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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

यदि �(k-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0)� के मूल वास्तविक हों, तो �(k)� के लिए कौन-सी शर्त आवश्यक है?

If �(k-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0)� has real roots, which condition on �(k)� is necessary?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k\geq 3\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए द्विघात समीकरण में \(a=1\), \(b=-2(k+3)\) और \(c=k^2+5k+12\) हैं। वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\geq 0\) होना चाहिए। अतः \(D=4(k+3)^2-4(k^2+5k+12)=4(k-3)\), इसलिए \(4(k-3)\geq0\), अर्थात \(k\geq3\)। विकल्प B विपरीत असमानता देता है और विकल्प C केवल एक विशेष मान है, पूरी शर्त नहीं। परीक्षा-टिप: पैरामीटर वाले द्विघात समीकरण में पहले \(D\) को \(0\) के साथ तुलना करें। / For the given quadratic, \(a=1\), \(b=-2(k+3)\), and \(c=k^2+5k+12\). Real roots require the discriminant \(D=b^2-4ac\) to satisfy \(D\geq0\). Thus, \(D=4(k+3)^2-4(k^2+5k+12)=4(k-3)\), so \(4(k-3)\geq0\), giving \(k\geq3\). Option B states the opposite inequality, while option C gives only one particular value rather than the complete condition. Exam tip: for a quadratic with a parameter, calculate the discriminant and compare it with zero.

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यदि �(k-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0)� के मूल वास्तविक हों, तो �(k)� के लिए कौन-सी शर्त आवश्यक है? / If �(k-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0)� has real roots, which condition on �(k)� is necessary?

Correct Answer: A. \(k\geq 3\). Explanation: दिए गए द्विघात समीकरण में \(a=1\), \(b=-2(k+3)\) और \(c=k^2+5k+12\) हैं। वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\geq 0\) होना चाहिए। अतः \(D=4(k+3)^2-4(k^2+5k+12)=4(k-3)\), इसलिए \(4(k-3)\geq0\), अर्थात \(k\geq3\)। विकल्प B विपरीत असमानता देता है और विकल्प C केवल एक विशेष मान है, पूरी शर्त नहीं। परीक्षा-टिप: पैरामीटर वाले द्विघात समीकरण में पहले \(D\) को \(0\) के साथ तुलना करें। / For the given quadratic, \(a=1\), \(b=-2(k+3)\), and \(c=k^2+5k+12\). Real roots require the discriminant \(D=b^2-4ac\) to satisfy \(D\geq0\). Thus, \(D=4(k+3)^2-4(k^2+5k+12)=4(k-3)\), so \(4(k-3)\geq0\), giving \(k\geq3\). Option B states the opposite inequality, while option C gives only one particular value rather than the complete condition. Exam tip: for a quadratic with a parameter, calculate the discriminant and compare it with zero.