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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

यदि द्विघात समीकरण \(3x^2-4x+p=0\) के मूल वास्तविक हों, तो \(p\) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If the roots of the quadratic equation \(3x^2-4x+p=0\) are real, which condition on \(p\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\leq\frac{4}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक होने के लिए विविक्तकर \(D\geq0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=3\), \(b=-4\) और \(c=p\) हैं, इसलिए \(D=b^2-4ac=(-4)^2-4(3)(p)=16-12p\)। अतः \(16-12p\geq0\), जिससे \(p\leq\frac{4}{3}\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B इस असमानता के विपरीत है, जबकि \(p<0\) केवल पर्याप्त स्थिति है, आवश्यक नहीं। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों के प्रश्नों में सबसे पहले \(D\geq0\) लगाएँ। / For a quadratic equation to have real roots, its discriminant must satisfy \(D\geq0\). Here, \(a=3\), \(b=-4\), and \(c=p\), so \(D=b^2-4ac=(-4)^2-4(3)(p)=16-12p\). Thus, \(16-12p\geq0\), which gives \(p\leq\frac{4}{3}\). Hence, option A is correct. Option B reverses the required inequality, while \(p<0\) is only a sufficient condition, not the complete condition. Exam tip: For questions about real roots, begin by applying \(D\geq0\).

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यदि द्विघात समीकरण \(3x^2-4x+p=0\) के मूल वास्तविक हों, तो \(p\) के लिए सही शर्त कौन-सी है? / If the roots of the quadratic equation \(3x^2-4x+p=0\) are real, which condition on \(p\) is correct?

Correct Answer: A. \(p\leq\frac{4}{3}\). Explanation: द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक होने के लिए विविक्तकर \(D\geq0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=3\), \(b=-4\) और \(c=p\) हैं, इसलिए \(D=b^2-4ac=(-4)^2-4(3)(p)=16-12p\)। अतः \(16-12p\geq0\), जिससे \(p\leq\frac{4}{3}\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B इस असमानता के विपरीत है, जबकि \(p<0\) केवल पर्याप्त स्थिति है, आवश्यक नहीं। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों के प्रश्नों में सबसे पहले \(D\geq0\) लगाएँ। / For a quadratic equation to have real roots, its discriminant must satisfy \(D\geq0\). Here, \(a=3\), \(b=-4\), and \(c=p\), so \(D=b^2-4ac=(-4)^2-4(3)(p)=16-12p\). Thus, \(16-12p\geq0\), which gives \(p\leq\frac{4}{3}\). Hence, option A is correct. Option B reverses the required inequality, while \(p<0\) is only a sufficient condition, not the complete condition. Exam tip: For questions about real roots, begin by applying \(D\geq0\).