यदि \(A={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला का स्वर है(}) और \(B=\{a,e,i,o,u\}\) हैं तो क्या (A) और (B) समान हैं?
If \(A={x:x\) is a vowel of the English alphabet(}) and \(B=\{a,e,i,o,u\}\) then are (A) and (B) equal?
#sets
#equal-sets
#roster-form
#set-builder-form
A हाँ क्योंकि दोनों में वही स्वर हैं / Yes because both contain the same vowels
B नहीं क्योंकि क्रम अलग है / No because the order is different
C नहीं क्योंकि (A) रिक्त है / No because (A) is empty
D हाँ क्योंकि दोनों अपरिमित हैं / Yes because both are infinite
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि दोनों में वही स्वर हैं / Yes because both contain the same vowels
Step 1
Concept
समानता के लिए दोनों समुच्चयों के तत्वों की तुलना करें। / To check equality compare the elements of both sets.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में वही पाँच स्वर हैं जो (B) में लिखे हैं इसलिए दोनों समान हैं। / (A) contains the same five vowels listed in (B) so they are equal.
Step 3
Exam Tip
वर्णन रूप और सूची रूप एक ही समुच्चय दिखा सकते हैं। / Description form and roster form can represent the same set.
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समुच्चय \(A={x:x\) (12) से छोटी अभाज्य संख्याएँ हैं(}) में कितने तत्व हैं?
How many elements are in \(A={x:x\) is a prime number less than (12})?
#sets
#finite-set
#prime-numbers
#cardinality
A (4)
B (5)
C (6)
D अपरिमित / Infinite
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Step 1
Concept
(12) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7,11) हैं। / Prime numbers less than (12) are (2,3,5,7,11).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (5) तत्व हैं इसलिए उत्तर (5) है। / There are (5) elements so the answer is (5).
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य न मानें। / Do not count (1) as a prime number.
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कौन सा समुच्चय रिक्त नहीं है?
Which set is not empty?
#sets
#non-empty-set
#natural-numbers
#easy
A \(A={x:x\) एक विषम संख्या है और (x=2}) / \(A={x:x\) is odd and (x=2})
B \(B={x:x\) एक वर्ग है जिसकी तीन भुजाएँ हैं(}) / \(B={x:x\) is a square with three sides(})
C \(C={x:x\) (3) से छोटी प्राकृतिक संख्या है(}) / \(C={x:x\) is a natural number less than (3})
D \(D={x:x\) (0) से छोटी प्राकृतिक संख्या है(}) / \(D={x:x\) is a natural number less than (0})
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Correct Answer
C. \(C={x:x\) (3) से छोटी प्राकृतिक संख्या है(}) / \(C={x:x\) is a natural number less than (3})
Step 1
Concept
(3) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1) और (2) हैं। / Natural numbers less than (3) are (1) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (C) में तत्व हैं और यह रिक्त नहीं है। / So (C) has elements and is not empty.
Step 3
Exam Tip
हर विकल्प में शर्त पूरी करने वाला उदाहरण खोजें। / For each option try to find at least one example satisfying the condition.
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यदि \(A=\{1,3,5\}\) और \(B=\{1,3,5,7\}\) हैं तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,3,5\}\) and \(B=\{1,3,5,7\}\) then which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#not-equal
#easy
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D दोनों अपरिमित हैं / Both are infinite
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Correct Answer
B. \(A\ne B\)
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में हर तत्व बिल्कुल समान होना चाहिए। / Equal sets must have exactly the same elements.
Step 2
Why this answer is correct
(7) केवल (B) में है इसलिए (A) और (B) समान नहीं हैं। / (7) is only in (B) so (A) and (B) are not equal.
Step 3
Exam Tip
एक अतिरिक्त तत्व भी समानता को तोड़ देता है। / Even one extra element breaks equality.
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समुच्चय \(A={x:x\) (20) से छोटी (5) की धनात्मक गुणज संख्याएँ हैं(}) कौन सा है?
Which set is \(A={x:x\) is a positive multiple of (5) less than (20})?
#sets
#finite-set
#multiples
#set-builder-form
A \(A=\{5,10,15\}\)
B \(A=\{0,5,10,15\}\)
C \(A=\{5,10,15,20\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{5,10,15\}\)
Step 1
Concept
(20) से छोटी धनात्मक (5) की गुणज संख्याएँ (5,10,15) हैं। / Positive multiples of (5) less than (20) are (5,10,15).
