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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 38

किसी द्विघात समीकरण के लिए यदि विविक्तकर \(D=-(b+3)^2\) है और \(b\neq -3\), तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?

For a quadratic equation, if the discriminant is \(D=-(b+3)^2\) and \(b\neq -3\), what will be the nature of its roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(b\neq -3\), इसलिए \(b+3\neq 0\) और \((b+3)^2>0\)। अतः \(D=-(b+3)^2<0\)। द्विघात समीकरण में \(D<0\) होने पर मूल वास्तविक नहीं होते; वे सम्मिश्र conjugate मूल होते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-टिप: \(D<0\) का अर्थ हमेशा ‘कोई वास्तविक मूल नहीं’ होता है। / Since \(b\neq -3\), we have \(b+3\neq 0\), so \((b+3)^2>0\). Therefore, \(D=-(b+3)^2<0\). For a quadratic equation, a negative discriminant means that the roots are not real; they are complex conjugates. Hence, option A is correct. Exam tip: Always remember that \(D<0\) means no real roots.

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किसी द्विघात समीकरण के लिए यदि विविक्तकर \(D=-(b+3)^2\) है और \(b\neq -3\), तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी? / For a quadratic equation, if the discriminant is \(D=-(b+3)^2\) and \(b\neq -3\), what will be the nature of its roots?

Correct Answer: A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Explanation: क्योंकि \(b\neq -3\), इसलिए \(b+3\neq 0\) और \((b+3)^2>0\)। अतः \(D=-(b+3)^2<0\)। द्विघात समीकरण में \(D<0\) होने पर मूल वास्तविक नहीं होते; वे सम्मिश्र conjugate मूल होते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-टिप: \(D<0\) का अर्थ हमेशा ‘कोई वास्तविक मूल नहीं’ होता है। / Since \(b\neq -3\), we have \(b+3\neq 0\), so \((b+3)^2>0\). Therefore, \(D=-(b+3)^2<0\). For a quadratic equation, a negative discriminant means that the roots are not real; they are complex conjugates. Hence, option A is correct. Exam tip: Always remember that \(D<0\) means no real roots.