Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}), why is (f) not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि (-1) और (1) नहीं मिलतेBecause (-1) and (1) are not obtained

Step 1

Concept

The function values stay between (-1) and (1), but never reach the endpoints.

Step 2

Why this answer is correct

The codomain ([-1,1]) includes (-1) and (1).

Step 3

Exam Tip

Missing endpoints in a closed codomain prevents onto nature. चरण 1: इस फलन का मान (-1) और (1) के बीच रहता है, लेकिन सिरों तक नहीं पहुंचता। चरण 2: सहप्रांत ([-1,1]) में (-1) और (1) शामिल हैं। चरण 3: बंद सहप्रांत में सिरों का न मिलना आच्छादीपन रोकता है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (-1) और (1) नहीं मिलते / Because (-1) and (1) are not obtained. Explanation: चरण 1: इस फलन का मान (-1) और (1) के बीच रहता है, लेकिन सिरों तक नहीं पहुंचता। चरण 2: सहप्रांत ([-1,1]) में (-1) और (1) शामिल हैं। चरण 3: बंद सहप्रांत में सिरों का न मिलना आच्छादीपन रोकता है। / Step 1: The function values stay between (-1) and (1), but never reach the endpoints. Step 2: The codomain ([-1,1]) includes (-1) and (1). Step 3: Missing endpoints in a closed codomain prevents onto nature.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The function values stay between (-1) and (1), but never reach the endpoints.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Missing endpoints in a closed codomain prevents onto nature. चरण 1: इस फलन का मान (-1) और (1) के बीच रहता है, लेकिन सिरों तक नहीं पहुंचता। चरण 2: सहप्रांत ([-1,1]) में (-1) और (1) शामिल हैं। चरण 3: बंद सहप्रांत में सिरों का न मिलना आच्छादीपन रोकता है।