3

Exam Tip

बंद असमानता में दोनों किनारे शामिल होते हैं। / In inclusive inequalities, both boundary values are included.

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Question 124/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(V={x:x\) (7) से विभाज्य धनात्मक पूर्णांक है(}) कैसा है?

What type of set is \(V={x:x\) is a positive integer divisible by (7)(})?

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Correct Answer

C. अपरिमितInfinite

Step 1

Concept

(7) से विभाज्य धनात्मक पूर्णांक \(7,14,21,\ldots\) हैं। / Positive integers divisible by (7) are \(7,14,21,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

ये बिना अंत के आगे बढ़ते हैं, इसलिए समुच्चय अपरिमित है। / The list continues without an end, so the set is infinite.

Step 3

Exam Tip

गुणजों की सूची पर ऊपरी सीमा न हो तो उसे अपरिमित मानें। / If no upper bound is given for multiples, treat the set as infinite.

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Question 125/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(W={x:x\in \mathbb{N}, x\) (12) का गुणनखंड है(}) है, तो (W) कैसा समुच्चय है?

If \(W={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (12)(}), what type of set is (W)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. परिमित समुच्चयFinite set

Step 1

Concept

(12) के गुणनखंड सीमित हैं, जैसे (1,2,3,4,6,12)। / The factors of (12) are limited, such as (1,2,3,4,6,12).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (W) में सीमित संख्या में अवयव हैं। / So (W) has a finite number of elements.

Step 3

Exam Tip

किसी निश्चित संख्या के गुणनखंड हमेशा परिमित होते हैं। / Factors of a fixed number always form a finite set.

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Question 126/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(X={x:x\in \mathbb{N}, x\) (12) का गुणज है(}) है, तो (X) कैसा समुच्चय है?

If \(X={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of (12)(}), what type of set is (X)?

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Correct Answer

C. अपरिमित समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

(12) के गुणज \(12,24,36,\ldots\) हैं। / Multiples of (12) are \(12,24,36,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

यह क्रम हमेशा आगे चलता है, इसलिए (X) अपरिमित है। / This sequence continues forever, so (X) is infinite.

Step 3

Exam Tip

गुणनखंड और गुणज में अंतर साफ रखें। / Keep the difference between factors and multiples clear.

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Question 127/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(Y={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) और (3) दोनों से विभाज्य है(}) कैसा है?

What type of set is \(Y={x:x\in \mathbb{N}, x\) is divisible by both (2) and (3)(})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. अपरिमितInfinite

Step 1

Concept

(2) और (3) दोनों से विभाज्य संख्याएँ (6) के गुणज होती हैं। / Numbers divisible by both (2) and (3) are multiples of (6).

Step 2

Why this answer is correct

\(6,12,18,\ldots\) की सूची अनंत है। / The list \(6,12,18,\ldots\) is endless.

Step 3

Exam Tip

दो शर्तें होने पर भी यदि गुणजों की कोई ऊपरी सीमा नहीं है, तो समुच्चय अपरिमित रहेगा। / Even with two conditions, if there is no upper bound on multiples, the set is infinite.

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Question 128/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(Z={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) और (3) दोनों से विभाज्य है और (x<20}) है, तो (Z) कैसा है?

If \(Z={x:x\in \mathbb{N}, x\) is divisible by both (2) and (3) and (x<20}), what type of set is (Z)?

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Correct Answer

B. परिमितFinite

Step 1

Concept

दोनों से विभाज्य संख्याएँ (6) के गुणज हैं। / Numbers divisible by both are multiples of (6).

Step 2

Why this answer is correct

(20) से छोटी ऐसी संख्याएँ (6,12,18) हैं, इसलिए संख्या सीमित है। / Below (20), these are (6,12,18), so the count is limited.

Step 3

Exam Tip

ऊपरी सीमा जोड़ने से कई अपरिमित दिखने वाले समुच्चय परिमित हो जाते हैं। / Adding an upper bound often makes an otherwise infinite-looking set finite.

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Question 129/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

कौन-सा विकल्प \( \varnothing \) का अर्थ सही बताता है?

Which option correctly describes \( \varnothing \)?

