A. क्योंकि \(-\frac{\pi}{2}\) और \(\frac{\pi}{2}\) नहीं मिलते/Because \(-\frac{\pi}{2}\) and \(\frac{\pi}{2}\) are not obtained
Step 1
Concept
The range of \(\tan^{-1}x\) is the open interval (\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)).
Step 2
Why this answer is correct
The codomain includes both endpoint values, but the function never attains them.
Step 3
Exam Tip
The difference between open and closed endpoints is very important in onto questions. चरण 1: \(\tan^{-1}x\) का परास खुला अंतराल (\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)) है। चरण 2: सहप्रांत में दोनों अंतिम मान शामिल हैं, लेकिन फलन उन्हें कभी प्राप्त नहीं करता। चरण 3: खुले और बंद सिरों का अंतर आच्छादीपन में बहुत महत्वपूर्ण है।
A. क्योंकि (-2) और (2) नहीं मिलते/Because (-2) and (2) are not obtained
Step 1
Concept
The function value remains between (-2) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
It is never equal to (-2) or (2), but both are included in the codomain.
Step 3
Exam Tip
In a closed interval codomain, endpoints must also be obtained. चरण 1: फलन का मान (-2) और (2) के बीच रहता है। चरण 2: यह (-2) या (2) के बराबर कभी नहीं होता, पर सहप्रांत में दोनों शामिल हैं। चरण 3: बंद अंतराल में सिरों का मिलना जरूरी होता है।
A. क्योंकि (-1) और (1) नहीं मिलते/Because (-1) and (1) are not obtained
Step 1
Concept
The function values stay between (-1) and (1), but never reach the endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
The codomain ([-1,1]) includes (-1) and (1).
Step 3
Exam Tip
Missing endpoints in a closed codomain prevents onto nature. चरण 1: इस फलन का मान (-1) और (1) के बीच रहता है, लेकिन सिरों तक नहीं पहुंचता। चरण 2: सहप्रांत ([-1,1]) में (-1) और (1) शामिल हैं। चरण 3: बंद सहप्रांत में सिरों का न मिलना आच्छादीपन रोकता है।
