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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 38

यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=(a-1)2+5) है, जहाँ (a) वास्तविक संख्या है, तो उसके मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If the discriminant of a quadratic equation is (D=(a-1)2+5), where (a) is a real number, which statement correctly describes the nature of its roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक (a) के लिए ((a-1)2\geq 0) होता है। इसलिए (D=(a-1)2+5\geq 5>0)। द्विघात समीकरण में (D>0) होने पर दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। समान मूल के लिए (D=0) होना आवश्यक है, जो यहाँ संभव नहीं है। परीक्षा-युक्ति: विविक्तकर का मान देखकर मूलों की प्रकृति तुरंत तय करें—(D>0) भिन्न वास्तविक मूल, (D=0) समान वास्तविक मूल और (D<0) अवास्तविक मूल दर्शाता है। / For every real (a), ((a-1)2\geq 0). Hence, (D=(a-1)2+5\geq 5>0). A quadratic equation with (D>0) has two real and distinct roots. Equal roots require (D=0), which is impossible here. Exam tip: use the discriminant directly—(D>0) means distinct real roots, (D=0) means equal real roots, and (D<0) means non-real roots.

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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=(a-1)2+5) है, जहाँ (a) वास्तविक संख्या है, तो उसके मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन-सा है? / If the discriminant of a quadratic equation is (D=(a-1)2+5), where (a) is a real number, which statement correctly describes the nature of its roots?

Correct Answer: A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Explanation: किसी भी वास्तविक (a) के लिए ((a-1)2\geq 0) होता है। इसलिए (D=(a-1)2+5\geq 5>0)। द्विघात समीकरण में (D>0) होने पर दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। समान मूल के लिए (D=0) होना आवश्यक है, जो यहाँ संभव नहीं है। परीक्षा-युक्ति: विविक्तकर का मान देखकर मूलों की प्रकृति तुरंत तय करें—(D>0) भिन्न वास्तविक मूल, (D=0) समान वास्तविक मूल और (D<0) अवास्तविक मूल दर्शाता है। / For every real (a), ((a-1)2\geq 0). Hence, (D=(a-1)2+5\geq 5>0). A quadratic equation with (D>0) has two real and distinct roots. Equal roots require (D=0), which is impossible here. Exam tip: use the discriminant directly—(D>0) means distinct real roots, (D=0) means equal real roots, and (D<0) means non-real roots.