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Correct Answer

B. ऐसा समुच्चय जिसमें कोई अवयव न होA set with no element

Step 1

Concept

\( \varnothing \) रिक्त समुच्चय का चिह्न है। / \( \varnothing \) denotes the empty set.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता। / An empty set has no element.

Step 3

Exam Tip

\( \varnothing \) और ({0}) को अलग-अलग समझें। / Do not confuse \( \varnothing \) with ({0}).

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Question 130/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

कौन-सा कथन \( \varnothing \) और ({0}) के बारे में सही है?

Which statement about \( \varnothing \) and ({0}) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \( \varnothing \) में (0) अवयव हैं और ({0}) में एक अवयव है\( \varnothing \) has (0) elements and ({0}) has one element

Step 1

Concept

\( \varnothing \) में कोई अवयव नहीं होता। / \( \varnothing \) has no element.

Step 2

Why this answer is correct

({0}) में (0) नाम का एक अवयव होता है। / ({0}) has one element, namely (0).

Step 3

Exam Tip

खाली समुच्चय और शून्य वाले समुच्चय को कभी समान न मानें। / Never treat the empty set and the set containing zero as the same.

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Question 131/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=2}\) है, तो \(A_1\) क्या है?

If \(A_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=2}\), what is \(A_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

\(x^2=2\) के हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

ये पूर्णांक नहीं हैं, इसलिए कोई पूर्णांक हल नहीं मिलता। / These are not integers, so there is no integer solution.

Step 3

Exam Tip

क्षेत्र \(\mathbb{Z}\) हो तो केवल पूर्णांक उत्तर ही मान्य होंगे। / When the domain is \(\mathbb{Z}\), only integer answers are allowed.

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Question 132/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(B_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2=2}\) है, तो \(B_1\) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(B_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2=2}\), what type of set is \(B_1\)?

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Correct Answer

B. दो अवयवों वाला परिमित समुच्चयTwo-element finite set

Step 1

Concept

वास्तविक संख्याओं में \(x^2=2\) के हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / In real numbers, \(x^2=2\) has solutions \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

कुल दो अवयव हैं, इसलिए यह परिमित समुच्चय है। / There are two elements, so the set is finite.

Step 3

Exam Tip

वही समीकरण अलग क्षेत्र में अलग प्रकार का समुच्चय दे सकता है। / The same equation can give a different type of set when the domain changes.

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Question 133/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(C_1={x:x\) (30) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो \(C_1\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(C_1={x:x\) is an odd natural number less than (30)(}), which statement is correct about \(C_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. यह परिमित हैIt is finite

Step 1

Concept

(30) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्याएँ \(1,3,5,\ldots,29\) हैं। / Odd natural numbers less than (30) are \(1,3,5,\ldots,29\).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी संख्या सीमित है, इसलिए समुच्चय परिमित है। / Their number is limited, so the set is finite.

Step 3

Exam Tip

संख्या-सूची लंबी हो सकती है, फिर भी यदि समाप्त होती है तो परिमित है। / A list may be long, but if it ends, it is finite.

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Question 134/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(D_1={x:x\) (30) से बड़ी विषम प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो \(D_1\) कैसा है?

If \(D_1={x:x\) is an odd natural number greater than (30)(}), what type of set is \(D_1\)?

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Correct Answer

C. अपरिमितInfinite

Step 1

Concept

(30) से बड़ी विषम प्राकृतिक संख्याएँ \(31,33,35,\ldots\) हैं। / Odd natural numbers greater than (30) are \(31,33,35,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

यह सूची समाप्त नहीं होती, इसलिए \(D_1\) अपरिमित है। / This list never ends, so \(D_1\) is infinite.

Step 3

Exam Tip

बड़ी संख्या से शुरू होने पर भी यदि आगे कोई अंत नहीं है, तो समुच्चय अपरिमित है। / Even if a set starts after a large number, it is infinite when there is no upper end.

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Question 135/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(E_1={x:x\in \mathbb{N}, 5\leq x\leq 5}\) है, तो \(E_1\) कैसा है?

If \(E_1={x:x\in \mathbb{N}, 5\leq x\leq 5}\), what type of set is \(E_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. एकल समुच्चयSingleton set

Step 1

Concept

\(5\leq x\leq 5\) का अर्थ है (x=5)। / \(5\leq x\leq 5\) means (x=5).

