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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 38

यदि k एक वास्तविक संख्या है, तो समीकरण �x-2-2(k-3)x+k-2-6k+10=0� के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If k is a real number, what is the nature of the roots of the equation �x-2-2(k-3)x+k-2-6k+10=0�?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ a=1, b=-2(k-3) और c=k-2-6k+10 हैं। अतः विविक्तकर �\(\Delta=b^2-4ac=4(k-3)^2-4(k^2-6k+10)=-4\)� आता है। चूँकि �\(\Delta<0\)� है, इसलिए किसी भी वास्तविक k के लिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होंगे। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि k=3 रखने पर भी विविक्तकर -4 ही रहता है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में �\(\Delta<0\)� होने पर मूल वास्तविक नहीं होते। / Here, a=1, b=-2(k-3), and c=k-2-6k+10. Therefore, the discriminant is �\(\Delta=b^2-4ac=4(k-3)^2-4(k^2-6k+10)=-4\)�. Since �\(\Delta<0\)�, the equation has no real roots for any real value of k. Option D is also incorrect because even at k=3, the discriminant remains -4. Exam tip: For a quadratic equation, �\(\Delta<0\)� indicates that the roots are not real.

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यदि k एक वास्तविक संख्या है, तो समीकरण �x-2-2(k-3)x+k-2-6k+10=0� के मूलों की प्रकृति क्या होगी? / If k is a real number, what is the nature of the roots of the equation �x-2-2(k-3)x+k-2-6k+10=0�?

Correct Answer: A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Explanation: यहाँ a=1, b=-2(k-3) और c=k-2-6k+10 हैं। अतः विविक्तकर �\(\Delta=b^2-4ac=4(k-3)^2-4(k^2-6k+10)=-4\)� आता है। चूँकि �\(\Delta<0\)� है, इसलिए किसी भी वास्तविक k के लिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होंगे। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि k=3 रखने पर भी विविक्तकर -4 ही रहता है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में �\(\Delta<0\)� होने पर मूल वास्तविक नहीं होते। / Here, a=1, b=-2(k-3), and c=k-2-6k+10. Therefore, the discriminant is �\(\Delta=b^2-4ac=4(k-3)^2-4(k^2-6k+10)=-4\)�. Since �\(\Delta<0\)�, the equation has no real roots for any real value of k. Option D is also incorrect because even at k=3, the discriminant remains -4. Exam tip: For a quadratic equation, �\(\Delta<0\)� indicates that the roots are not real.