Step 2
Why this answer is correct
(20) शामिल नहीं होगा क्योंकि शर्त (20) से छोटी है। / (20) is not included because the condition says less than (20).
Step 3
Exam Tip
छोटी और छोटी या बराबर में अंतर ध्यान रखें। / Note the difference between less than and less than or equal to.
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कौन सा युग्म समान समुच्चयों का है?
Which pair represents equal sets?
#sets
#equal-sets
#order
#easy
A \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,4\}\) / \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,4\}\)
B \(A=\{p,q\}\) और \(B=\{q,p\}\) / \(A=\{p,q\}\) and \(B=\{q,p\}\)
C \(A=\{0\}\) और \(B=\varnothing\) / \(A=\{0\}\) and \(B=\varnothing\)
D \(A=\{2,4\}\) और \(B=\{2,4,6\}\) / \(A=\{2,4\}\) and \(B=\{2,4,6\}\)
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Correct Answer
B. \(A=\{p,q\}\) और \(B=\{q,p\}\) / \(A=\{p,q\}\) and \(B=\{q,p\}\)
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में तत्व समान होते हैं चाहे क्रम बदला हो। / Equal sets have the same elements even if the order changes.
Step 2
Why this answer is correct
(p) और (q) दोनों समुच्चयों में हैं इसलिए वे समान हैं। / Both sets contain (p) and (q) so they are equal.
Step 3
Exam Tip
क्रम बदलने को असमानता का कारण न मानें। / Do not treat a change of order as inequality.
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समुच्चय \(E={x:x\) सम प्राकृतिक संख्या है(}) कैसा है?
What type of set is \(E={x:x\) is an even natural number(})?
#sets
#infinite-set
#even-natural-numbers
#easy
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
सम प्राकृतिक संख्याएँ \(2,4,6,8,\ldots\) हैं। / Even natural numbers are \(2,4,6,8,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची कभी समाप्त नहीं होती इसलिए समुच्चय अपरिमित है। / This list never ends so the set is infinite.
Step 3
Exam Tip
बिंदुओं से जारी क्रम दिखे तो अपरिमित होने की संभावना जाँचें। / When dots show continuation check for an infinite set.
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यदि \(A={x:x\) (2) से बड़ी और (3) से छोटी पूर्णांक संख्या है(}) तो (A) क्या है?
If \(A={x:x\) is an integer greater than (2) and less than (3}) then what is (A)?
#sets
#empty-set
#integers
#inequality
A \(A=\{2\}\)
B \(A=\{3\}\)
C \(A=\{2,3\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
D. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(2) और (3) के बीच कोई पूर्णांक नहीं है। / There is no integer between (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
कोई तत्व न मिलने पर समुच्चय रिक्त होता है। / When no element is found the set is empty.
Step 3
Exam Tip
खुली असमानता में किनारे शामिल नहीं होते। / In strict inequalities endpoints are not included.
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समुच्चय \(A={\varnothing}\) में कितने तत्व हैं?
How many elements are in the set \(A={\varnothing}\)?
#sets
#empty-set
#singleton-set
#cardinality
A (0)
B (1)
C (2)
D अपरिमित / Infinite
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Step 1
Concept
\(A={\varnothing}\) में रिक्त समुच्चय स्वयं एक तत्व के रूप में रखा गया है। / In \(A={\varnothing}\) the empty set itself is placed as one element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इसमें एक तत्व है और यह रिक्त समुच्चय नहीं है। / Therefore it has one element and is not empty.
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) में अंतर याद रखें। / Remember the difference between \(\varnothing\) and \({\varnothing}\).
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यदि \(A={x:x\) \(x^2=9\) और (x) सम संख्या है(}) तो (A) कौन सा समुच्चय है?
\(If (A={x:x^2=9\) and x is even}) then what type of set is (A)?
#sets
#empty-set
#equation
#even-number
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D दो तत्वों वाला समुच्चय / Set with two elements
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
\(x^2=9\) के हल (3) और (-3) हैं। / The solutions of \(x^2=9\) are (3) and (-3).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें से कोई भी सम संख्या नहीं है इसलिए कोई तत्व नहीं बचता। / None of them is even so no element remains.
Step 3
Exam Tip
समीकरण और अतिरिक्त शर्त दोनों को साथ में जाँचें। / Check both the equation and the extra condition together.
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