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147 questions tagged with standard form.
If \(a\neq0\), which statement is correct about (ax+b)?
B. यह रैखिक बहुपद हैIt is a linear polynomial
\(a\neq0\) होने पर (x) का पद मौजूद रहता है। इसलिए (ax+b) की घात (1) होती है। / When \(a\neq0\), the (x)-term is present. So (ax+b) has degree (1).
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Which polynomial is written in standard form with descending powers?
B. \(5x^3+2x-1\)
मानक रूप में बड़ी घात से छोटी घात की ओर लिखते हैं। \(5x^3+2x-1\) इसी क्रम में है। / In standard form, terms are written from highest power to lowest power. \(5x^3+2x-1\) follows this order.
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In \(ax^2+bx+c\), if \(a\neq0\), what type of polynomial is it?
B. द्विघात बहुपदQuadratic polynomial
\(a\neq0\) होने पर \(x^2\) का पद मौजूद रहता है। इसलिए बहुपद की घात (2) होती है। / When \(a\neq0\), the \(x^2\) term is present. So the degree of the polynomial is (2).
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Which term is missing in \(x^4+3x^2+2\)?
B. \(x^3\)
इस बहुपद में \(x^3\) पद नहीं है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) माना जा सकता है। / The \(x^3\)-term is not present in this polynomial. Its coefficient may be taken as (0).
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Which of the following polynomials is arranged in standard form?
A. \(2x^3+x^2+5x+1\)
मानक रूप में घातें घटते क्रम में लिखी जाती हैं। \(2x^3+x^2+5x+1\) में यही क्रम है। / In standard form, powers are written in descending order. \(2x^3+x^2+5x+1\) follows this order.
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Which expression is written in standard polynomial form?
B. \(x^3+2x+5\)
मानक रूप में पद बड़ी घात से छोटी घात की ओर लिखे जाते हैं। \(x^3+2x+5\) इसी क्रम में है। / In standard form, terms are written from higher power to lower power. The expression \(x^3+2x+5\) follows this order.
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How is \(4x^2+3x^4-x+2\) written in standard form?
A. \(3x^4+4x^2-x+2\)
मानक रूप में पद घटती घातों में लिखे जाते हैं। इसलिए \(3x^4+4x^2-x+2\) सही है। / In standard form, terms are written in decreasing powers. Therefore \(3x^4+4x^2-x+2\) is correct.
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What is the discriminant \(D\) of the equation \(7x^2-10x+3=0\)?
A. 16
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में विविक्तकर का सूत्र \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=7\), \(b=-10\) और \(c=3\) हैं, इसलिए \(D=(-10)^2-4(7)(3)=100-84=16\)। अतः सही उत्तर 16 है। विकल्प 100 केवल \(b^2\) निकालने पर मिलता है और उसमें \(4ac\) घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: विविक्तकर निकालते समय \(b\) के ऋणात्मक चिह्न को कोष्ठक में रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=7\), \(b=-10\), and \(c=3\), so \(D=(-10)^2-4(7)(3)=100-84=16\). Therefore, the correct answer is 16. The distractor 100 results from calculating only \(b^2\) and omitting \(4ac\). Exam tip: always place a negative value of \(b\) in parentheses before squaring it.
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What is the value of the discriminant \(D\) for the equation \(x^2-5x+6=0\)?
A. 1
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में विविक्तकर का सूत्र \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=1\), \(b=-5\) और \(c=6\), इसलिए \(D=(-5)^2-4(1)(6)=25-24=1\)। विकल्प 0 समान मूलों को दर्शाता, लेकिन यहाँ \(D=1\) है। परीक्षा-युक्ति: पहले \(a,b,c\) के चिह्न सही पहचानें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1\), \(b=-5\), and \(c=6\), so \(D=(-5)^2-4(1)(6)=25-24=1\). The value 0 would indicate equal roots, but this equation has \(D=1\). Exam tip: identify the signs of \(a\), \(b\), and \(c\) carefully before substituting.
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If ((x-7)(x-15)=26), what is the standard quadratic equation?
A. \(x^2-22x+79=0\)
((x-7)(x-15)=x-2-22x+105), इसलिए \(x^2-22x+105=26\) से \(x^2-22x+79=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं। / ((x-7)(x-15)=x-2-22x+105), so \(x^2-22x+105=26\) gives \(x^2-22x+79=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
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What is the correct quadratic form of \(\frac{x+6}{x}=\frac{49}{x+6}\), \(x\neq0,-6\)?
