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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 38

यदि m वास्तविक संख्या है, तो समीकरण \(x^2-2(m-4)x+m^2-16=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?

If m is a real number, when will the roots of \(x^2-2(m-4)x+m^2-16=0\) be real and distinct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(m<4\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ a=1, b=−2(m−4) और c=m²−16 हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=32(4-m)\) होगा। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए \(D>0\) आवश्यक है, इसलिए \(32(4-m)>0\), जिससे \(m<4\) प्राप्त होता है। ध्यान रखें कि \(m=4\) पर \(D=0\) होता है और दोनों मूल समान हो जाते हैं; इसलिए \(m\le4\) सही शर्त नहीं है। परीक्षा-युक्ति: मूलों की प्रकृति जाँचने के लिए सबसे पहले विविक्तकर का चिह्न निर्धारित करें। / Here, a=1, b=−2(m−4), and c=m²−16. Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=32(4-m)\). Real and distinct roots require \(D>0\), so \(32(4-m)>0\), which gives \(m<4\). Note that when \(m=4\), \(D=0\) and the roots are equal; hence \(m\le4\) is not the correct condition. Exam tip: determine the sign of the discriminant first when analysing the nature of quadratic roots.

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यदि m वास्तविक संख्या है, तो समीकरण \(x^2-2(m-4)x+m^2-16=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे? / If m is a real number, when will the roots of \(x^2-2(m-4)x+m^2-16=0\) be real and distinct?

Correct Answer: A. \(m<4\). Explanation: यहाँ a=1, b=−2(m−4) और c=m²−16 हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=32(4-m)\) होगा। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए \(D>0\) आवश्यक है, इसलिए \(32(4-m)>0\), जिससे \(m<4\) प्राप्त होता है। ध्यान रखें कि \(m=4\) पर \(D=0\) होता है और दोनों मूल समान हो जाते हैं; इसलिए \(m\le4\) सही शर्त नहीं है। परीक्षा-युक्ति: मूलों की प्रकृति जाँचने के लिए सबसे पहले विविक्तकर का चिह्न निर्धारित करें। / Here, a=1, b=−2(m−4), and c=m²−16. Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=32(4-m)\). Real and distinct roots require \(D>0\), so \(32(4-m)>0\), which gives \(m<4\). Note that when \(m=4\), \(D=0\) and the roots are equal; hence \(m\le4\) is not the correct condition. Exam tip: determine the sign of the discriminant first when analysing the nature of quadratic roots.