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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 38

यदि a एक वास्तविक संख्या है और समीकरण \(x^2-2(a+4)x+a^2+8a+20=0\) है, तो इसके वास्तविक मूलों की संख्या कितनी होगी?

If a is a real number and \(x^2-2(a+4)x+a^2+8a+20=0\), how many real roots does the equation have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 0

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण में विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a_1=1\), \(b=-2(a+4)\) और \(c=a^2+8a+20\) हैं। इसलिए \(D=4(a+4)^2-4(a^2+8a+20)=-16\), जो प्रत्येक वास्तविक \(a\) के लिए ऋणात्मक है। अतः समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं और मूलों की संख्या \(0\) है। ध्यान रखें: \(D<0\) होने पर वास्तविक मूलों की संख्या शून्य होती है; \(D=0\) होने पर एक वास्तविक मूल मिलता है। / For a quadratic equation, the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a_1=1\), \(b=-2(a+4)\), and \(c=a^2+8a+20\). Thus, \(D=4(a+4)^2-4(a^2+8a+20)=-16\), which is negative for every real value of \(a\). Therefore, the equation has no real roots, so their number is \(0\). Exam tip: \(D<0\) means no real roots, whereas \(D=0\) means one repeated real root.

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यदि a एक वास्तविक संख्या है और समीकरण \(x^2-2(a+4)x+a^2+8a+20=0\) है, तो इसके वास्तविक मूलों की संख्या कितनी होगी? / If a is a real number and \(x^2-2(a+4)x+a^2+8a+20=0\), how many real roots does the equation have?

Correct Answer: A. 0. Explanation: द्विघात समीकरण में विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a_1=1\), \(b=-2(a+4)\) और \(c=a^2+8a+20\) हैं। इसलिए \(D=4(a+4)^2-4(a^2+8a+20)=-16\), जो प्रत्येक वास्तविक \(a\) के लिए ऋणात्मक है। अतः समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं और मूलों की संख्या \(0\) है। ध्यान रखें: \(D<0\) होने पर वास्तविक मूलों की संख्या शून्य होती है; \(D=0\) होने पर एक वास्तविक मूल मिलता है। / For a quadratic equation, the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a_1=1\), \(b=-2(a+4)\), and \(c=a^2+8a+20\). Thus, \(D=4(a+4)^2-4(a^2+8a+20)=-16\), which is negative for every real value of \(a\). Therefore, the equation has no real roots, so their number is \(0\). Exam tip: \(D<0\) means no real roots, whereas \(D=0\) means one repeated real root.