A. \(x^2-37x+36=0\)
क्रॉस गुणा करने पर ((x+6)2=49x), इसलिए \(x^2+12x+36-49x=0\) और \(x^2-37x+36=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें। / Cross multiplication gives ((x+6)2=49x), so \(x^2+12x+36-49x=0\), and \(x^2-37x+36=0\). In exams, cross multiply carefully.
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For \(\frac{1}{x}+x=\frac{50}{7}\), \(x\neq0\), what quadratic form is obtained?
A. \(7x^2-50x+7=0\)
दोनों पक्षों को (7x) से गुणा करने पर \(7+7x^2=50x\), यानी \(7x^2-50x+7=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (7x) gives \(7+7x^2=50x\), that is \(7x^2-50x+7=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
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If ((x-6)(x-13)=22), what is the standard quadratic equation?
A. \(x^2-19x+56=0\)
((x-6)(x-13)=x-2-19x+78), इसलिए \(x^2-19x+78=22\) से \(x^2-19x+56=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं। / ((x-6)(x-13)=x-2-19x+78), so \(x^2-19x+78=22\) gives \(x^2-19x+56=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
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What is the correct quadratic form of \(\frac{x+5}{x}=\frac{36}{x+5}\), \(x\neq0,-5\)?
A. \(x^2-26x+25=0\)
क्रॉस गुणा करने पर ((x+5)2=36x), इसलिए \(x^2+10x+25-36x=0\) और \(x^2-26x+25=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें। / Cross multiplication gives ((x+5)2=36x), so \(x^2+10x+25-36x=0\), and \(x^2-26x+25=0\). In exams, cross multiply carefully.
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For \(\frac{1}{x}+x=\frac{37}{6}\), \(x\neq0\), what quadratic form is obtained?
A. \(6x^2-37x+6=0\)
दोनों पक्षों को (6x) से गुणा करने पर \(6+6x^2=37x\), यानी \(6x^2-37x+6=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (6x) gives \(6+6x^2=37x\), that is \(6x^2-37x+6=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
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If ((x-5)(x-11)=18), what is the standard quadratic equation?
A. \(x^2-16x+37=0\)
((x-5)(x-11)=x-2-16x+55), इसलिए \(x^2-16x+55=18\) से \(x^2-16x+37=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं। / ((x-5)(x-11)=x-2-16x+55), so \(x^2-16x+55=18\) gives \(x^2-16x+37=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
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What is the correct quadratic form of \(\frac{x+4}{x}=\frac{25}{x+4}\), \(x\neq0,-4\)?
A. \(x^2-17x+16=0\)
क्रॉस गुणा करने पर ((x+4)2=25x), इसलिए \(x^2+8x+16-25x=0\) और \(x^2-17x+16=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें। / Cross multiplication gives ((x+4)2=25x), so \(x^2+8x+16-25x=0\), and \(x^2-17x+16=0\). In exams, cross multiply carefully.
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For \(\frac{1}{x}+x=\frac{26}{5}\), \(x\neq0\), what quadratic form is obtained?
A. \(5x^2-26x+5=0\)
दोनों पक्षों को (5x) से गुणा करने पर \(5+5x^2=26x\), यानी \(5x^2-26x+5=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (5x) gives \(5+5x^2=26x\), that is \(5x^2-26x+5=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
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If ((x-4)(x-9)=14), what is the standard quadratic equation?
A. \(x^2-13x+22=0\)
((x-4)(x-9)=x-2-13x+36), इसलिए \(x^2-13x+36=14\) से \(x^2-13x+22=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं। / ((x-4)(x-9)=x-2-13x+36), so \(x^2-13x+36=14\) gives \(x^2-13x+22=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
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What is the correct quadratic form of \(\frac{x+3}{x}=\frac{16}{x+3}\), \(x\neq0,-3\)?
A. \(x^2-10x+9=0\)
क्रॉस गुणा करने पर ((x+3)2=16x), इसलिए \(x^2+6x+9-16x=0\) और \(x^2-10x+9=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें। / Cross multiplication gives ((x+3)2=16x), so \(x^2+6x+9-16x=0\), and \(x^2-10x+9=0\). In exams, cross multiply carefully.
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For \(\frac{1}{x}+x=\frac{17}{4}\), \(x\neq0\), what quadratic form is obtained?