Step 2

Why this answer is correct

समुच्चय में केवल एक अवयव (5) है, इसलिए यह एकल समुच्चय है और परिमित भी है। / The set has only one element, (5), so it is a singleton and also finite.

Step 3

Exam Tip

बराबर सीमाओं वाली बंद असमानता अक्सर एक ही अवयव देती है। / Inclusive equal bounds often give a single element.

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Question 136/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

कौन-सा युग्म समान समुच्चय नहीं है?

Which pair is not a pair of equal sets?

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Correct Answer

C. ( {0,2,4} ) और ( {2,4,6} )( {0,2,4} ) and ( {2,4,6} )

Step 1

Concept

समान समुच्चयों में हर अवयव दोनों में होना चाहिए। / Equal sets must have every element common in both sets.

Step 2

Why this answer is correct

( {0,2,4} ) में (0) है, पर दूसरे में (6) है। / ( {0,2,4} ) contains (0), while the other set contains (6).

Step 3

Exam Tip

केवल अवयवों की संख्या समान होना काफी नहीं, अवयव भी वही होने चाहिए। / Having the same number of elements is not enough; the elements must also match.

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Question 137/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(F_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (15) से छोटा और (15) से बड़ा है(}) के बारे में क्या सही है?

What is correct about the set \(F_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is less than (15) and greater than (15)(})?

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Correct Answer

A. यह रिक्त हैIt is empty

Step 1

Concept

कोई संख्या एक साथ (15) से छोटी और (15) से बड़ी नहीं हो सकती। / No number can be both less than (15) and greater than (15) at the same time.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कोई प्राकृतिक संख्या दोनों शर्तें पूरी नहीं करती। / So no natural number satisfies both conditions.

Step 3

Exam Tip

विरोधी शर्तें दिखें तो रिक्त समुच्चय की संभावना जाँचें। / When conditions contradict each other, check for an empty set.

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Question 138/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(G_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (9) का गुणनखंड और (x) सम संख्या है(}) है, तो \(G_1\) क्या है?

If \(G_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (9) and (x) is even(}), what is \(G_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(G_1=\varnothing\)

Step 1

Concept

(9) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,3,9) हैं। / The natural factors of (9) are (1,3,9).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई भी सम संख्या नहीं है। / None of them is even.

Step 3

Exam Tip

दो शर्तों वाले समुच्चय में दोनों शर्तों को साथ-साथ लागू करें। / In a set with two conditions, apply both conditions together.

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Question 139/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(H_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (16) का गुणनखंड और (x) सम संख्या है(}) है, तो \(H_1\) कैसा है?

If \(H_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (16) and (x) is even(}), what type of set is \(H_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. परिमितFinite

Step 1

Concept

(16) के सम गुणनखंड (2,4,8,16) हैं। / The even factors of (16) are (2,4,8,16).

Step 2

Why this answer is correct

ये चार अवयव हैं, इसलिए समुच्चय परिमित है। / There are four elements, so the set is finite.

Step 3

Exam Tip

किसी निश्चित संख्या के चुने हुए गुणनखंड भी परिमित ही होते हैं। / Selected factors of a fixed number are also finite.

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Question 140/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

कक्षा में विद्यार्थियों के रोल नंबरों का समुच्चय सामान्यतः किस प्रकार का होगा?

What type of set is usually formed by the roll numbers of students in a class?

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Correct Answer

C. परिमितFinite

Step 1

Concept

किसी कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या सीमित होती है। / A class has a limited number of students.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए रोल नंबरों की संख्या भी सीमित होती है। / So the number of roll numbers is also limited.

Step 3

Exam Tip

वास्तविक जीवन के गिनने योग्य सीमित समूह परिमित समुच्चय बनाते हैं। / Real-life countable limited collections form finite sets.

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Question 141/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

किसी वृत्त पर स्थित सभी बिंदुओं का समुच्चय किस प्रकार का है?

What type of set is the set of all points lying on a circle?

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Correct Answer

C. अपरिमितInfinite

Step 1

Concept

वृत्त पर बहुत सारे नहीं, बल्कि अनगिनत बिंदु होते हैं। / A circle has infinitely many points.

