Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(7x-2-9x+2=(7x-2)(x-1)), इसलिए मूल (1) और \(\frac{2}{7}\) हैं। परीक्षा में हर रैखिक गुणनखंड को अलग हल करें। / (7x-2-9x+2=(7x-2)(x-1)), so the roots are (1) and \(\frac{2}{7}\). In exams, solve each linear factor separately.
यहां (D=(-10)2-4(1)(24)=4), इसलिए \(x=\frac{10\pm2}{2}\) मिलता है। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / Here (D=(-10)2-4(1)(24)=4), so \(x=\frac{10\pm2}{2}\). In exams, keep the sign of (-b) correct.
(12x-2+17x+5=(12x+5)(x+1)), इसलिए मूल \(-\frac{5}{12}\) और (-1) हैं। परीक्षा में धनात्मक गुणनखंडों से ऋणात्मक मूल मिलते हैं। / (12x-2+17x+5=(12x+5)(x+1)), so the roots are \(-\frac{5}{12}\) and (-1). In exams, positive factors give negative roots.
(4x-2-19x-5=(4x+1)(x-5)), इसलिए मूल (5) और \(-\frac{1}{4}\) हैं। परीक्षा में रैखिक गुणनखंडों के चिन्ह उलटकर मूल लिखें। / (4x-2-19x-5=(4x+1)(x-5)), so the roots are (5) and \(-\frac{1}{4}\). In exams, reverse the signs from linear factors to write roots.
(5x-2+9x-2=(5x-1)(x+2)), इसलिए मूल \(\frac{1}{5}\) और (-2) हैं। परीक्षा में सही मानक रूप बहुत जरूरी है। / (5x-2+9x-2=(5x-1)(x+2)), so the roots are \(\frac{1}{5}\) and (-2). In exams, correct standard form is very important.
सूत्र से \(x=\frac{10\pm\sqrt{160}}{10}=1\pm\frac{2\sqrt{10}}{5}\) मिलता है। परीक्षा में \(\sqrt{160}=4\sqrt{10}\) सरल करें। / The formula gives \(x=\frac{10\pm\sqrt{160}}{10}=1\pm\frac{2\sqrt{10}}{5}\). In exams, simplify \(\sqrt{160}=4\sqrt{10}\).
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (256-4k=0) और (k=64) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) है। / For equal roots, (D=0), so (256-4k=0) and (k=64). In exams, equal roots indicate (D=0).
समान मूलों के लिए \(k^2-144=0\), इसलिए \(k=\pm12\) और (k>0) से (k=12) है। परीक्षा में दी गई शर्त जरूर लगाएं। / For equal roots, \(k^2-144=0\), so \(k=\pm12\), and (k>0) gives (k=12). In exams, apply the given condition.
((x-9)2=36), इसलिए \(x-9=\pm6\) और (x=3,15) हैं। परीक्षा में \(\pm\) से दोनों मूल निकालें। / Since ((x-9)2=36), \(x-9=\pm6\), so (x=3,15). In exams, use \(\pm\) to find both roots.
((x+6)(x+7)=x-2+13x+42), इसलिए (p=13) है। परीक्षा में दिए मूलों से गुणनखंड बनाएं। / ((x+6)(x+7)=x-2+13x+42), so (p=13). In exams, form factors from given roots.
मूल (4) और (9) हों तो ((x-4)(x-9)=0), यानी \(x^2-13x+36=0\) है। परीक्षा में मूलों के विपरीत चिन्ह से गुणनखंड बनाएं। / If roots are (4) and (9), then ((x-4)(x-9)=0), that is \(x^2-13x+36=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
(5x-2+16x+3=(5x+1)(x+3)), इसलिए मूल \(-\frac{1}{5}\) और (-3) हैं। परीक्षा में धनात्मक गुणनखंडों से ऋणात्मक मूल मिलते हैं। / (5x-2+16x+3=(5x+1)(x+3)), so the roots are \(-\frac{1}{5}\) and (-3). In exams, positive factors give negative roots.
(x-2-4x-32=(x-8)(x+4)), इसलिए मूल (8) और (-4) हैं। परीक्षा में बड़ा मान मध्य पद का चिन्ह तय करता है। / (x-2-4x-32=(x-8)(x+4)), so the roots are (8) and (-4). In exams, the larger value decides the sign of the middle term.