A. \(4x^2-17x+4=0\)
दोनों पक्षों को (4x) से गुणा करने पर \(4+4x^2=17x\), यानी \(4x^2-17x+4=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (4x) gives \(4+4x^2=17x\), that is \(4x^2-17x+4=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
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If ((x-3)(x-7)=10), what is the standard quadratic equation?
A. \(x^2-10x+11=0\)
((x-3)(x-7)=x-2-10x+21), इसलिए \(x^2-10x+21=10\) से \(x^2-10x+11=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं। / ((x-3)(x-7)=x-2-10x+21), so \(x^2-10x+21=10\) gives \(x^2-10x+11=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
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What is the correct quadratic form of \(\frac{x+2}{x}=\frac{9}{x+2}\), \(x\neq0,-2\)?
A. \(x^2-5x+4=0\)
क्रॉस गुणा करने पर ((x+2)2=9x), इसलिए \(x^2+4x+4-9x=0\) और \(x^2-5x+4=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें। / Cross multiplication gives ((x+2)2=9x), so \(x^2+4x+4-9x=0\), and \(x^2-5x+4=0\). In exams, cross multiply carefully.
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For \(\frac{1}{x}+x=\frac{10}{3}\), \(x\neq0\), what quadratic form is obtained?
A. \(3x^2-10x+3=0\)
दोनों पक्षों को (3x) से गुणा करने पर \(3+3x^2=10x\), यानी \(3x^2-10x+3=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (3x) gives \(3+3x^2=10x\), that is \(3x^2-10x+3=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
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If ((x-2)(x-5)=6), what is the standard quadratic equation?
A. \(x^2-7x+4=0\)
((x-2)(x-5)=x-2-7x+10), इसलिए \(x^2-7x+10=6\) से \(x^2-7x+4=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं। / ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10), so \(x^2-7x+10=6\) gives \(x^2-7x+4=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
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For \(\frac{x+1}{x}=\frac{6}{x+1}\), \(x\neq0,-1\), what quadratic form is obtained?
A. \(x^2+2x-5=0\)
क्रॉस गुणा करने पर ((x+1)2=6x), इसलिए \(x^2+2x+1=6x\) और \(x^2-4x+1=0\) नहीं बल्कि जांच करने पर सही रूप ((x+1)2=6x) से \(x^2-4x+1=0\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा बहुत सावधानी से करें। / Cross multiplication gives ((x+1)2=6x), so \(x^2+2x+1=6x\), and the correct form is \(x^2-4x+1=0\). In exams, cross multiply very carefully.
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For \(\frac{1}{x}+x=\frac{5}{2}\), \(x\neq0\), what quadratic form is obtained?
A. \(2x^2-5x+2=0\)
दोनों पक्षों को (2x) से गुणा करने पर \(2+2x^2=5x\), यानी \(2x^2-5x+2=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (2x) gives \(2+2x^2=5x\), that is \(2x^2-5x+2=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
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What is obtained when the equation \(3x^2+2=11x\) is written in the standard form \(ax^2+bx+c=0\)?
A. \(3x^2-11x+2=0\)
मानक रूप में सभी पदों को एक ही तरफ लाकर दूसरी तरफ शून्य लिखा जाता है। दोनों पक्षों से \(11x\) घटाने पर \(3x^2+2-11x=0\), अर्थात् \(3x^2-11x+2=0\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(11x\) का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: पद को दूसरी तरफ ले जाने पर उसका चिह्न बदल जाता है। / In standard form, all terms are brought to one side and the other side is made zero. Subtracting \(11x\) from both sides gives \(3x^2+2-11x=0\), which can be written as \(3x^2-11x+2=0\). Therefore, option A is correct. Option B has the wrong sign for the linear term. Exam tip: a term changes its sign when it is transposed to the other side.
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What are the roots of \(5x^2+9x-2=0\)?
A. \(x=\frac{1}{5},-2\)
(5x-2+9x-2=(5x-1)(x+2)), इसलिए मूल \(\frac{1}{5}\) और (-2) हैं। परीक्षा में सही मानक रूप बहुत जरूरी है। / (5x-2+9x-2=(5x-1)(x+2)), so the roots are \(\frac{1}{5}\) and (-2). In exams, correct standard form is very important.
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If \(5x^2+9x=2\), what will be the equation in standard form?
A. \(5x^2+9x-2=0\)
(2) को बाईं ओर लाने पर \(5x^2+9x-2=0\) मिलता है। परीक्षा में हल करने से पहले मानक रूप बनाएं। / Bringing (2) to the left gives \(5x^2+9x-2=0\). In exams, make standard form before solving.
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