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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

एक लंबाई-संबंधी समस्या से समीकरण \\(L^2-2(a+5)L+(a^2+8a+19)=0\\) प्राप्त होता है। इस समीकरण के लिए वास्तविक मान \\(L\\) होने की सही शर्त क्या है?

A length-related problem gives the equation \\(L^2-2(a+5)L+(a^2+8a+19)=0\\). What is the correct condition for this equation to have real values of \\(L\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \\(a\ge -3\\)

Explanation

Simple Explanation

\\(L\\) के वास्तविक मान होने के लिए विविक्तकर \\(D\\ge0\\) होना चाहिए। यहाँ \\(D=[-2(a+5)]^2-4(a^2+8a+19)=8a+24=8(a+3)\\)। इसलिए \\(8(a+3)\ge0\\), अर्थात \\(a\ge-3\\)। विकल्प B में असमानता उलटी है; जबकि \\(a=-3\\) पर विविक्तकर शून्य होता है और दो समान वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में वास्तविक मूलों की शर्त के लिए हमेशा \\(D\ge0\\) लगाएँ। / For real values of \\(L\\), the discriminant must satisfy \\(D\ge0\\)। Here, \\(D=[-2(a+5)]^2-4(a^2+8a+19)=8a+24=8(a+3)\\)। Thus, \\(8(a+3)\ge0\\), giving \\(a\ge-3\\)। Option B reverses the inequality; at \\(a=-3\\), the discriminant is zero and the equation has two equal real roots. In exams, use \\(D\ge0\\) whenever real roots are required.

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एक लंबाई-संबंधी समस्या से समीकरण \\(L^2-2(a+5)L+(a^2+8a+19)=0\\) प्राप्त होता है। इस समीकरण के लिए वास्तविक मान \\(L\\) होने की सही शर्त क्या है? / A length-related problem gives the equation \\(L^2-2(a+5)L+(a^2+8a+19)=0\\). What is the correct condition for this equation to have real values of \\(L\\)?

Correct Answer: A. \\(a\ge -3\\). Explanation: \\(L\\) के वास्तविक मान होने के लिए विविक्तकर \\(D\\ge0\\) होना चाहिए। यहाँ \\(D=[-2(a+5)]^2-4(a^2+8a+19)=8a+24=8(a+3)\\)। इसलिए \\(8(a+3)\ge0\\), अर्थात \\(a\ge-3\\)। विकल्प B में असमानता उलटी है; जबकि \\(a=-3\\) पर विविक्तकर शून्य होता है और दो समान वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में वास्तविक मूलों की शर्त के लिए हमेशा \\(D\ge0\\) लगाएँ। / For real values of \\(L\\), the discriminant must satisfy \\(D\ge0\\)। Here, \\(D=[-2(a+5)]^2-4(a^2+8a+19)=8a+24=8(a+3)\\)। Thus, \\(8(a+3)\ge0\\), giving \\(a\ge-3\\)। Option B reverses the inequality; at \\(a=-3\\), the discriminant is zero and the equation has two equal real roots. In exams, use \\(D\ge0\\) whenever real roots are required.