Step 2

Why this answer is correct

बिंदुओं को गिनकर समाप्त नहीं किया जा सकता, इसलिए समुच्चय अपरिमित है। / These points cannot be counted to an end, so the set is infinite.

Step 3

Exam Tip

ज्यामिति में रेखा या वक्र पर बिंदुओं के समुच्चय को प्रायः अपरिमित माना जाता है। / In geometry, sets of points on a line or curve are usually infinite.

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Question 142/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

(x)-अक्ष के समानांतर सभी रेखाओं का समुच्चय कैसा है?

What type of set is the set of all lines parallel to the (x)-axis?

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Correct Answer

C. अपरिमितInfinite

Step 1

Concept

(x)-अक्ष के समानांतर अलग-अलग ऊँचाई पर अनगिनत रेखाएँ खींची जा सकती हैं। / Infinitely many lines can be drawn parallel to the (x)-axis at different heights.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ऐसी रेखाओं की संख्या समाप्त नहीं होती। / Hence the number of such lines does not end.

Step 3

Exam Tip

ज्यामितीय स्थितियों में संभावनाओं की संख्या पर ध्यान दें। / In geometry-based set questions, focus on the number of possible objects.

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Question 143/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(I_1={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 0}\) है, तो \(I_1\) के बारे में सही उत्तर कौन-सा है?

If \(I_1={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 0}\), which answer is correct about \(I_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(I_1=\varnothing\)

Step 1

Concept

यहाँ प्राकृतिक संख्याएँ \(1,2,3,\ldots\) मानी जाती हैं। / Here natural numbers are taken as \(1,2,3,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

कोई प्राकृतिक संख्या (0) से छोटी या बराबर नहीं है। / No natural number is less than or equal to (0).

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं की परिभाषा स्पष्ट रखकर ही उत्तर चुनें। / Keep the definition of natural numbers clear before choosing the answer.

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Question 144/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(J_1={x:x\in \mathbb{Z}, |x|<3}\) है, तो \(J_1\) में कितने अवयव हैं?

If \(J_1={x:x\in \mathbb{Z}, |x|<3}\), how many elements does \(J_1\) have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

(|x|<3) का अर्थ है (-3<x<3)।

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) मिलते हैं, कुल (5)। / The integers are (-2,-1,0,1,2), giving (5) elements.

Step 3

Exam Tip

परिमाण वाले प्रश्नों में पहले सीमा को साधारण असमानता में बदलें। / In absolute value questions, first convert the condition into an ordinary inequality.

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Question 145/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(K_1={x:x\in \mathbb{Z}, |x|=0}\) है, तो \(K_1\) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(K_1={x:x\in \mathbb{Z}, |x|=0}\), what type of set is \(K_1\)?

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Correct Answer

B. एकल समुच्चयSingleton set

Step 1

Concept

(|x|=0) केवल (x=0) पर सत्य होता है। / (|x|=0) is true only for (x=0).

Step 2

Why this answer is correct

(0) पूर्णांक है, इसलिए समुच्चय में एक अवयव है। / (0) is an integer, so the set has one element.

Step 3

Exam Tip

(|x|=a) में (a=0) हो तो दो नहीं, केवल एक हल मिलता है। / When (|x|=a) and (a=0), there is one solution, not two.

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Question 146/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(L_1={x:x\in \mathbb{Z}, |x|=-2}\) है, तो \(L_1\) क्या है?

If \(L_1={x:x\in \mathbb{Z}, |x|=-2}\), what is \(L_1\)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

किसी भी संख्या का परिमाण ऋणात्मक नहीं हो सकता। / The absolute value of any number cannot be negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (|x|=-2) को कोई पूर्णांक पूरा नहीं करता। / Hence no integer satisfies (|x|=-2).

Step 3

Exam Tip

परिमाण की शर्त में ऋणात्मक दाएँ पक्ष दिखे तो रिक्त समुच्चय सोचें। / If the right side of an absolute value equation is negative, think of an empty set.

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Question 147/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(M_1={x:x\) (20) से छोटी पूर्ण वर्ग प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो \(M_1\) क्या है?

