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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

समीकरण \\(5x^2+2kx+2=0\\) के वास्तविक मूल होने के लिए \\(k\\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है?

Which condition on \\(k\\) is necessary for the equation \\(5x^2+2kx+2=0\\) to have real roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \\(k\\le -\\sqrt{10}\\) याor \\(k\\ge \\sqrt{10}\\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण में \\(a=5\\), \\(b=2k\\) और \\(c=2\\) हैं। वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \\(D=b^2-4ac\\ge 0\\) होना चाहिए। इसलिए \\(D=(2k)^2-4(5)(2)=4(k^2-10)\\ge0\\), जिससे \\(k^2\\ge10\\) और अतः \\(k\\le-\\sqrt{10}\\) या \\(k\\ge\\sqrt{10}\\) मिलता है। विकल्प B में \\(D<0\\) होता है, इसलिए मूल वास्तविक नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों के लिए हमेशा \\(D\\ge0\\) लगाएँ; बराबरी की स्थिति में दो समान वास्तविक मूल होते हैं। / For the quadratic equation, \\(a=5\\), \\(b=2k\\), and \\(c=2\\). Real roots require the discriminant \\(D=b^2-4ac\\ge0\\). Thus, \\(D=(2k)^2-4(5)(2)=4(k^2-10)\\ge0\\), giving \\(k^2\\ge10\\), or \\(k\\le-\\sqrt{10}\\) or \\(k\\ge\\sqrt{10}\\). In option B, \\(D<0\\), so the roots are not real. Exam tip: For real roots, use \\(D\\ge0\\); equality represents two equal real roots.

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समीकरण \\(5x^2+2kx+2=0\\) के वास्तविक मूल होने के लिए \\(k\\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है? / Which condition on \\(k\\) is necessary for the equation \\(5x^2+2kx+2=0\\) to have real roots?

Correct Answer: A. \\(k\\le -\\sqrt{10}\\) या / or \\(k\\ge \\sqrt{10}\\). Explanation: द्विघात समीकरण में \\(a=5\\), \\(b=2k\\) और \\(c=2\\) हैं। वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \\(D=b^2-4ac\\ge 0\\) होना चाहिए। इसलिए \\(D=(2k)^2-4(5)(2)=4(k^2-10)\\ge0\\), जिससे \\(k^2\\ge10\\) और अतः \\(k\\le-\\sqrt{10}\\) या \\(k\\ge\\sqrt{10}\\) मिलता है। विकल्प B में \\(D<0\\) होता है, इसलिए मूल वास्तविक नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों के लिए हमेशा \\(D\\ge0\\) लगाएँ; बराबरी की स्थिति में दो समान वास्तविक मूल होते हैं। / For the quadratic equation, \\(a=5\\), \\(b=2k\\), and \\(c=2\\). Real roots require the discriminant \\(D=b^2-4ac\\ge0\\). Thus, \\(D=(2k)^2-4(5)(2)=4(k^2-10)\\ge0\\), giving \\(k^2\\ge10\\), or \\(k\\le-\\sqrt{10}\\) or \\(k\\ge\\sqrt{10}\\). In option B, \\(D<0\\), so the roots are not real. Exam tip: For real roots, use \\(D\\ge0\\); equality represents two equal real roots.