कौन सा समुच्चय \(\varnothing\) के बराबर है?
Which set is equal to \(\varnothing\)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#equality
A ({0})
B \({\varnothing}\)
C ({x:x) एक प्राकृतिक संख्या है और (x<0}) / ({x:x) is a natural number and (x<0})
D ({1})
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Correct Answer
C. ({x:x) एक प्राकृतिक संख्या है और (x<0}) / ({x:x) is a natural number and (x<0})
Step 1
Concept
\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता। / \(\varnothing\) has no element.
Step 2
Why this answer is correct
कोई प्राकृतिक संख्या (0) से छोटी नहीं होती इसलिए विकल्प (C) में कोई तत्व नहीं है। / No natural number is less than (0) so option (C) has no element.
Step 3
Exam Tip
रिक्तता पहचानने के लिए शर्त का उदाहरण खोजें। / To identify emptiness try to find an example satisfying the condition.
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समुच्चय \(A={x:x\) (15) से छोटी (3) की धनात्मक गुणज संख्याएँ हैं(}) में कितने तत्व हैं?
How many elements are in \(A={x:x\) is a positive multiple of (3) less than (15})?
#sets
#finite-set
#multiples
#cardinality
A (3)
B (4)
C (5)
D अपरिमित / Infinite
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Step 1
Concept
(15) से छोटी धनात्मक (3) की गुणज संख्याएँ (3,6,9,12) हैं। / Positive multiples of (3) less than (15) are (3,6,9,12).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (4) तत्व हैं। / There are (4) elements.
Step 3
Exam Tip
सीमा में दी गई संख्या को तभी शामिल करें जब शर्त अनुमति दे। / Include the boundary number only if the condition allows it.
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कौन सा कथन समान समुच्चयों के बारे में सही है?
Which statement about equal sets is correct?
#sets
#equal-sets
#definition
#easy
A उनमें तत्वों की संख्या अलग हो सकती है / They may have different numbers of elements
B उनमें बिल्कुल वही तत्व होते हैं / They contain exactly the same elements
C उनमें क्रम हमेशा समान होना चाहिए / Their order must always be the same
D वे हमेशा रिक्त होते हैं / They are always empty
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Correct Answer
B. उनमें बिल्कुल वही तत्व होते हैं / They contain exactly the same elements
Step 1
Concept
समान समुच्चय का आधार तत्वों की समानता है। / Equality of sets is based on equality of elements.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम या लिखने का तरीका बदल सकता है पर तत्व वही होने चाहिए। / Order or writing style may change but the elements must be the same.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में मुख्य शब्दों पर ध्यान दें। / In definition-based questions focus on the key words.
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यदि \(A={x:x\) (x) एक सम अभाज्य संख्या है(}) तो (A) क्या है?
If \(A={x:x\) is an even prime number(}) then what is (A)?
#sets
#singleton-set
#prime-numbers
#finite-set
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{2\}\)
C \(A=\{2,4,6\}\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
B. \(A=\{2\}\)
Step 1
Concept
(2) ही एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। / (2) is the only even prime number.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{2\}\) और यह एकल समुच्चय है। / So \(A=\{2\}\) and it is a singleton set.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्याओं में (2) की विशेष भूमिका याद रखें। / Remember the special role of (2) among prime numbers.
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समुच्चय \(A={x:x\) (50) से बड़ी प्राकृतिक संख्या है(}) में तत्वों की संख्या कैसी है?
What is the nature of the number of elements in \(A={x:x\) is a natural number greater than (50})?
#sets
#infinite-set
#cardinality
#natural-numbers
A (0)
B (50)
C परिमित / Finite
D अपरिमित / Infinite
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Correct Answer
D. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
(50) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ \(51,52,53,\ldots\) हैं। / Natural numbers greater than (50) are \(51,52,53,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह क्रम आगे चलता रहता है इसलिए तत्व अपरिमित हैं। / The sequence continues forever so the number of elements is infinite.
Step 3
Exam Tip
केवल आरंभ दिया हो और अंत न दिया हो तो अनंत सूची बन सकती है। / If only a starting point is given and no end is given the list may be infinite.
