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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

यदि समीकरण \(2x^2-3x+p=0\) के मूल वास्तविक हों, तो \(p\) के लिए कौन-सी शर्त सही है?

If the equation \(2x^2-3x+p=0\) has real roots, which condition on \(p\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\leq\frac{9}{8}\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूल वास्तविक होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\geq0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=2\), \(b=-3\) और \(c=p\) हैं, इसलिए \(D=(-3)^2-4(2)(p)=9-8p\)। अतः \(9-8p\geq0\), जिससे \(p\leq\frac{9}{8}\) प्राप्त होता है। विकल्प C केवल एक विशेष मान है, जबकि विकल्प D आवश्यक शर्त नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों के लिए हमेशा \(D\geq0\) जाँचें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) to have real roots, its discriminant \(D=b^2-4ac\) must satisfy \(D\geq0\). Here, \(a=2\), \(b=-3\), and \(c=p\), so \(D=(-3)^2-4(2)(p)=9-8p\). Therefore, \(9-8p\geq0\), which gives \(p\leq\frac{9}{8}\). Option C is only one particular allowed value, while option D is not necessary. Exam tip: For real roots, first apply the condition \(D\geq0\).

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यदि समीकरण \(2x^2-3x+p=0\) के मूल वास्तविक हों, तो \(p\) के लिए कौन-सी शर्त सही है? / If the equation \(2x^2-3x+p=0\) has real roots, which condition on \(p\) is correct?

Correct Answer: A. \(p\leq\frac{9}{8}\). Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूल वास्तविक होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\geq0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=2\), \(b=-3\) और \(c=p\) हैं, इसलिए \(D=(-3)^2-4(2)(p)=9-8p\)। अतः \(9-8p\geq0\), जिससे \(p\leq\frac{9}{8}\) प्राप्त होता है। विकल्प C केवल एक विशेष मान है, जबकि विकल्प D आवश्यक शर्त नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों के लिए हमेशा \(D\geq0\) जाँचें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) to have real roots, its discriminant \(D=b^2-4ac\) must satisfy \(D\geq0\). Here, \(a=2\), \(b=-3\), and \(c=p\), so \(D=(-3)^2-4(2)(p)=9-8p\). Therefore, \(9-8p\geq0\), which gives \(p\leq\frac{9}{8}\). Option C is only one particular allowed value, while option D is not necessary. Exam tip: For real roots, first apply the condition \(D\geq0\).