यदि (D=-(b+3)2 ) और \(b\neq-3\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D=-(b+3)2 ) and \(b\neq-3\), what will be the nature of roots?
#quadratic equations
#D negative
#no real roots
A वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
D परिमेय और भिन्न / Rational and distinct
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
जब \(b\neq-3\), तब ((b+3)2 >0) और (D<0) होगा। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / When \(b\neq-3\), ((b+3)2 >0) and (D<0). So there will be no real roots.
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एक विद्यार्थी (D=-4) पर दो वास्तविक मूल मानता है। सही निष्कर्ष क्या है?
A student assumes two real roots when (D=-4). What is the correct conclusion?
#quadratic equations
#common mistake
#D negative
A कोई वास्तविक मूल नहीं होगा / There will be no real root
B दो वास्तविक और भिन्न मूल होंगे / There will be two real and distinct roots
C दो वास्तविक और समान मूल होंगे / There will be two real and equal roots
D दो परिमेय मूल होंगे / There will be two rational roots
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं होगा / There will be no real root
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (D=-4<0) है, वास्तविक मूल नहीं मिलते। ऋणात्मक विविक्तकर को तुरंत पहचानें। / Because (D=-4<0), real roots are not obtained. Identify a negative discriminant quickly.
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यदि विविक्तकर (D=(z+1)2 -9) है, तो वास्तविक मूल न होने के लिए (z) किस अंतराल में होगा?
If the discriminant is (D=(z+1)2 -9), in which interval will (z) lie for no real roots?
#quadratic equations
#D negative
#interval
A (-4<z<2)
B (z<-4) या (z>2) / (z<-4) or (z>2)
C (z=-4) या (z=2) / (z=-4) or (z=2)
D सभी वास्तविक (z) / All real (z)
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Correct Answer
A. (-4<z<2)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z+1)2 <9) से (-4<z<2) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2 <9), we get (-4<z<2).
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समीकरण \(7x^2+2x+3=0\) के मूलों के बारे में क्या सही है?
What is correct about the roots of \(7x^2+2x+3=0\)?
#quadratic equations
#no real roots
#D negative
A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B दो वास्तविक और समान मूल हैं / Two real and equal roots
C दो वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल हैं / Two real, rational and distinct roots
D दो वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न मूल हैं / Two real, irrational and distinct roots
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
इसमें (D=-80<0) है इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। ऋणात्मक (D) को तुरंत पहचानें। / Here (D=-80<0), so there are no real roots. Identify a negative (D) quickly.
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समीकरण \(7x^2+2x+3=0\) में (D) का मान क्या है?
What is the value of (D) in \(7x^2+2x+3=0\)?
#quadratic equations
#D negative
#numerical
A (-80)
B (80)
C (0)
D (4)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2)2 -4(7)(3)=-80) है। इसलिए (D<0) है। / Here (D=(2)2 -4(7)(3)=-80). Therefore (D<0).
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समीकरण \(4x^2-4x+3=0\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
What is the correct conclusion for \(4x^2-4x+3=0\)?
#quadratic equations
#conclusion
#D negative
A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B वास्तविक और समान मूल हैं / Real and equal roots
C वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल हैं / Real, rational and distinct roots
D वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न मूल हैं / Real, irrational and distinct roots
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2 -4(4)(3)=-32<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-4)2 -4(4)(3)=-32<0). So there are no real roots.
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कथन: (D<0) होने पर दो वास्तविक और भिन्न मूल मिलते हैं। यह कथन कैसा है?
Statement: When (D<0), two real and distinct roots are obtained. What type of statement is this?
#quadratic equations
#true false
#D negative
A असत्य / False
B सत्य / True
C केवल पूर्ण वर्ग (D) पर सत्य / True only for perfect square (D)
D केवल (b=0) पर सत्य / True only when (b=0)
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Correct Answer
A. असत्य / False
Explanation
Simple Explanation
(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते हैं। दो वास्तविक और भिन्न मूल (D>0) पर मिलते हैं। / When (D<0), real roots do not exist. Two real and distinct roots occur when (D>0).
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यदि किसी द्विघात समीकरण में (D=-9) है तो कौन सा विकल्प सही है?
If a quadratic equation has (D=-9), which option is correct?
#quadratic equations
#D negative
#concept
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
C दो वास्तविक और समान मूल / Two real and equal roots
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (-9<0) है इसलिए (D<0) होगा। अतः वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Because (-9<0), we have (D<0). Hence there will be no real roots.
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समीकरण \(x^2+3x+7=0\) के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?
What is the number of real roots of \(x^2+3x+7=0\)?
#quadratic equations
#real roots count
#D negative
A (0)
B (1)
C (2)
D (3)
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Explanation
Simple Explanation
इसमें (D=-19<0) है इसलिए कोई वास्तविक मूल नहीं है। (D<0) दिखते ही वास्तविक मूल (0) लिखें। / Here (D=-19<0), so there is no real root. When (D<0), write (0) real roots.
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समीकरण \(x^2+3x+7=0\) के लिए (D) का मान क्या है?
What is the value of (D) for the equation \(x^2+3x+7=0\)?
#quadratic equations
#D negative
#no real roots
A (-19)
B (19)
C (37)
D (0)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(3)2 -4(1)(7)=-19) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता। / Here (D=(3)2 -4(1)(7)=-19). A negative (D) gives no real roots.
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यदि किसी समीकरण में (D=-1) है तो सही विकल्प कौन सा है?
If an equation has (D=-1), which option is correct?
#quadratic equations
#D negative
#concept
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
C दो वास्तविक और समान मूल / Two real and equal roots
D एक वास्तविक मूल और एक काल्पनिक मूल / One real root and one imaginary root
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
(-1<0) है इसलिए (D<0) होगा। ऐसे में वास्तविक मूल नहीं होते। / Since (-1<0), we have (D<0). In such a case there are no real roots.
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समीकरण \(6x^2+x+1=0\) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
What is correct about the real roots of the equation \(6x^2+x+1=0\)?
#quadratic equations
#D negative
#real roots
A वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots
B दो वास्तविक और भिन्न मूल हैं / There are two real and distinct roots
C दो वास्तविक और समान मूल हैं / There are two real and equal roots
D एक वास्तविक और एक शून्य मूल है / There is one real and one zero root
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(1)2 -4(6)(1)=-23<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(1)2 -4(6)(1)=-23<0). So there are no real roots.
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समीकरण \(3x^2+2x+1=0\) में (D) का मान कौन सा है?
Which is the value of (D) in the equation \(3x^2+2x+1=0\)?
#quadratic equations
#D negative
#nature
A (-8)
B (8)
C (0)
D (12)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2)2 -4(3)(1)=-8) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता। / Here (D=(2)2 -4(3)(1)=-8). A negative (D) does not give real roots.
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समीकरण \(5x^2+2x+1=0\) के लिए (D) का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of (D) for the equation \(5x^2+2x+1=0\).
#quadratic equations
#D negative
#numerical
A (-16)
B (16)
C (0)
D (24)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2)2 -4(5)(1)=-16) है। इसलिए मूल वास्तविक नहीं होंगे। / Here (D=(2)2 -4(5)(1)=-16). Hence the roots will not be real.
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यदि \(b^2-4ac=-7\) हो तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(b^2-4ac=-7\), which conclusion is correct?
#quadratic equations
#D negative
#conclusion
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और भिन्न / Two real and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D दो शून्य मूल / Two zero roots
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
(-7<0) है इसलिए (D<0) होगा। ऐसे में वास्तविक मूल नहीं मिलते। / Since (-7<0), we have (D<0). In this case real roots are not obtained.
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