(D=(-14)2-4(1)(45)=16), इसलिए \(x=\frac{14\pm4}{2}\) से (5) और (9) मिलते हैं। परीक्षा में सूत्र में (b) का चिन्ह सही रखें। / (D=(-14)2-4(1)(45)=16), so \(x=\frac{14\pm4}{2}\) gives (5) and (9). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
(x-2-20x+96=(x-8)(x-12)), इसलिए मूल (8) और (12) हैं। परीक्षा में गुणनखंड से मूल लिखते समय चिन्ह बदलें। / (x-2-20x+96=(x-8)(x-12)), so the roots are (8) and (12). In exams, change signs while writing roots from factors.
((x+4)2=49), इसलिए \(x+4=\pm7\) और (x=3,-11) हैं। परीक्षा में \(\pm\) से दोनों उत्तर निकालें। / Since ((x+4)2=49), \(x+4=\pm7\), so (x=3,-11). In exams, use \(\pm\) to get both answers.
(8x-2-2x-3=(4x-3)(2x+1)), इसलिए मूल \(\frac{3}{4}\) और \(-\frac{1}{2}\) हैं। परीक्षा में दोनों रैखिक गुणनखंड सावधानी से हल करें। / (8x-2-2x-3=(4x-3)(2x+1)), so the roots are \(\frac{3}{4}\) and \(-\frac{1}{2}\). In exams, solve both linear factors carefully.
समान मूल \(x=\frac{-b}{2a}\) होता है, इसलिए \(x=\frac{16}{8}=2\) है। परीक्षा में (D=0) पर यह छोटा सूत्र उपयोगी है। / The equal root is \(x=\frac{-b}{2a}\), so \(x=\frac{16}{8}=2\). In exams, this short formula is useful when (D=0).
यहां (D=(-6)2-4(1)(18)=-36<0), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D<0) होने पर वास्तविक हल नहीं मिलता। / Here (D=(-6)2-4(1)(18)=-36<0), so there are no real roots. In exams, (D<0) means no real solution.
(x-2-6x+18=(x-3)2+9), इसलिए वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप से भी मूलों की प्रकृति समझें। / (x-2-6x+18=(x-3)2+9), so no real roots are obtained. In exams, use completed square form to understand the nature of roots.
पहले \(x^2=25\) मिलता है, इसलिए \(x=\pm5\) है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लिखें। / First \(x^2=25\), so \(x=\pm5\). In exams, write both signs while taking square root.
\(x-7=\pm\sqrt{11}\), इसलिए \(x=7\pm\sqrt{11}\) है। परीक्षा में \(\pm\) को पूरे वर्गमूल के साथ लिखें। / \(x-7=\pm\sqrt{11}\), so \(x=7\pm\sqrt{11}\). In exams, write \(\pm\) with the whole square root.
((11x+1)(x+1)=0), इसलिए \(x=-\frac{1}{11}\) और (-1) हैं। परीक्षा में ((11x+1)=0) से \(-\frac{1}{11}\) मिलता है। / ((11x+1)(x+1)=0), so \(x=-\frac{1}{11}\) and (-1). In exams, ((11x+1)=0) gives \(-\frac{1}{11}\).
यहां (D=32-4(1)(-3)=21), इसलिए \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-3) का संकेत सही रखें। / Here (D=32-4(1)(-3)=21), so \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-3) correct.
((2x+1)(2x-7)=0), इसलिए \(x=-\frac{1}{2}\) और \(\frac{7}{2}\) हैं। परीक्षा में संकेत बदलकर मूल लिखें। / ((2x+1)(2x-7)=0), so \(x=-\frac{1}{2}\) and \(\frac{7}{2}\). In exams, change signs while writing roots.
((x-12)2=36), इसलिए \(x-12=\pm6\) और (x=6,18) हैं। परीक्षा में \(\pm\) से दोनों मूल निकालें। / Since ((x-12)2=36), \(x-12=\pm6\), so (x=6,18). In exams, use \(\pm\) to find both roots.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-2k)2-4(1)(25)=0) से (k=5) मिलता है। परीक्षा में (k>0) वाली शर्त जरूर लगाएं। / For equal roots, (D=0), so ((-2k)2-4(1)(25)=0) gives (k=5). In exams, apply the condition (k>0).
