समीकरण (x-2 -2(a-2b)x+(a+2b)2 =0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?
Which condition is correct for real roots of (x-2 -2(a-2b)x+(a+2b)2 =0)?
#quadratic-equations
#algebraic-parameter
#real-roots
A \(ab\leq0\)
B (ab>0)
C (a=2b)
D (a+2b=0) मात्र / Only (a+2b=0)
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Correct Answer
A. \(ab\leq0\)
Step 1
Concept
Here (D=4(a-2b)2 -4(a+2b)2 =-32ab). For real roots \(D\geq0\), so \(ab\leq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(ab\leq0\). Here (D=4(a-2b)2 -4(a+2b)2 =-32ab). For real roots \(D\geq0\), so \(ab\leq0\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a-2b)2 -4(a+2b)2 =-32ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(ab\leq0\)।
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यदि (x-2 -2(a+b)x+3ab=0) के वास्तविक मूल हों, तो (a) और (b) के लिए कौन सा कथन सही है?
If (x-2 -2(a+b)x+3ab=0) has real roots, which statement is correct for (a) and (b)?
#quadratic-equations
#algebraic-parameter
#real-roots
A \(a^2-ab+b^2\geq0\) होने से मूल हमेशा वास्तविक हैं / Roots are always real because \(a^2-ab+b^2\geq0\)
B मूल तभी वास्तविक हैं जब (ab>0) / Roots are real only when (ab>0)
C मूल कभी वास्तविक नहीं होते / Roots are never real
D मूल तभी समान हैं जब (a+b=0) / Roots are equal only when (a+b=0)
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Correct Answer
A. \(a^2-ab+b^2\geq0\) होने से मूल हमेशा वास्तविक हैं / Roots are always real because \(a^2-ab+b^2\geq0\)
Step 1
Concept
Here (D=4(a+b)2 -12ab=4\(a^2-ab+b^2\)). It is never negative, so real roots exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a^2-ab+b^2\geq0\) होने से मूल हमेशा वास्तविक हैं / Roots are always real because \(a^2-ab+b^2\geq0\). Here (D=4(a+b)2 -12ab=4\(a^2-ab+b^2\)). It is never negative, so real roots exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a+b)2 -12ab=4\(a^2-ab+b^2\)) है। यह हमेशा ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए वास्तविक मूल मिलते हैं।
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समीकरण (x-2 -2(a-b)x+(a+b)2 =0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?
What is the correct condition for real roots of (x-2 -2(a-b)x+(a+b)2 =0)?
#quadratic-equations
#algebraic-parameter
#real-roots
A \(ab\leq0\)
B (ab>0)
C (a=b)
D (a+b=0) मात्र / Only (a+b=0)
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Correct Answer
A. \(ab\leq0\)
Step 1
Concept
Here (D=4(a-b)2 -4(a+b)2 =-16ab). For real roots \(D\geq0\), so \(ab\leq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(ab\leq0\). Here (D=4(a-b)2 -4(a+b)2 =-16ab). For real roots \(D\geq0\), so \(ab\leq0\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a-b)2 -4(a+b)2 =-16ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(ab\leq0\)।
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यदि (x-2 -2(a+b)x+2ab=0) के मूल वास्तविक हों, तो (a) और (b) के लिए कौन सा कथन हमेशा सही है?
If (x-2 -2(a+b)x+2ab=0) has real roots, which statement is always true for (a) and (b)?
#quadratic-equations
#algebraic-parameter
#real-roots
A \(a^2+b^2\geq0\) के कारण मूल हमेशा वास्तविक हैं / Roots are always real because \(a^2+b^2\geq0\)
B मूल तभी वास्तविक हैं जब (ab>0) / Roots are real only when (ab>0)
C मूल कभी वास्तविक नहीं होते / Roots are never real
D मूल तभी समान हैं जब (a+b=0) / Roots are equal only when (a+b=0)
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Correct Answer
A. \(a^2+b^2\geq0\) के कारण मूल हमेशा वास्तविक हैं / Roots are always real because \(a^2+b^2\geq0\)
Step 1
Concept
Here (D=4(a+b)2 -8ab=4\(a^2+b^2\)). It is always zero or positive, so real roots exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a^2+b^2\geq0\) के कारण मूल हमेशा वास्तविक हैं / Roots are always real because \(a^2+b^2\geq0\). Here (D=4(a+b)2 -8ab=4\(a^2+b^2\)). It is always zero or positive, so real roots exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a+b)2 -8ab=4\(a^2+b^2\)) है। यह हमेशा (0) या धनात्मक होता है, इसलिए वास्तविक मूल मिलते हैं।
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समीकरण (x-2 -2(a+b)x+\(a^2+b^2\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सा संबंध आवश्यक है?
Which relation is necessary for real roots of (x-2 -2(a+b)x+\(a^2+b^2\)=0)?
#quadratic-equations
#algebraic-parameter
#real-roots
A \(2ab\geq0\)
B (a+b=0)
C \(a^2+b^2<0\)
D (ab<0)
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Correct Answer
A. \(2ab\geq0\)
Step 1
Concept
Here (D=4(a+b)2 -4\(a^2+b^2\)=8ab). For real roots \(ab\geq0\) is needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2ab\geq0\). Here (D=4(a+b)2 -4\(a^2+b^2\)=8ab). For real roots \(ab\geq0\) is needed.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a+b)2 -4\(a^2+b^2\)=8ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(ab\geq0\) चाहिए।
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यदि (x-2 -2(a+b)x+(a-b)2 =0) के मूल वास्तविक और असमान हों, तो (a) और (b) के लिए सही शर्त क्या है?
If (x-2 -2(a+b)x+(a-b)2 =0) has real and distinct roots, what is the correct condition for (a) and (b)?
#quadratic-equations
#algebraic-parameter
#distinct-roots
A (ab>0)
B (ab=0)
C (ab<0)
D (a=b)
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Step 1
Concept
Here (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab). For distinct real roots (D>0), so (ab>0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (ab>0). Here (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab). For distinct real roots (D>0), so (ab>0).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (ab>0)।
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