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कौन सा समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) के समान नहीं है?
Which set is not equal to \(A=\{1,2,3\}\)?
#sets
#equal-sets
#not-equal
#repeated-elements
A ({3,2,1})
B ({1,1,2,3})
C ({1,2,3,4})
D ({2,3,1})
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Correct Answer
C. ({1,2,3,4})
Step 1
Concept
पहले हर विकल्प के अलग तत्व देखें। / First check the distinct elements in each option.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प (C) में (4) अतिरिक्त तत्व है इसलिए वह (A) के समान नहीं है। / Option (C) has an extra element (4) so it is not equal to (A).
Step 3
Exam Tip
दोहराव और क्रम समानता को नहीं बदलते पर अतिरिक्त तत्व बदल देता है। / Repetition and order do not change equality but an extra element does.
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यदि \(A={x:x\) (x+1=1) और (x) प्राकृतिक संख्या है(}) तो (A) क्या होगा?
\(If (A={x:x+1=1\) and x is a natural number}) then what will (A) be?
#sets
#empty-set
#equation
#natural-numbers
A ({0})
B ({1})
C \(\varnothing\)
D ({0,1})
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Correct Answer
C. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
(x+1=1) से (x=0) मिलता है। / From (x+1=1), we get (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्या (1) से शुरू मानी जाए तो (0) प्राकृतिक नहीं है इसलिए कोई तत्व नहीं है। / If natural numbers start from (1), then (0) is not natural so there is no element.
Step 3
Exam Tip
उत्तर लिखने से पहले संख्या-समूह की शर्त जाँचें। / Check the number-system condition before finalizing the set.
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कौन सा समुच्चय परिमित होने के साथ रिक्त भी है?
Which set is finite as well as empty?
#sets
#empty-set
#finite-set
#cardinality
A \(\varnothing\)
B ({0})
C \({1,2,\ldots}\)
D \({2,4,6,\ldots}\)
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में (0) तत्व होते हैं। / The empty set has (0) elements.
Step 2
Why this answer is correct
(0) एक निश्चित संख्या है इसलिए रिक्त समुच्चय परिमित माना जाता है। / (0) is a fixed number so the empty set is considered finite.
Step 3
Exam Tip
रिक्त समुच्चय को अपरिमित समझने की गलती न करें। / Do not mistake the empty set for an infinite set.
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यदि \(A={x:x\) (x) (6) का धनात्मक भाजक है(}) तो (A) कौन सा है?
If \(A={x:x\) is a positive divisor of (6}) then which is (A)?
#sets
#finite-set
#divisors
#roster-form
A \(A=\{1,2,3,6\}\)
B \(A=\{2,3\}\)
C \(A=\{6\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1,2,3,6\}\)
Step 1
Concept
(6) को पूरा भाग देने वाली धनात्मक संख्याएँ (1,2,3,6) हैं। / The positive numbers that divide (6) exactly are (1,2,3,6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{1,2,3,6\}\) है। / Hence \(A=\{1,2,3,6\}\).
Step 3
Exam Tip
भाजक में (1) और संख्या स्वयं को भी शामिल करें। / Include (1) and the number itself when listing divisors.
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कौन सा विकल्प अपरिमित समुच्चय का उदाहरण नहीं है?
Which option is not an example of an infinite set?
#sets
#finite-set
#infinite-set
#comparison
A सभी विषम प्राकृतिक संख्याएँ / All odd natural numbers
B सभी पूर्णांक / All integers
C (10) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ / Natural numbers less than (10)
D सभी (5) के धनात्मक गुणज / All positive multiples of (5)
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Correct Answer
C. (10) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ / Natural numbers less than (10)
Step 1
Concept
(10) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (9) तक सीमित हैं। / Natural numbers less than (10) are limited from (1) to (9).
Step 2
Why this answer is correct
इनके केवल (9) तत्व हैं इसलिए यह अपरिमित नहीं है। / They have only (9) elements so this set is not infinite.
Step 3
Exam Tip
सीमा देखकर परिमित और अपरिमित में अंतर करें। / Use boundaries to distinguish finite and infinite sets.
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