If \(M_1={x:x\) is a perfect-square natural number less than (20)(}), what is \(M_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(M_1={1,4,9,16}\)

Step 1

Concept

(20) से छोटे पूर्ण वर्ग \(1^2,2^2,3^2,4^2\) से मिलते हैं। / Perfect squares less than (20) come from \(1^2,2^2,3^2,4^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए अवयव (1,4,9,16) हैं। / So the elements are (1,4,9,16).

Step 3

Exam Tip

सीमा से बाहर (25) जैसे मान को शामिल न करें। / Do not include values outside the given limit, such as (25).

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Question 148/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(N_1={x:x\) पूर्ण वर्ग प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो \(N_1\) कैसा है?

If \(N_1={x:x\) is a perfect-square natural number(}), what type of set is \(N_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. अपरिमितInfinite

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग प्राकृतिक संख्याएँ \(1,4,9,16,\ldots\) हैं। / Perfect-square natural numbers are \(1,4,9,16,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे वर्ग अनंत तक बनते रहते हैं, इसलिए समुच्चय अपरिमित है। / Such squares continue indefinitely, so the set is infinite.

Step 3

Exam Tip

यदि सीमा नहीं दी गई है, तो विशेष प्रकार की संख्याएँ भी अपरिमित हो सकती हैं। / Without a bound, even special kinds of numbers may form infinite sets.

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Question 149/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(O_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) अभाज्य और सम है(}) है, तो \(O_1\) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(O_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is prime and even(}), what type of set is \(O_1\)?

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Correct Answer

B. एकल समुच्चयSingleton set

Step 1

Concept

केवल (2) ही ऐसी प्राकृतिक संख्या है जो अभाज्य भी है और सम भी। / Only (2) is both prime and even.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(O_1={2}\) है, जिसमें एक अवयव है। / Hence \(O_1={2}\), which has one element.

Step 3

Exam Tip

सम अभाज्य संख्या पूछे जाने पर (2) को तुरंत पहचानें। / When an even prime is mentioned, identify (2) quickly.

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Question 150/150 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(P_1={1,2,3}\), \(Q_1={3,2,1}\) और \(R_1={1,2,4}\) हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?

If \(P_1={1,2,3}\), \(Q_1={3,2,1}\), and \(R_1={1,2,4}\), which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. \(P_1=Q_1\) लेकिन \(P_1\ne R_1\)\(P_1=Q_1\) but \(P_1\ne R_1\)

Step 1

Concept

\(P_1\) और \(Q_1\) में वही अवयव हैं, केवल क्रम बदला है। / \(P_1\) and \(Q_1\) have the same elements, only the order is changed.

Step 2

Why this answer is correct

\(R_1\) में (3) के स्थान पर (4) है, इसलिए वह समान नहीं है। / \(R_1\) has (4) instead of (3), so it is not equal to \(P_1\).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय में क्रम नहीं, अवयवों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements, not order.

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Class 11 Mathematics - Sets - The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Medium Quiz

यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2<10}\) और \(B=\{1,2,3\}\), तो सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=25}\) में तत्वों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(B={x:x\in \mathbb{Z}, -3\le x\le 3}\) में कुल कितने अवयव हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 24 का अभाज्य गुणनखंड है}), तो (A) कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(मान लीजिए (A={2,4,6,8}) और (B={x:x\in \mathbb{N}, x\) सम है और x<10})। कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2+2x+1=0}\) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(C=\{1,1,2,3,3,3\}\) और \(D=\{3,2,1\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (P={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 18 और 30 दोनों का गुणनखंड है}), तो (P) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x<2}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा समुच्चय \(A=\{4,8,12,16\}\) के बराबर है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) सम है और x अभाज्य है}), तो (A) का सही रूप क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

निम्न में से कौन सा समुच्चय परिमित है पर रिक्त नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={0,\varnothing,{0}}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 5 से विभाज्य है और \(x<40}) में कितने तत्व हैं\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 4 का गुणज है}), तो (A) किस प्रकार का समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा कथन \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\) के लिए सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2<4}\), तो (A) कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 100 से छोटी दो अंकों की सम संख्या है}), तो (A) कैसा समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 7 से बड़ा और 7 से छोटा है}) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 36 का वर्गमूल है}), तो (A) क्या है?

Concept

Why this answer is correct